Тема урока: Признаки возрастания и убывания функции

Министерство образования и науки

Южно-Казахстанская область

Общая средняя школа имени М.Горького

Открытый урок в 10 ^«А» классе

«Признак возрастания (убывания) функции»

Подготовила учитель математики: Колдасова Г.К.

г.Шардара

Цели урока:

Обучающие:

- в рамках подготовки к ЕНТ: отработка заданий части С1;

- закрепить и проверить знания, умения и навыки на нахождение промежутков монотонности функции;

Развивающие:

развивать мыслительную деятельность учащихся, содействовать развитию памяти, речи, формировать умения четко и ясно излагать свои мысли;

Воспитательные:

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, воспитывать уважение к предмету.

Техническое обеспечение: интерактивная доска, компьютер.

Ход урока

1. Орг. момент. (+ проверка дом. задания).

2. Актуализация опорных знаний

а) устная работа

б) №1 задание С1 - 1 человек у доски:

,

№2 задание С1 - 2 человека на местах:

(прокомментировать с места решение + сравнить с готовым решением)

3. Объяснение нового материала

Всем известно высказывание «Мал золотник, да дорог». Одним из таких золотников является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других наук. Она позволяет просто и красиво решать задачи. К этим задачам и относятся задачи на нахождение промежутков возрастания (убывания) функции.

1) Возрастание (убывание) функции: давайте побеседуем.

- есть понятие определение возрастающей (убывающей) функции;

- есть признак возрастания (убывания) функции.

Слайды с определениями.

Теоретическая часть:

• Дать определение какая функция называется возрастающей;

• Сформулируйте признак возрастания функции;

• Какую роль здесь играют касательные?

• Дать определение какая функция называется убывающей;

• Сформулируйте признак убывания функции;

• Какую роль здесь играют касательные?

2) Используя признаки возрастания (убывания) докажите, что данные функции или монотонно возрастают или монотонно убывают. (слайды …)

1) у = х⁵ + х³ - 2;

2) у = 4х + ;

3) у = + 3;

40 у = 4 - 3х.

3) Владея данными теоретическими знаниями, мы переходим к практической части. Ведь недаром Аристотель говорил, что «Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике»

Найти промежутки возрастания (убывания) функции.

Задание 1. f(x) = 12x + 3x² - 2x³;

Задание2. f(x) = x⁴ - x³;

Задание 3. f(x) = 4x + .

Задание 4 по вариантам: Сравнительную характеристику функций

1 вариант: f(x) = x³ - 3x;

2 вариант: f(x) = 3x - x³.

(заготовка Приложения 1) (3мин) + Самопроверка. (Ответы на слайде)

Итог практической части: Давайте составим алгоритм нахождения промежутков возрастания (убывания) функции

4. Минутка отдыха. Исторический экскурс

Отдохнем, а заодно совершим небольшой исторический экскурс

Историческая справка

В развитии дифференциального и интегрального исчисления главная роль принадлежала двум великим ученым - англичанину Исааку Ньютону и немцу Готфриду Вильгельму Лейбницу. Ньютон был самоучкой в математике, но самоучкой гениальным. Современное обозначение производной у ' ввел. Ж. Лагранж. Ньютон называл производную функции флюксией, а саму функцию - флюентой. Он открыл метод приближенных рядов и правило для сведения любой степени любого бинома к таким рядам (вспомните бином Ньютона), метод касательных…

Системное учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названный им «Метод флюксий и бесконечных рядов»(но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736г).

Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684г, озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не является препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого рол исчисления».

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

5. Работа с графиками.

До этого мы работали с формулой функции, а теперь переходим на работу с графиками. Рассматривать теперь будем графики функций и графики производных.

1. Для графиков функций справедливы

УТВЕРЖДЕНИЯ: если функция возрастает, то производная положительна;

Если функция убывает, то производная отрицательна.

Применение этих утверждений мы встречаем в задания КИМов В8.

Работаем устно.

(Два задания) По графику функции:

1)определите знак производной в точке касания;

2)найдите значение производной в данной точке.

2. График производной.

Применение к этим графикам - наши признаки

(Работа по слайдам)

6. Оценки за урок.

• Кто, по вашему мнению, внес наибольший вклад?

• Кому, над чем следовало бы поработать.

7. Итог урока.

• Поведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?

• Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

• Мне приятно с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроке, вы сможете успешно применять в дальнейшей своей учебе. Спасибо за работу.

8. Домашнее задание: составить подборку однотипных заданий В8 в виде слайдов презентации. (Для дальнейшего применения на уроках; материал используете из КИМов, сборников и т.д.)

Приложение1

Тест

Фамилия И:

1 вариант

f(x) = x³ - 3x

2 вариант

f(x) = 3х - x³

D(f)

f '(x)

f '(x) = 0

(не существует)

Знаки

производной

Промежутки

возрастания

Промежутки

убывания

Количество +

Оценка

«5» - 6+

«4» - 5 +

«3» - 3-4+

Приложение2

(рефлексия)

Что я могу сказать об уроке?

• Я уверен ………………………….

• Я затрудняюсь ………………………..

• Я научился ……………………………..

• Урок дал мне для жизни ……………………….

Что я могу сказать об уроке?

• Я уверен ………………………….

• Я затрудняюсь ………………………..

• Я научился ……………………………..

• Урок дал мне для жизни ………………………

Что я могу сказать об уроке?

• Я уверен ………………………….

• Я затрудняюсь ………………………..

• Я научился ……………………………..

• Урок дал мне для жизни ……………………….

Что я могу сказать об уроке?

• Я уверен ………………………….

• Я затрудняюсь ………………………..

• Я научился ……………………………..

• Урок дал мне для жизни ………………………