Урок алгебры в 11 классе на тему Применение производной и интеграла для решения задач практического характера

Мета: систематизація та узагальнення теоретичного матеріалу з теми "Похідна та інтеграл"; формування навичок застосування набутих знань до розв'язування задач; підведення підсумків групової роботи над проектами; розвиток пізнавального інтересу учнів, вміння застосовувати комп'ютерні технології до розв'язування задач різних видів; виховання любові до рідного краю, поважного ставлення до історичних цінностей, відповідальності за результат групової роботи.

Обладнання: макет школи нашої мрії, газети кожної групи, портрети математиків, комп'ютери.

Час проведення - 2 години.

Хід уроку

І. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Учитель. В української поетеси Л. Костенко є слова: "...щоденна проста математика. Душа піднімається до вищої".

Сьогодні ми з вами, дорогі учні , покажемо як можна застосувати наші знання з вищої математики у сучасному житті. Учнів та учителя на уроці сьогодні немає, а є колектив інженерів-конструкторів-однодумців, які спільно працюють над проектом майбутньої нашої гімназії. Свій проект ми назвали "Куточок наших мрій". Так, ти мріємо про сучасну велику школу, де є все необхідне для навчання учнів ХХІ століття. І це не дивно, бо споруді нашої школи майже 60 років. Колись тут був шпиталь, який в році пристосували під школу. Нам тепло і зручно в ній, але щоб йти в ногу з часом потрібна реконструкція споруди.

Над проектом майбутньої школи працювало 4 конструкторських бюро. Кожне з них виконало частину спільної роботи, зробило важливі дослідження та розрахунки і сьогодні звітують про свою роботу. Дозвольте представити керівників: КБ-1, керівник - Юрчик Аліна; КБ-2, керівник - Скупейко Альона, КБ-3, керівник - Нейковчен Іван, КБ-4, керівник - Сокол Ганна.

ІІ. Актуалізація знань.

Учитель. А зараз перевіримо готовність всіх відділів до роботи. Увага!

- Дайте означення похідної.

- В чому полягає механічний зміст похідної?

- Сформулюйте геометричний зміст похідної.

- Запишіть рівняння дотичної.

- Сформулюйте означення первісної.

- Дайте означення визначеного інтеграла.

Бачу всі КБ готові, тоді продовжуємо нашу роботу.

Вона на вигляд недолуга:

Штришок маленький, та й усе.

Але яку значну потугу

Цей ледь помітний знак несе!

І мова йде про... Так! Про похідну. Як похідна та інтеграл стали в пригоді кожному конструкторському бюро, ми зараз подивимось.

Кожне КБ отримало завдання зробити розрахунки та виготовити модель окремої частини школи, але зробити це так, щоб всім учням нашої гімназії в реальному житті вистачило в ній місця.

ІІІ. Презентація учнями своїх проектів.

Начальник КБ-1. Наш відділ, порадившись з КБ-2, вирішили актовий зал та басейн зробити незвичайної форми, але так, щоб вони добре вписувались в загальний вигляд нашої школи, були зручними та просторими.

Форму нашого актового залу можна описати функцією:

у=-0,25х²+12,25.

Надаємо свої розрахунки.

(Один з членів групи робить запис з поясненнями на дошці, учні інших КБ записують обчислення в зошитах.)

Учень.

Переведемо десяткові дроби в звичайні, щоб отримати точну відповідь.

Начальник КБ-1. Ось частина нашого макету.

Якщо є якісь запитання, прошу задавати.

(Учні інших КБ ставлять запитання, якщо вони виникли)

Начальник КБ-2. Наш відділ працював над макетом та розрахунками басейну. У співпраці з КБ-1 ми вирішили, що форму басейну можна описати формулою у=-0,25х²+6,25. Надаємо свої розрахунки.

(Один з учнів робить записи з поясненнями на дошці, інші записують обчислення в зошитах)

Начальник КБ-2:

Ось частина нашого макету.

Якщо є якісь запитання, прошу задавати

(Учні інших КБ ставлять запитання, якщо вони виникли)

Начальник КБ-3. Ми повинні були зробити такі розрахунки, щоб витрачаючи певну кількість блоків паркану, обгородити шкільний двір так, щоб його площа була найбільшою.

В процесі роботи ми знайшли цікавий історичний матеріал. З'ясувалось, що задачі такого характеру люди вирішували дуже давно. Ще фінікійська царівна Дідона, рятуючись від переслідувань свого брата, відправилась на захід вздовж берегів Середземного моря, де шукала собі пристановища. На узбережжі Туніської затоки вона почала вести переговори з Ярбом про купівлю для себе землі. І попросила вона зовсім мало - стільки, скільки можна обгородити шкірою з бика. І коли Дідона і Ярб дійшли згоди, Дідона порізала шкіру бика на тоненькі смужки, зв'язала їх і обгородила ними велику територію, чого Ярб не чекав. На цій землі Дідона побудувала фортецю, а поблизу неї - місто Карфаген.

Як наш відділ упорався з цією задачею ми зараз вам покажемо.

(Один з учнів робить записи з поясненнями на дошці, інші записують обчислення в зошитах)

Учитель.

У будь-якій школі перш за все піклуються про техніку безпеки учнів. Тому в кожній школі є протипожежний щит. На нашому є все, а також незвичайні відра. Як відомо, такі відра мають форму конуса. Їх можна виготовити на уроках праці.

Начальник КБ-4. Наш відділ отримав завдання обчислити, яку висоту повинен мати конус, щоб його об'єм був найбільшим, якщо його твірна дорівнює 2√3 дм.

(Один з учнів робить записи з поясненнями на дошці, інші записують обчислення в зошитах)

Ми не тільки виконали обчислення, а ще виготовили таке відро та макет пожежного щита.

Учитель. Дякуємо працівникам усіх КБ за проведену роботу. Але у нас є ще ініціативна група, яка складається з членів кожного КБ. Вони створили макет нашої майбутньої школи в програмі 3D MAX.

(Перегляд макету школи (додається на диску) на комп'ютерах).

ІV. Презентація газет.

Учитель. Готуючи цей проект, ви зустрілися з дуже цікавими історичними фактами, дізналися про видатних математиків. Тепер всі знають, що поняття похідної виникло у ХVІІ ст. у зв'язку з необхідністю розв'язати деякі математичні та фізичні задачі. Задачу про побудову дотичної розв'язав Г.Лейбніц, про визначення миттєвої швидкості під час прямолінійного нерівномірного руху - І.Ньютон, який прийшов до поняття похідної, виходячи з положень механіки. Їхніми послідовниками, та вченими, які внесли величезний вклад в розвиток диференціального та інтегрального счислення були Йоган Бернуллі та Леонард Ейлер. Тому кожне КБ підготувало про них цікавий матеріал, який зараз презентують.

(Презентація газет)

V. Підведення підсумків роботи.

Учитель. Кожна з груп виконала величезну кількість роботи і зараз керівники виставлять КТУ кожному з учнів з урахуванням їхнього внеску в роботу групи. В комп'ютер введена програма, яка переведе КТУ в бали і ми зможемо виставити всім оцінки.

(Оголошення оцінок)

Учитель. Шановні колеги, дякую всім за роботу! Було дуже приємно спілкуватися та працювати разом. На цьому наша робота не закінчується і при вивченні теорії ймовірності ми обчислимо, яка ймовірність того, що наші мрії здійсняться.