Математические диктанты по алгебре 9 класс

Математические диктанты.

( Алгебра 9 класс).

Диктант 1.Знак функции. Возрастание и убывание функции.

1. При каких значениях х функция у=3-5х принимает отрицательные[положительные] значения?

2. При каких значениях х функция у=3х-5 принимает положительные [отрицательные] значения?

3. Функция у=f(x) возрастающая [убывающая]. Сравните f(3) и f(5) [f(2) и f(-3)].

4. Может ли функция у=f(x) быть убывающей [возрастающей],если f(2)<f(1) [f(3)>f(4)]?

5. *Начертите график какой-нибудь функции, убывающей [возрастающей] на [-3;1] и [3;5] [ на [-1;2] и [5;7]] и возрастающей [убывающей] на [1;3] [[2;5]].

6. *Начертите график какой-нибудь функции, положительной [отрицательной] при хЄ(-1;2) и при хЄ(5;7) [ при хЄ(-3;1) и при хЄ(3;5)], отрицательной [положительной] при хЄ(2;5) [при хЄ(1;3)] и обращающейся в нуль при х=2 и х=5 [х=1 и х=3].

7. *Какие из функций у=7-8х, у=√х, у=х³, у=х², у=2х-9, являются возрастающими [убывающими] на (-∞;0)?

Диктант 2.Квадратный трёхчлен, разложение его на множители.

1. Квадратный трёхчлен -2х²+ах+с [-х²-ах-с] имеет корни 12 и -31 [-63 и 2]. Разложите этот квадратный трёхчлен на множители.

2. Квадратный трёхчлен представили в виде произведения 4(х+8)(х-19) [3(х-5)(х+9)]. Каковы корни этого квадратного трёхчлена?

3. Корни квадратного трёхчлена равны -8 и 0,5 [-0,3 и 7], а коэффициент при старшем члене равен -3 [ -5 ]. Запишите этот квадратный трёхчлен в виде, разложенном на множители.

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен 16х²-16х+4 [ 2-8х² ].

5. Запишите дробь 3х-15/х²-3х-10 [ -2х+8/ х²-3х-4 ] и сократите её.

Диктант3. График функции у=ах².

1. Графику функции у=ах² принадлежит точка с координатами (-2;3) [ (2;-3) ]. Укажите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику.

2. Проходит ли график функции у= -2х² через точку (-2;-8) [(2;-8)]?

3. Укажите промежуток возрастания [ убывания ] функции у= -2х².

4. Существуют ли значения х, при которых у= -2х² [у= 2х²] принимает положительные [отрицательные ] значения ? Ответьте «нет» или укажите такие значения х.

5. Постройте, отметив какие-либо три точки, график функции у= -2х² [у= 2х²].

Диктант4. График функции у=ах²+вх+с.

1. .Из графика какой функции вида у=ах² может быть получен параллельным переносом график функции у=-3х²+5х-4 [ у=-2х²+3х-2 ]?

2. *Укажите координаты вершины параболы у= -х²+6х-8 [у= -х²-6х-7].

3. Пересекает ли график функции у= -х²+х-6 [у= -х²-х+6] ось абсцисс?

4. Вверх или вниз направлены ветви параболы у= -1\(3х²+2х+5) [у= -2\(3х²+3х+6)]?

5. Постройте график функции у= -х²-6х+8 [у= -х²+6х-7], отметив вершину параболы и ещё какие-либо две точки.

Диктант5. Решение уравнений и неравенств второй степени с одним неизвестным.

1. *Корнями квадратичной функции у= -3х²+6х+9 [у= -2х²+2х+12] являются числа 3 и -1 [-2 и 3 ]. Укажите промежуток возрастания функции.

2. *Корнями квадратичной функции у= -3х²+6х+9 [у= -2х²+2х+12] являются числа 3 и -1 [-2 и 3 ]. Укажите решение неравенства -3х²+6х+9<0 [-2х²+2х+12>0].

3. Наибольшее или наименьшее значение принимает функция у=-3х²+6х+9 [у=5х²+2х+3]?

4. Найдите промежуток возрастания функции у=2х²-4х-6 [у=3х²-6х-9].

5. Решите неравенство2х²-4х-6>0 [3х²-6х-9<0].

Диктант6. Числовая последовательность.

1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей [кратных] числа 1200 [8] ?

2. Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных [ делителей] числа 6 [ 2400 ] ?

3. Последовательность задана формулой а_n=5n+2 [b_n=n²-3]. Запишите, чему равен её 3-й член.

4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных [ двузначных] чисел.

5. Запишите рекуррентную формулу а_n+1= а_n-4, где а₁=5 [b_n+1= b_n\4, где b₁=8]. Найдите а₂ [b₂].

Диктант7.Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-ых членов.

1. У арифметической прогрессии первый член 4 [6], второй член 6 [2] . Найдите разность d.

2. У арифметической прогрессии первый член 6 [4], второй член 2 [6] . Найдите третий член.

3. У геометрической прогрессии первый член 8 [9], второй член 4 [3 ]. Найдите знаменатель q.

4. У геометрической прогрессии первый член 9 [8], второй член 3 [4 ]. Найдите третий член.

5. Найдите десятый [ восьмой ] член арифметической прогрессии, если первый её член равен 1, а разность d равна 4 [5 ].

6. Найдите четвертый [шестой ] член геометрической прогрессии, если её первый член равен 1, а знаменатель q равен -2.

7. Является ли последовательность чётных [нечётных ] чисел арифметической прогрессией ?

8. Является ли последовательность степеней числа 2 [3 ] геометрической прогрессией ?

9. Является ли последовательность простых чисел арифметической [геометрической]

прогрессией?

Диктант8. Формулы суммы арифметической и геометрической прогрессий.

1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член 6 [-20 ], а пятый член -6 [ 20].

2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20 [6 ], а разность равна 10 [-3 ].

3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1 [-1], а знаменатель равен -2 [2].

4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3[6] и вторым членом 0,3 [0,6] .

5. Обратите периодическую десятичную дробь 3,77…[2,88…] в обыкновенную.

Диктант9. Чётные и нечётные функции.

1. В область определения функции f(x) входят только положительные [отрицательные] числа. Может ли эта функция быть чётной [нечётной ]?

2. Область определения функции g(x) состоит из всех действительных [целых ]чисел. Может ли эта функция быть нечётной [ чётной] ?

3. *Область определения функции f(x) состоит из трёх чисел:_3; 0 и 3 [-2; 0 и 2 ] , причём f(-3)=8, f(0)=7, f(3)=8 [f(-2)=-7, f(0)=4, f(2)=-7] . Является функция f(x) чётной или нечётной?

4. Каково свойство графика чётной [нечётной ]функции?

5. Приведите пример нечётной [ чётной] функции.

Диктант10. Радианное измерение углов. Синус, косинус и тангенс произвольного угла.

1. Сколько градусов [ радиан] в одном радиане [ градусе ]?

2. α-угол III [IV] четверти. В каких пределах находится α?

3. При каких значениях α имеет смысл выражение sinα [tgα]?

4. При каких значениях α имеет смысл выражение ctgα[cosα]?

5. α-угол II [I] четверти. Определите знак выражения sinαctgα [cosαtgα].

6. tgα=7 [cosα=0,7]. Чему равен tg( α+720ْ) [cos(α-360ْ)]?

7. cosα=-0,3[ctgα=-9].Чему равен cos(-α) [ctg(-α)]?

8. Какова область определения [значений] функции ctgx [sinx]?

Диктант11. Основные тригонометрические тождества.

1. Чему равна сумма квадратов синуса 73ْи косинуса73ْ?[Напишите выражение, тождественно равное единице, делённой на синус квадрат ß].

2. Напишите выражение, тождественно равное единице, делённой на косинус квадрат ß.[Чему равна сумма квадратов косинуса 37ْи синуса 37ْ?]

3. Вычислите синус острого угла, если его косинус равен 5/13.[Вычислите косинус острого угла, если его синус равен 12/13.]

4. α-угол III [I] четверти sinα=-0,3 [cosα=0,2].Чему равен cosα[sinα]?

5. sinα=0,6;cosα=-0,4[cosα=0,4;sinα=-0,6].Найдите tgα[ctgα].

6. α-угол II [IV] четверти. cosα=-1/3[cosα=2/7].Найдите tgα.

7. α-угол I[II] четверти. Sinα=1/9[sinα=2/3].Чему равен ctgα?

8. tgα=7 [ctgα=-3].Найдите ctgα [tgα].