Математика-царица всех земных наук

МКОУБГО Губаревская СОШ учитель математики

Гостева Валентина Владимировна,1к.к.

Математика-царица всех земных наук.

Математика всегда сопровождала человека в жизни. Она помогает развитию других наук и тесно связана с ними. Её понятия, представления и символы служат тем языком, на котором говорят, пишут и думают все точные науки. На первых этапах обучения математике требуется большое количество практических примеров и задач, привлечение конкретных фактов из химии, физики, географии, биологии, искусства и других дисциплин. Математика-химия. Задача: «В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают 1/5 часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате процентное содержание соли в колбе повышается на 3%. Определите исходное процентное содержание соли». Для решения этой задачи необходимо знать, что такое процент и уметь составлять пропорцию. Решение: В данной задаче масса соли есть величина постоянная. Пусть первоначальная концентрация равна n%, тогда последующая концентрация будет (n+3)%, пусть первоначальная масса раствора равна m, тогда последующая масса раствора будет равна 4/5m+1/10=9/10m (4/5m - масса оставшейся части раствора в колбе после отлива 1/5m, 1/10 m -масса отлитой части раствора после выпаривания). 1вариант решения: 9/10m(n+3)=mn, 9/10n+27/10= n, n=27. 2 вариант решения: 3×9/10m=n×1/10m, n=27. Ответ:27%. Математика-физика. Задача: « Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=3 + 7 t, где х- расстояние от точки отсчета в метрах, -время в секундах, измеряемое с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени , =5с».

Ршение:

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=3 + 7 t, её скорость v(t)= v(5)=9×+2×5-7=228(м/с).

Ответ:228м/с.

Математика-география.

Задача: Определить скорость течения большинства рек Воронежской области, если известно, что моторная лодка за 10 ч. по течению реки проходит тот же путь, что и за15ч. против течения. Собственная скорость моторной лодки 20км/ч.

Задача: Определить, сколько процентов приходится для снегового питания, подземных и дождевых вод, если известно, что снеговое питание составляет седьмую, поземные воды - третью, а дождевые - одну часть всех вод.

Задача: Постройте столбчатую диаграмму по следующим данным: длина реки Битюг 379км, Дона 1967км, Хопра 1000км, Подгорной 145км, Черной Калитвы 162км, Богучарки 101км.

Математика-природоведение.

Задача: Попробуйте сосчитать, сколько вы расходуете чистой воды за день. И сколько из этого количества - напрасно? Особенно много тратится воды в быту там, где есть водопровод. Очень тоненькая струйка воды течет из плохо закрытого вами крана. Подставьте обычный 200-грамовый стакан и посмотрите, за сколько секунд он наполнится водой. Самое большое за минуту. Вопрос: какое количество воды вытечет из крана за 1 час; за сутки; за год?

Математика-биология.

Задача: Доказать, что средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138 ͦ.

Решение:

Представим себе, что две соседние ветки растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви расположены выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через ОА, другую через ОВ. Угол между лучами - ветками обозначим через α, а дополняющий его до 360 ͦ, - через β.

А

β О α

о

В

Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол β - большая часть этой величины.

=.

Получаем квадратное уравнение: +360β - =0

Положительный корень β=-180+ =180×(-1+)=180×1,236=222,48, α=360 ͦ-222,48 ͦ=137,52 ͦ≈ 138 ͦ.

Таким образом, величина среднего углового отклонения ветви соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении

Математика-русский язык и литература.

В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. В «Евгении Онегине» А.С.Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви».

В русском языке есть «симметричные» слова: шалаш, казак, поп, кок. Предложения: А роза упала на лапу Азора.

Математика-история.

Математика-информатика.

Математика-краеведение.

1. Задача: (из дореволюционного энциклопедического словаря Брокхауза и Ефрона, 1903г.)

В 1903 году было выловлено красной рыбы в 20 раз меньше, чем белой. Сколько было выловлено красной и белой рыбы в отдельности, если всего выловили 8799 пудов рыбы? Ответ выразите в тоннах, округлите до целых.

(1пуд ≈ 16,38 кг)

Решение:

Пусть красной рыбы выловили х пудов, тогда белой рыбы - 20х пудов. Так как по условию задачи всего выловили 8799 пудов рыбы, то составим и решим уравнение:

х+20х=8799

21х=8799

х=8799:21

х=419

419 · 16,38(пудов) ≈ 6814(кг) ≈ 6(т) - красной рыбы;

419 · 29=8380(пудов) ≈ 137264(кг) ≈ 137(т).

Ответ: красной - 419 пудов, белой - 8380пудов.

Математика-искусство.

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении часто использовалось в искусстве, что дало повод математику 26 века, другу известного художника Леонардо да Винчи, монаху Луке Печоли назвать такое деление отрезка божественной, великолепной пропорцией.

Пусть С€АВ и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка.

А С В

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС- через х, то а-х - длина отрезка СВ, и пропорция примет вид:

=

Число Ф = ~ 0,62 названо в честь древнегреческого скульптора Фидия.

Применение математической теории к решению прикладных задач - еще одно направление формирования мировоззрения учащихся о месте и роли математики в общественной практике людей. Через решение прикладных задач реализуется политехнический принцип обучения математике. Целенаправленное использование прикладных задач способствует ориентации учащихся на различные профессии, осуществлению связи обучения математике с жизнью.

Обучение математике преследует различные воспитательные цели (см. тему 1). Одна из главных среди них - воспитание мировоззрения учащихся. Особенностью математики является высокая абстрактность ее понятий и фактов. Предмет современной математики значительно шире предмета классической математики.

" Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира". (Математическая энциклопедия.- М., 1982, т. 3, с. 559) В связи с потребностями техники и естествознания непрерывно развивается и математика. Обогащение ее содержания происходит за счет изучения новых количественных отношений и пространственных форм действительного мира.