Жоба Қызықты сандар әлемі

Ақтөбе қалалық білім бөлімі

Елек орта мектебі

Тақырыбы: Қызықты сандар әлемі

Зерттеу жұмысының бағыты: математика

Баяндамашы: 1. Болат Арна

Ақтөбе қаласы , Елек орта мектебі , 7 класы

2. Аманов Ерсұлтан

Ақтөбе қаласы , Елек орта мектебі , 7 класы

Жетекшісі: Иманова Марта

Елек орта мектебі , математика пәні мұғалімі

Ақтөбе қаласы

Мазмұны

Кіріспе ......................................................................................................................3 1. Пифагордың негізгі қағидалары.........................................................................4

2. Натурал сандар құпиясы.....................................................................................5

3. Натурал сандар үшбұрышы...............................................................................6

4. 12345679 саны .....................................................................................................7

5. Қалай оқысаң да квадраты шығатын сандар.....................................................7

6. Натурал сандардың шаршыларға қатысты құпиясы.....................................8-9

Қорытынды............................................................................................................10

Пайдаланылған әдебиеттер...................................................................................11

Кіріспе

Бұл жұмыста математикада өзіне тән қасиеттері бар көптеген қызықты сандар туралы мәліметтер қарастырылған. Қызықты сандар әлеміндегі сандардың тарихында қаншама қызықты құпиялар жатқанына сол құпиялардың зерттелуіне көп көңіл бөлінген. Сондай сандардың бірқатары осы жұмыста қарастырылмақшы.

Жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағы болып тәрбиеленіп шығу үшін бүгінгі заман талабына сай математикалық білімімізді жетілдіре түсуіміз қажет. Осы талаптың орындалуы орта мектеп бағдарламасындағы әрбір пәннің әр тарауының әр оқушы санасына жететіндей етіп ұғынғанда ғана орындалады. Олай болса, оқушыларды, яғни бізді жеке тұлға етіп тәрбиелеуде математика пәнінің де алатын орны, салмағы зор.

Ұсынылып отырған жұмыс оқушыларға сандардың қасиеттерін зерттеуге, олардың кейбір құпияларын ашуға үлкен үлес қосуға мүмкіндік береді.

1. Пифагордың негізгі қағидалары

Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі. Сан ұғымы шығу тарихы адам баласы санасының жетістігі. Сандар туралы алғаш айналысқан б.э.д. VI ғасырда Самос аралында дүниеге келген грек ғалымы Пифагор болған Пифагор алғашында музыкамен айналысқан. Музыкалық аспаптың шегінің ұзындығы мен оның шығаратын дыбысының арасындағы байланысты тағайындаған. Осыдан кейін Пифагор тек музыкалық заңдылықтарды ғана емес, дүниедегі барлық құбылыстарды сан арқылы беруге болады деген қорытындыға келген.

Пифагордың негізгі қағидалары.

• Пифагор сандардың философиялық қасиетерін төмендегіше саралайды. Сан-даналықтың өзі. Құдай сандардың саны. Өзін бөлетін сандардың қосындысы нақты сан деп атаған. Мәселен, 6 саны. Ол 1-ге,2-ге, 3-ке бөлінеді. 1+2+3=6.

• Үшбұрыш -жаратылыстың бастауы. Түр, топ осы бастаудан тарайды.

• Квадрат-жаратушы табиғатының үлгісі. Ерекше қасиет белгісі. Тік бұрыштары- тұтастықты, сапаны, қабырғалары- сыртқы әсерге төзімділікті байқатады.

Пифагордың ілімі бойынша:

«1»-тіршілік пен әлемнің біртұтастығы,

«2»-ғаламның негізгі заңы-қарама-қайшылығы, жарық-қараңғы, өмір-өлім, ақ-қара, күн-түн, оң-теріс, жақсылық-жамандық, тура-қисық, жалғыз-көп, т. б.

«3»-бастау, даму, соңы мәндерінің мағынасын береді.

«7»-санын Пифагор «Әлемді жаратушы», «Құдайдың киелі саны» деп атаған,

7- саны басқа сандарға тәуелсіз, ғарыштық сан. 7-саны күш-қуатты өзінен алады. Сол себепті оны 4 пен 10 арасындағы орта арифметикалық сан деп атаған.( 4+10)/2=7.

• Бақытты табамын деп желөкпеленбе, бақыт нақ өзіңнің тал бойыңмен бірге жаралған.

• Сөзіңмен де, ісіңмен де қарапайым бол, даңғой болма.

2. Натурал сандар құпиясы

Нәрселерді санаудың нәтижесінде натурал сандар шыққан. Натурал сандарға амалдар қолданғанда әртүрлі қызықты қасиеттер кездеседі.

I. Төмендегі теңдіктердің екі жағындағы өрнек бірдей теңдіктерден құралады:

21:3=3*2+1 24:6=6+2-4 56:7=7+6-5

24:4=4+4-2 25:5=2*5-5 16:8=1*8-6

16:2=1*6+2 35:5=5+5-3 72:9=(7+9):2

18:3=8+1-3 12:6=6:2-1 18:2=8-1+2

II. Екі таңбалы мандардың көбейтіндісі әр көбейткіштегі цифрлардың орнына ауыстырғанда өзгерген жоқ:

12*42=21*24 24*63=42*36

12*63=21*36 24*84=42*48

12*84=21*48 26*93=62*39

13*62=31*26 36*84=63*48

III. Төменде берілген әр жұптағы қосынды және көбейтінді нәтижесіндегі сандардың бір-бірінен өзгешелігі цифрлардың орнында:

9+9=18 9*9=81

24+3=27 24*3=72

47+2=49 47*2=94

263+2=265 263*2=526

497+2=499 497*2=994

IV. 142857 саны.

Егер бұл санды 1 мен 6-ның арасындағы бүтін сандарға көбейтсек, онда шығатын көбейтінді тек осы санның цифрларынан жасалады:

142857*1=142857

142857*2=285714

142857*3=428571

142857*4=571428

142857*5=714285

142857*6=857142

3. Натурал сандар үшбұрышы.

Натурал сандарды үшбұрыш түрінде орналастырайық:

50 -------------

37 51 -------------

26 38 52 ------------

17 27 39 53---107-----

10 18 28 40 54---108----

5 11 19 29 41 55--- 109----

2 6 12 20 30 42 56---110----

(*) 1 3 7 13 21 31 43 57---111----

4 8 14 22 32 44 58---112----

9 15 23 33 45 59---113----

16 24 34 46 60---114----

25 35 47 61---115----

36 48 62-------------

49 63-------------

64-------------

Осы үшбұрыштағы жол және баған бойында орналасқан натурал сандар арасында бірнеше қызықты байланыстар бар екен.

1. Әр бағанның төменгі жағындағы сан сол бағанның номерінің квадраты.

2. Көршілес екі сан және олардың көбейтіндісі бір жолда жатады.

Мысалы: 4*8=32. 4,8 және 32 сандары бір жолда жатады. 1 мен кіші көбейткіш 4-тің қосындысы 5-ке тең, 32 саны осы жолда 5-ші орында.

Сол сияқты 5*11=55 . 5, 11 және 55 бір жолда орналасқан. 1+5=6, яғни 55 саны 6-шы жолда орналасқан.

3. (*)-белгіленген жолдағы сандар n^2-n+16 мұндағы n=1,2,3,... формуламен анықталады.

4. Осы жолдағы 3 санынан кейігі әрбір үшінші сан 3-ке бөлінеді,

5. Осыжолдағы 7 санынан кейінгі әрбір жетінші сан 7-ге бөлінеді.

4. 12345679 саны

Цифрлар өсу ретімен орналасқан, 12345679 (8 цифры жоқ) санын кез-келген бір таңбалы санға көбейтіп көбейтіндіні 9-ға көбейтсек, шыққан көбейткіш алғашқы көбейткіш цифрынана тұрады.

12345679 12345679

* 2 * 6

------------- ------------

24691358 74074074

* 9 * 9

------------- ------------

222222222 666666666

5. Қалай оқысаң да квадраты шығатын сандар:

12769 саны 113 санының квадраты, егер осы санды аударып жазатын болсақ, 96721 саны шығады, ал бұл 311 санының квадраты. Байқасақ, 311 саны 113 санын аударып жазғаннан пайда болған. Төменде осындай бірнеше сандардың тізімі келтірілген:

112²=12544 44521=211²

122²=14884 48841=221²

1212²=1468944 4498641=2121²

1112²=1236544 4456321=2111²

6. Натурал сандардың шаршыларға қатысты құпиясы.

1) Үшінші ретті шаршы. 1-ден 9-ға дейінгі сандарды шаршыдағы тоғыз тор көзге әрбір жолындағы (тік және көлденең) , әрбір диоганалындағы сандардың қосындысы 15 болатындай етіп жазу керек.

1-ден 9-ға дейінгі сандардың қосындысы, 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 болады. Ал әрбір жолда үш саннан болатындықтан 45:3=15 болады. Егер екінші тік және көлденең жолдардағы және екі диагоналдың бойындағы сандардың қосындысын тапсақ, 60 шығады. Тура ортадағы торкөздегі сан төрт рет қосылады, ал басқа сандар түгел қамтылады, ендеше, 3x+45=60, осыдан x=5, яғни ортадағы торкөзде 5 саны жазылады, оның үстіндегі торкөзге 1-ді, астындағы торкөзге 9-ды жазамыз. Төменгі жатық жолда 4 пен 2 санын жазсақ, бір диагоналдың екі саны 5 пен2 саны шығады, ендеше үшінші саны 8 болады. Сонда үстіңгі жатық жолда 8 бен 1 саны шықты, ендеше үшінші сан 6 болады. Қалған сандарды бос тор көзге жазамыз.

6

1

8

7

5

3

2

9

4

2) Төртінші ретті шаршы.

1-ден 16-ға дейінгі сандардың қосындысы, 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136 болады. Ал әрбір жолда төрт саннан болатындықтан 136:4=34 болады.

1-ден 16-ға дейінгі сандарды әрбір жолдарда және диоганалдарда 34 шығатындай етіп орналастыру керек. Ол 1-ден 16-ға дейінгі сандарды ретімен жазып шығамыз да, сыртқы шаршының төбесіндегі сандарды диагональ бойымен ауыстырып жазамыз. Осы сияқты ішкі шаршы сандарын да ауыстырып жазамыз.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

16

2

3

13

5

11

10

8

9

7

6

12

4

14

15

1

3. Бесінші ретті шаршы.

1-ден 25-ке дейінгі сандардың қосындысы, 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25=325 болады. Ал әрбір жолда бес саннан болатындықтан 325:5=65 болады.

1-ден 25-ке дейінгі сандарды әрбір жолдарда және диоганалдарда 65 шығатындай етіп орналастыру керек.

Бірінші жолдағы ортаңғы торкөзге 1-ді жазамыз да, ең соңғы жатық жолдың 1 жазылған тік бағанның астында 1-ді (сырт жағына) жазамыз, «оңға жоғары қарай қиғаш» келесі сандарды ретімен жазамыз, соңғы тік бағанға жеткен соң, сол жақтағы тік бағанның сыртына 3-ті жазып тағы да «оңға жоғары қарай қиғаш» келесі сандарды жазамыз да, 1-ге жеткен соң бір торкөзге төмен түсіп келесі сандарды жазамыз. Жоғарғы жолға жеткен соң төменгі жолдың сыртына 8-ді жазып «оңға жоғары қарай» келесі 9-ды жазамыз. Сонан кейін бірінші тік жолдың сыртына 9-ды жазып, әрі қарай 10-ды, т. с.с. жаза береміз.

17

24

1

8

15

23

5

7

14

16

4

6

13

20

22

10

12

19

21

3

11

18

25

2

9

Қорытынды

Санау қажеттілігінен дүниеге келген натурал сандардың көптеген қызықты қасиеттері мен құпиялары бар екен және оларды натурал сандарға амалдар қолдану арқылы анықтауға болатынына көзімізді жеткіздік.

Натурал сандар бізді еңбек етуге, төзімділікке, адалдыққа, тапқырлыққа тәрбиелейді. Өз ойымызды қорытуға, пікірлерге қорытынды жасауға көмектеседі.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. А. Көбесов. Математика тарихы. А.1993.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М. 1989;

3. Г.И. Глейзер. Мектептегі математика тарихы (5-6 кластар) А. 1985.

4. Кордемский Б.А. Математиеская смекалка. М. 1990;