НЕОБХОДИМОСТЬ РАЗВИТИЯ У ШКОЛЬНИКОВ КРИТИЧЕСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

НЕОБХОДИМОСТЬ РАЗВИТИЯ У ШКОЛЬНИКОВ КРИТИЧЕСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

«Профессор знает не больше тебя,

но его невежество лучше организовано»

Эдгар Дейл

Задавались ли вы когда-нибудь вопросом, почему маленьких детей очень часто называют «почемучками», и почему, чем старше они становятся, тем реже получают этот комплимент? На мой взгляд, все происходит из-за того, что дети с возрастом теряют интерес к познавательной деятельности. И не потому что окружающий мир становится познанным или неинтересным, а потому что, увы, зачастую таково воздействие школьного образования на детские умы.

С приходом в школу у ребенка начинается рутинная изнурительная работа: выучить, решить, написать, перевести, ответить, рассказать. Да, учеба - это труд, безусловно. Но ведь и труд может приносить не только заработок, но и удовольствие. И задача учителя - превратить учебу в интересное увлекательное занятие, чтобы дети после каждого урока чувствовали себя первооткрывателями континентов и изобретателями велосипедов. Чтобы после каждого урока ребенок с гордостью мог сказать: «Я нашел решение этой проблемы!»

Еще древнекитайский философ Конфуций говорил: «Обучение без размышления - напрасный труд». Современное общество требует совершенно нового типа мышления у людей. Уже не достаточно просто иметь набор знаний и уметь применять их на практике. На работу принимают тех, кто умеет быстро принять решение в нестандартной ситуации и нести ответственность за это решение, кто умеет оперативно сориентироваться в новых постоянно совершенствующихся технологиях, оборудовании, программном обеспечении, умеет креативно мыслить, выдвигать гипотезы, доказывать их состоятельность, прогнозировать и создавать ситуацию успеха. Именно такие качества должна закладывать в ученике современная школа. И достигнуть этого можно только путем развития у детей критического мышления.

Понятие «критическое мышление», по мнению американского профессора Дэвида Клустера, состоит из пяти пунктов:

1. Критическое мышление есть мышление самостоятельное. Точка зрения ученика носит индивидуальный характер, не зависит от мнения других. Ученики должны иметь достаточно свободы, чтобы думать собственной головой и самостоятельно решать даже самые сложные вопросы. Даже если это прописные истины или всемирно признанные факты. Критическое мышление не обязано быть совершенно оригинальным: мы вправе принять идею или убеждение другого человека как свои собственные. Нам даже приятно соглашаться с чужим мнением - это словно подтверждает нашу правоту. Но главное - что я не принял чужое мнение, оно просто совпало с моим.

2. Информация является отправным, а отнюдь не конечным пунктом критического мышления. Знание создает мотивировку, без которой человек не может мыслить критически. Как иногда говорят, "трудно думать с пустой головой". Чтобы породить сложную мысль, нужно переработать гору «стартовой» информации - фактов, идей, текстов, теорий, данных, концепций. В своей познавательной деятельности ученики и учителя, подвергают каждый новый факт критическому обдумыванию. Именно благодаря критическому мышлению традиционный процесс познания обретает индивидуальность и становится осмысленным, непрерывным и продуктивным.

Приведу пример. В математике есть множество разных абсолютно непонятных на первый взгляд понятий и определений. Эти слова при первом прочтении или произношении в лучшем случае ни о чем не говорят ученикам, а в худшем вызывают ужас и панику - я никогда это не пойму, не запомню и не выучу. Здесь я всегда задаю вопрос: какие ассоциации из окружающей жизни вызывают у вас эти слова? И дети начинают самостоятельно извлекать информацию из своих голов, образовывать логические цепочки и в результате совершенно спокойно запоминают новые непонятные термины. Вот несколько таких цепочек:

• «Биквадратное уравнение» бинарные соединения в химии, музыкальная группа «Би 2», биплан…, «би-» - это «два», «дважды квадратное» уравнение четвертой степени;

• «Дискриминант квадратного уравнения» расовая дискриминация - различие людей по расовой принадлежности дискриминант различает количество корней квадратного уравнения;

• «Биссектриса угла» «би-» - два, «сечь» - делить делит угол пополам;

• «Точка экстремума функции» «экстремальное» -
  нечто необычное, пограничное с нормой, в точках экстремума меняется монотонность функции с убывания на возрастание или наоборот;

• «Стереометрия» стереосистема, стереозвук, стереонаушники…, «стерео» - пространство стереометрия изучает геометрические фигуры в пространстве»;

• «Мимобіжні прямі» (рус. «Скрещивающиеся прямые») «бегут мимо» друг друга, не рядом скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны.

3. Критическое мышление начинается с постановки вопросов и уяснения проблем, которые нужно решить. "Только сражаясь с конкретной проблемой, отыскивая собственный выход из сложной ситуации, [ученик] действительно думает" (с.188. Дьюи, Дж. (1916). Образование и демократия. Нью-Йорк: Макмиллан). Из этого следует, что при подготовке к занятиям учитель должен определить круг стоящих перед учениками проблем, а в дальнейшем, когда ученики будут к этому готовы, помочь им сформулировать эти проблемы самостоятельно. Благодаря критическому мышлению учение из рутинной "школярской" работы превращается в целенаправленную, содержательную деятельность, в ходе которой ученики проделывают реальную интеллектуальную работу и приходят к решению реальных жизненных проблем.

Приведу пример. При изучении в 7 классе алгебры темы «Формулы сокращенного умножения» я ученикам ставлю задачу выяснить, почему формулы называются «сокращенные». Дети, проделав тождественные преобразования левых частей нескольких выражений традиционным путем, получают похожие между собой их правые части:

;

.

Увидев закономерности, ученики понимают, что процесс вычисления в таких примерах можно опустить, сразу записав результат, и отвечают на поставленный вопрос. И даже могут аргументировать ответ уже другими, своими примерами. Новый материал изучен полностью силами учащихся. И не важно, что точно так выглядят формулы сокращенного умножения в школьном учебнике. Важно, что ученики тоже получили эти формулы. Но самостоятельно. Цель урока достигнута. Самооценка учащихся повышена. Можно смело приступать к решению примеров.

4. Критическое мышление стремится к убедительной аргументации. Критически мыслящий человек находит собственное решение проблемы и подкрепляет это решение разумными, обоснованными доводами. Он также сознает, что возможны иные решения той же проблемы, и старается доказать, что выбранное им решение логичнее и рациональнее прочих.

В моей методике обучения у задания «решить уравнение, задачу и т.п.» всегда есть альтернативный тезис: «убедите меня в том, что у этого уравнение нет корней, данная задача имеет именно такой ответ, и никакой другой, этот пример можно решить двумя способами и т.п.». Я, по технологии критического мышления, делаю ученикам вызов, далее у них идет процесс осмысления, в результате которого наступает рефлексия - непосредственно процесс «убеждения меня» путем обмена мнениями, пополнения новыми знаниями, мотивации к расширению информационного поля и, наконец, получения оценки.

Если посмотреть на задания внешнего независимого тестирования по математике любого года, то можно прийти к выводу, что многие из них составлены с целью не решить и получить ответ, а скорее проанализировать условие и убедиться не решая, что ответ будет именно таким. Не обладая навыками критического мышления, трудно выбрать правильный ответ. Особенно в заданиях на соответствие или с параметрами:

5. Критическое мышление есть мышление социальное. Всякая мысль проверяется и оттачивается, когда ею делятся с другими, - или, как пишет философ Ханна Арендт, "совершенство может быть достигнуто только в чьем-то присутствии". Когда мы спорим, читаем, обсуждаем, возражаем и обмениваемся мнениями с другими людьми, мы уточняем и утверждаем свою собственную позицию. Поэтому учителя, работающие в русле критического мышления уделяют большое внимание выработке качеств, необходимых для продуктивного обмена мнениями: терпимости, умению слушать других, ответственности за собственную точку зрения.

Все пять пунктов этого определения критического мышления могут воплощаться в различных видах учебной деятельности, но наилучшим из них, на мой взгляд, является письменная работа - как для учителей, так и для учащихся. Именно такой вид деятельности я практикую систематически, на каждом уроке. Мои учащиеся уже к этому привыкли и совершенно спокойно реагируют на письменную проверку домашнего задания, когда нужно просто продублировать его (для учащихся среднего уровня), на письменную самостоятельную работу трех уровней сложности и, соответственно, шести вариантов, когда нужно закрепить выученный материал, на математический диктант с само- или взаимопроверкой, когда нужно проконтролировать знания теории. Они уже подсознательно более ответственно готовятся дома к следующему уроку, зная, что их старания будут обязательно оценены. А это большой стимул и мотивация для обучения математике, где нужен системный подход к усвоению материала, ни одно звено из цепи знаний не должно выпасть, иначе цепь разорвется и результат не будет достигнут. Да и оценок накапливается достаточно, чтобы объективно провести тематическое оценивание.

На письме процесс мышления становится видимым и, следовательно, доступным для учителя. Пишущий всегда активен. Он всегда мыслит самостоятельно и пользуется при этом всем имеющимся у него багажом знаний. Хорошая письменная работа содержит в себе поиск решения некой проблемы и предлагает найденный ответ читателям. Для учеников письмо - самая трудная часть учебного процесса. Естественно, давая письменное задание, я добровольно увеличиваю себе нагрузку. Однако, я понимаю, что этим помогаю детям справиться с трудной задачей. Для школьников очень ценно, что учитель относится к их работе с интересом и уважением и что сами они получили возможность поделиться своими мыслями. По всем этим причинам я глубоко убеждена, что письмо - наиболее эффективное средство обучения критическому мышлению.

Эдгар Дейл (1900-1985) - всемирно известный Пионер в области использования аудиовизуальных материалов в обучении еще в 1969 году, выявляя наиболее эффективные способы обучения, пришёл к выводу, что:

• слушать лекции на тему или читать материалы по предмету - это НАИМЕНЕЕ эффективный способ выучить что-либо;

• обучать других и использовать изучаемый материал в собственной жизни - это наиболее ЭФФЕКТИВНЫЙ способ выучить что-либо.

Таким образом, педагогам, внедряющим в обучение технологию критического мышления, удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни, протекающей за стенами классной комнаты. Любая педагогическая деятельность в итоге направлена на построение идеального общества, и в этом смысле даже один школьный класс, обученный основам критического мышления, есть шаг к достижению больших целей. Эта деятельность поможет воспитать граждан информированных, способных направить свои идеи и энергию на добрые цели. Они проживут жизнь так, чтобы мир стал лучше.

Мое профессиональное кредо: «Помогаю детям в интеллектуальном поиске знаний, а не учу их. Иду с детьми к предмету, а не с предметом к ним. Ученик - личность, наполненная качествами, а не индивид. Результат ученика - заметный шаг вперед, а не высокая оценка. Обучение - личный выбор и личная ответственность ученика, а не рутинная обязанность. Урок - удовлетворение "интеллектуального голода", а не выполнение программы. Ученики - первооткрыватели в непознанном для них мире знаний, путь к которым заканчивается девизом: "Вот оно, решение!"

Литература и Интернет-ресурсы

Дэвид Клустер Что такое критическое мышление?

testolog.narod.ru/Other15.html

Дьюи, Дж (1916) Образование и демократия. Нью-Йорк: МакМиллан.

Арендт, Ханна. (1977) Мышление, Нью-Йорк: Харкурт Брэйс Джованович.

zno.fizika.kiev.ua/index.php/zno-matematika/zno-2014-matematika#startZno2014main

І.П. Підласий. Продуктивний педагог. Настільна книга вчителя. Харків. Основа. 2010.

Завгородняя Е.В., Звягинцева Н.П. Развитие творческой деятельности учащихся на уроках математики (авторская концепция). Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». openlesson.ru/?p=16822

Е. Ковальчук. Как быстро развивать разные навыки свои и своего окружения. ok.ru/video/63993466317719-0

picanal.narod.ru/calc/krygsector.htm

Математические запоминалки. docs.google.com/document/d/1By3etDSu90jX9JZ31An1dD7sYBwDaJ3ZHJEa5suhGJE/edit

Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. - М.: Илекса, 2005, - 208 с.

«Электронный практикум по теме «Координатная плоскость». mathematics-120.ucoz.ru/dir/5_6_klass_programmy_i_igry/trenazhery_quot_koordinatnaja_ploskost_quot/9-1-0-34

Ермолин С.А. «Арифметические действия с обыкновенными дробями». Версия 4.3. uchportal.ru/load/29-1-0-8645

Физкультминутка. Uoytube. youtube.com/watch?v=LsES_ozKBfs.

ru.wikipedia.org

Учительский сайт Чиноватая Зоя Анатольевна. infourok.ru/user/chinovataya-zoya-anatolevna#

Зоя Анатольевна Чиноватая,

учитель математики

Харьковской гимназии № 43

6