Рабочая программа элективного курса «Геометрия окружности» (9 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Элективный курс «Геометрия окружности» посвящен одной из ключевых фигур планиметрии - окружности. В курсе наглядной геометрии младшие школьники с большим интересом работают с ней, создавая красочные комбинации, орнаменты, узоры. К сожалению, в основной школе, где на изучение темы отводится мало часов, трудно поддержать интерес обучающихся из-за ограниченности приобретенных знаний. А важные свойства, необходимые для решения задач, вообще отсутствуют или перенесены в задачи и не воспринимаются школьниками как теоретические положения. Теоретический материал ученик применяет всегда, а свойства, заложенные в задачу, в лучшем случае, при изучении конкретной темы. Такое положение создает определенные трудности для дальнейшего изучения геометрии.

Предлагаемый курс предполагает развитие системы ранее приобретенных

программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме «Окружность» и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Кроме этого, программа включает в себя и ряд новых понятий для обучающихся: таких как вневписанная окружность, вспомогательная окружность, решение задач методом вспомогательной окружности.

Предлагаемый курс рассчитан на 1 год: 9 класс.

Занятия проводятся 1 раз в неделю, продолжительностью 40 минут (всего 34 занятия).
Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включаться в учебно-познавательную деятельность и максимально проявить себя. Поэтому при изучении акцент делается не столько на получение дополнительных знаний, сколько на развитие способности обучающихся приобретать эти знания самостоятельно, на развитие их творческой деятельности. Творческий подход лежит в основе всех форм работы с обучающимися, на занятиях элективного курса «Геометрия окружности».

Задачи по планиметрии из тренировочных, диагностических, репетиционных и экзаменационных работ ОГЭ имеют характерную особенность. В отличие от подавляющего большинства задач школьного учебника эти задачи содержат в условии некоторую неопределенность, которая позволяет трактовать условие неоднозначно. В результате удается построить несколько чертежей, удовлетворяющих условию задачи. Подобные задачи называют многовариантными.

Одна из задач курса - учить обучающихся решать многовариантные задачи, связанные с окружностью.

Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по геометрии и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ОГЭ.

Основные цели

Развивающая:

Формировать способы деятельности обучающихся: анализировать и сравнивать; анализировать и подвергать сомнению, аргументировать свое мнение, выдвигать и развивать гипотезы, рассуждать по схеме, доказывать, делать вывод.

Развивать навыки самостоятельности, развивать поисковую деятельность, создавать условия для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний.

Образовательная:

-систематизировать и обобщить знания по теме «Окружность», полученные обучающимися в ходе изучения школьного курса;

- познакомить с дополнительным материалом: понятием вневписанной окружности и ее свойствами, с методом вспомогательной окружности;

- учить обучающихся решать многовариантные задачи по теме «Окружность».

Воспитательная:

-развивать познавательную и творческую активность учащихся;

- формировать умения видеть красоту мира;

- развивать речевое мастерство, умение отстаивать свое мнение, умение слушать и слышать, воспитывать уверенность в своих возможностях, трудоспособность, терпение, настойчивость, инициативу.

Задачи курса

• формирование и развитие у старшеклассников способа логического анализа при проектировании решения задачи;

• создание условий для формирования опыта творческой деятельности обучающихся через проектную работу; при решении нестандартных задач;

• формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет - ресурсов;

Принципы построения элективного курса

Для реализации поставленных задач программа элективного курса «Геометрия окружности» строиться на следующих принципах:

• научности и доступности теоретического материала;

• дифференциации учебного материала;

• системности математического содержания;

• завершенности элективного курса.

Формы реализации элективного курса

В процессе реализации элективного курса используются следующие формы организации занятий: уроки - практикумы, семинары, проектная и исследовательская деятельность.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература. Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер.

Ожидаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы и методы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения;

• подготовиться к сдаче ОГЭ.

Возможные критерии оценивания

Оценка «5» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «4» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справится со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «3» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно выполнять простые задачи

Содержание программы

1.Углы, связанные с окружностью (8ч).

На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного курса, систематизируются знания учащихся о центральных и вписанных углах, между хордами, секущими, касательной и хордой, двумя касательными. В результате учащиеся получают необходимые знания, расширяющие пласт посильных им задач.

Применение полученных знаний к практике решения задач полезно организовать в малых группах. Лучшему осмыслению учебного материала послужит составление справочной таблицы, озвучивая которую, учащиеся оценят себя и своего товарища.

2.Взаимное расположение двух окружностей (16ч).

Программа (для общеобразовательных школ) не акцентирует внимания на вопросе взаимного расположения двух окружностей. Не нашел он достойного отражения и в задачном материале действующих учебников. Содержание элективного курса призвано ликвидировать этот пробел.

Последовательность заданий составлена так, что при определенной организации учебного процесса школьники будут приобщаться к исследовательской деятельности и сами формулировать новые свойства. Потому полезно выделять время для индивидуальной работы учащихся. На итоговый контроль отводится два занятия, его необходимо провести с учетом возможностей учащихся.

3.Задачи на построение (7ч).

Содержание заключительной темы куса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий, имеющих практическую ценность.

4.Проверка усвоения знаний учащимися (3ч)

Учебно-тематический план по курсу «Геометрия окружности»

№

Наименование тем

Всего

часов

Форма контроля

Дата проведения

1

Углы, связанные с окружностью: (8ч)

- угол между касательной и хордой,

- углы между хордами и секущими,

- угол между касательными, проведенными

к окружности из одной точки,

- решение задач

2

2

2

2

Составление

справочной

таблицы

2

Взаимное расположение двух окружностей:(16ч)

-возможные случаи расположения двух

окружностей,

-свойство точки касания 2-х окружностей,

-зависимость между радиусами окружностей и расстоянием между центрами окружностей,

-общие внешние и внутренние касательные,

-свойство прямых, проходящих через точки пересечения окружности с секущими, проходящими через точку касания,

-свойство прямых, соединяющих точки пересечения двух окружностей и секущих, проходящих через точки пересечения этих окружностей,

-решение задач, применение на практике

изученных свойств.

2

2

2

2

2

2

4

Самостоятельная

работа

Зачет

Урок самооценки

Урок оценки товарищей

3

Задачи на построение: (7ч)

-построение касательной к окружности,

-построение общих внутренних и внешних

касательных двух окружностей,

-задачи на построение, связанные с окружностью

2

2

3

Самостоятельная

работа

Зачет

4

Проверка усвоения знаний учащимися(3ч)

3

Зачётная работа

Итого: 34 часа

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014.

2. Березин В.И. и др. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике, книга для учителя. М.: Просвещение, 1985

3. Васильев Н.Б. и др. Заочные математические олимпиады. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.

4. Гнеденко Б.В. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1989

5. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. М.: МЦНМО, 2008

6. Гордин Р.К. Это должен знать каждый школьник. М.:МЦНМО, 2008

7. Гордин Р.К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С-4. Геометрия. Планиметрия. М.: МЦНМО, 2011

8. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии, М.: МЦНМО, 2007

9. Сергеев И.Н. Математика. Задачи с ответами и решениями: Пособие для поступающих в вузы, М.:КДУ, 2004

10. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 7-9. М.: Мнемозина, 2010

11. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2010

12. Ткачук В.В. Математика - абитуриенту. М.: МЦНМО, 2008

13. Шарыгин И.В. Факультативный курс по математике. Решение задач. М.: Просвещение, 1989

14. Шарыгин. И.В. Задачи по геометрии. Планиметрия. М.: Наука, 1986 (Библиотечка «Квант»; вып.17)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2012

2. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2015.

3. Официальный информационный портал ЕГЭ www3.ege.edu.ru/content/view/577/190/

4. Открытый банк задач ЕГЭ: mathege.ru/or/ege/Main

5. uztest.ru/exam?idexam=25

6. egesha.ru/

7. reshuege.ru/

8. alexlarin.net/