Рабочая программа элективного курса для 10 класса Алгебра+

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс» разработана на основе:

1. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изменениями).

2. Авторской программы А.Н.Землякова «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (опубликован в журнале «Профильная школа №5, 2004 г)

2. Основной образовательной программы МБОУ «Школа № 10».

Цели курса:

• развитие интереса к математике и решению задач;

• совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;

• формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;

• подготовка к ЕГЭ.

Общая характеристика учебного курса «Алгебра плюс»

Элективный курс «Алгебра плюс» ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку. Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе большое число сложных задач, многие из которых понадобятся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменов.

Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики профильной школы. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием рациональных способов деятельности, с интеллектуальным развитием человека, духовная - формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность: человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связаны с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и в воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Место учебного курса «Алгебра плюс» в учебном плане

На изучениеэлективного курса «Алгебра плюс» в 10 классе отводится 34 часа (1 час в неделю ).

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса обучающиеся должны:

• уверенно решать указанные в программе курса виды уравнений и неравенств, системы уравнений;

• решать текстовые задачи различного уровня сложности;

• решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями, с графическим способом решения уравнений и неравенств;

• иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений;

• изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций.

Содержание учебного курса «Алгебра плюс»

Логика алгебраических задач

• Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

• Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

• Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

• Алгебраические задачи с параметрами.

Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения

• Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

• Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

• Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

• Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

• Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

• Графический анализ кубического уравнения х3 + ах - b. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

- Квадратные неравенства.

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

• Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

• Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

• Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.

• Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

• Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

• Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

• Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

• Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Рациональные алгебраические системы

• Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

• Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

• Однородные системы уравнений с двумя переменными.

• Замена переменных в системах уравнений.

• Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варенга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

• Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

• Метод разложения при решении систем уравнений.

• Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.

• Оценка значений переменных.

• Сведение уравнений к системам.

• Системы с тремя переменными. Основные методы.

• Системы Виета с тремя переменными.

Тематическое планирование учебного курса «Алгебра плюс»

№ п/п

Изучаемый материал

Кол-во часов

1.

Логика алгебраических задач.

5

2.

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения.

8

3.

Рациональные и алгебраические уравнения и неравенства.

7

4.

Рациональные алгебраические системы.

12

5.

Итоговое занятие

1

6.

Резерв

1

Итого:

34

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

№

Наименование объектов и средств

материально-технического обеспечения

Кол-во

1.

Печатные пособия.

1.1

ФЗ « Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ

Д

1.2

Стандарт среднего общего образования по математике.

Д

1.3

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учебник для общеобразоват. учреждений : базовый и профильный уровни / Ю. М. Колягин и др; под ред. А. В. Жижченко. - М. : Просвещение, 2011.

Д

1.4

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : дидактические материалы. Углубленный уровень / М. И. Шабунин и др. - М. : Просвещение, 2011.

К

2.

Экранно-звуковые пособия

2.1

Презентации по разделам курса

Д

3.

Технические средства обучения

3.1

Компьютер

Д

3.2

Интерактивная доска

Д

3.3

Мультимедиапроектор

Д

3.4

Колонки

Д

4.

Цифровые образовательные ресурсы

4.1

Наглядная математика «Графики функций» Интерактивное учебное пособие

Д

5.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

5.1

Чертежный угольник

Д

5.2

Аудиторная доска с магнитной поверхностью

Д

Календарно-тематическое планирование учебного курса «Алгебра плюс» (приложение)

№ п/п

Дата урока

Раздел учебной программы,

тема урока

Основные виды учебной деятельности

Логика алгебраических задач(5ч.)

1

Элементарные задачи как предложение с переменными. Следование и равносильность задач.

Приводить примеры элементарные задачи как предложение с переменными.

Выполнять эквивалентные преобразования.

Находить приближённое значение квадратного корня, используя при необходимости калькулятор.

Решать алгебраические и логические задачи с параметрами.

Интерпретировать задачи с параметрами на координатной плоскости.

2

Уравнения с переменными. Неравенства с переменной.

3

Алгебраические задачи с параметрами.

4

Алгебраические задачи с параметрами.

5

Логические задачи с параметрами.

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения(8ч.)

6

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу.

Приводить примеры многочленов, элементов перечислительной комбинаторики

Выполнять разложение многочленов на множители.

Находить корни многочленов.

Доказывать теорему Безу и следствие из теоремы Безу, теорему Виета.

Использовать метод интервалов при решени квадратичных неравенств.

Знать теорему Безу и следствие из теоремы Безу, теорему Виета, формулу Кардано, формулы куба суммы\разности.

Решать уравнения старших степеней.

Использовать метод замены при решении уравнений.

7

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

8

Элементы перечислительной комбинаторики.

9

Квадратный трехчлен : линейная замена, график, корни, разложение.

10

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

11

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

12

Куб суммы\разности. Укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

13

Уравнения четвертой степени. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства(7ч.)

14

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возрастные многочлены.

Приводить примеры симметрических, кососимметрических и возрастных многочленов.

Использовать метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

Знать общую схему решения дробно-рациональных алгебраических уравнений.

Использовать метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Решать дробно-рациональные алгебраические уравнения и неравенства.

Изображать множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

15

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

16

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

17

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем.

18

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем.

19

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

20

Неравенства с двумя переменными. Множество решений на координатной плоскости.

Рациональные алгебраические системы(12ч.)

21

Уравнение с несколькими переменными.

Использовать метод подстановки при решении рациональных алгебраических систем.

Использовать метод исключения переменной при решении рациональных алгебраических систем.

Использовать замену переменных при решении рациональных алгебраических систем.

Использовать метод

разложения при решении систем уравнений.

Знать теорему Варинга-Гаусса.

Решать рациональные алгебраические системы, системы Виета, симметрические системы, системы с тремя переменными.

22

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

23

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

24

Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений.

25

Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений.

26

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса.

27

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

28

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

29

Метод разложения при решении систем уравнений .

30

Системы с тремя переменными.

31

Системы с тремя переменными.

32

Системы Виета с тремя переменными.

33

Итоговое занятие

34

Резерв.