Урок факультатив в 6 классе по теме Решение задач на совместную работу

Урок в 6 классе.

Тема: Решение задач на совместную работу.

Цели.

1. Дидактические:

- ознакомить учащихся с решением задач на совместную работу арифметическим способом и геометрическим способом;

- повторить и закрепить действия с обыкновенными дробями и рациональными числами;

- показать прикладную значимость математики в практической деятельности.

2. Развивающие:

- развивать грамотную математическую речь и активизировать мыслительную деятельность;

- развивать умение рассуждать и делать выводы.

3. Воспитательные:

- развивать внимание, умение выслушивать мнение товарищей.

План.

1.Организационный момент.

2. Постановка цели урока.

Учитель. Ребята, мы с вами решаем различные виды задач. А какие задачи мы будем решать сегодня вы узнаете, когда выполните следующее задание.

Выполните действия, замените ответы соответствующими буквами. Какие два слова зашифрованы?

М

С

О

Н

Т

В

А

Я

Е

Р

Б

6

-14

- 8

12

-16

22

-13

39

8

0

-15

1) -6 + ( - 8 ) -1 + 9 -43 + 30 -7 - 8

- 27 + 19 - 23 + 9 25 - ( -14 ) 5 - 13

16 - ( - 6 ) - 10 + ( -6 ) 2) - 12 + 12 8 + ( -24 )

- 3 - ( - 9 ) 29 - 17 -17 + 4 -1 - 12

3. Подготовительная работа:

Цели подготовительной работы:

-актуализировать знания учащихся о величинах объем работы, производительность, время и взаимосвязи между ними, выраженной в формуле работы;

-уточнить неявные (без введения термина) представления учеников об общем кратном нескольких чисел;

-потренировать в расположении дробных чисел с разными знаменателями на числовом луче;

-сформировать умение делить отрезок на равные части.

Задание 1.Начерти отрезок, который удобно разделить на 3 и на 5 частей. Сколько единичных отрезков в 1/3 , в 2/5 , в 7/15 частях отрезка?

Задание 2.Назови несколько чисел, которые делятся и на 2,и на 3.

Задание 3.Определи закономерность и продолжи числовой ряд:

а) 6, 12, 18, ...; б) 18, 36, 54, ... . Что интересного в этих числах?

Задание 4. Вася проходит расстояние между школой и домом за 15 мин. Какую часть пути он проходит за 1 мин, 2 мин,3 мин, 5 мин?

Задание 5. Мастер делает всю работу за 2 ч, а его ученик - за 4 ч.Какую часть работы делает каждый из них за 1 ч? Какую часть работы сделают они вместе за 1 ч? При совместной работе им потребуется больше или меньше двух часов? Почему? За какое время они сделают всю работу, если будут работать вместе?

4.Итак, ребята, сегодня на уроке мы будем решать задачи на совместную работу.

З а д а ч а. Из-под земли бьют три источника. Первый заполняет бассейн за 2 дня, второй - за 4 дня, а третий - за 8 дней. За какое время наполнят бассейн все три источника вместе?

5. Объяснение учителя.

В задачах на совместную работу рассмотрим два метода решения задач:

1 метод. Графический метод.

В данной задаче можно выделить три величины:

1) объем работы - неопределенное неизвестное;

2) скорость выполнения работы (производительность);

3) временные затраты (время).

Общий способ решения задач такого типа (на совместную работу) основывается на условном принятии неизвестного объема работы за единицу и нахождении общей производительности с помощью алгоритма сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями.

2 метод. Арифметический метод.

Когда задачу можно решить иначе, выполнив арифметические действия.

6. Разбор решения задач.

1) Первую задачу подробно разбирает учитель вместе с ребятами. Вопрос - ответ, решение записывает учитель на доске.

Графический метод:

Рассуждения строятся таким образом: если источники заполняют бассейн за 2 дня, 4 дня, 8 дней, то за один день они заполнят, части бассейна соответственно. Обозначив условной геометрической фигурой (например, прямоугольником или отрезком) объем работы и отметив скорость заполнения бассейна каждым из источников, получим наглядное представление об общей производительности.

Из рисунка видно, что при одновременной работе трех источников в течение одного дня заполняется практически весь бассейн, а следовательно, ответ (правда, не совсем точный) формулируется и без выполнения арифметических действий с дробями.

Замечание: решение задач на совместную работу графическим методом на начальном этапе обучения математике возможно лишь в случае наличия в условии небольших числовых данных, наибольший общий делитель которых очевиден, например: (2, 4, 8); (3, 6); (3, 5)...

Арифметический метод:

Предложенную задачу можно решить иначе, выполнив арифметические действия.

1) 8 : 2 = 4 - бассейна заполнит первый источник за 8 дней;

2) 8 : 4 = 2 - бассейна заполнит второй источник за 8 дней;

3) 1 + 4 + 2 = 7 - бассейнов заполнят все источники вместе за 8 дней;

4) 7 : 8 = - часть бассейна, которую заполнят все источники вместе за 1 день, т. е. время заполнения бассейна тремя источниками вместе - чуть больше одного дня.

Другой способ арифметического метода решения задач на совместную работу основан на замене неопределенного неизвестного (объема работы) каким-то конкретным числом,

кратным числом из условия задачи.

Пусть бассейн вмещает 40 л воды, тогда:

1) 40 : 2 = 20 (л/день) - производительность первого источника;

2) 40 : 4 = 10 (л/день) - производительность второго источника;

3) 40 : 8 = 5 (л/день) - производительность третьего источника;

4) 20 + 10 + 5 = 35 (л/день) - общая производительность;

5) 40 : 35 > 1 (дн.) - время заполнения бассейна при одновременном действии всех источников.

Замечание: важно, что, какое бы число ни приняли за неопределенное неизвестное, ответ будет такой же.

7. Решение задач:

Вторая задача предлагается для самостоятельной работы с последующим разбором решить арифметическим методом.

Задача 2. Ниф-Ниф может построить дом из соломы за 10 ч, Наф-Наф - за 12 ч, а Нуф-Нуф - за 15 ч. За сколько часов они построят себе дом из соломы, работая вместе?

Решение:

Пусть они построят дом за 60 часов, тогда:

1) 60 : 10 = 6 (домов) - производительность Ниф-Нифа;

2) 60 : 12 = 5 (домов) - производительность Наф-Нафа;

3) 60 : 15 = 4 (дома) - производительность Нуф-Нуфа;

4) 6 + 5 + 4 = 15 (домов) - общая производительность;

5) 60 : 15 = 4 (часа) - время построения дома из соломы,работая вместе.

Ответ: за 4 часа.

При решении следующей задачи ребятам было дано указание: решить самостоятельно с последующей проверкой графическим методом.

Задача 3. За сколько дней Дядя Федор, Шарик и кот Матроскин вскопают огород под посадку овощей, работая совместно, если первый может выполнить эту работу за 1 день, второй - за 2 дня, а третий - за 3 дня?

Решение:

1)1 : 1 = 1(день) - производительность дяди Федора

2)1 : 2 = (дня) - производительность Шарика

3)1 : 3 = (дня) - производительность Матроскина

4) 1+ + = 1 (дня) - общая производительность

5) 1 : 1 = = 0,5454…(дня) - то есть им понадобится полдня для того, чтобы вскопать огород

Ответ: за полдня, то есть 12 часов.

( эту задачу уже почти все решили самостоятельно)

8. Составление алгоритма решения задач на совместную работу.

Алгоритм.

- Какую часть работы выполнит первый объект за единицу времени?

- Какую часть работы выполнит второй объект за единицу времени?

- Какую часть работы выполнят оба объекта за единицу времени?

- За сколько времени выполнят они всю работу, работая вместе?

( данный алгоритм был составлен учащимися под руководством учителя )

9. Итог урока. Итак, ребята, сегодня мы весь урок решали задачи на совместную работу. Какая цель нашего урока была? Как вы думаете, мы ее достигли?

Домашнее задание. Составить две задачи на совместную работу и решить их двумя методами.

Оцените свою работу на уроке

- Вам было легко или были трудности?

- Что у вас получилось лучше всего и без ошибок?

- Какое задание было самым интересным и почему?

Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на уроке. И последнее, что я попрошу вас сделать - это оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:

Старался, и всё получалось.

Старался, но не всё получалось.

Есть над чем поработать.

Мне было приятно сегодня с вами работать. Спасибо за урок. Молодцы!