Рабочая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами»

Рабочая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами»

для 9 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. На уроках математики решается задача обеспечения прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения сложных дисциплин. Однако для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На вступительных экзаменах по математике в СУЗы и ВУЗы, особенно там, где математика является профилирующим предметом, в последнее время предлагаются задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме.
Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки решения задач с параметрами необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Эти задачи являются наиболее трудными из предлагаемых на экзаменах, и именно потому, что они требуют логической культуры - то, чего не хватает большинству абитуриентов. Сложность параметрических задач в том, что, как правило, в них с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и ряд других, связанных с параметрическим уравнением или неравенством, характеристики. Это приводит к тому, что при разных значениях параметра приходится использовать различные методы решения.
Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность, и изощрённость математических методов, порождённых не только алгеброй, но и геометрией и даже физикой, и химией, и информатикой. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти своё призвание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести вне профессиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь».
Сравнительный анализ содержания школьных программ и существующих программ факультативных курсов по математическому образованию, получивших определённое распространение в образовательных учреждениях России, позволяет выявить свободную нишу, которая, может быть заполнена содержанием курса «Задачи с параметрами».
Простейшие параметры впервые встречаются в курсе алгебры 8 -го класса (учебник под редакцией С.А. Теляковского) - всего 3 номера, в задачах повышенной сложности; в курсе алгебры 9-го класса (учебник под редакцией С.А. Теляковского) - всего 4 номера в теме «Уравнения с одной переменной». Наряду с этим, в сборнике №2 (часть 1) факультативных курсов (М. «Просвещение», 1990) данная тема («Уравнения и неравенства с параметрами») рассматривается в 9-м классе в теме «Уравнения, неравенства и их системы» (15 ч.), состоящей из 22 тем, т.е. составляет 7%.
Таким образом, учащиеся знакомы с данной темой к 10-му классу в объёме - 3(6)часов. Из выше перечисленного можно сделать вывод о необходимости дополнительного, детального изучения темы

«Задачи с параметрами» в связи с актуальностью данного раздела математики для:
1. успешного овладения навыками решения различных (алгебраических и тригонометрических уравнений и неравенств и их систем, текстовых задач на движение, работу, сплавы и смеси, исследование и построение графиков функций, планиметрических и стереометрических задач и др.) задач курсов «Алгебры и начала анализа», «Геометрии», «Физики», «Химии», «Информатики» на третьей ступени обучения;
2. качественной подготовки к поступлению в СУЗы и ВУЗы;
3. продолжения образования в СУЗах и ВУЗах (техническом или каком-либо другом, дающем профессию, требующую знания математики).

Отсутствие в действующих программах по математике разделов «Задачи с параметрами», а другие темы содержат недостаточное количество часов на формирование прочных навыков учащихся при решения данных задач, приводит к тому, что задачи такого типа вызывают серьёзные затруднения у учащихся третьей ступени и у абитуриентов на вступительных экзаменах в СУЗы и ВУЗы. Кроме того задачи с параметрами способствуют интеллектуальному развитию учащихся, служат хорошим материалом для отработки навыков по многим разделам школьного курса математики.

Данная программа предусматривает поэтапное формирование и отработку навыков решения задач с параметрами, начиная с простейших.
В программу включены следующие темы:
1. Решение линейных уравнений с параметрами,
2. Решение линейных неравенств с параметрами,
3. Решение квадратных уравнений с параметрами,
4. Решение квадратных неравенств с параметрами,

5. Решение рациональных уравнений и неравенств с параметрами.
На занятиях по данному спецкурсу учащиеся должны приобрести умения решать задачи с параметрами различных типов.

Общая характеристика курсаявились основные положения теории научного познания, дидактики математики и теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование алгоритмического метода как способа построения курса и предмета изучения

Цель курса Подготовка учащихся к продолжению образования учащихся на 3 ступени обучения (преемственность между 2 и 3 ступенями обучения) в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.

Задачи курса

Углубление и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;

Развитие логического мышления учащихся;

Развитие исследовательских и творческих способностей учащихся.

Прогноз ожидаемого результата

В соответствии с содержанием данной программы учащиеся должны уметь решать:
1) линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр в условии;
2) квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры;
3) рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметры.

Критерии и механизм отслеживания результатов программы

По завершении изучения каждой темы проводится контрольная работа. Так как рассматриваемые типы задач относятся к разряду повышенной сложности, оценки «2» и «3» за контрольную работу не выставляются.
Ученик, получивший оценку «удовлетворительно» или «неудовлетворительно» может исправить её на последующих занятиях.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Примерная программа рассчитана на 17 учебных часов. Согласно учебного плана один раз в неделю со второго полугодия.

Содержание тем учебного курса

Программа состоит из четырёх разделов. В первом раскрывается актуальность создания программы, её методологические положения, сформулированы цели и задачи курса.
Во втором - описание разделов программы с указанием содержательного компонента по каждому разделу. Третий раздел включает учебно-тематический план. В четвёртом разделе - дидактический материал.

Описание разделов программы

1. Линейные уравнения (2 часа)
Уравнения и его корни. Равносильность уравнений. Линейные уравнения с параметрами. Уравнения, приводимые к линейным.
Основная цель - систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным, выработать умения решать линейные уравнения с параметром.
Учащиеся должны знать:

- понятия уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;
- определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;
- общие приёмы решения линейных уравнений;
- основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения).
Учащиеся должны уметь:
- решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b;
- решать уравнения, приводимые к линейным;
- решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;
- решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным;
- решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии.
2. Линейные неравенства (3 часа)
Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств.
Основная цель - систематизировать сведения о линейных неравенствах и способах их решения, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их

системы, содержащие параметры.
Учащиеся должны знать:
- понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков;
- свойства числовых неравенств;
- определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и ax>b и ax в зависимости от коэффициентов aи bна множестве действительных чисел;
- общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных неравенств с одной переменной;
- приёмы решения двойных неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.

3. Квадратные уравнения (4 часа)
Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным. Теорема Виета.
Основная цель - выработать умение рприводимые с параметром в условии.
Учащиеся должны знать:
- виды квадратных уравнений и их способы решения;
- формулу корней полного квадратного уравнения;
- формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;
- прямую и обратную теорему Виета.
Учащиеся должны уметь:
- решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;
- исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;
- решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и второй степени;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром;
- решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени с параметром.

4. Квадратные неравенства (4 часа)
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратных неравенств, содержащих параметр. Системы неравенств второй степени.
Основная цель - выработать умение решать квадратные неравенства с параметром.
Учащиеся должны знать:ешать квадратные уравнения и уравнения к нимопределение квадратного неравенства;
- способ решения неравенства ax²+bx+c>0 , где а отлично от нуля с опорой на графическое представление о квадратичной функции (направление «ветвей» параболы, её положение относительно оси абсцисс);
- метод интервалов, особенности метода для строгих и нестрогих неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать квадратные неравенства и неравенства, сводящиеся к квадратным, используя график квадратичной функции и метод интервалов;
- решать системы неравенств с одной переменной второй степени;
- решать квадратные неравенства и их системы с параметром.

5. Рациональные уравнения и неравенства (4 часа)
Рациональные уравнения с параметром. Рациональные неравенства с параметром.
Основная цель - выработать умение решать рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Учащиеся должны знать:
- понятия рационального уравнения и рационального неравенства;
- основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной;
- метод интервалов для решения рациональных и дробно-рациональных неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители;
- решать рациональные и дробно-рациональные неравенства методом интервалов;
- решать рациональные уравнения и неравенства с параметрами.

Учебно-тематический план по математике «Задачи с параметрами» для 9 класса

Номера уроков

Содержание учебного материала

Количество часов, отводимое на выполнение

1-2

Линейные уравнения с параметрами

2

3-4

Линейные неравенства с параметрами.

2

5-7

Квадратные уравнения с параметрами

3

8

. Системы линейных неравенств, содержащие параметры.

1

9-10

Квадратные неравенства, содержащие параметр.

2

11-12

Система неравенств второй степени содержащие параметр

2

13-14

Рациональные уравнения, содержащие параметры.

2

15

Рациональные неравенства, содержащие параметры.

1

16-17

Задачи, связанные с понятием следствия неравенств

2

ПРИЛОЖЕНИЯ

Список литературы

Список литературы, использованной при составлении программы:
Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум»,1995.
Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: «Наука», 1975.
Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. - Иркутск: Издательство ИрИИТ, 2001.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 - 9. М.: «Просвещение» 2001.

Журнал «Квант» № 9,12, 1970 г.
Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.

Сборник задач для подготовительных курсов ТУСУР. Учебное пособие/Томск: Издательство ТУСУР, 1998 г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение 1988.
Список литературы для учителя:
Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.
Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. - Иркутск: Издательство ИрИИТ 2001.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 - 9.М: «Просвещение» 2001 г.
Журнал «Квант». № 9,12, 1970 г.
Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы./ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение 1988. Список литературы для учащихся:
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 - 9. М: «Просвещение» 2001 г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.\ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

Согласовано Согласовано

Протокол заседания методического заместитель директора по УВР

объединения учителей

от ________ №____________, «__»_________20__ года

,