Решение задач на тему: «Площадь»

Тема Решение задач по теме «Площадь»   Тип урока: урок применения знаний и умений Цели урока: Образовательные: ·        Повторить формулы для вычисления площадей многоугольников; ·        Продолжать совершенствовать навыки решения задач по теме «Площадь»; ·        Показать применение формулы Герона в процессе решения задач. Развивающие: ·        Развивать логическое мышление, математически грамотную речь. Воспитательные: ·        Воспитывать дружеские отношения в классе; развивать интерес к математике. Оборудование: учебник, раздаточный материал с тестом, презентация, экран. Ход урока I. Организационный момент Сообщить тему урока. Сформулировать цели урока. II. Актуализация знаний учащихся 1) Теоретический тест (Текст у каждого на парте)       Работа выполняется на двух листочках, один из которых сдается учителю на проверку, второй остается ученику для самопроверки, которая будет проведена непосредственно по окончанию работы. I вариант 1. Выберите верные утверждения a) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон; b) площадь квадрата равна квадрату его сторон; c) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон. 2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения… a) его сторон; b) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне; c) его диагоналей. 3. По формуле S = a · ha можно вычислить площадь: a) параллелограмма; b) треугольника; c) прямоугольника. 4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле: a) S = AB : 2 · CD · BH; b) S = (AB + BC) : 2 · BH; c) S = (AB + CD) : 2 · BH. 5. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна: a) половине произведения его стороны на какую-либо высоту; b) половине произведения его катетов; c) произведение его стороны на проведенную к ней высоту. 6. В треугольниках ABC и MNK ∠B = ∠N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно: 7. В треугольниках MNK и POS высоты NE и OT равны. Тогда SMNK : SPOS = ... a) MN : PO; b) MK : PS; c) NK : OS. II вариант 1. Выберите верные утверждения: a) площадь квадрата равна произведению его сторон; b) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон; c) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон. 2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению… a) двух его соседних сторон; b) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне; c) двух его сторон. 3. По формуле  можно вычислить площадь: a) параллелограмма; b) треугольника; c) ромба. 4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле: a) S = CH · (BC + AD) : 2; b) S = (AB + BC) · CH : 2; c) S = (BC + CD) · CH : 2. 5. Выберите верное утверждение. Площадь треугольника равна: a) половине произведения его сторон; b) половине произведения двух его сторон; c) произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. 6. В треугольниках ABC и DEF ∠C = ∠F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно: 7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда SDEF : STRQ = ... a) EF : RQ; b) DE : TR; c) EF : RT. 2) Устное решение задач на готовых чертежах (текст на экране) (слайды 8–10) Рис. a) Дано: ABCD – параллелограмм, BK = 6 см, KD = 3 см, ∠A = 450. Найти: SABCD. Ответ: 54 см2. Рис. b) Дано: ABC – треугольник прямоугольный, BC = 10 см, AB = 8 см. Найти: SABC. Ответ: 24 см2. Рис. c) Дано: ABCD – ромб, AC = 10 см, BD = 6 см. Найти: SABCD. Ответ: 30 см2. III. Работа в тетрадях (текст на экране) (слайды 12 и 13) Рис. a) Дано: ABC – треугольник, AB = 14 см. BC = 13 см, AC = 15 см. Найти: SABC. Ответ: 84 см2. Рис. b) Дано: ABCD – трапеция, AB = 7 см. BC = 9 см, AD = 12 см, BD = 11 см. Найти: SABCD. Ответ: 21√10 см2. К доске вызывается ученик для решения задачи №504 из учебника. Краткое решение: 1. Проведем высоту CE. Так как OK⊥AD и CE⊥AD, O – середина AC, то по теореме Фалеса AK = KE = 33 см, тогда DE = 33-12 = 21 см. 2. ΔCED – прямоугольный, по теореме Пифагора: CE2 = CD2 – DE2; CE = 20 см. 3. SABCD = AD · CE; SABCD = 900 см2. Ответ: 900 см2 IV. Рефлексия. Подведение итогов урока 1) Повторить формулы вычисления площадей многоугольников, применяемые на уроке (все формулы вывести на экран) (слайды 15 и 16) S = a · ha; , где d1 и d2 – диагонали; S = ab/2, где a и b – катеты; S = ((a + b)/2) · h, где a и b – основания, h – высота; S =  или p = (a + b + c)/2 – формула Герона 2) Оценить работу учащихся. V. Домашнее задание (слайд 17) №503, 518