Методическая разработка на тему: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Тема « Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.»

Телипова Эльза Сайдмагомедовна

ГБОУ СПО «Гуманитарно-технический техникум».

Технология современного урока по математике

Грозный 2015

Технология современного урока по математике

Математика является составной частью человеческой культуры, ключом и познанию окружающего мира. Математика есть часть общего образования. Ныне ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики. Математическое образование способствует овладению конкретными знаниями необходимыми для ориентация в современном мире; приобретению навыков логического и алгоритмического мышления ; развитию и интуиции. Значение математического образования в воспитании всесторонне развитой личности огромно. Это говорит об убеждении, о необходимости проведения уроков математики с учетом общих требований к современному уроку, выполнение которых повышает эффективность уроков математики, а значит и качество математического образования.

Современная система образования предусматривает использование качественных и количественных инновационных технологий. Каждый человек обладает определенного набора индивидуальных качеств, которые в каждом развит по-разному. Наиболее значимыми личными качествами, применимыми к профессиональной деятельности являются : социальная активность интеллектуальный уровень, конкурентоспособность , эмоциально - волевые качества , потребность в совершенствовании.

Современный урок по математике должен быть ориентирован на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать/понимать:^*

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Цель современного урока - это формирование образного мышления и ярких представлений о предмете. Использование технологии можно применять на уроках математики различных типов, а также на различных уроках, хотя невозможно каждый урок математики проводить с использованием информационных технологий.

Тема: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Цель:

Обучающая :а) Формирования способности обучающихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий;

Развивающая: б)развивать логическое мышление , память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать

Умение анализировать и сравнивать.

Воспитательная; в) воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при выполнении заданий, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

УКМ: Алгебра и начала анализа -Колмогоров А.Н., дидактические материалы

ТСО: компьютеры, интердоска, таблицы.

Ход урока.

I.Орг.момент

II. Тема.

1. Понятие об интеграле .Рассмотрим другой подход к задаче вычислении площади криволинейной трапеции . для простоты будем считать функцию F неотрицательной и непрерывной на отрезке [a,b], тогда площадь соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.

Разобьем отрезок [a,b],на n отрезков одинаковой длины точками

X₀=a<x₁<x₂<x₃<…<x_n-1<x_n=b, и пусть ∆х==,где k=1,2,…,п-1,n.

На каждом из отрезков [] как на основании построим прямоугольник высотой f().Площадь этого прямоугольника равна:

f()∆х=f

а сумма площадей всех таких равна

S_n =.

В силу непрерывности функции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т.е. при малом , «почти совпадает»

С интересующей нас криволинейной трапецией. Поэтому возникает предположение, что при больших n. S_nn.

Предположение это правильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [a;b] функции f площадьS_n при n стремится к некоторому числу. Это число называют интегралом функции f от a до b и обозначают

S_n n.

Числа a и b называются пределами интегрирования : a-нижним пределом , b-верхним .

Знак называют знаком интеграла . Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная x-переменной интегрирования .

Итак, если f(x) ≥0 на отрезке [a, b], то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой

S=

Lin S_n называют определенным интегралом от y=f(x) по отрезку [a,b] и обозначают ,

a, b-верхний и нижний пределы интегрирования .

теорема: Если функция y=f(x) y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] то справедлива формула:

где F(x)-первообразная для функцииf(x).

Пример:

а).

б)

в)

г)=

.

Найти площадь фигуры, ограниченной у=1-x и y=3-2x-x² .Решая это уравнение, находим х=1и х=-2.Искомая площадь может получена как разность площадей криволинейной трапеции BADC и треугольника BAC.

S_вадс =)

‒(3*(-2)-() =9.

S_вадс= S=S_ABCD-S_BAC =9-=

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

№364

а) y=x³ , y=8,x=1

8=x² ; 2³ = x³; x=3

S=

Пример 2.y=-2+4, y=3.x=-1

Решение.

=0-имеет один корень.

Построим график функции,-1-нижний предел ,-2-верхний предел

S=) dx=

=.

IV.Актуализация урока:

Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям - один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

А знаете ли вы?

Что интегралы используются при:

• решении задач из области физики;

• решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

• решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

V.Д/З №363(б),365(а,б)

*