Рабочая программа по математике

Министерство образования

Московской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

начального профессионального образования

Профессиональное училище № 136

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

для профессий начального профессионального образования

2011 г.

Содержание

рабочей учебной программы по математике

1. Рецензии

2. Пояснительная записка

3. Тематический план

4. Содержание учебной дисциплины

5. Практические (лабораторные) работы

6. Самостоятельная работа

7. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

8. Рекомендуемая литература

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика в учреждениях начального профессионального образования изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.

При освоении профессий «Автомеханик», «Мастер общестроительных работ», «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» математика изучается как профильный учебный предмет - в объеме 295 часов.

При освоении профессий НПО «Парикмахер», «Повар, кондитер» математика изучается как профильный учебный предмет - в объеме 273 часа.

Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу рабочей программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях - методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для социально-экономического профиля более характерным является усиление общекультурной составляющей курса с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

- выбором различных подходов к введению основных понятий;

- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики и как базового, и как профильного учебного предмета контролю не подлежит.

Итоговый контроль производится в виде государственного экзамена.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Технический профиль

Профессии: «Автомеханик», «Сварщик»,

№

п/п

Наименование

разделов и тем

Всего часов

(максимальная учебная нагрузка)

Обязательная аудиторная учебная нагрузка

Самостоя-тельная

работа

обуч-ся, часов

Всего

часов

в том числе

ЛПЗ

К/р

Повторение

10

9

1

3

Тема 1

Развитие понятия о числе

21

14

1

1

7

Тема 2

Корни, степени и логарифмы

49

33

1

3

16

Тема 3

Прямые и плоскости в пространстве

33

22

2

1

11

Тема 4

Элементы комбинаторики

16

11

-

1

5

Тема 5

Координаты и векторы

33

18

-

2

10

Тема 6

Основы тригонометрии

48

32

-

4

16

Тема 7

Функции, их свойства и графики

17

11

-

1

6

Тема 8

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

18

12

-

1

6

Тема 9

Многогранники

45

30

3

3

15

Тема 10

Тела и поверхности вращения

18

12

3

1

6

Тема 11

Начала математического анализа

48

32

1

3

16

Тема 12

Измерения в геометрии

25

17

2

1

8

Тема 13

Элементы теории вероятностей

9

6

1

-

3

Тема 14

Элементы математической статистики

9

6

-

-

3

Тема 15

Уравнения и неравенства

45

30

2

3

15

Тема 16

Математика в профессии

78

52

8

-

26

Всего:

519

295+52

=347

24

26

172

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Социально-экономический профиль

Профессии: «Парикмахер»

№

п/п

Наименование

разделов и тем

Всего часов

(максимальная учебная нагрузка)

Обязательная аудиторная учебная нагрузка

Самостоя-тельная

работа

обуч-ся, часов

Всего

часов

в том числе

ЛПЗ

К/р

Тема 1

Развитие понятия о числе

21

14

2

1

7

Тема 2

Корни, степени и логарифмы

48

32

-

3

16

Тема 3

Прямые и плоскости в пространстве

33

22

2

1

11

Тема 4

Элементы комбинаторики

15

10

-

1

5

Тема 5

Координаты и векторы

33

22

-

1

11

Тема 6

Основы тригонометрии

54

36

-

4

18

Тема 7

Функции, их свойства и графики

15

10

-

1

5

Тема 8

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

15

10

-

1

5

Тема 9

Многогранники

39

26

3

3

13

Тема 10

Тела и поверхности вращения

15

10

1

1

5

Тема 11

Начала математического анализа

43

29

2

2

14

Тема 12

Измерения в геометрии

18

12

2

1

6

Тема 13

Элементы теории вероятностей

9

6

1

-

3

Тема 14

Элементы математической статистики

9

6

1

-

3

Тема 15

Уравнения и неравенства

42

28

2

3

14

Тема 16

Математика в профессии

111

74

8

-

37

Всего:

520

272+74 =346

24

23

173

ПРАКТИЧЕСКИЕ

(ЛАБОРАТОРНЫЕ) РАБОТЫ

Номер раздела

Тема практической

(лабораторной) работы

Кол-во часов

Тема 1

Развитие понятия о числе

«Непрерывные дроби»

«Расчеты по формулам, используемым в производственной деятельности учащихся»

2

Тема 2

Корни, степени и логарифмы

Тема 3

Прямые и плоскости в пространстве

«Параллельное проектирование»

«Построение и выполнение моделей параллелепипеда и тетраэдра»

2

Тема 4

Элементы комбинаторики

-

Тема 5

Координаты и векторы

«Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

-

Тема 6

Основы тригонометрии

-

Тема 7

Функции, их свойства и графики

-

Тема 8

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

-

Тема 9

Многогранники

«Выполнение модели призмы»

«Выполнение модели конуса»

«Выполнение моделей параллелепипеда и тетраэдра»

3

Тема 10

Тела и поверхности вращения

«Выполнение моделей цилиндра и конуса»

1

Тема 11

Начала математического анализа

«Понятие дифференциала и его приложения» «Сложение гармонических колебаний»

2

Тема 12

Измерения в геометрии

«Площадь полной поверхности и объем призмы»

«Площадь полной поверхности и объем цилиндра»

2

Тема 13

Элементы теории вероятностей

«Схема Бернулли повторных испытаний»

1

Тема 14

Элементы математической статистики

«Средние значения и их применение в статистике»

1

Тема 15

Уравнения и неравенства

«Исследование уравнений и неравенств с параметром»
«Графическое решение уравнений и неравенств»

2

Тема 16

Математика вокруг нас и в твоей профессии

По каждой профессии

8

Итого:

24

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Раздел

Тема

работы

Кол-во часов

Тема 1

Развитие понятия о числе

Исследовательская работа «Непрерывные дроби»

7

Тема 2

Корни, степени и логарифмы

Проектная работа «Применение сложных процентов в экономических расчетах»

Исследовательская работа «Возведение в степень приближённых значений чисел и извлечение из них корня»

Исследовательская работа «Десятичные и натуральные логарифмы»

16

Тема 3

Прямые и плоскости в пространстве

Графическая работа «Сечения многогранников»

Графическая работа «Геометрические преобразования пространства»

11

Тема 4

Элементы комбинаторики

Реферат «Треугольник Паскаля»

5

Тема 5

Координаты и векторы

Проектная работа «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

Реферат «Прямоугольная система координат в пространстве»

11

Тема 6

Основы тригонометрии

Графическая работа «Периодичность тригонометрических функций»

Графическая работа «Графики тригонометрических функций»

Графическая работа «Гармонические колебания»

18

Тема 7

Функции, их свойства и графики

Исследовательская работа «Область определения и область значений обратной функции»

5

Тема 8

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Исследовательская работа «Параллельный перенос»

5

Тема 9

Многогранники

Графическая работа «Правильные и полуправильные многогранники»

Графическая работа «Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера»

Графическая работа «Симметрии в призме и пирамиде»

13

Тема 10

Тела и поверхности вращения

Графическая работа «Конические сечения и их применение в технике»

5

Тема 11

Начала математического анализа

Проектная работа «Сложение гармонических колебаний»

Исследовательская работа «Понятие дифференциала и его приложения»

14

Тема 12

Измерения в геометрии

Графическая работа «Площадь полной поверхности и объем пирамиды (конуса). Развёртка»

6

Тема 13

Элементы теории вероятностей

Реферат «Схемы Бернулли повторных испытаний»

3

Тема 14

Элементы математической статистики

Реферат «Средние значения и их применение в статистике»

3

Тема 15

Уравнения и неравенства

Исследовательская работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром»
Графическая работа «Графическое решение уравнений и неравенств»

14

Тема 16

Математика вокруг нас и в твоей профессии

По профессиям

37

Итого:

173

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Раздел АЛГЕБРА

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

• находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);

• сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

• пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Тема 1 Развитие понятия о числе

Содержание темы:

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Практические работы:

Практическая работа «Расчеты по формулам, используемым в производственной деятельности учащихся».

Практическая работа «Расчеты по формулам, используемым в производственной деятельности учащихся».

Самостоятельная работа:

Исследовательская работа «Непрерывные дроби».

Тема 2 Корни, степени и логарифмы

Содержание темы:

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Самостоятельная работа:

Проектная работа «Применение сложных процентов в экономических расчетах».

Исследовательская работа «Возведение в степень приближённых значений чисел и извлечение из них корня».

Исследовательская работа «Десятичные и натуральные логарифмы».

Тема 6 Основы тригонометрии

Содержание темы:

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Самостоятельная работа:

Графическая работа «Периодичность тригонометрических функций».

Графическая работа «Графики тригонометрических функций».

Графическая работа «Гармонические колебания».

Тема 7 Функции, их свойства и графики

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание темы:

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Тема 8 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание темы:

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Самостоятельная работа:

Исследовательская работа «Параллельный перенос».

Тема 11 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Содержание темы:

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические работы:

Практическая работа «Сложение гармонических колебаний».

Самостоятельная работа:

Проектная работа «Сложение гармонических колебаний».

Исследовательская работа «Понятие дифференциала и его приложения».

Тема 15 Уравнения и неравенства

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание темы:

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические работы:

Практическая работа «Графическое решение уравнений и неравенств».

Самостоятельная работа:

Исследовательская работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром».

Раздел КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Тема 4 Элементы комбинаторики

Содержание темы:

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Самостоятельная работа:

Реферат «Треугольник Паскаля».

Тема 13 Элементы теории вероятностей

Содержание темы:

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Практические работы:

Практическая работа «Схема Бернулли повторных испытаний».

Самостоятельная работа:

Исследовательская работа «Схемы Бернулли повторных испытаний».

Тема 14 Элементы математической статистики

Содержание темы:

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические работы

Практическая работа «Средние значения и их применение в статистике.»

Самостоятельная работа

Исследовательская работа «Средние значения и их применение в статистике».

Раздел ГЕОМЕТРИЯ

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела;

• выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве

Содержание темы:

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практические работы:

Практическая работа «Параллельное проектирование».

Практическая работа «Построение и выполнение моделей параллелепипеда и тетраэдра».

Самостоятельная работа:

Графическая работа «Параллельное проектирование».

Тема 9 Многогранники

Содержание темы:

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Практические работы:

Практическая работа «Выполнение модели призмы и конуса».

Практическая работа «Выполнение модели призмы, вписанной в конус».

Практическая работа «Выполнение модели призмы, описанной около конуса».

Самостоятельная работа:

Графическая работа «Правильные и полуправильные многогранники».

Графическая работа «Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера».

Графическая работа «Симметрии в призме и пирамиде».

Тема 10 Тела и поверхности вращения

Содержание темы:

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Практические работы:

Практическая работа «Выполнение моделей: призмы, вписанной в цилиндр и призмы, описанной около цилиндра».

Самостоятельная работа:

Графическая работа «Конические сечения и их применение в технике».

Тема 12 Измерения в геометрии

Содержание темы:

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Практические работы:

Практическая работа «Площадь полной поверхности и объем призмы».

Практическая работа «Площадь полной поверхности и объем цилиндра».

Самостоятельная работа:

Графическая работа «Площадь полной поверхности и объем пирамиды (конуса). Развёртка».

Тема 5 Координаты и векторы

Содержание темы:

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические работы:

Практическая работа «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

Самостоятельная работа:

Проектная работа «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

Реферат «Прямоугольная система координат в пространстве».

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика

Результаты обучения

(усвоенные знания, умения, освоенные умения)

Формы и методы контроля

и оценки результатов обучения

Раздел АЛГЕБРА

Знать:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

• находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);

• сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

• пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Оценка контрольной работы

Оценка выполнения практических работ

Раздел Функции и графики

Знать:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

Оценка результатов тестирования.

Оценка контрольной работы

Оценка выполнения практических работ

Раздел Начала математического анализа

Знать:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

Оценка результатов тестирования.

Оценка контрольной работы

Оценка выполнения практических работ

Раздел Уравнения и неравенства

Знать:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Оценка результатов тестирования.

Оценка контрольной работы

Оценка выполнения практических работ

Раздел КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Знать:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Раздел ГЕОМЕТРИЯ

Знать:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Оценка результатов тестирования, результатов письменного и устного опросов.

Оценка контрольной работы

Оценка выполнения практических работ