Открытый урок по математике

Открытый урок по теме : «НОД и НОК чисел»

Учебник Г.В.Дорофеев , Л.Г.Петерсон «Математика , 5»

Тип урока: обобщающий урок по теме «Простые числа и делимость»

Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа .

Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;

2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;

3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

Тема предыдущего урока: Решение задач на НОД и НОК чисел.

Тема следующего урока: Контрольная работа .

Слайд 1

Ход урока .

I . Организационный момент .

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?

(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )

Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».

I . Устная работа .

И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила.

- Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?

( Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка .)

- Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители ; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их .)

- А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?

- ( 1 ) Как называются эти числа ? ( взаимно - простыми )

- Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

( Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делится на a и b без остатка.)

-- Как найти НОК чисел ?

( 1. разложить на простые множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго числа; 4. найти произведение получившихся множителей )

- Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? ( простыми называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само число )

Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.

- Какие числа называются составными? ( составными называются числа имеющие более двух делителей )

Приведите примеры . 9 , 25 , 100 и т.д.

А 1 - какое это число? ( ни простое, ни составное ) Почему?

III. Выполнение упражнений.

Проверочная работа. (задание дано каждому ученику.)

1. Вычисли:

А) 8 = 64; 3 = 81, 5 = 125

Б)

В)

2. Составить выражения и найти их значения

А) Разность квадратов чисел 8 и 4;

Б) Удвоенная сумма чисел 24 и 12;

В) Утроенный куб числа 2;

Г) Произведение квадрата числа 4 и частного чисел 30 и 5 ;

3. Расставьте полученные результаты в

А) порядке возрастания, установите закономерность и продолжите числовой ряд на три числа

Б) назовите такие пары чисел из полученного ряда, чтобы одно из них являлось их НОК

В) найти НОД этих чисел

Г) какую цифру надо приписать к числу 24 справа, чтобы оно делилось на 9?

«Проверь себя» СЛАЙД

1) а) 8²= 8 ∙ 8= 64; 3= 3 ∙ 3 ∙ 3∙ 3= 81, 5³= 5∙5∙5 =125

Б) 4²= 16; 5² =25; 7²= 49

В) 2³ =8; 3³= 27; 1³ =1

2. А) 8² -4² = 64- 16= 48

Б) 2 ∙ (24+12)=72

В) 3∙ 2³ = 3∙ 8= 24

Г) 4² ∙ (30 ׃ 5) = 16 ∙ 6= 96

б) НОК (24;48)=48; НОК (72; 144) = 144; НОК (48; 96)=96; НОК(24; 120)

=120

В) НОД (24; 48) =24; НОД (72;144)= 72

НОД(48;96) =48; НОД (24; 120) =24

Г) 24

IV. Выполнение упражнений (задание записано на доске)

№1 Найти НОК и НОД чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: Вычислим делители меньшего числа? Почему меньшего?

Д(8) = { 1,2,4,8 }. Проверим, являются ли эти числа делителями числа 12. Проверяем с наибольших делителей. 12 делится на 8, 12 делится на 4 НОД (8,12) =4

Выпишем кратные общего числа. Почему большего?

К (12) = {12 , 24 , 36 , 48 , 60 } Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .

12 не делится на 8 ; 24 делится на 8

НОК(8;12) = 24

Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96

А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96

Какой сделаем вывод : НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

№ 2. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .

Решение :

252/ 2 264 /2 Признак делимости на 2 .

126/ 2 132/ 2 Признак делимости на 3.

63/ 3 66/ 2 252=2² ∙ 3² ∙ 7

21 /3 33/ 3 264= 2² ∙ 3∙ 11

7/ 7 11/ 11

1/ 1/

НОД (252, 264)= 2² ∙3= 4∙3=12

НОК (252, 264)= 2³∙3² ∙7 ∙11=5544

С какими показателями берем степени ? С наименьшими.

С какими показателями мы берем степени? С наибольшими.

V. Выполнение упражнений (взаимопроверка)

Задание: Найти НОД и НОК чисел наиболее удобным способом

А) 12 и 40, б) 9 и 40, в) 12 и 72

(на задание дается 5 минут) СЛАЙД

- Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

А) удобнее решать методом разложения на простые множители

12= 2∙2∙3 40= 2∙2∙2∙5

НОД(12,40) = 2∙2=³. НОК (12, 40) = 2∙2∙2∙3∙5=120

Б) -Есть ли общие делители у чисел 9 и 40? (есть 1)

- Как называются эти числа? (взаимно простыми)

- Чему равен НОД этих чисел? НОД (9 и 40)=1

- Чему равен НОК этих чисел? НОК(9 и 40) = 9∙ 40= 360

В) -Что вы можете сказать о числах 12 и 72? (72 делится на 12)

- Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое, то НОД = наименьшему числу, а НОК = наибольшему.

НОД (12, 72)=12; НОК (12,72) =72

VI. Выполнение упражнений со степенями.

А) № 806 ( работа с учебником)

Решение: 24392= 20000+ 4000+300+90+2= 2 ∙10+4∙10³+3 ∙10³+3∙10²+9 ∙10+2

Б) Прочитаем выражения, записанные на доске и решим их.

1) (2∙3)² квадрат произведения 6²=36

2) 2∙3² произведение чисел 2 и квадрата 3. 2∙9=18

3) (2+3)² квадрат суммы 5²=25

4) 2²+3² сумма квадратов чисел 2 и3; 4+9=13

6. Решение задач.

- Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел? ( при решении задач)

У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.

Задача № 1. (слайд 5)

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки . Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

( необходимо найти НОД чисел 123 и 82

123 = 3· 41 ; 82= 2· 41 НОД(123 ; 82) = 41

Ответ : 41 подарок по 3 апельсина и 2 яблока .)

Ребята, скоро новый год. А какие подарки вы хотели бы получить к празднику?

А для того чтобы получить хорошие подарки, вы должны порадовать деде Мороза и родителей своими знаниями и отличными оценками.

Задача №2. (слайд 6)

Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них - 15 суток, а продолжительность рейса второго - 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

( необходимо найти НОК чисел 15 и 24.

1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй - 5 рейсов .

Задача №3.

Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .

1) НОК(3,12) = 12 л 5) НОК(9;15) = 45 н

2) НОК(4;5;8)= ___40 е 6) НОК(12;10)= 60 п

3) НОК(8;12)= 24 в 7) НОК(9;6) = 18 ь

4. ) НОК(16;12)= 48 д 8) НОК(10;20)= 20 ш

НОК (25; 4 ) = 100 а

Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:

НОК(25;4) = 100 а

24 в

100 а

12 л

18 ь

48 д

20 ш

45 н

40 е

60 п

(слайд 7)

VII. Самостоятельная работа.

А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточки и все записи делаем в ней. (слайд 7)

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .

Вариант №1 Вариант №2

а) 12 и 18 ; а) 10 и 15 ;

б) 13 и 39 ; б) 19 и 57 ;

в) 11 и 15 ; в) 7 и 12 .

(слайд 8)

( Решение : Вариант1.

а) 12 =2·2·3 ; 18=2·3·3 ; НОД=6 НОК=36

б) т.к. 3 9 делится на 13 НОД = 13 НОК=39

в) 11 и 15 взаимно простые НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165

Вариант 2.

а) 10 = 2· 5 ; 15 = 3· 5 НОД = 5 , НОК =30

б) т.к. 57 делится на 19 НОД=19 , НОК=57

в) 7 и 12 взаимно простые НОД = 1 , НОК=7·12=84 )

(слайд 9)

VIII. Подведение итогов урока .

Сегодня мы повторили почти все правила по данной теме и теперь готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо .

За урок получили оценки :

IX. Домашнее задание .

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Повторить правила, подготовиться к к/р по заданиям для самопроверки . №803, 805,808

X. Заполнение карточки рефлексии .

А теперь заполните карточки рефлексии.

(слайд 10) Давайте посмотрим на наших мышек. Как вы думаете, какая мышка учится хорошо, а какая плохо? Почему?

Надеюсь, вы будете похожи на умную мышку и справитесь с контрольной работой на хорошо и отлично .

Карточка для этапа рефлексии.

ТЕМА

ЗНАЮ

УМЕЮ

Нахождение НОД методом перебора

Нахождение НОК методом перебора

Разложение чисел на простые множители

Нахождение НОД методом разложения на простые множители

Нахождение НОК методом разложения на простые множители

Нахождение степени чисел

5 класс. НОД и НОК.

Задача № 1.

Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока . Сколько ребят присутствовало на ёлке ? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый ?

Решение:

Задача № 2.

Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них - 15 суток , а продолжительность рейса второго - 24 суток . Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс ? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход ? А сколько второй ?

Решение:

Задача №3.

Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .

1) НОК (3;12)= л; 5) НОК (9;15)= н;

2) НОК (4 ;5 ; 8)= е; 6) НОК (12;10)= п;

3) НОК (8; 12) = в; 7) НОК ( 9;6) = ь;

³) НОК (16; 12) = д; 8) НОК (10;20) = ш

НОК (25; 4) = а

24

100

12

18

48

20

45

40

60

5 класс. НОД и НОК.

Самостоятельная работа Вариант №1

учени__ 5 - класса

______________________

Фамилия , Имя .

.

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :

а) 12 и 18

Решение :

Ответ: НОД(12;18) = _____, НОК(12;18) = ____.

б) 13 и 39

Решение :

Ответ :НОД(13 ; 39) = _____, НОК(13;39) = ______ .

в) 11 и 15

Решение :

Ответ : НОД(11;15) = ____, НОК(11 ; 15) = _____ .

5 класс. НОД и НОК.

Самостоятельная работа Вариант №2

учени__ 5 - класса

______________________

Фамилия , Имя .

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :

а) 10 и 15

Решение :

Ответ: НОД(10;15) = _____, НОК(10;15) = ____.

б) 19 и 57

Решение :

Ответ :НОД(19 ; 57) = _____, НОК(19;57) = ______ .

в) 7 и 12

Решение :

Ответ : НОД(7;12) = ____, НОК(7 ; 12) = _____ .