Разработка по математике на тему Теорема Пифагора (8 класс)

Тема урока: Теорема Пифагора

Цели урока: изучить одну из важнейших теорем геометрии- теорему Пифагора, рассмотреть задачи, решаемые с помощью этой теоремы; развивать у учащихся математическое мышление, речь; воспитывать индивидуальность.

Тип урока: сообщение и усвоение новых знаний.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка списочного состава учащихся.

2. Постановка целей и задач урока.

3. Устная работа: проверка теоретической части (на экране чертежи различных фигур, записаны формулы. По ходу ответа, учащийся должен назвать, под каким номером изображена фигура, о которой идет речь)

- Дать определение треугольника.

- Какие виды треугольников по градусной мере угла Вы знаете?

- Какой треугольник называется прямоугольным?

- Как называются стороны прямоугольного треугольника?

- Какая фигура называется квадратом?

- Чему равна площадь квадрата?

- Какие углы называются смежными? Назовите их свойство.

- Какие свойства площадей вы знаете?

- Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников.

S=

S=a²

S=

S=ah

4. Изучение нового материала.

а) Задача (проблемная): Найдите длину лестницы к дому, если один её конец находится на расстоянии 6 метров от дома, а другой на стыке стены и крыши. Высота дома 8 метров.

б) Найти правильный ответ на вопрос задачи нам поможет теорема Пифагора.

Теорема Пифагора - важнейшее утверждение геометрии. Обычно открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору.(6 век до н.э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте появился в греческом городе Кротон на юге Италии.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока. Там он познакомился с восточной математикой, которая стала важнейшей частью его учения. Много можно говорить о Пифагоре, но на этом уроке важно знать, что Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.

в) Для доказательства теоремы Пифагора проведем подготовительную работу.

Задача: Доказать, что PNMK- квадрат.

ФИЗПАУЗА (фрагмент киножурнала «Ералаш»)

г) Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Вероятно, факт, изложенный в этой теореме, был сначала Пифагором установлен для прямоугольных равнобедренных треугольников. Достаточно взглянуть на мозаику из треугольников, изображенных на рисунке, чтобы убедиться в справедливости теоремы для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника.

Дано: ∆ АВС- прямоугольный,

а, b- катеты, с- гипотенуза.

Доказать: с² = а² +b²

Доказательство:

Достроим ∆АВС до квадрата со стороной (а+b).

Тогда площадь квадрата равна (а+b)². Кроме того, эта площадь составлена из суммы площадей четырех равных прямоугольных треугольников и площади квадрата со стороной с. Значит, S=4 *1/2аb+с² =2аb+с²

(а+b)² = 2аb+ с²,

a² +2аb+b² =2аb+с²,

а² +b² = с²

г) Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путем

К результату мы придем.

д) Теперь вернемся к задаче и найдем длину лестницы. Она равна 10 метров.

5. Закрепление материала.

Задание: В прямоугольном треугольнике а,b- катеты, с- гипотенуза. Заполните таблицу (раздаточный материал).

а

b

с

4

3

5

9

12

15

6

8

10

6. Итог урока.

7. Домашнее задание: п. 54. №№ 483 а,в; 484а,б

а

b

с

4

3

12

15

6

10

________________________________________________________________________

а

b

с

4

3

12

15

6

10

________________________________________________________________________

а

b

с

4

3

12

15

6

10

________________________________________________________________________

а

b

с

4

3

12

15

6

10

________________________________________________________________________