Презентация на тему Функцияның анықталу облысы және мәндерінің жиыны

Алгебра 10 сынып.

Пән мұғалімі: Акбанбаева М.У

Сабақтың тақырыбы

Функция. Функцияның анықталу облысы және мәндер жиыны. Функцияның берілу тәсілдері.

Сабақтың мақсаты мен міндеттері

• Оқушыларға функция ұғымының дамуы тарихынан мағлұматтар беріп, олардың функция ұғымы бойынша жалпы көзқарастарын кеңейту, байыта түсу;

• Оқушылардың функцияның берілуі жөніндегі нақты көзқарастарын және оны іс жүзінде қолдана білу бейімділіктерін қалыптастыру;

• Функциялардың берілу тәсілдерін амалдарды анықталу облыстарымен бірге қарастыру қажеттілігін түсіндіру;

• Функцияның анықталу облысы мен сәйкес өрнектің мүмкін мәндері жиынының (ММЖ) айырмашылығын көрсету.

Оқып-үйренуден күтілетін нәтиже

Білім мен біліктілік:

• Функцияның анықталу облысы мен мәндер облысын табуды меңгереді;

• Функцияның берілу тәсілдерін біледі.( аналитикалық, графиктік, кестелік)

Математикалық тілдерін дамыту міндеттері

Осы тақырып бойынша терминологияларды жақсы меңгереді(функция, функцияның анықталу облысы, функцияның мәндер облысы, сәйкестік, аналитикалық, графиктік, кестелік ), терминдердің мағынасын түсінеді әрі математикалық тілде сөйлеу мәдениеттері дамиды.

Оқытуда қолданылатын әдіс -тәсілдер

Салыстыру-талдау, өз бетінше жұмыс істеу , диалогтық оқыту, сыни тұрғыдан ойлауға үйрету, деңгейлік тапсырмаларды орындау, оқыту үшін бағалау.

Ресурстар (дереккөздер)

1.Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып (Атамұра)

2.Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып ,

дидактикалық материалдар

3.А.Е.Әбілқасымова Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып (Мектеп)

4. Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анал. баст.-10 сынып, Оқыту әдістемесі

5. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, Дидактикалық материалдар. (Қоғамдық- гуманитралық бағыт)

6. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, Есептер жинағы. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары,Әдістемелік нұсқау.

Сабақтың түрі

Жаңа сабақты меңгеру сабағы

Сабақтың эпиграфы

Математикада формулаларды жаттау емес , олардың шығу жолын түсіну маңызды.

Сабақтың әдістемелік нұсқауы

Функция ұғымын неғұрлым нақты түсіну үшін оқулықта, алдымен тұрақты және айнымалы шамалардың анықтамалары, олардың түрлері және оған мысалдар беріліп, соның негізінде функцияның анықтамасы мен белгіленуі келтіріледі. Функция ұғымын анықтаудың маңызды үш жағы арнайы бөліп көрсетілген. Оны оқушылар саналы түрде терең меңгеруі тиіс.

Осы мақсатта функцияның анықталу облысын табуға арналған әр түрлі мысалдар іріктеліп алынған.

Сондай - ақ оқулықты берілген әр түрлі функциялардың анықталу облысын табу жайында жасалған қорытындыға баса назар аудару керек. Оны оқушылардың немқұрайлы жаттап алуына емес, есеп шығару үшін қолдану білік, дағдыларын меңгеруіне қол жеткізу қажет.

Тақырыпты түсіндіру барысында оқушылар функцияның қай уақытта беріледі деп есептелетіні жөнінде нақты көзқарас қалыптастырулары қажет. Функция берілген болып есептелуі үшін оның анықталу облысы мен әсер ету заңдылығы берілуі қажетті және жеткілікті екенін айқын сезінулері керек.

Сабақ жоспары

Сабақтың этаптары

Оқыту материалының мазмұны

Дидактикалық міндеттер

1. Сабақты ұйымдастыру

• сынып оқушыларының назарын сабаққа аудару;

• бүгінгі сабақтың мақсатымен таныстыру, оқыту тәсілдерін талдау;

 сыныпта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру.

Жұптастырып, топпен жұмыс істеу.

2. Жаңа тақырыпты

баяндау кезеңі

Математикадағы маңызды және күрделі ұғымдардың бірі- функция ұғымы. Функция ұғымына қатысты шамалар тұрақты және айнымалы болып екіге бөлінеді. Тұрақты шамалар абсолют тұрақты және параметр, айнымалылар тәуелді және тәуелсіз болып бөлінеді.

Анықтама. Кез-келген жағдайда, тек қана бір сандық мәнді ғана қабылдайтын шаманы абсолют тұрақты шама деп атайды.

Мысалы, кез келген үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180⁰ -қа тең.

Анықтама. Берілген жағдайда ғана тұрақты, толық анықталған сандық мәнін сақтайтын тұрақты шаманы параметрдеп атайды.

Анықтама. Әртүрлі сандық мәндер қабылдайтын шаманы айнымалы шама деп атайды.

Анықтама. Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне У жиынның нақты бір у мәнін сәйкес қоятын ереже немесе заңдылық функция деп аталады.

Функцияны y=f(x), y=φ(x), y=g(x) және т.с.с белгілейді, мұндағы х-тәуелсіз айнымалы немесе функцияның аргументі; у-тәуелді айнымалы немесе функция; f, φ,g, т.с.с - ереже немесе заңдылық. f(x) функциясы белгілі бір мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталу облысы D(f(x)), ал анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны E(f(x)) деп атайды.

Жаңа тақырыпты түсіндіру барысында төмендегі мысалдарды қарастыру:

1 мысал: функцияның анықталу облысын табыңдар.

Шешуі: теңсіздігін шешеміз. демек, квадрат теңдеудің түбірі жоқ және болғандықтан, теңдеудің графигі Ox осінің жоғарғы жағында орналасатын парабола. Сондықтан үшмүшесінің мәні x -тің кез келген мәнінде оң болады. Осыдан .

2 мысал: Кіші табанының ұзындығы 3см және ауданы 5 см болатын трапеция биіктігінің үлкен табанына тәуелділігін беретін функцияның формуласын жазыңдар.

Шешуі. Алдымен трапеция ауданын есептеу формуласын еске түсіреміз, яғни , мұндағы a,b- трапецияның табандары, h - биіктігі. Берілгені бойынша S=5 смa=3 см. Енді трапецияның үлкен табынын b=x деп алсақ, онда 5= шығады.

Соңғы теңдіктен трапецияның h биіктігін x табаны арқылы өрнектейміз.

Сонда . Демек, трапеция биіктігінің үлен табаны x - ке тәуелділігін беретін функцияны келесі түрде жазамыз:.

3 мысал: Сектордың центрлік бұрышының радиандық өлшемі x- ке, ал радиусы R - ге тең. сектор периметрінің x бұрышына тәуелділігін беретін функцияның формуласын жазыңдар.

Шешуі. 9 - сыныпта өткен сектор ұғымын және доғаның ұзындығын табу формуласын қайталау қажет. Одан кейін сектордың периметрін табу формуласын анықтап алған жөн, яғни (1-сурет). Мұндағы R - сектордың радиусы, формуласымен есептеледі. -ты x деп белгілейміз және екені белгілі. Сонда центрлік бұрышқа тәуелділігін беретін сектордың периметрін келесі функция түрінде жазамыз. P(x)=2R+Rx немесе P(x)=R(2+x) .

R1-сурет

4 мысал: функциясының анықталу облысын табыңдар.

Шешуі. Функция түрінде берілген. Оның анықталу облысы және функцияларының анықталу облыстарынң қиылысуына тең болады. функциясының анықталу облысын табу үшін оқулықтың 7- бетіндегі 3) - және 2) - қорытындыларды қолданамыз. Сонда болу керек. Бөлшектің алымы - тің кез келген мәнінде нөлден үлкен, сондықтан бөлшектің таңбасы бөлімінің таңбасына тәуелді болады. Енді теңдеуінің түбірлері екімүшенің таңбасын анықтаймыз. . Енді сан түзуін осы нүктелер арқылы үш интервалға бөліп, әр интервалдағы екімүшенің таңбасын анықтаймыз(2- сурет). Бізге екімүшенің оң болатын аралығын алу керек, яғни

-4 4 x

Ал функциясы аралығында анықталған.

Демек,

Оқулықты математикадағы және нақты процестердегі айнымалы шамалардың функционалдық тәуелділігі туралы оқушылардың түсінігі бекітетін , функцияның анықталу облыстарын, мәндері мен мәндер жиынын есептеу білік, дағдыларын қалыптастыратын жаттығулар іріктелген.

Функция анықтамасын меңгеруге қатысты жұмыс оның графиктік кескіні және функционалдық тәуелділіктің әртүрлі берілу тәсілдерімен айқындалатын басқа компоненттерді енгізумен қатар жүреді.

3. Практикалық кезең

Сыныпта № 59-№62 В тобының есептерін шығару.

4.Үйге тапсырма

1.№51-№54 А тобы.14 бет.

2. Функция. Функцияның анықталу облысы және мәндер жиыны. Функцияның берілу тәсілдері тақырыбын оқу.

5. Сабақты қорыту

1. Сабақтың мақсатқа жетуіне баға қою.

2. Сабақтың соңындағы оқушының көңіл-күйін анықтау .(рефлексия)