Карточка инструкция Вычисление производных

Карточка - инструкция

« Площадь поверхности многогранников»

1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 4см и тупым углом 120°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если его большая диагональ равна 8 см.

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямой параллелепипед (рис. 1)

АВСД-ромб,АВ=4см,

АДС=120°,А₁С=8см.

Найти: S полн.

Решение:

1). АВД: АВ=АД=4 см, ВАД=180°-АДС = 60°.

Следовательно, ВД=АВ=АД=4см.

2)АС²⁺ ВД²=4АВ²(по свойству диагоналей параллелограмма),

откуда АС²=4·4² - 4² =48 , т.е. АС=4 см.

3)∆АА₁С прямоугольный, так как АА₁АС. АА₁² = А₁С^2_ АС²=

8^{2 _}(4)²= 64 - 48=16, АА₁= 4см.

4). Sполн. = S бок. + 2 S осн.

S бок.=4· АВ· АА₁ =4 · 4· 4 = 64

Sосн. =АС×ВД = ·4 ·4 =8.

Sполн. = 64+16 = 16( 4+ ) см².

2.Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 12 см, а боковое ребро 10 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Дано: SABCД- правильная четырёхугольная пирамида (рис.2)

АВСД- квадрат со стороной равной 12 см.

AS=BS=ДS=СS=10см

Найти S полн.

Решение:

1) S бок =, где Р - периметр основания,

L - апофема.

2)Рассмотрим ∆ASД - он равнобедренный, SH- высота, медиана и биссектриса.

3) Рассмотрим ∆SHД. Он прямоугольный. SД =10 см, а НД = 6 см.

По т. Пифагора найдём SH.

SH== 8 см.

4)Р_осн. = 12·4 =48 см

5)S_б.п. = см²

6) S_полн.= S _б.п. + S_осн.

S _осн. = 12·12=144 см²

S _полн. = 192 + 144= 336 см².

Задания для самостоятельной работы.

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 26 см. Найти полную поверхность призмы.

2)В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна 4 см, а боковое ребро - 5 см. Найдите полную поверхность пирамиды.