Конспект урока Разложение многочлена на множители

Урок по теме «Разложение многочлена на множители»

«Алгебра, 7 класс»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Урок - путешествие.

Цель: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся упрощать выражения, используя различные способы разложения многочлена на множители.

Задачи :

1. Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.

2. Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

3. Расширить общий кругозор учащихся, воспитать самостоятельность.

Планируемые результаты:

Личностные результаты

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

• навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из различных спорных ситуаций;

• формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

Метапредметные результаты

Познавательные

• формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о разложении многочлена на множители различными способами; • умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные

• понимание смысла поставленной задачи;

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

коммуникативные

- умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

- умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты

в познавательной (интеллектуальной) сфере

• применение навыков разложения многочлена на множители различными способами.

в ценностно-ориентационной сфере

• применение новых знаний в новой ситуации;

• объяснение того, что показывает формула.

Учебное оборудование:

Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал.

Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра - 7» С.М.Никольский и др.

Технология изучения темы

Этап 1. Самоопределение к деятельности

Цель: Настроить учащихся на работу в классе.

Слайд 1.

: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

На столах у вас карточки с заданием.

Слайд 2. 1. Установите соответствие между формулой и ее названием. Соедините стрелками, вы узнаете кому принадлежит высказывание, прочитанное вами на слайде 1.

1) 13b²+ (7c)²

a) квадрат суммы двух выражений

2) (0,5a- 16b)²

б) разность квадратов двух выражений

3) (3a)²- (4b)²

в) квадрат разности двух выражений

4) (2x+6y²)²

г) разность кубов двух выражений

5) (2a)³- (5b)³

д) сумма квадратов двух выражений

Слайд 3. Самопроверка.

1 - д

2 - в

3 - б

4 - а

5 - г

ф

р

а

н

с

Ребята, а что значит поглощать с аппетитом? Я не поняла, переведите на современный язык. ( Учащиеся высказывают своё понимание выражения «Поглощать с аппетитом»)

Слайд 4. 2. Разложите многочлен на множители (самопроверка)

а) 4а² - 8а; в) n² + 8n + 16; д) x³ - 1;

б) x² - 100; г) 9x² - 6x + 1; е) 2a² - 2b^2/.

Слайд.5. Самопроверка.

• Какими способами разложения на множители вы пользовались при выполнении второго задания?

(вынесение общего множителя и применение формул сокращенного умножения).

• Какой способ вы знаете еще для разложения многочлена на множители?

(способ группировки).

Ребята, как вы думаете какая тема сегодня у нас на уроке?

Слайд 6. (Разложение многочлена на множители)

Иногда при разложении многочлена на множители необходимо использовать не один способ, а несколько способов, применяя их последовательно.

- При разложении какого многочлена вы использовали более одного способа?

- Что надо знать, чтобы разложить многочлен на множители?

(Результатом является выход на маршрутный лист).

Этап 2. Познавательная деятельность.

Цель: Научить школьников:

• систематизировать, расширить знания и умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители в различных ситуациях;

• побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;

• формировать умение работать в группе.

Маршрутный лист.

1.Станция «Теоретическая».

2.Станция «Журналистская».

3.Станция «Историческая».

4.Станция «Практическая».

А для того, чтобы путешествие было результативным и объективным, вы по ходу урока будете заполнять маршрутный лист путешественника, где будете ставить себе баллы за правильные ответы, и в конце урока вы сможете оценить себя с последующим переводом на пятибальную систему оценки. Итак, вперед!

Слайд 7.

Маршрутный лист

Ф.И. _____________________________, класс __________

Станция

Максимальное количество баллов

Набранное количество баллов

учеником

1

Теоретическая

5

8

2

Журналистская

6

8

2

3

Историческая

5

4

Практическая

6

итого

40

1. Станция «Теоретическая».

Слайд 8. Перед вами карточки с заданием:

1. Из предложенных выражений, выберите тождественно - равные, соедините стрелками. (карточки с заданием лежат на столах у каждого ученика. За каждый правильный ответ- 1 балл. (Самопроверка)

(а + в)² =

(а + в)(а² - ав + в²)

(а - в)² =

а² + 2ав + в²

(а - в) (а + в)=

а² - 2ав + в²

(а + в)³ =

а² - в²

(а - в)³ =

(а - в)(а² + ав + в²)

Ax + bx=

x(a+b)

(а + в)² =

(а + в)(а² - ав + в²)

(а - в)² =

а² + 2ав + в²

(а - в) (а + в)=

а² - 2ав + в²

(а + в)³ =

а² - в²

(а - в)³=

(а - в)(а² + ав + в²)

ax+bx=

x(a+b)Слайд 9.

.

Слайд.10. 2. Применить один из методов разложения на множители (задание на экране, дети записывают в тетрадь только ответы, проверяют ответы на экране)

1) в² - 2bc + c² ;

2) 9х² -у² ;

3) 1-(2d)³ ;

4) а² + 6a + 9;

5) 25x² - y^2;

6) 5х⁷ +15у ^4;

7) 7х-7у+а(х-у);

8) a³+8.

Слайд 11. Cамопроверка. За каждый правильный ответ- 1 балл.

1) (в - c)² ;

2) (3х -у)(3х +у) ;

3) (1-2d)(1 + 2d +4d² ;

4) (а + 3)²;

5) (5x - y)(5х + у);^;

6) 5(х⁷ +3у ⁴)^;

7) (х - у)(7 + а);

8) ( a + 2)(а² - 2а + 4).

Станция «Журналистская».

(Задания на карточках)

Слайд 12. 1. Корреспондент математического журнала «Квант» сообщил, что в адрес журнала пришло письмо от ученика 7-А класса с просьбой разложить на множители и решить уравнения. Выполняем самостоятельно с последующей проверкой в парах. Каждое верно решенное задание-2 балла.

1) a³+ а²-ав²-в²

2) ах+ау-х²-2ху-у²

3) 2x - х²=0

Слайд 13. Самопроверка.

1) (а +1)(а - в)(а + - х - у))

2) (х + у)(а

3) 0; 2.

Слайд. 14. 2. Корреспондент журнала «Человек и закон» рассказал о детективной истории. В некоторых примерах похитили числа, буквы и целые выражения, на их местах остались зияющие пустые места. Надо немедленно все восстановить. Помогите детективам! Каждое верно решенное задание - 2 балла. Решают фронтально с комментарием. За правильный комментарий- 2 балла.

Слайд 15. Самопроверка.

Слайд 16. 3. Корреспондент газеты «Школьники » подбирает материал для рубрики «Изюминка». Подскажите, как лучше выполнить задание: сравнить, не выполняя вычислений:

37² и 36•38

Правильный ответ- 2 балла.

Слайд 17. Самопроверка.

4.Станция «Историческая».

(Работает ученик). Работая с ЭОК «Инфофонд», мне стало интересно узнать что-то новое в разделе персоналии о великих ученых - математиках. Сегодня поговорим об одном из них.

Не называя его имени, я расскажу вам, что этот известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий : разложите на множители способом группировки (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер). За каждую правильно найденную букву- 2 балла

Слайд 18.

№ п/п

Разложение на множители

Ответ

Буква

1.

2.

3.

4.

5.

32х - 8а

4х² +36х³

15с(а+b) + 8(a+b)

4ac+4ad - b(c + d)

ax- 3x+4a - 12

4х² (1+9х)

(a- 3)(x + 4)

(c+d)(4a-b)

8(4х-а)

(a+b)(15c+8)

^й

^р

^е

^э

^л

Слайд 19. Самопроверка:

№ п/п

Разложение на множители

Ответ

Буква

1.

2.

3.

4.

5.

32х - 8а

4х² +36х³

15с(а+b) + 8(a+b)

4ac+4ad - b(c + d)

ax- 3x+4a - 12

8(4х-а)

4х² (1+ 9х)

(a+b)(15c + 8)

(c + d)(4a - b)

(a- 3)(x + 4)

Э

Й

Л

Е

Р

Этап 3. Релаксирующая деятельность

Цель: снять напряжение.

ЭОК «Инфофонд». Упражнения для снятия утомления глаз.

Этап 4. Диагностика качества освоения темы

Цель: научить школьников:

• понимать смысл поставленных математических задач;

• контролировать процесс и результат своей учебной деятельности;

• работать совместно в атмосфере сотрудничества.

5.Станция «Практическая».

1. На этой станции мы постараемся применить все имеющиеся у нас знания по теме для рационального, удобного и правильного выполнения всех заданий. Задания выполняются по вариантам самостоятельно, два ученика работают за компьютером. Последующая проверка в парах, выставляется 2 балла за верное решение одного примера. ( для проверки используют решения на слайдах).

1 вариант

2 вариант

1.Вычислить:

1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61

. 1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61

2.Упростить и найти значение выражения:

5а²-5ах-7а+7x, если x=-3, а=4

а²+аb - 5а - 5b, если а=6,6; b=0,4

3.Решить уравнение:

(х² - 4х)+х - 4 =0

5x² - 10х + (х - 2) = 0

Слайд 20, 21. Проверка.

2. Обратимся к ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, §3.3. Тест.

Этап 5. Рефлексивная деятельность

Цель:

• соотносить полученный результат с поставленной целью;

• адекватно определять уровень усвоения материала;

• оценивать результат учебной деятельности

Подведение итогов.

Итак, наше путешествие закончилось. Как вы считаете, достигли мы поставленных в начале урока целей и задач? (ответы нескольких учеников)

Каковы результаты нашей работы узнаем, когда подсчитаем получившийся суммарный результат: выставляем отметки

Слайд 22.

больше 36 баллов - «5»

31-36 балл - «4»

20-30баллов-«3»

Менее 20 баллов- «2».

Оцените свои знания путешествуя по стране «Разложение многочлена на множители».

Ф.И.О.

Ответ

Да

Не полностью

Нет

Я знаю способ вынесения общего множителя за скобки для разложения многочлена на множители.

Я знаю способ группировки для разложения многочлена на множители.

Я знаю формулы сокращённого умножения.

Я умею раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки.

Я умею раскладывать многочлен на множители способом группировки.

Я умею раскладывать многочлен на множители используя формулы сокращённого умножения.

Что мы сегодня повторили? Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? В каких упражнениях применяются способы разложения многочлена на множители?

7.Домашнее задание.

ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, §3.3. Видеолекции. Выполни самостоятельно.

Упр. № 669 (б,г,е)

(Раздаются карточки)

2. Заполни пропуски так, чтобы полученные выражения могли быть разложены по формулам разности квадратов:

c ²- …;

a… - b…;

… - 4x²;

0,04 - …;

2. Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства:

(2x + y) ²= 4x ²+ … + y; ²

9a² - … = (3a + 2b)(3a - 2b);

16y⁴ - … = (3x + …)(… - 3x);

(3a² + …)² = … + 6a²b + b; ²

(… - 9b⁴) ²= 4a²-… + …;

(0,8у - …)(… +0,8y) = … - 0,25x⁶;

(4x³- …) ²= … … … + y⁴;

(-2y⁴+ …) ²= … - 4y⁴z ²+ …;

25m² - 9n² = (5m + 3n)(… - …).

Домашнее задание (повышенного уровня)

Упр № 673

Слайд 23. Спасибо за урок!