муниципальное казенное образовательное учреждение

«Раисинская средняя общеобразовательная школа»

Убинского района Новосибирской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Математика»

для обучающихся 5-9 классов

Составитель:

Духнова Наталья Николаевна

учитель математики

2015 г.

Содержание

Пояснительная записка…………………………………………………………………………….3

Общая характеристика курса математики в 5-9 классах…………………………………………………………………………….6

Описание места учебного предмета в учебном плане…………………………8

Результаты изучения предмета математики…………………………………....9

Содержание учебного предмета…………………………………………………………………………17

Тематическое планирование……………………………………………………………………24

Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения образовательного процесса…………………………………………………………………………61

Планируемые результаты обучения математике в 5-9 классах ……………66

Пояснительная записка

Рабочая программа предмета «Математика « для основного общего образованияразработана в соответствии:

- нормативных документов:

1. Об образовании в Российской Федерации : Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ.

2 .Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования : приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897.

3 Основная образовательная программа основного общего образования

МКОУ «Раисинская средняя школа»

4. Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» : постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, г. Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г.

5. Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015/16 учебный год.

- информационно-методических материалов:

1. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения : письмо департамента общего образования Министерства образования науки Российской Федерации от 01 ноября 2011 г. № 03-776.

2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы.Москва.Просвещение,2012(Стандарты второго поколения)

3. Планируемые результаты. Система заданий. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Просвещение.

Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с Примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и способствуют формированию ключевой компетенции - умению учиться.

Курс математики 5-9 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения явля­ются пространственные формы и количественные отноше­ния реального мира. В современном обществе математиче­ская подготовка необходима каждому человеку, так как ма­тематика присутствует во всех сферах человеческой дея­тельности.

Геометрия является одним из опорных школьных пред­метов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, геогра­фия, химия, информатика и др.).

Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстракт­ного мышления. В процессе изучения геометрии формиру­ются логическое и алгоритмическое мышление, а также та­кие качества мышления, как сила и гибкость, конструктив­ность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, вклю­чающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкре­тизацию, анализ и синтез, классификацию и систематиза­цию, абстрагирование и аналогию.

Обучение геометрии даёт возможность школьникам на­учиться планировать свою деятельность, критически оце­нивать её, принимать самостоятельные решения, отстаи­вать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения геометрии школьники учатся изла­гать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навы­ки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как час­ти общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического ма­териала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается осо­бенностями изложения теоретического материала и упраж­нениями на сравнение, анализ, выделение главного, установ­ление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демон­страция возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные по­яснения к решению типовых упражнений. Этим раскрыва­ется суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Цели курса:

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Практическая значимость школьного курса математики 5-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном мире математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в старших классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирования абстрактного мышления.

В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.

В процессе изучения математики ученики 5-9 классов учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать» графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа.

С точки зрения воспитания творческой личности, особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение математики даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать» графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа.

Общая характеристика курса математики в 5-9 классах

Содержание математического образования в 5-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».»,»Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии»

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Раздел»Числовые множества» нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывают прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал способствует формированию умения представлять и анализировать информацию.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначается для формирования представлений о математике как части человеческойкультуры, для общего развития школьников, создания культурно- исторической среды обучения.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометриче­ские фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у уча­щихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей ма­тематической модели для описания реального мира. Глав­ная цель данного раздела - развить у учащихся воображе­ние и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструк­тивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядно­сти с формально-логическим подходом является неотъемле­мой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических вели­чин» расширяет и углубляет представления учащихся об из­мерениях длин, углов и площадей фигур, способствует фор­мированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расши­ряет и углубляет представления учащихся о методе коорди­нат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смеж­ных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержа­ние которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и тео­рем, истории их открытия, предназначен для формирова­ния представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Место курса математики в учебном плане МКОУ «Раисинская средняя школа»

Учебный план МКОУ «Раисинская средняя школа» на изучение математики в 5-9 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 часов. Согласно учебному плану в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно- статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучается евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Изучение вероятностно-статистического материала предусмотрено в рамках курса алгебры 7-9 класса.

Распределение учебного времени представлено в таблице.

Года обучения

Количество часов в неделю

Количество учебных недель

Всего часов за учебный год

5 класс

5

35

175

6 класс

5

35

175

7 класс

5

35

175

8 класс

5

35

175

9 класс

5

35

175

итого

875

Результаты изучения предмета математика.

(Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики 5-9 классов)

К важнейшим личностным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:

• познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;

• готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);

• способность характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;

• критичность мышления.

К важнейшим личностным результатам изучения курса алгебры в 7-9 классах относятся:

• познавательный интерес, установка на поиск общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;

• готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);

• аргументированность рассуждений, критичность мышления.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5-6-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7-9-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

- работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

- давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5-9-й классы

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путѐм дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать еѐ достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое),

- самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР - Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР - Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР - Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР - Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР - Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР - Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5-9-й классы

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметные результаты изучения предмета «Математика»

5-й класс

Пятиклассник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• сравнивать и упорядочивать натуральные числа;

• сравнивать десятичные дроби;

• выполнять операции над десятичными дробями;

• преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

• округлять целые числа и десятичные дроби;

• находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

• выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

• функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

• Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

• выполнять умножение и деление с 1000;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия со скобками и без них;

• решать простые и составные текстовые задачи;

• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3-5 элементов;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

• читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

• строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

Пятиклассник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

  • углубить и развить представления о натуральных числах; научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

  • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

  • научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

  • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

  • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Шестиклассник научится:

• раскладывать натуральное число на простые множители;

• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

• делить число в данном отношении;

• находить неизвестный член пропорции;

• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

• находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

• увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

• решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

• сравнивать два рациональных числа;

• выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

• решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

• решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

Шестиклассник получит возможность

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и практических задач.

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, из прямоугольника и круга;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Алгебра

Семиклассник научится:

• выполнять действия с одночленами и многочленами;

• узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

• раскладывать многочлены на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

• доказывать простейшие тождества;

• находить число сочетаний и число размещений;

• решать линейные уравнения с одной неизвестной;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

• решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

Выпускник получит возможность

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и практических задач.

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Геометрия

Семиклассник научится:

• Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

• применять теорему о сумме углов треугольника;

• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Семиклассник получит возможность

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и практических задач.

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, из прямоугольника и круга;

8-й класс.

Алгебра

Восьмиклассник научится:

• Сокращать алгебраические дроби;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

• записывать числа в стандартном виде;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

• вычислять арифметические квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

• строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

• решать квадратные уравнения;

• применять теорему Виета при решении задач;

• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

• решать дробные уравнения;

• решать системы рациональных уравнений;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Восьмиклассник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

8-й класс.

Геометрия

Восьмиклассник научится:

• применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

• решать простейшие задачи на трапецию;

• находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

• применять свойства касательных к окружности при решении задач;

• решать задачи на вписанную и описанную окружность;

• выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

• находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

• применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

• решать прямоугольные треугольники;

• сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

• применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

• решать произвольные треугольники;

• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

• применять теорему Пифагора при решении задач;

• находить простейшие геометрические вероятности;

Восьмиклассник получит возможность:

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

Выпускник научится:

• доказывать простейшие неравенства;

• решать линейные неравенства;

• строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

• решать квадратные неравенства;

• решать рациональные неравенства методом интервалов;

• решать системы неравенств;

• строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

• находить корни степени n;

• использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

• находить значения степеней с рациональными показателями;

• решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

• находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

Выпускник получит возможность:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

Выпускник научится

• Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

• решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

• решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

• находить длину окружности, площадь круга и его частей;

• выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

• находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

• решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

• применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

• находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание курса математики 5-9 классов

5класс

1. Натуральные числа и шкалы

Чтение и запись натуральных чисел. Отрезок. Измерение и построение отрезков. Координатный луч, единичный отрезок, координаты точек. Сравнение чисел.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение, свойства сложения. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Решение линейных уравнений.

3. Умножение и деление натуральных чисел

Умножение, свойства умножения. Деление. Упрощение выражений, раскрытие скобок. Порядок выполнения действий. Степень числа.

4. Площади и объемы

Площадь, единицы измерения площади. Формула площади прямоугольника. Объем, единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

5. Обыкновенные дроби

Окружность, круг. Доли, обыкновенные дроби. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения. Округление чисел.

7. Умножение и деление десятичных дробей

Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь. Среднее арифметическое. Решение текстовых задач.

8. Инструменты для вычислений и измерений

Микрокалькулятор. Проценты. Угол, измерение и построение углов. Чертежный треугольник, транспортир. Круговые диаграммы.

8. Повторение. Решение задач

6 класс

1. Делимость чисел

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

4. Отношения и пропорции -

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

5. Положительные и отрицательные числа.

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

8. Решение уравнений

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

9. Координаты на плоскости

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

10. Итоговое повторение

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика..

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

7 класс

АЛГЕБРА

.1. Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

2. Функции Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

4. Многочлены Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

6. Повторение

7 класс

ГЕОМЕТРИЯ

1.Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

2.Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

3. Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

4. Повторение. Решение задач

8 класс

АЛГЕБРА

1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

2. Квадратные корни Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Повторение

8 класс

ГЕОМЕТРИЯ

1.Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2.Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

4. Повторение. Решение задач

9 класс

АЛГЕБРА

1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

4. Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

6. Повторение (итоговое)

9 класс

ГЕОМЕТРИЯ

1.Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

2.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

3.Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь круга.

4.Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

наложения и движения.

5.Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

6.Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

7.Повторение. Решение задач

Тематическое планирование курса математики 5-9 класс

математика 5 класс

Содержание учебного материала по темам

Характеристика основных видов деятельности учащихся
(на уровне учебных действий)

Натуральные числа и шкалы (19ч)

1-3

Обозначение натуральных чисел

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

4-5

Отрезок. Длина отрезка.

6-7

8

Треугольник.

Входной контроль знаний.

9-11

Плоскость. Прямая. Луч.

12-14

Шкалы и координаты

15-18

Меньше и больше

19

Контрольная работа: « Натуральные числа и шкалы»

Сложение и вычитание натуральных чисел (21)

20-24

Сложение натуральных чисел и его свойства

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию

задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

25-28

Вычитание

29

Контрольная работа 2

30-32

Числовые и буквенные выражения

33-35

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

36-39

Уравнение

40.

Контрольная работа 3

Умножение и деление натуральных чисел (27 ч)

41-45

Умножение натуральных
чисел и его свойства

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, Записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

46-50

Деление

51-55

Деление с остатком

56

Контрольная работа 4

57-60

Упрощение выражений

61-64

Порядок выполнения действий

65-66

Квадрат и куб числа

67

Контрольная работа

Обыкновенные дроби (22 ч)

68-69

Окружность и круг

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.

70-73

Доли. Обыкновенные дроби

74-75

Сравнение дробей

76-78

Правильные и неправильные дроби

79

Контрольная работа «Обыкновенные дроби»

80-81

Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями

82-83

Деление и дроби

84-85

Смешанные числа

86-88

Сложение и вычитание смешанных чисел

89

Контрольная работа: «Сложение и вычитание дробей»

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (15 ч)

90-92

Десятичная запись дробных чисел

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку

результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

93-95

Сравнение десятичных дробей

96-100

Сложение и вычитание десятичных дробей

101-103

Приближенные значения чисел, округление чисел

104

Контрольная работа

Умножение и деление десятичных дробей (24)

105-107

Умножение десятичных дробей на натуральное число

умножать и делить десятичную дробь на натуральное число;

использовать правила умножения и деления десятичной дроби на натуральное число, находить значения выражения;

решать текстовые задачи, уравнения;

применять правило деления десятичной дроби на натуральное число

в нестандартной ситуации

108-111

Деление десятичных
дробей на натуральное число

112

Контрольная работа: «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число»

113-116

Умножение десятичных дробей

117-123

Деление на десятичную дробь

124-127

Среднее арифметическое

128

Контрольная работа: « Умножение и деление десятичных дробей»

Площади и объемы (15 ч)

129-131

Формулы

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

132-134

Площадь. Формула площади прямо-
угольника

135-137

Единицы измерения площадей

138-139

Прямоугольный параллелепипед

140-142

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

143

Контрольная работа: «Площади и объёмы»

Инструменты для вычислений и измерений (18 ч)

144-145

Микрокалькулятор

выполнять арифметические действия с помощью микрокалькулятора записывать десятичные дроби в виде процентов и наоборот;

находить несколько процентов от величины; величину по ее проценту

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов.

146-150

Проценты

151

Контрольная работа: «Проценты»

152-155

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

156-158

Измерение углов. Транспортир

159-160

Круговые диаграммы

161

Контрольная работа: «Угол. Измерение углов»

Итоговое повторение курса математики 5 класса (14 ч)

162-164

Арифметические действия
с натуральными и дробными числами

выполнять арифметические действия с изученными числами при нахождении значений выражений и при решении текстовых задач;

решать текстовые задачи на нахождение нескольких процентов от числа;

решать задачи с помощью уравнений;

строить углы заданной градусной меры;

решать текстовые задачи на вычисление части угла, решать задачи
на движение по воде

165-167

Буквенные выражения, упрощение выражений, формулы

168-170

Уравнения, решение задач с помощью
уравнений

171-172

Инструменты для вычислений
и измерений

173

Итоговая контрольная работа

174

Решение
задач на движение по воде

175

Обобщающий урок

математика 6 класс

Содержание учебного материала по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Повторение курса математики 5 класса (5 часов)

1

Дроби. Арифметические действия с дробями

Выполнять арифметические действия с числами, находить значения выражений, содержащих действия различных ступеней

Решать уравнения, применяя правила нахождения неизвестных компонентов действий; упрощать выражения, используя свойства действий с числами

Находить несколько процентов от величины, величину по значению нескольких ее процентов. Используя формулу пути, решать задачи на движение различных видов

2

Решение уравнений

3

Проценты

4

Решение задач

5

Вводный срез

Делимость чисел (14 ч)

6

Делители и кратные

Формулировать

определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

7-9

Признаки делимости

10

Простые и составные числа

11-12

Разложение на простые множители

13-15

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

16-17

Наименьшее общее кратное

18

Решение задач

19

Контрольная работа « Делимость чисел»

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями(21час.)

20-21

Основное свойство дроби

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

22-24

Сокращение дробей

25-28

Приведение дробей к общему знаменателю

29

Сравнение дробей с разными знаменателями

30-32

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

33

Контрольная работа « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

34-39

Сложение и вычитание смешанных
чисел

40

Контрольная работа

Умножение и деление обыкновенных дробей (29 ч)

41-43

Умножение дробей

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные.

выполнять умножение дробей, находить значение выражения с применением распределительного свойства умножения, решать текстовые задачи с применением изученных правил,

находить число, обратное дроби, натуральному числу, смешанному числу, находить значение дробных выражений; решать уравнения с использованием правила деления дробей

44-46

Нахождение дроби
от числа

47-49

Применение распределительного свойства умножения

50

Обобщение темы «Умножение дробей»

51

Контрольная работа

52

Взаимно обратные числа

53-57

Деление дробей

58

Контрольная работа

59-63

Нахождение числа по его дроби

64-67

Дробные выражения

68

Обобщение темы «Деление дробей. Дробные выражения»

69

Контрольная работа

Отношения и пропорции (22 ч)

70-72

Отношения

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

применять формулы площади круга и длины окружности при решении задач

находить масштаб
карты, расстояние на карте, расстояние на местности;

73-77

Пропорции

78-81

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

82

Контрольная работа

83-85

Масштаб

86-88

Длина окружности и площадь круга

89

Шар

90

Решение
задач

91

Контрольная работа

Положительные и отрицательные числа (10 ч)

92-93

Координаты на прямой

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

94

Противоположные числа

95-96

Модуль числа

97-98

Сравнение чисел

99-100

Изменение величин

101

Контрольная работа

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (15 ч)

102-103

Сложение чисел с помощью координатной прямой

складывать и вычитать числа; находить длину отрезка; используя правила сложения и вычитания чисел, решать уравнения

Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.

104-105

Сложение отрицательных чисел

106-109

Сложение чисел
с разными знаками

110-114

Вычитание

115

Решение
задач

116

Контрольная работа

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 ч)

117-119

Умножение

умножать и делить
рациональные числа,
применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений, при решении уравнений, находить приближенные значения
десятичных дробей

120-122

Деление

123-124

Рациональные числа

125-127

Свойства действий
с рациональными числами

128

Решение
задач

129

Контрольная работа

Решение уравнений (16 ч)

130-132

Раскрытие скобок

применять правило раскрытия скобок при упрощении выражений, нахождении значений выражений и решении уравнений

Называть коэффициент буквенного выражения.

распознавать подобные слагаемые; складывать подобные слагаемые ,применять изученные определения и правила при решении уравнений и текстовых задач

132-133

Коэффициент

134-138

Подобные слагаемые

139

Контрольная работа

140-143

Решение уравнений

144

Решение
задач

145

Контрольная работа 13

Координаты на плоскости (11 ч)

146

Перпендикулярные прямые

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)

147

Параллельные прямые

148-151

Координатная плоскость

152

Столбчатые диаграммы

153-154

Графики

155

Решение
задач

156

Контрольная работа

Итоговое повторение курса математики 6 класса (19ч)

156-159

Действия с рациональными числами

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

решать задачи путём перебора возможных вариантов

160-161

Отношения. Пропорции

162-163

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

164-167

Уравнения

168-170

Координаты на прямой и координаты на плоскости

171

Итоговая контрольная работа

172

Анализ контрольной работы

173-175

Решение комбинаторных задач

алгебра 7 класс

Содержание учебного материала по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Выражения, тождества, уравнения
(24 часа)

1

Числовые выражения

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

2-3

Выражения с переменными

4-5

Сравнение значений выражений

6-7

Свойства действий над числами

8-10

Тождества. Тождественные преобразования

11

Контрольная работа: «Числовые и буквенные выражения»

12-13

Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни

14-16

Линейное уравнение с одной переменной

17-19

Решение
задач с помощью уравнений

20-21

Среднее арифметическое, размах и мода

22-23

Медиана как статистическая характеристика

24

Конт рольная работа: «Выражения,тождества,уравнения»

Функции
(14 часов)

25

Анализ контрольной работы. Что такое функция

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

26-27

Вычисление значений функций по формуле

28-30

График функции

31-33

Прямая пропорциональность и ее график

34-37

Линейная функция и ее график

38

Контрольная работа: «Функция»

Степень с натуральным показателем
(15 часов)

39-40

Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем

Формулировать:

определения: степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду.

41-43

Умножение и деление степеней

44-46

Возведение в степень произведения и сте-
пени

47-48

Одночлен и его стандартный вид

49-50

Умножение одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень

51-52

Функция

у = х² и ее график

53

Контрольная работа: « Степень с натуральным показателем»

Многочлены
(20 часов)

54-55

Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки; Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

56-57

Сложение
и вычитание многочленов

58-60

Умножение одночлена на многочлен

61-63

Вынесение общего множителя
за скобки

64

Контрольная работа «Умножение одночлена на многочлен»

65-68

Умножение многочлена на многочлен

69-72

Разложение многочлена на множители способом группировки

73

Контрольная работа: «Произведение многочленов»

Формулы сокращенного умножения (20 часов)

74-76

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом

по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

77-78

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

79-80

Умножение разности двух выражений на их сумму

81-82

Разложение разности квадратов на множители

83

Разложение на множители суммы
и разности кубов

84

Контрольная работа

85-88

Преобразование целого выражения
в многочлен

89-92

Применение различных способов
для разложения на множители

93

Контрольная работа

Системы линейных уравнений (17 часов)

94-95

Линейное уравнение с двумя переменными

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения систем реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

96-97

График линейного уравнения с двумя
переменными

98-99

Системы линейных уравнений с двумя
переменными

100-102

Способ подстановки

103-105

Способ сложения

106-109

Решение задач с помощью
систем уравнений

110

Контрольная работа

Повторение (13 часов)

111

Уравнения с одной переменной

решать
уравнения с одной переменной решать
задачи с помощью уравнений

находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки
пересечения графи ков двух линейных функций

применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений

умножать одночлен на многочлен и многочлен на многочлен; приводить подобные слагаемые

применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений;

112-113

Решение задач с помощью уравнений

114

Линейная функция

115-116

Степень с натуральным показателем
и ее свойства

117-119

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена.
Произведение многочленов

120-121

Формулы сокращенного умножения

122

Итоговая контрольная работа

123

Обобщение и систематизация изученного материала

Геометрия 7 класс

Содержание учебного материала по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Начальные геометрические сведения(7 ч)

1

Прямая и отрезок, луч и угол

Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; Классифицировать углы.

Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

2

Сравнение отрезкови углов

3

Измерение отрезков

4

Измерение углов

5

Смежные и вертикальные углы

6

Перпендикулярные прямые

7

Контрольная работа по теме «Измерение отрезков и углов»

Треугольники (14 ч)

8-10

Первый признак равенства треугольников

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур. Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы. Классифицировать треугольники по сторонам и углам. Формулировать: определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников;

Изображать на рисунках окружность и её элементы

свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;

признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

11

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

12-13

Свойства равнобедренного треугольника

14

Решение задач

15

Второй признак равенства треугольников

16

Третий признак равенства треугольников

17

Окружность

18-19

Задачи на построение

20

Решение задач по теме: «Треугольники»

21

Контрольная работа по теме: «Треугольники»

Параллельные прямые
(9 ч)

22-24

Признаки параллельности прямых

Распознавать

на чертежах параллельные прямые. Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые

.Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Формулировать:

определения: параллельных прямых,

25

Аксиома параллельных прямых

26-27

Свойства параллельных прямых

28-29

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

30

Контрольная работа по теме:
«Параллельные прямые»

Соотношение между сторонами и углами треугольника
(16 ч)

31-32

Сумма углов треугольника

Пояснять, что такое задача на построение

Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решать задачи на построение методом ГМТ.

Строить треугольник по трём сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

Формулировать:

определения: расстояния между параллельными прямыми, расстояния от точки до прямой; внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника

33

Соотношение между сторонами и углами треугольника

34

Неравенство треугольника

35-36

Решение задач

37

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

38

Признаки равенства прямоугольных треугольников

39-40

Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»

41

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

42-43

Построение треугольника по трем элементам

44-45

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

46

Контрольная работа по теме:
«Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Повторение (6ч)

47

Практическая работа на местности (урок
на пришкольном участке)

использовать

приоритетные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических задач; размечать грядки различной формы

решать задачи
и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения

48

Решение
задач « Измерение отрезков
и углов»

49-50

Решение задач « Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые»

51-52

Решение
задач «Треугольники»

Алгебра 8 класс

Содержание учебного материала по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Рациональные дроби и их свойства (23 часа)

1-3

Рациональные выражения

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ;правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений Выполнять построение и чтение графика функции

4-6

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

7-8

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

9-11

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

12

Контрольная работа

13-14

Умножение дробей. Возведение дробей в степень

15-16

Деление дробей

17-20

Преобразование рациональных выражений

21-22

Функция и ее график

23

Контрольная работа

Квадратные корни(19 часов)

24

Анализ контрольной работы.
Рациональные числа

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

Определения квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x² и .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

25

Иррациональные числа

26-27

Квадратичные корни. Арифметический квадратный корень

28

Уравнение

х² = а

29

Нахождение приближенных значений квадратного корня

30-31

Функция и ее график

32-34

Квадратный корень из произведения, дроби,
степени

35

Контрольная работа

36-37

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

38-41

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

42

Контрольная работа

Квадратные уравнения (21 час)

43-44

Анализ контрольной работы. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых),

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения ;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

45-47

Формула корней
квадратного уравнения

48-49

Решение задач с помощью квадратных уравнений

50-51

Теорема Виета

52

Контрольная работа

53-56

Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений

57-60

Решение задач с помощью рациональных уравнений

61

Уравнения с параметром

62

Контрольная работа

Неравенства (20 часов)

63-64

Анализ контрольной работы. Числовые неравенства

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

65-66

Свойства числовых неравенств

67-68

Сложение
и умножение числовых неравенств

69

Погрешность и точность приближения

70

Контрольная работа

71-72

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки

73-76

Решение неравенств с одной
переменной

77-80

Решение систем неравенств
с одной переменной

81

Доказательство неравенств

82

Контрольная работа

Элементы статистики
(11 часов)

83-84

Определение степени с целым отрицательным показателем

находить значение степени
с целым отрицательным показателем;

преобразовывать выражения, содержащие степени с целым показателем приводить к стандартному видe;

собирать
и группировать статистические данные;

строить столбчатые и линейные диаграммы
и графики

85-86

Свойства степени с целым показателем

87-88

Стандартный вид числа

89

Контрольная работа

90-91

Сбор и группировка статистических данных

92-93

Наглядное представление статистической информации

Повторение(12часов)

94-96

Рациональные дроби

приводить дроби к общему знаменателю;

складывать, умножать и делить рациональные дроби;

решать квадратные уравнения;

решать задачи с помощью квадратных уравнений;

решать числовые неравенства с переменной;

преобразовывать выражения с корнями

97-100

Квадратные корни и квадратные уравнения

101-103

Решение задач с помощью
составления квадратных уравнений

104

Неравенства

105

Итоговая контрольная работа

геометрия 8 класс

Содержание учебного материала по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Четырехугольники
(14 ч)

1

Многоугольники

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции;

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника

2

Решение задач

3

Параллелограмм

4

Признаки
параллелограмма

5

Решение задач по теме «Параллелограмм»

6

Трапеция

7

Теорема Фалеса

8

Задачи на построение

9

Прямоугольник

10

Ромб, квадрат

11

Осевая и центральная симметрия

12-13

Решение задач

14

Контрольная работа № 1
по теме: «Четырехугольники»

Площадь(16 ч)

15

Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника

Пояснять, что такое площадь многоугольника.

16

Площадь прямоугольника

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; Формулировать:

определения: площади многоугольника, равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения , теоремы и формулы к решению задач

17-18

Площадь параллелограмма

19-20

Площадь треугольника

21-22

Площадь трапеции

23-24

Решение задач по теме «Площадь»

25

Теорема Пифагора

26

Теорема, обратная теореме Пифагора

27-29

Решение задач

30

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

Подобные треугольники
(20 ч)

31

Анализ контрольной работы. Определение подобных тре-угольников

Формулировать:

определение подобных треугольников;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, признаки подобия треугольников.

Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

32

Отношение площадей подобных фигур

33-34

Первый признак подобия треугольников

35-36

Второй и третий признаки
подобия треугольников

37

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»

38

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треуголь-
ников»

39

Анализ контрольной работы. Средняя
линия тре-угольника

40

Свойство медиан треугольника

41

Пропорциональные отрезки

42

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

43

Измерительные работы на местности

44

Задачи на построение

45

Задачи на построение методом подобных треугольников

46

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

47

Значения
синуса, косинуса, тангенса для углов 30є, 45є,
60є, 90є

48

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного тре-угольника

49

Решение
задач

50

Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Окружность
(17 ч)

51

Анализ
контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окруж-
ности

.

Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.

Формулировать:

определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник;

свойства: касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;

признаки касательной.

Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла
о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

52

Касательная к окружности

53

Решение
задач

54

Центральный угол

55

Теорема
о вписанном угле

56

Теорема
об отрезках пересекающихся хорд

57

Решение задач

58

Свойство биссектрисы угла

59

Серединный перпендикуляр

60

Теорема о точке пересечения высот треугольника

61

Вписанная окружность

62

Свойство описанного четырех-угольника

63

Описанная окружность

64

Свойство вписанного четырех-угольника

65-66

Решение задач по теме «Окружность»

67

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Повторение 3(часа)

68

Четырехугольники

Формулировать определения, свойства,
признаки: параллелограмма, ромба, трапеции,

Применять их при решении задач

находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан

находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд

69

Подобные треугольники

70

Решение
задач по теме « Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

алгебра 9 класс

Содержание учебного материала по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Квадратичная функция
(22 часа)

1-5

Функции и их свойства

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.

Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а;f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + а;f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.

6-9

Квадратный трехчлен

10

Контрольная работа

11-12

Функция у = ах², ее график и свойства

13-15

Графики функций у = ах² + п и у = а (х - т)²

16-18

Построение графика квадратичной функции

19-21

Степенная функция.

Корень п-й степени

22

Контрольная работа

Уравнения и неравенства

с одной переменной (14 часов)

23-24

Целое уравнение и его корни

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые

25-27

Уравнения, приводимые к квадратным

28-30

Дробные рациональные уравнения

31-32

Решение неравенств второй степени
с одной переменной

33-35

Решение неравенств методом интервалов

36

Контрольная работа

37

Уравнения с двумя переменными и его график

38-39

Графический способ решения систем уравнений

40-43

Решение систем уравнений второй
степени

44-48

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

49-50

Неравенства с двумя переменными

51-52

Системы неравенств с двумя
переменными

53

Контрольная работа

Арифметическая и геометрическая
прогрессии
(15 часов)

54

Анализ контрольной работы. Последовательности

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов

55-57

Определение арифметической прогрессии. Формула
п-го члена арифметической прогрессии

58-60

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

61

Контрольная работа

62-64

Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии

65-67

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

68

Контрольная работа

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

69-70

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

Приводить примеры:

математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

71-72

Перестановки

73-74

Размещения

75-77

Сочетания

78-80

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота
случайного события. Вероятность равновозможных событий

81

Контрольная работа

Повторение
(24 час)

82-83

Вычисления

находить значения числовых и буквенных выражений; применять формулы п-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессии выполнять действия с многочленами, дробными рациональными
выражениями; применять формулы сокращенного умножения;

упрощать выражения, содержащие, квадратные корни;

раскладывать
многочлен на множители различными способами ,решать уравнения с одной переменной и системы уравнений
с двумя переменными; задачи
с помощью составления уравнения или системы уравнений с двумя переменными

84-86

Тождественные преобразования

87-92

Уравнения
и системы уравнений

93-96

Неравенства

97-100

Функции

строить графики функций;

исследовать функцию на монотонность;

находить промежутки знакопостоянства;

область определения и область значений функции

101-103

Решение задач

104

Контрольная работа

105

Анализ контрольной работы

геометрия 9 класс

Содержание учебного материала по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Вводное повторение
(2 ч)

1

Треугольники

классифицировать треугольники по углам
и сторонам; формулировать признаки равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника.

применять вышеперечисленные факты при решении геометрических задач;

находить стороны прямоугольного треугольника по теореме Пифагора;

формулировать свойства и признаки четырехугольников, применять определения, свойства и признаки при решении задач; изображать чертеж по условию задачи

2

Четырехугольники

Векторы
(8 ч)

3

Понятие вектора,
равенство векторов

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать:

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;

свойства: равных векторов, , сложения векторов, умножения вектора на число

4

Сумма двух векторов. Законы
сложения

5

Сумма нескольких векторов

6

Вычитание векторов

7-8

Умножение вектора
на число

9

Применение векторов к решению задач

10

Средняя
линия
трапеции

Метод координат
(10 ч)

11

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Описывать прямоугольную систему координат.

Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками,

координат середины отрезка.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

12-13

Координаты вектора

14-15

Простейшие задачи в координатах

16

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

17

Уравнение прямой

18

Уравнения окружности и прямой

19

Решение
задач

20

Контрольная работа : «Метод координат»

Соотношение между сторонами и углами треугольника
(12 ч)

21

Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0^° до 180^°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению

Описывать понятия векторных и скалярных величин.

Формулировать:

определения: скалярного произведения векторов;

свойства: скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

Доказывать теоремы: об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

22

Синус, косинус и тангенс угла

23

Теорема о площади треугольника

24

Теорема синусов

25

Теорема косинусов

26-27

Соотношение между сторонами и углами треугольника

28

Решение треугольников. Измерительные работы

29

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

30

Скалярное произведение векторов в координатах

31

Решение треугольников. Скалярное произведение векторов

32

Контрольная работа № 2 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Длина окружности и площадь круга
(11 ч)

33

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники

Формулировать:

определение правильного многоугольника;

свойства правильного многоугольника.

Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

34

Окружность, описанная около правильного многоугольника
и вписанная в правильный много-угольник

35

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

36-37

Правильные многоугольники

38-39

Длина окружности. Решение задач.

40

Площадь круга
и кругового сектора

41-42

Площадь круга. Решение задач

43

Контрольная работа № 3 «Длина окружности. Площадь круга»

Движение
(8 ч)

44-46

Анализ контрольной работы. Понятие движения

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, подобие Формулировать: определения:

движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота,

47

Параллельный перенос

48

Поворот

49

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

50

Решение задач по теме «Движение»

51

Контрольная работа № 4 «Движение»

Начальные сведения из стереометрии
(7 ч)

52

Анализ контрольной работы.

Предмет стереометрия. Много-гранник.Призма

изображать многогранники и распознавать их,

строить сечения параллелепипеда

находить объем прямоугольного параллелепипеда и призмы

изображать и распознавать пирамиду и строить сечения;

находить объем пирамиды;

объяснять, как получается развертка боковой поверхности цилиндра;

использовать формулы объема цилиндра и площади боковой поверхности при решении задач;

распознавать и изображать конус; применять формулы при вычислении объема и площади боковой поверхности конуса

вычислять объем шара и площадь сферы

53

Параллелепипед

54

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда

55

Пирамида

56

Цилиндр

57

Конус

58

Сфера и шар

59-60

Об аксиомах планиметрии

Итоговое повторение (10 ч)

61

Повторение темы «Параллельные прямые»

применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника

решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат

проводить
операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами

Использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

62

Повторение темы «Треугольники»

63

Повторение темы «Окружность»

64-65

Повторение темы «Четырехугольники, многоугольники»

66-67

Повторение темы «Векторы. Метод координат»

68

Итоговая контрольная работа

69-70

Анализ контрольной работы. Решение задач по всем темам

Описание

учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от

«Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015/2016 учебный год».

Класс

№ учебника в ФП учебников 2015-2016

Предметная

область

Предмет

Авторы учебника

Издательство

5 класс

1.2.3.1.3.1.

«Математика. Информатика»

Математика

Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов

Мнемозина2015

6класс

1.2.3.1.3.2.

«Математика. Информатика»

Математика

Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов

Мнемозина2015

7класс

1.2.3.2.5.1.

1.2.3.7.2.1.

«Математика. Информатика»

Алгебра

Геометрия

Ю.Н.Макарычев

Л.С.Атанасян

Просвещение2015

Просвещение2015

8класс

1.2.3.2.5.2.

1.2.3.7.2.1.

«Математика. Информатика»

Алгебра

Геометрия

Ю.Н.Макарычев

Л.С.Атанасян

Просвещение2015

Просвещение2015

9класс

1.2.3.2.5.3.

1.2.3.7.2.1.

«Математика. Информатика»

Алгебра

Геометрия

Ю.Н.Макарычев

Л.С.Атанасян

Просвещение2015

Просвещение2015

Используемые обозначения характеристик обеспечения по математике в соответствии с требованиями ФГОС ООО:

(Д) - демонстрационный экземпляр оборудования, один комплект на класс;

(К) - полный комплект (на каждого обучающегося);

(Ф) - для фронтальной работы (на 2 обучающихся);

(П) - для работы в группах (на 5-6 обучающихся).

Учебно-методическое и информационное обеспечение

Б библиотечный фонд комплектуется на основе

• федерального перечня учебников, рекомендованных Минобрнауки России Минобрнауки России об утверждении ФП учебников);

учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе (приказ Минобрнауки России об утверждении порядка отбора организаций).

Книгопечатная продукция:

Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2 Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения : письмо департамента общего образования Министерства образования науки Российской Федерации от 01 ноября 2011 г. № 03-776.

3.Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы.Москва.Просвещение,2012(Стандарты второго поколения)

4.Планируемые результаты . Система заданий. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Г.С.Ковалёва, О.Б.Логинова. Москва Просвещение 2013г.

УМК для 5-6 классов.Авторы:Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др.

1.Н.Я. Виленкин, Математика: 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов и др. Мнемозина. Москва 2010.

1. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А.С.Чесноков, К.И.Нешков Москва 2010/

2. Рабочая тетрадь по математике для 5 класса №1,№2 / В.Н. Рудницкая. М.Мнемозина 2013/

3. В.Н. Рудницкая.Тесты по математике.Математика.5 класс /Издательство «Экзамен»Москва 2013/

4. Н.Я. Виленкин, Математика: 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов и др. Мнемозина. Москва 2010.

6. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А.С.Чесноков, К.И.Нешков Москва 2010/

7. Рабочая тетрадь по математике для 6 класса / В.Н. Рудницкая. М.Мнемозина 2013/

8. В.Н. Рудницкая.Тесты по математике.Математика.6 класс /Издательство «Экзамен»Москва 2013/

УМК для 7-9 классов. Алгебра. Авторы: Ю.Н.Макарычев. Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов.

1.Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев. Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов. Москва . Просвещение 2012г.

2.. Алгебра.7 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации. /И.Е.Феоктистов.-М.: Мнемозина,2010г/

3 Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев. Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов. Москва . Просвещение 2012г.

4. Алгебра.8 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации. /И.Е. Феоктистов. -М.: Мнемозина,2010г/

5 Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев. Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов. Москва . Просвещение 2012г.

4. Алгебра.9 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации. /И.Е.Феоктистов.-М.: Мнемозина,2010г/

УМК для 7-9классов. Геометрия. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина

1. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразо­вательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

2. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

3. Геометрия: 7 класс: рабочие тетради №1,2Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

4. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразо­вательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

5. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

6. Геометрия: 8 класс: рабочие тетради №1,2Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

7. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразо­вательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

8. Геометрия: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

9. Геометрия: 9 класс: рабочие тетради №1,2Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев,Ю.А.Глазков, И.И. Юдина.-М. Просвещение 2012/

.

Д

Д

Д

Д

К

ф

К

ф

К

ф

К

ф

К

Ф

К

Ф

К

Ф

К

Ф

К

К

Ф

К

К

Ф

К

Справочные пособия, научно-популярная и историческая литератур

1. Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. - М.: Аванта+, 2003.

2. kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».

3. Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. - М.: ИЛЕКСА, 2007.

4. Гаврилова Т. Д. Занимательная математика. 5-11 класс. - Волгоград: Учитель, 2008.

5. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. - М.: Айрис-пресс, 2005.

6. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. 5-6 класс. - М.: Просвещение, 2004.

7. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. - М.: Просвещение, 1994.

Д

Д

Д

Д

Д

Д

Д

Печатные пособия

1. Таблицы по математике для 5 − 9 классов.

2. Портреты выдающихся деятелей математики.

Д

Д

Информационные средства

1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.

2. Интернет.

Д

Д

Технические средства обучения

1. Компьютер.

2. Мультимедиапроектор.

3. Интерактивная доска.

Д

Д

Д

Планируемые результаты обучения математике в 5-9 классах

Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах и алгебре в 7-9 классах отражают предметные требования Стандарта. Поэтому их описание строится по содержательным блокам Фундаментального ядра математического образования и соответствующим им содержательным блокам примерной программы для 5-9 классов. Структура и содержание планируемых результатов обучения на конец 6 и 9 классов приведены в таблице.

5-6 классы

5-9 классы

5-9 классы

Арифметика

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа. Измерения, приближения, оценки.

Арифметика

Рациональные числа. Действительные числа. Измерения, приближения, оценки.

Геометрия

Геометрические фигуры

Алгебра

Алгебраические выражения. Уравнения.

Алгебра

Алгебраические выражения. Уравнения. Неравенства

Измерение геометрических фигур

Вероятность и статистика

Описательная статистика

Функции

Числовые функции. Числовые последовательности.

Координаты

Геометрия

Наглядная геометрия

Вероятность и статистика

Описательная статистика. Случайные события и вероятность. Комбинаторика.

Векторы

Планируемые результаты обучения математике, 6 класс

Раздел «Арифметика»

Натуральные числа. Дроби.

Шестиклассник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа, вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;

• понимать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями;

• оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;

• понимать и использовать различные способы представления дробных чисел, переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;

• оперировать понятиями отношения и процента;

• решать текстовые задачи арифметическим способом;

• применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих.

Шестиклассник получит возможность научиться:

• проводить несложные доказательные рассуждения;

• исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;

• применять разнообразные приёмы рационализации вычислений.

Рациональные числа

Шестиклассник научится:

• распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;

• отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;

• сравнивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами.

Шестиклассник получит возможность научиться:

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применяя при необходимости калькулятор;

• использовать приёмы, рационализирующие вычисления;

• контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки.

Шестиклассник научится:

• округлять натуральные числа и десятичные дроби;

• работать с единицами измерения величин;

• интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Шестиклассник получит возможность научиться:

Использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближёнными значениями величин

Раздел «Алгебра»

Алгебраические выражения. Уравнения. Координатная плоскость

Шестиклассник научится:

• использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;

• оперировать понятием «буквенное выражение»;

• осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

• выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек.

Шестиклассник получит возможность :

• приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;

• переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи;

• познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.

Раздел «Вероятность и статистика»

Описательная статистика

Шестиклассник научится:

• работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы

Шестиклассник получит возможность :

• Понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблице или диаграммы), и выбрать более наглядное для её интерпретации представление.

Раздел «Геометрия»

Наглядная геометрия

Шестиклассник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур; распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины;

• изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертёжных инструментов и от руки на нелинованной и клетчатой бумаге;

• делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырёхугольников;

• вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов;

• распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать симметричные фигуры; две фигуры, симметричные относительно прямой; две фигуры, симметричные относительно точки; применять полученные знания в реальных ситуациях.

Шестиклассник получит возможность научиться:

• исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;

• конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

• конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер;

• определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путём предметного или компьютерного моделирования.

Планируемые результаты обучения алгебре, 9 класс

Раздел «Арифметика»

Рациональные числа

Выпускник научится:

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• Решать арифметические задачи, связанные с пропорциональностью величин, отношениями, процентами; выполнять несложные практические расчёты;

• применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Раздел «Алгебра»

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• понимать смысл терминов: выражение, тождество, тождественное преобразование; выполнять стандартные процедуры, связанные с этими понятиями, решать задачи, содержащие буквенные данные; выполнять элементарную работу с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители;

• применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• применять аналитический и графический языки для интерпретации понятий, связанных с понятием уравнения, для решения уравнений и систем уравнений

• проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.)

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Выпускник получит возможность научиться

• использовать широкий спектр специальных приёмов решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений и неравенств для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, реальной практики.

Неравенства

Выпускник научится:

• применять свойства числовых неравенств в ходе решения задач;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• применять неравенства для решения задач из различных разделов курса, а также из реальной практики.

Выпускник получит возможность научиться:

• использовать разнообразные приёмы доказательства неравенств;

• применять аппарат уравнений и неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики.

Раздел «Функции»

Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; описывать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Раздел «Числовые последовательности»

Арифметические и геометрические последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Раздел « Вероятность и статистика»

Описательная статистика

Выпускник научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

• Научиться приводить содержательные примеры использования для описания данных.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится:

• находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность:

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться:

• некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».