Рабочая тетрадь и рекомендации по самостоятельному изучению тем по математике (для студентов 1 курса)

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Свердловской области

«Свердловский областной педагогический колледж»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

И РЕКОМЕНДАЦИИ

по самостоятельному изучению тем по математике

(для студентов 1 курса)

Разработала: Перминова Е.В.

г. Екатеринбург

2015 год

Данная рабочая тетрадь предусматривает оказание помощи обучающимся 1 курса в самостоятельном изучении разделов математики. Рассматриваются вопросы по разделу: «Алгебра и начала анализа».

В начале изучения темы даются рекомендации по её изучению, указывается параграф в учебной литературе, предлагаются упражнения для проверки знаний по изученному материалу, а затем дается задание или тест контроля знаний.

Для изучения материала делаются ссылки на учебник для 10-11 классов «Алгебра и начала анализа» /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров -М. Просвещение, 2012. Студент может пользоваться и другой учебной литературой.

Тема №1 «Степень с рациональным показателем».

Для усвоения данной темы следует изучить материал § 5, усвоить свойства степени с рациональным показателем, рассмотреть решение задач 1-10, выполнить задания: №№ 56, 58, 60,69,76, 77.

С в о й с т в а с т е п е н и :

1.Для n-натурального, m-целого (а > 0) справедливо равенство

2.

3.

4.

5.

6.

7.. Рассматриваемые p, q -рациональные числа.

Контроль знаний №1.

1.Представить в виде степени с рациональным показателем:

a).

b).

c).

d).

2.Упростить:

a).

b).

c).

3.Вычислить:

a).

b).

c).

d).

4.Решить уравнения:

a). .___________________________

b). .___________________________

c). .__________________________

d). . __________________________

Тема № 2. «Показательная функция»

Следует изучить материал §§11, 12, 13. Рассмотреть решения задач 1-8

из § 12 и выполнить задания №№ 208, 210, 211, 213, 215,217, 218.

Рассмотреть решения задач 1-6 из § 13 и выполнить задания №№ 228, 231, 232, 233, 239.

Контроль знаний №2.

1.Решить уравнения:

а)._________________________________________________

б). __________________________________________________

в). __________________________________________________

г). ; __________________________________________________

д).__________________________________________________

е).________________________________________________

ж). _________________________________________________

з)._____________________________________________

и)._______________________________________________

к).____________________________________________

2.Решить неравенства:

а).____________________________________________________

б).___________________________________________________

в). __________________________________________________

г). __________________________________________________

д). ; _______________________________________________

Тема № 3. «Логарифмическая функция».

Следует хорошо усвоить понятие логарифма и основные логарифмические тождества (§ 15), решить задания №№ 267-277, №№ 279-281.

Свойства логарифмов даны в §§ 16, 17, закрепить данный материал можно, решив №№ 290 -294, 297, 298,307.

Чтобы иметь представление о решении логарифмических уравнений и неравенств, следует знать и уметь строить графики логарифмической функции (§ 18).

С примерами решения логарифмических уравнений и неравенств следует ознакомиться в задачах 1- 7( § 19), 1-3 (§ 20).

Для закрепления материала решить №№ 337-340, 343, 344, 348, 349, 355-357, 359-364.

Понятие логарифма:

«Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а0, а≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.»

Два основных тождества: 1). 2).

Свойства логарифмов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е - иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b, вместо

Контроль знаний № 3.

1.Вычислить:

2. Решить уравнение:

1). _______________________________________________

2). ___________________________________________

3). ______________________________________

4). ________________________________________

3.Решить неравенство:

1). ___________________________________________

2). ___________________________________________

3). ___________________________________________

4). _____________________________________

5). _____________________________________

Тема № 4 «Тригонометрия».

Для изучения этой большой, сложной темы необходимо:

повторить:

- понятия тригонометрических функций для острого угла прямоугольного треугольника;

-значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60;

-основные тригонометрические тождества;

изучить §§ 21-29, 31,32;

уметь использовать понятия, определения и формулы тригонометрии при упрощении и вычислении выражений с тригонометрическими функциями;

изучить §§ 33-43;

знать и уметь определять обратные тригонометрические функции;

уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства;

Контроль знаний № 4.

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется_________________________________________________________

2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________

4. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ______________________________________________________________

5.Заполнить недостающие данные таблицы на основании градусной и

радианной меры углов.

Градусы

30

60

120

210

270

360

Радианы

6. Синусом любого угла называется _____________________________

_____________________________________________________________

7. Косинусом любого угла называется __________________________

_____________________________________________________________

8. Определить знак выражения:

А). _________________

Б). _________________

9. Вычислить если и

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

10. Упростить выражение:

А). ___________________________________________

Б). __________________________________________

В). _____________________________________

Г). _______________________________

_____________________________________________________________

11. Вычислить:

А). ________________________________________

Б). ____________________________

____________________________________________________________

В). ______________________________

_____________________________________________________________

Г). ____________________________________

Д). ____________________________________________

Е). _________________________________________

Контроль знаний №5

1.Вычислить:

А). ______________________________

Б). ___________________________________________

В). ____________________________________________

Г). _____________________________________________

2.Решить уравнения:

А). __________________________________________________

Б). _______________________________________________

В). ________________________________________________

Г). ________________________________________________

Д). _________________________________________

Е). ____________________________________________

Ж). ______________________________________

____________________________________________________________

З). __________________________________________

____________________________________________________________

И). __________________________________________

____________________________________________________________

К). ____________________________________________

Л). _________________________________________

____________________________________________________________

М). _________________________________

___________________________________________________________

Тема №5 «Производная и ее геометрический смысл».

По учебнику изучить материал §§ 44-52. В результате студент должен: знать:

-определение производной;

-правила дифференцирования;

-производные некоторых элементарных функций;

-геометрический смысл производной;

-признаки возрастания и убывания функции;

уметь:

-находить производную функций с использованием правил и формул;

- находить производную сложной функции;

-применять производную к исследованию функций и построению

графиков.

Контроль знаний №6.

1.Производной функции f(x) в точке х называется__________________

_____________________________________________________________

2.Найти производную функции

3.Найти , если

1). _____________________________________________

2). , ____________________________________________

3). , ____________________________________________

4). , _________________________________________

_____________________________________________________________

Контроль знаний № 7.

1.Найти производную функции:

1). ________________________________

2). _______________________________

3). _______________________________

4). _____________________________

5). ___________________________________________

6). _______________________________________________

7). _________________________________________________

8). __________________________________________

9). _______________________________________________

10). ___________________________________________

11). ________________________________________

12). ___________________________________________________

2.Найти угол между касательной к графику функции f(x)=sin x в точке c абсциссой _______________________________________________

_____________________________________________________________

3.Написать уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке абсциссой ______________________________________________

_____________________________________________________________

4.Найти точки экстремума функции __________________

Тема № 6. «Интеграл».

Изучить материал §§ 54-58 рекомендуемого учебного пособия. В результате студент должен:

Знать:

-понятие первообразной;

-правила нахождения первообразных;

-формулу Ньютона-Лейбница;

Уметь:

-находить первообразные для заданных функций;

-находить площади криволинейной трапеции;

-вычислять определенные интегралы;

-применять интеграл к решению практических задач.

Контроль знаний №8.

1.Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если……………………………………………………

2.Заполните таблицу первообразных

Функция

Первообразная

3.Криволинейной трапецией называется………………………………….

Контроль знаний № 9.

1.Доказать, что функция F(х)= есть первообразная для функции f = на промежутке .

2.Найти первообразную для функции f(x)=3sin x-2cos x.

3.Для функции f(x)= найти первообразную, график которой проходит

через точку М(1; -1).___________________________________________

_____________________________________________________________

4.Вычислить:

1).____________________________________________________

2). ___________________________________________________

3). _________________________________________________

4). __________________________________________________

5.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

6.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс

криволинейной трапеции, ограниченной линиями

у=2х+1, х=0, х=2, у=0.

15