Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: «Первый признак равенства треугольников»

Цель:

Образовательная - ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; доказать первый признак равенства треугольников; продемонстрировать применение первого признака равенства треугольников при решении задач.

Задачи: уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.

- развивающая: развивать воображение, память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать.

- воспитательная: воспитание добросовестного отношения к работе, умение отстаивать свою точку зрения, способствовать повышению активности учащихся на уроке, повышению грамотности устной и письменной речи.

Тип урока. Урок формирования новых знаний с первичным закреплением.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, репродуктивные и проблемно поисковые.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, модель треугольника.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

- учащиеся должны знать теорему первого признака равенства треугольника;

- учащиеся должны уметь применять первый признак равенства треугольника к решению задач.

Литература:

План урока

1. Организационный момент. (2)

2. Повторение. Актуализация знаний. (10)

3. Изучение нового материала. (18)

4. Обобщение, первичное закрепление и систематизация знаний. (10)

5. Анализ и оценка итогов работы. (5)

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о треугольниках и выясним, каким образом можно установить их равенство. Но для начала необходимо вспомнить определение треугольника и его элементов. (слайд 1)

2. Повторение. Актуализация знаний.

Учитель: Какая фигура называется треугольником?

Ученик: Треугольникам, называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и соединённых между собой отрезками.

Учитель: Как называются элементы треугольника?

Ученик: Стороны, вершины, углы.

Учитель: Назовите:

• углы ΔMNP, прилежащие к стороне MN;

Ученик: MNP, NMP

Учитель:

• угол ΔMNP, заключенный между сторонами NP и PM;

Ученик: NPM

Учитель:

• между какими сторонами ΔMNP заключен N;

Ученик: MN и NP

Учитель:

• сторону, противолежащую D в ΔDЕК;

Ученик:EK

Учитель:

• углы ΔDЕК, прилежащие к стороне ЕК;

Ученик:DKE, DEK

Учитель:

• угол ΔDЕК, заключенный между сторонами ED и КЕ.

Ученик: DEK

Учитель:

• между какими сторонами ΔDЕК заключен К. (слайд 2)

Ученик: DK и EK

Учитель: Решите задачу. (слайд 3)

ΔAPC = ΔMFB, P = M, FB = 17см, А = F, РС = 23 см. Найдите АС и МВ.

Ученик: В равных треугольниках все элементы соответственно равны, значит, АС = FB = 17 см, МВ = ВС = 23 см.

Учитель: Каким образом можно установить равенство треугольников? (слайд 4)

Ученик: с помощью способа наложения.

Учитель: Всегда ли возможно для сравнения треугольников использовать способ наложения? В каких случаях таким способом нельзя установить равенство треугольников?

Ученик: при сравнении земельных участков треугольной формы нельзя использовать способ наложения.

Учитель: В тех случаях, когда невозможно воспользоваться способом наложения вывод о равенстве треугольников делают на основании соответствующих признаков. С первым признаком равенства треугольников вы познакомитесь на сегодняшнем уроке. Этот признак сформулирован в виде утверждения, справедливость которого будет установлена путем рассуждений.

(Запись темы урока на доске и в тетрадь)

3. Изучение нового материала.

Учитель: В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.(слайд 5)

Какие теоремы вам уже известны?

Ученик: Свойства смежных и вертикальных углов

Учитель: Любая теорема состоит из условия и заключения. Как вы считаете, что могут означать словосочетания «условие теоремы», «заключение теоремы»?

Ученик: Условие - это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение - это то, что нужно получить, доказать

Учитель: Выделите условие и заключение в теореме выражающей свойство вертикальных углов.

Ученик: Если углы вертикальные, то они равны

Условие

Заключение

Учитель: Мы с вами должны сформулировать теорему, выражающую признак равенства треугольников. Что такое признак?

Ученик: Примета, знак, по которому можно определить что-либо. Отличительное качество чего-либо

Учитель: Давайте попробуем определить, какие «приметы» или «знаки» помогут нам ответить на вопрос: равны ли два треугольника или нет. Для этого вернемся к вопросу: как можно установить равенство треугольников? Можно ли сравнить два треугольника, измерив их элементы?

Ученик: Можно, измерив все стороны и углы треугольников (слайд 6)

Учитель: Сколько равенств при этом нам нужно установить?

Ученик: Всего шесть равенств

Учитель: Оказывается не нужно проверять равенство всех сторон и углов одного треугольника сторонам и углам другого треугольника. Достаточно установить лишь часть из этих равенств.

Рассмотрите рисунок и ответьте, равны ли ΔАВС и ΔАСD, если у них АС - общая?

Ученик: Треугольники не равны, значит для того, чтобы установить равенство двух треугольников недостаточно выделить в них только по одному равному элементу

Учитель: Равны ли ΔАВС и ΔАDС, если у них АС - общая и А - общий? (слайд 8)

Ученик: Треугольники не равны, значит для того, чтобы установить равенство двух треугольников недостаточно выделить в них только по два равных элемента

Учитель: Равенства каких элементов не достает для того, чтобы ΔАВС и ΔАDС были равны?

Ученик: АВ = AD

Учитель: По сколько равных элементов необходимо выявить в треугольниках, чтобы установить их равенство?

Ученик: По три элемента

Учитель: Назовите эти элементы

Ученик: Две стороны и угол между ними

Учитель: Запишите формулировку теоремы - первого признака равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Выполните чертеж и отметьте равные элементы треугольников. (слайд 8) (запись в тетрадь)

Учитель: Выделите в теореме условие и заключение.

Дано (условие): ΔАВС и ΔА₁В₁С₁; АВ = А₁В₁; АС = А₁С₁; А = А₁.

Доказать, что (заключение) Δ АВС = Δ А₁В₁С₁.

Доказательство (проводит учитель, используя модель треугольника).

Так как А = А₁, то ΔАВС можно наложить на Δ А₁В₁С₁ так, что вершина А совместиться с вершиной А₁, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁. Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС - со стороной А₁С₁, то есть совместятся точки В и В₁, С и С₁. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁. Итак, Δ АВС и Δ А₁В₁С₁ полностью совместятся, значит, они равны.

4. первичное закрепление 3задачи

Учитель: Первый признак равенства треугольников удобнее называть признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Рассмотрим задачу, в решении которой используется первый признак равенства треугольников.

Задача. Необходимо измерить расстояние между пунктами А и В, находящимися в труднодоступных местах.(слайд 9) (запись в тетрадь)

Ученик: (слайд 10, 11) Чтобы измерить расстояние между точками А и В на местности необходимо провести два отрезка АС и BD, пересекающиеся в их общей середине - точке О.

Рассмотрим ΔАОВ и ΔDOC.

АО = ОС,

ВО = OD,

АОВ = DOC (по свойству вертикальных углов), следовательно, ΔАОВ = ΔDOC (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что АВ = DC. Значит, измерив длину отрезка DC мы определим расстояние между точками А и В.

5. итог урока.

Учитель:

С какой теоремой вы познакомились на уроке?

Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Назовите условие и заключение этой теоремы.

Как удобнее называть первый признак равенства треугольников?