Организация индивидуальной работы над ошибками

Организация индивидуальной работы над ошибками

Математическая грамотность - это составная часть общей культуры. В процессе обучения происходит становление широкого круга познавательных способностей, формируется умение находить свои ошибки, исправлять их, оценивать свои действия.

Среди причин, порождающих ошибки учащихся, можно назвать следующие:

1) невнимание, рассеянность, поспешность;

2) не видят формулы (не математической зоркости);

3) формулу видят, но ошибочно её применяют;

4) не понимают смысла текста, условие задачи;

5) работают медленно, не успевают применить свои знания.

В связи с этим возрастает роль работы над ошибками.
На уроках предусматривается работа над ошибками, общими для многих учащихся.
Работа над индивидуальными ошибками проводится во внеурочное время, на уроках коррекции.

Работа учителя:

проверяя тетрадь, исправляет ошибку и указывает номер алгоритма, правила. (Можно указать только номер и попросить ученика самому найти и исправить ошибку).

Почему учителю необходимо указать номер правила, алгоритма?
В идеале хотелось бы, чтобы ученик самостоятельно определил на какое правило (закон, свойство) допущена ошибка и по образцу поработал над ней. Но в том-то и дело, что ученик допустил ошибку потому, что не видит правила, формулы, свойства, законы или ошибочно их применяет и определяет. Свойство, закон «работают» в процессе обучения лишь в том случае, если ученик их замечает.

Только около трети учащихся в состоянии определить, на какое свойство допущена ошибка, остальные нуждаются в помощи учителя.

Числа и вычисления

1 Порядок выполнения действий

Назови порядок действий и устно вычисли:

а) 1260 - 120 : 6; б) (5003 - 7) · (300 - 300);

в) (500 - 100 + 200) : (301 - 300); г) 20 · 10 : 2.

2 Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1) сложить их модули;

2) поставить перед полученным числом знак «-».

Делай так:

- 8,7 + (- 3,5) = - (8,7 + 3,5) = - 12,2.

3 Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;

2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

! Обычно сначала определяют знак и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Делай так:

6,1 + (- 4,2) = + (6,1 - 4,2) = 1,9;

- 6,1 + 4,2 = - (6,1 - 4,2) = - 1,9.

4 Вычитание

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому:

a - b = a + (- b).

! Любое выражение, содержащее только знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

Делай так:

- 18 - 14 = -18 + (-14).

5 Умножение

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».

Делай так:

(- 1,2) · 3 = - (1,2 · 3) = - 3,6.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Делай так:

(- 3,2) · (- 9) = 3,2 · 9 = 28,8.

6 Деление

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Делай так:

- 4,5 : (- 1,5) = 4,5 : 1,5 = 3.

При делении чисел с разными знаками, надо:

1) разделить модуль делимого на модуль делителя;

2) поставить перед полученным числом знак «-».

! Обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом находят модуль частного.

Делай так:

3,6 : (- 3) = - (3,6 : 3) = - 1,2

При делении 0 на любое число, не равное нулю, получается 0. Делить на 0 нельзя.

7 Сложение, вычитание, умножение, деление дробей

; Делай так:

; ;

; ;

; .

;

8

Округление натуральных чисел и десятичных дробей

2





7 81  2800 5; 6; 7; 8; 9;

0,07 268  0,07000 0; 1; 2; 3; 4.

+1

9 Действия с десятичными дробями

Выражения и преобразования

10 Подобные слагаемые

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

! Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.

Например: 2m; -7m; 15m.

11 Приведение подобных слагаемых

Чтобы сложить (или говорят «привести») подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результаты умножить на общую буквенную часть.

Делай так:

5a + a - 2a = (5 + 1 - 2) · a = 4a.

12 Раскрытие скобок

a) Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках:

a + (b - c) = a - b + c; a + (- b - c) = a - b - c.

б) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо поменять знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:

a - (b - c) = a - b + c; a - (- b - c) = a + b + c.

Делай так:

- 2,87 + (2,87 - 7,639) = - 2,87 + 2,87 - 7,639 = - 7,639;

9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 5,48;

- 5 + (a + 25) = - 5 + a + 25 = a + 20;

- 5 - (a + 25) = - 5 - a - 25 = - a - 30.

в) Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить:

a · (b + c - m) = a · b + a · c - a · m;

Делай так:

- 3a² · (4a³ - a + 1) = - 3a² · 4a³ - 3a² · (- a) - 3a² · 1 = - 12a⁵ + 3a³ - 3a².

г) Чтобы умножить многочлен на много член, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить:

(a + b) · (m + n) = a · m + a · n + b · m + b · n.

13 Степень и её свойства

Произведения нескольких одинаковых множителей можно записать в виде выражения, показываемого степенью. Например: 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁷.

a¹ = a; a² = a · a; a³ = a · a · a; a^m · aⁿ = a^m+n; a^m : aⁿ = a^m-n; (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ; (aⁿ)^m = a^{n · m};

; a⁰ = 1; a^-1 = .

14 Арифметический квадратный корень. Свойства

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, число которого равен а.

Обозначение: ; = 6; (6² = 36); = 0; = 0,7;

; ;

; ;

; ; .

15 Арифметическая прогрессия

a₁, a₂, a₃ … a_n, a_n+1, … d - разность прогрессии, n - номер, d = a₂ - a₁ или d = a₄ - a₃, или …

a_n = a₁ + (n - 1) · d; .

16 Геометрическая прогрессия

b₁, b₂, b₃ … b_n, b_n+1, … q - знаменатель прогрессии, q = b2 : b1 или q = b4 : b3, или …

; .

Уравнения и неравенства

17 Уравнение. Решение уравнений

а) 54 - x = 37 неизвестное вычитаемое;

7 + х = 9 неизвестное слагаемое;

7 · х = 14 неизвестный множитель.

Для решения уравнения используют два свойства:

1) Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

2) Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

! Решая уравнения, в записи которых стоят скобки, необходимо в первую очередь раскрыть скобки.

Делай так:

1) Раскрой скобки;

2) Перенеси члены, содержащие х в левую часть уравнения, а члены, не содержащие х в правую;

3) Приведи подобные слагаемые;

4) Раздели обе части уравнения на коэффициент перед х;

5) Запиши ответ.

б) ax² + bx + c = 0 - квадратное уравнение

D = b² - 4ac; D > 0, 2 корня;

D = 0, 1 корень;

D < 0, корней нет;

.

18 Системы уравнений. Решение

Существуют три метода решения систем линейных уравнений:

1) графический,

2) метод подстановки,

3) метод сложения.

19 Числовые равенства. Их свойства.

a) Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства не изменится.

a > b 15 > 6 15 + (- 2) > 6 + (- 2)

a + c > b + c 15 + 3 > 6 + 3

б) Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.

a > b + c 15 > 6 + 3

a - c > b 15 - 3 > 6

в) Если обе части неравенства разделить (умножить) на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

15 > 6 18 > 6

15 · 2 > 6 · 2 18 : 3 > 6 : 3

г) Если обе части неравенства разделить (умножить) на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

15 > 6 15 > 6

15 : (- 3) < 6 : (- 3) 15 · (- 3) < 6 · (- 3)

20 Решение неравенств

При решении неравенств используются следующие основные свойства:

1) Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется.

2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительно, то знак неравенства не меняется, а если это число отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.

Для решения неравенства нужно:

1) Перенести члены, содержащие неизвестное в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую.

2) Приведя подобные члены, разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Делай так:

3(х - 2) - 4(х + 1) < 2(x - 3) - 2;

3x - 6 - 4x - 4 < 2x - 6 - 2;

3x - 4x - 2x < 6 + 4 - 6 - 2;

-3x < 2;

x > ; Ответ: x > .

21 Квадратные неравенства

ax² + bx + c > 0; ax² + bx + c < 0

Решение неравенств методом интервалов состоит в следующем:

1) Приравнять квадратное неравенство к нулю;

2) Разложить квадратный трехчлен на множители, использую формулу:

ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂);

3) Значения x₁ и x₂ отметить на числовом луче;

4) Эти точки разбивают числовую ось на три интервала;

5) Определить знак неравенства на каждом интервале;

6) Выбрать ответ.