- Преподавателю
- Математика
- Урок по геометрии на тему Решение задач на применение признаков подобия треугольников (7 класс)
Урок по геометрии на тему Решение задач на применение признаков подобия треугольников (7 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Красносельских А.В. |
Дата | 19.03.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Конспект урока геометрии
Класс: 8
Тема: Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
Цель: формирование у учащихся навыков применения признаков подобия при решении задач; совершенствовать навыки доказательства теорем.
Задачи:
Образовательные: повторить признаки подобия треугольников, отрабатывать навыки применения их при решении задач.
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитывающие: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Оборудование: проектор, доска, мел.
Ход урока
-
Организационный момент
- Здравствуйте! Будем знакомы, меня зовут Анастасия Владимировна. Рада вас всех видеть на уроке геометрии. Проверьте готовность к уроку.
2. Определение темы и цели урока
- Вспомним, какие новые понятия, утверждения, теоремы вы изучали на последних предыдущих уроках? (подобные треугольники, пропорциональные отрезки, коэффициент подобия, отношение площадей, признаки подобия треугольников)
- То есть вы уже готовы прямо сейчас решать контрольную работу по данной теме? (нет)
- Почему? (не до конца усвоена тема, мало решали задач на применения признаков подобия и т.д.)
- На ваших столах листочки. Дерево условно назовем темой «Подобные треугольники», отметьте на нем себя, где вы сейчас находитесь, на каком уровне освоили данную тему. (1 слайд)
- Значит, какую цель поставите перед собой на уроке? (тренировка, решать задачи, применение признаков подобия при решении задач и т.д.)
- Отлично, то есть сегодня на уроке мы будем применять признаки подобия при решении задач.
3. Актуализация знаний
3.1 Теоретический опрос
- Для решения задач нам понадобятся знание некоторых определений, изученных ранее. Вспомните их: (2 слайд)
- Какие треугольники называются подобными? (Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого).
- Определите сходственные стороны подобных треугольников, назовите их (3 слайд)
- Что такое коэффициент подобия? (число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия).
- Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? (Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия).
- Цель нашего урока предполагает решения задач на применение признаков подобия, нам необходимо знать эти признаки.
- Сколько признаков подобия существует? Вспомним и назовем все три признака (ответы детей).
- Это те теоретические знания, которые нам сегодня пригодятся при решении задач.
- Откройте тетради, запишите число, тему урока: Решение задач на применение признаков подобия треугольников. (4 слайд)
3.2 Решение задач на готовых чертежах
- Задание: решение задач по готовым чертежам. Чертежи представлены на слайде, пронумерованы, каждому чертежу соответствует задание. В тетради вы записываете только краткие ответы таким образом: 1) назвать подобные треугольники; 2) указать признак подобия; 3) найти неизвестные элементы.
- На решение каждой задачи отводится 2 минуты. Обращаю ваше внимание, на установление правильного соответствия между сторонами подобных треугольников. Приступаем к решению.
Задания к чертежам Ответы:
После истечения времени проводится взаимопроверка. (5 слайд)
- Поменяйтесь тетрадями с соседом, проверяем правильность решения задач по соответствующему ключу. Ставим напротив задач «плюс» - за правильный ответ, «минус» - за неверное решение.
- Кто не допустил ни одной ошибки? Кто ошибся в 1й, 2й и т.д. задачах? Что вызвало затруднение?
4. Решение задач
- Приступаем к решению более сложных задач.
Задача 1. Дан четырехугольник, по рисунку необходимо сформулировать задачу. Найти: BAD.
- Сформулируйте задачу. (6 слайд)
- Назовите, что дано. Что требуется найти.
- Начертите рисунок в тетрадь и запишите, что дано, что требуется найти.
Дано: ABCD - четырехугольник,
АС - диагональ,
ВС = 10, СD = 15, AD = 21, AC = 14, АВ = ,
В = 80º, D = 55º.
Найти: BAD.
- Прочитайте, что у вас получилось.
Поиск решения задачи:
- Что нам надо найти? BAD
- Что достаточно знать, чтобы
найти этот угол? ВАС САD
- Откуда мы найдем эти углы? ∆ АВС ∆ ACD
- Если в треугольнике мы знаем один угол, что поможет нам найти другие углы? Для чего даны стороны? (устанавливаем отношение между сторонами, покажем, что треугольники подобны)
- Чему равен коэффициент подобия?
- Что из этого следует? ∆ АВС подобен ∆ ACD
- По какому признаку? (по 3 признаку)
- Что следует из подобия? равенство углов
- Какие углы сможем найти? ВАС САD
- А зная их, найдем… BAD
- План решения понятен? Повторите.
План решения задачи:
- устанавливаем подобие треугольников ∆ АВС и ∆ ACD;
- доказательство подобия, через соотношение сторон;
- устанавливаем равенство соответствующих углов в подобных треугольниках;
- по свойству суммы углов треугольника находим углы ВАС и САD;
- находим угол BAD.
- Женя выходи к доске, оформляй решение этой задачи. Остальные у себя в тетрадях.
Решение:
1. => ;
2. => ∆ АВС подобен ∆ ACD (по 3 признаку);
3. ∆ АВС подобен ∆ ACD => BAC=CAD; BCA=CDA; ABC=ACD (по определению подобных треугольников); BCA=CDA=55º; ABC=ACD=80º;
4. из ∆ АВС: ABC=80º, BCA =55º => BAC=45º; аналогично, из ∆ ACD: ACD=80º, CDA=55º => CAD=45º (по свойству суммы углов треугольника);
5. BAD=ВАС+САD=45º+45º=90º.
Ответ: BAD=90º.
Задача 2. В параллелограмме ABCD AE - биссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как . АЕ пересекает диагональ BD в точке К. Найти отношение . (7 слайд)
- Прочитайте задачу. Что дано в задаче?
- Что нужно найти?
- Давайте сделаем чертеж к задаче (один человек у доски работает Миша).
- Что такое биссектриса угла?
- Обозначим равные углы. Напишем дано, что надо найти.
Дано: ABCD - параллелограмм,
AE - биссектриса,
.
Найти: .
Поиск решения задачи:
- Что нам надо найти?
- Откуда найдем отношение сторон? ∆ ВКЕ и ∆DКА
- Что будем делать с треугольниками? доказывать подобие
- Что для этого достаточно доказать? BКЕ=DКА - как
вертикальные
ВЕА=ЕАD (EBD=BDA)
(как накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей АЕ(ВD))
- По какому признаку установили подобие? (по 1 признаку)
- Что следует из подобия? (пропорциональность сходственных
сторон )
- Как связать сторону АВ с нашими подобными треугольниками?
рассмотреть ∆АВЕ
- Каким является этот треугольник? равнобедренным
(углы при основании равны, АВ=ВЕ)
- Что следует из этого равенства? , (т.к. ВС=АD)
- Что можно найти из равенства ? (коэффициент подобия k=)
- Как найти ?
- План решения понятен? Повторите.
План решения задачи:
- устанавливаем подобие треугольников ∆ ВКЕ и ∆ DКА;
- доказательство подобия, через равные углы при параллельных прямых и секущей;
- устанавливаем соотношение сходственных сторон в подобных треугольниках;
- рассматриваем равнобедренный ∆АВЕ, устанавливаем равенство сторон;
- находим коэффициент подобия;
- выявляем отношение .
- Миша оформляет решение у доски, на обороте, остальные самостоятельно, потом сверяем.
Решение:
1. BКЕ=DКА - как вертикальные; ВЕА=ЕАD (EBD=BDA) (как накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей АЕ(ВD))=> ∆ ВКЕ и ∆ DКА подобные (по 1 признаку);
2. ∆ ВКЕ и ∆ DКА подобные =>;
3. расм-м ∆АВЕ: ВЕА=ЕАD, ВАЕ=DАЕ (т.к. АЕ - биссектриса) => ∆АВЕ - равнобедренный;
4. ∆АВЕ - равнобедренный, АВ=ВЕ => устанавливаем ;
5. ВС=АD (противоположные стороны в параллелограмме) => ;
6. => коэффициент подобия k=;
7. , т.е. .
Ответ: .
- Попробуйте сформулировать свойство биссектрисы угла параллелограмма. Что она сделала с параллелограммом?
Свойство биссектрисы параллелограмма: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
- Запишите себе это свойство, вы им можете пользоваться и при решении других задач.
Задача 3. Дан треугольник АВС. Прямая MN параллельна стороне АВ, . Отрезок MN равен 20см. Найдите длину отрезка АС. (8 слайд)
- Прочитайте задачу. Сформулируйте, что дано, что нужно найти.
Дано: ∆АВС, MN || AC, ,
MN= 20 см.
Найти: АС.
Поиск решения задачи:
- Что нам надо найти? АС
- Что для этого достаточно рассмотреть? ∆ АВС ∆MBN
- Какими являются эти треугольники? (подобные)
- Что для этого достаточно доказать? BMN=ВАС (BNM=BCA)
(как накрест лежащие при прямых MN и АС и секущей АВ(СВ))
- По какому признаку установили подобие? (по 1 признаку)
- Что следует из подобия? (пропорциональность сходственных
сторон )
- Что мы найдем из соотношения ? (коэффициент пропорц-ти)
- По какой теореме? (отношение площадей двух подобных треугольнико, равно квадрату коэффициента подобия)
- Коэффициент подобия равен… k=
- Что мы можем найти, зная коэффициент подобия?
MN - известно.
- План решения понятен? Повторите.
План решения задачи:
- устанавливаем подобие треугольников ∆ АВС и ∆MBN;
- доказательство подобия, через равные углы при параллельных прямых и секущей;
- устанавливаем соотношение сходственных сторон в подобных треугольниках;
- зная отношение площадей подобных треугольников, находим коэффициент подобия;
- находим длину стороны АВ, зная коэффициент подобия и длину стороны MN .
- Ход решения понятен? Эту задачку мы записывать в тетрадь не будем.
4 Задача (дополнительно)
Краткое решение
5. Подведение итогов урока (рефлексия)
- Что нового для себя открыли на уроке?
- Какие трудности испытывали при решении задач?
- На что еще стоит обратить внимание на следующем уроке, для закрепления ваших знаний по данной теме?
- Определите свое место на дереве в конце урока. Поднимите руку, кто поднялся выше, кто отпустился, кто остался на месте?
- Самыми активными на уроке были…
6. Домашнее задание
Задание по карточкам.
- Получите домашнее задание. Всем большое спасибо за работу на уроке!