Урок по теме Многочлены

Учитель математики

Роднова С.В.

Цели:

Образовательные:

• Обобщить и систематизировать знания по данной теме;

• Провести диагностику усвоения знаний и умений применения их при выполнении практических заданий стандартного и более высокого уровня сложности.

Развивающие:

• Развитие познавательной активности;

• Развитие осмысленного отношения к своей деятельности;

• Развитие самостоятельности мышления: видеть общую закономерность, делать обобщения и выводы.

Воспитательные:

• Воспитание аккуратности;

• Умение анализировать и адекватно оценивать свою деятельность.

Форма урока: урок-путешествие.

Оборудование урока:

1. раздаточный материал:

- карточки -путеводителя

- тесты;

2. мультимедийное сопровождение урока.

Ход урока

Кто с детских лет занимается математикой, тот
развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

А. Маркушевич

I. Организационный момент.

II. Устный счёт. Сегодня у нас с вами необычный урок и вы не просто ученики 7 класса. Мы отправляемся с вами в удивительное путешествие на озеро, которому 25 миллионов лет и образовалось оно в результате землетрясения. Озеро содержит 20% мировых запасов пресной воды. О каком озере идет речь? Мы узнаем, после того как решим следующее задание, а помогут нам в этом "Острова знаний".

Решите примеры по логической цепочке (фронтальная работа)

-5x²y•4x

-400x⁴

1. А

-100x³•4x

-28xy²

2. Л

-20x³y

1,5y•4x

3. Б

6yx

(5x+1,5x+1,2)•4x

4. Й

26x²+4,8x

(0,3+4)•4x

-7y²•4x

К

17,2х

5. А

Подставляем ответы в примеры и получаем ответ:

БАЙКАЛ

В изучении озера Байкал помогут нам знания о многочленах и карта - путеводитель, за каждое правильно решенное задание ставится оценка в карточке ответов. В конце урока мы подведем с вами итоги ваших знаний. Рефлексия: Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и прикрепи его к началу листа путеводителя.

Я тревожусь, все ли у меня получиться?

Мне безразлично

Мне хорошо я готов к путешествию

Задание1. Послушайте, пожалуйста следующее задание:

Я многочлен от слова "много"
Во мне всегда звучит тревога
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живу всегда с друзьями в мире,
Люблю играть в примеры с ними
А знаки "плюс", "отнять", "умножить",
Всегда играть готовы тоже
Так вот мой друг, сейчас давай-ка
В игру вот эту поиграй-ка
Даю тебе я два двучлена
Ты результат найди сложенья и вычитанья их
Затем местами поменяй
И снова двучлены прорешай.

Записаны два выражения:

А=5x² - y, B= 3y + x². Составьте и упростите выражение:

а) А+В=
в) В+А=
б) А-В=
г) В-А=

Сравните результаты и сделайте вывод.

а) А+В= и в) В+А= - это переместительный закон сложения.

б) А-В= и г) В-А= - это противоположные выражения.

Задание 2: Составить маршрут.

Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело.
В мир загадок и сложных задач.
Не беда, что идти далеко,
Не боимся, что путь будет труден
- Достижения крупные людям
Никогда не давались легко!

Определите верно ли утверждение, определение, свойство. Λ - да, _ нет.

1. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называются подобными одночленами. (+)

2. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. (-)

3. В результате умножения одночлена на одночлен получается одночлен. (+)

4. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом. (+)

5. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. (-)

6. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают. (+)

7. Многочлен, который состоит из трех слагаемых называется трехчленом (+).

Выставите себе оценки: «5» - ошибок нет, «4» - две ошибки, «3» - четыре ошибки, «2» - больше четырех ошибок

Задание 3. Это единственное море-озеро, которое полностью покрывается льдом. Лёд такой прозрачный, что можно сквозь него увидеть дно Байкала на глубине 3-4 метра.

Решите задачу: Толщина льда, чтобы по нему мог пройти человек, должна быть не менее 5см, а чтобы на санях - 15-20см. Какой толщины должен быть лед, чтобы по нему мог ездить автотранспорт?

Учитель: У вас на партах лежат "карты-путеводители", откройте их и выполните задание под №2. Выполните вычисления с помощью блок-схемы:

:(-3а)

-75а

:2

-62а

2а

При толщине льда, равной 35 см, по озеру Байкал начинают прокладывать автотрассу, связывающую его правый берег с левым.

Итак отправляемся дальше путешествовать по нашему замечательному озеру. На озере есть место, которое не замерзает - это полынья длиной от 3 до 5 км. Она существует благодаря, большой скорости течения реки в данном месте и её положительной температуры. Здесь зимуют от 8 до 12 тысяч водоплавающих птиц. Как же называется это место мы узнаем, сделав самостоятельную работу в парах.

Математическое «Поле чудес»

Карточки-ответы: правильные ответы с буквами, которые накладываются на большую карту, после выполнения задания один из пары выходит и наклеивает правильный ответ буквой вверх.

Ответ: "Шаманский камень"

Во время строительства Братской ГЭС (1960г) для того, чтобы заполнить водохранилище водой, не за 4 года, а гораздо быстрее и раньше получить электроэнергию, был предложен проект, согласно которому Шаманский камень должен был взорван. Если бы этот проект приняли, то произошла бы катастрофа: пострадали бы не только флора и фауна озера Байкал, но и железнодорожные дороги, селения, базы и порты.

Задание 4.

Весной сотни рек и речушек несут свои воды в Байкал. Сколько их? Более 100лет назад в 1886 году Ян Черский привел число 336, но их число в настоящее время оказалось намного больше. Сколько же их всего вы узнаете, после решения следующего уравнения (1 у доски)

- = 10

Откройте свои "карты -путеводители" и выполните задание под №4.

Ответ: 544

Это число назвал Бояркин в 1964 г. Из них со стороны восточного берега в Байкал впадают 324 реки, с западного - 220 рек. А вытекает всего одна Ангара - приток Енисея.

Задание 5.

Но озеро богато не только рыбными запасами, но и своими достопримечательностями. Одно из них - острова. В 1887 г их насчитывали 27. Затем, считалось, что их 22 и только в 1976г после тщательных подсчётов окончательно установили, что их…Сколько всего островов на Байкале, вы узнаете после упрощения выражения и нахождения его значения? (1 у доски на створке)

Выполните задание под №5.

3(2х - 1) + 5(3 - х)

при х = 18

Ответ: 30

Действительно их 30 и самым большим считается остров Ольхон, только на нем разрешена хозяйственная деятельность, на других запрещена.

Протяженность острова вы узнаете Выполнив задание под №6. Докажите, что значение выражения не зависит от y: (с комментированием на месте)

y(3y²-y+50)-(2y³+30y-750)-(y³-y²+20y) Ответ: 750 км

Физминутка (для глаз)

Задание 6.

На следующей остановке нашего путешествия мы поговорим о ветрах. На Байкале они имеют много названий и выделяются две группы: северо-восточные и юго-западные. Это Верховик, Баргузин, Култук, Ангара, Бугульдейка. Но есть ещё один ветер, название которого вы сейчас узнаете, если правильно решите тест.

Разноуровневая самостоятельная работа, карточка желтого цвета, соответствует отметке «3», зеленного цвета - отметке «4», красного цвета - отметке «5».

Вариант - 1

(желтый цвет)

Упростите выражение 1 - 6:

1. (7х - 4) - (1 - 2х)

6) 9х - 5; 10) 5х - 5; 3) 9х - 3.

2. - 3х³ ٠ ху²

1) - 3х³у²; 17) 3х³у²; 12) - 3х⁴у².

3. (3х² - 2х + 5) ٠4х³

5) 12х⁶ - 8х⁴ + 20х³;

18) 12х⁵ - 8х⁴ + 20х³;

11) 12х⁵ + 8х⁴ + 20х³.

4. 3а (а + 1) - а²

9) 3а² + 1 - а²; 2) 2а² + 3а; 16) 2а² - 1.

5. (х + 1)-(х - 1)

12) 2; 13) 2х - 1; 4) 2х.

Вариант - 2

(желтый цвет)

Упростите выражение 1 - 6:

1. (3х - 2) - (1 - 2х)

10) х - 3; 6) 5х - 3; 3) 5х - 1.

2. - 5х²٠ху²

1) - 5х²у²; 12) - 5х³ у²; 20) 5х³у².

3. (5х² - 3х + 7)٠3х²

11) 15х⁴ - 3х² + 21;

5) 15х⁴ - 9х² + 21;

18) 15х⁴ - 9х³ + 21х².

4. 4а(а + 1) - а²

16) 4а² + 1; 9) 3а² - 4а; 2) 3а² + 4а.

5. х - (2х - (3х + 4)).

12) 2х + 4. 4) - 4х - 4. 13) 2х - 4

Вариант - 1

(зеленый цвет)

Упростите выражение 1 - 6:

1. (4ху - 3х²) - ( - ху + 5х²)

3) 5ху - 8х³; 10) 3ху + 2х² ; 6) 5ху - 8х² .

2. - 4а²b ٠(- ab²)
1) - 2a³b³; 17) 12a²b²; 12) 2a³b³.

3. 12a²(a⁵ - a⁴ - 2a³)
5) 12a¹⁰ - 12a⁸ - 24a⁶;

11) 12a³ - 12a² - 24a;

18) 12a⁷ - 12a⁶ - 24a⁵.

4. (x + 1)-(x² + x - 1)

2) -x² +2; 9) x² +2x - 1; 16) x³ - 2x - 1.

5. (a - 2)+(a + 2) - a(a + 1)

4) 4a - 1; 12) a-a²; 13) 4 - a.

Вариант - 2

(зеленый цвет)

Упростите выражение 1 - 6:

1. ( - ab + 7a²) - (3ab - 5a²)

3) 2a² - 4ab; 6) 12a² - 4ab; 10) - 2ab + 2a².

2. 6x²b٠(xb²)
12) - 2x³b³; 1) 2x³b³; 17) - 3x²b².

3. (x⁵ - x⁴ - 2x³)• )-15x²)

5) 15x⁵ - 15x⁴ - 30x³;

11) 15x¹⁰ - 15x⁸ - 2x⁶;

18) -15x⁷ + 15x⁶ + 30x⁵.

4. (a² - a + 1)(-a)

2) -a³ +а²-а; 9) a³ - 2a + 1; 16) a³ - 1.

5. x(x + 1) - (x - 3)+(x + 3)

4) x - 9; 12) x² +х+6; 13) 9 - x.

Вариант - 1

(красный цвет)

Упростите выражение 1 - 6:

1. (5,5х³у - 2ху²) - (0,5х³у - 2ху²)

6) 5х³у; 3) 5х³у - 4ху²; 10) 5х³у + 4ху².

2.

1) 10х³у³; 12) х³у³; 17) - 10х³у².

3. )

5) 6х⁸у - 3х⁴у² + х²у⁶;

18) - 6х⁶у + 3х⁴у³ - х²у⁶;

11) 5х⁶у - 3х⁴у³ + х²у⁶.

4. 2х∙(х²-6х+1)

9)2х²-12х+2х; 2)2х³-12х²+2х; 16)2х³-6х+1;

5. (1 - у)у - (у + 3)-(у - 3) - у

12) -2y- у² ; 4) 9 - у² - у; 13) 2у² + 9.

Вариант - 2

(красный цвет)

Упростите выражение 1 - 6:
1. (8,5а⁵у² - 3ау³) - (2,5 а⁵у² - 3ау³)

6) 6а⁵у²; 3) 6а⁵у² - 6ау³; 10) 6а⁵у² - 6ау³.

2.

1) - х³у³; 12) х³у⁴; 17) 2х³у⁴.

3. (3х³ - х²у² + у⁴)٠( - 2х²у)

11) - 6х⁶у + 2х⁴у² - х²у⁵;

5) 6х⁵у + 2х³у³ + х²у⁵;

18) - 6х⁵у + 2х⁴у³ - х²у⁵.

4. (-а)٠(а⁵ - а⁴ - а³ - 2)

9) а⁶ - 2а⁴ + а³ - 2а - 2;

2) -а⁶ +а⁵ + а⁴ + 2а;

16) а⁶ + 2а⁴ - а³ + 2а - 2.

5. у(3 - у) - 3у - (у + 2)(у - 2)

12) -2y - у²; 13) 2у² - 4; 4) 2у² + 4.

Учащиеся выбирают соответствующий цвет карточки и выполняют самостоятельную работу. Цифру, под которой записан правильный ответ надо вычеркнуть в контрольном талоне. Решение записать в тетрадь.

Контрольный талон

Код правильного ответа

В маршрутном листе отметить количество правильных ответов. Самопроверка.

Кто первый правильно решил, тот и читает название ветра: Сарма

III. Заключительная часть.

(под музыку "Звуки природы, журчание воды")

Озеро Байкал имеет много переводов,

Если вы спросите якута, он ответит - богатое озеро

Если вы спросите алтайца, он ответит - золотое озеро

Если вы спросите бурята, он ответит - огненное озеро.

IV. Итоги урока.

1. Учащиеся меняются своими карточками ответами и оценивают своего соседа по парте.

5-6 правильно решенных заданий: отметка "5"

3-4 правильно решенных заданий: отметка "4"

1-2 правильно решенных заданий: отметка "3"

2. Эпиграфом урока послужили слова А. Маркушевича: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели». (Слайд 2)

Какие действия над многочленами мы научились производить?

1. Сегодня мы обобщили имеющиеся знания.

- Молодцы, ребята, я вижу вы успешно вернулись из путешествия. А с каким настроением вы вернулись? Отметьте свое настроение на рисунках в маршрутном листе.

Мне грустно, я не всё усвоил

Мне всё равно

Мне понравилось, я доволен собой.

И мое настроение Спасибо за урок!

Домашнее задание: Кроссворд

По вертикали:

1. Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).

2. Какова степень одночлена 7а³b⁴с (восьмая).

4. Показатель степени, который обычно не пишут (единица)

5. Слагаемые, отличающиеся только коэффициентами (подобные).

6. "А ну-ка, отними!" наоборот (сложение).

7. Какова степень многочлена 2а⁶ + а - 1 - 3а⁴ + а⁷?

9. Число, при подстановке которого в уравнение, получается верное равенство (корень).

10. Раздел математики (алгебра).

По горизонтали:

3. Числовой множитель, стоящий перед буквенным выражением (коэффициент).

8. Произведение чисел, переменных и степеней переменных (одночлен).

11. Сумма одночленов (многочлен).