Рабочая программа по математике 8, 9 класс

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы составлена на основе:

• федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),

• примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2011. - с. 50-58)

• примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2011. - с. 16-25)

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно базисному учебному плану на изучение математики в 8 и 9 классе отводится 5 часов в неделю из них на изучение алгебры 3 часа в неделю, всего 105 часа и на изучение геометрии 2 часа в неделю, всего -70 часов. По учебному плану школы на изучение математики за счет школьного компонента математики отводится дополнительно 1 час в неделю (всего 35 часов), который используется на алгебру, что обусловлено необходимостью предпрофильной подготовки учащихся, углублением и расширением отдельных тем курса , введение темы: элементы статистики.

Содержание школьного компонента в 8 классе

8 класс

9 класс

Рациональные дроби

7 часов

Квадратичная функция

7 часов

Квадратные корни

8 часов

Уравнения и неравенства с одной переменной

6 часов

Квадратные уравнения

7 часов

Уравнения и неравенства с двумя переменными

7 часов

Неравенства

2 часа

Прогрессии

2 часа

Степень с целым показателем. Элементы статистики

2 часа

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

4 часа

Итоговое повторение алгебры

9 часов

Итоговое повторение алгебры

8 часов

Итого

35 часов

Итого

35 часов

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.

Содержание тем учебного курса математика (алгебра) в 8 классе

1.Рациональные дроби - 30 часов

Рациональная дробь. Основное свойство дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Преобразование алгебраических выражений. Функция вида у= и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

2.Квадратные корни - 27 часов

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

3. Квадратные уравнения - 28 часов

Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

4. Неравенства - 22 часа

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений; выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - 13 часов

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Основная цель - сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

6. Повторение - 17 часов

Резерв 3 часа

Календарно - тематическое планирование по алгебре в 8 классе

№ п/п

Раздел

программы

Тема урока

Кол-во

уроков

Основные виды

учебной деятельности обучающихся

Дата

план

факт

1

Вводное повторение.

1

2

Вводное повторение.

1

Глава I. Рациональные дроби

23+7

3/1

§1.Рациональные дроби и их свойства

Рациональные выражения.

5

Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции , где k≠0, и уметь строить её график.

4/2

Рациональные выражения.

5/3

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

6/4

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

7/5

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

8/1

§ 2. Сумма и разность дробей

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

6+2

9/2

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

10/3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

11/4

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

12/5

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

13/6

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

14/7

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

15/8

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

16

Контрольная работа №1 «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»

17/1

§ 3. Произведение и частное дробей

Анализ к/р.Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

10+5

18/2

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

19/3

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

20/4

Деление дробей.

21/5

Деление дробей.

22/6

Деление дробей.

23/7

Преобразование рациональных выражений.

24/8

Преобразование рациональных выражений.

25/9

Преобразование рациональных выражений.

26/10

Преобразование рациональных выражений.

27/11

Преобразование рациональных выражений.

28/12

Преобразование рациональных выражений.

29/13

Функция и ее график.

30/14

Функция и ее график.

31/15

Функция и ее график.

32

Контрольная работа № 2

« Произведение и частное дробей».

1

Глава II. Квадратные корни

19+8

33/1

§ 4. Действи -тельные числа

Анализ контрольной работы. Рациональные числа.

2+1

Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество , применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида . Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для вычисления переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции и иллюстрировать на графике её свойства.

34/2

Иррациональные числа.

35/3

Рациональные и иррациональные числа.

36/1

§ 5. Арифмети -ческий квадратный корень

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

5+2

37/2

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

38/3

Уравнение

39/4

Уравнение

40/5

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

41/6

Функция и ее график.

42/7

Функция и ее график.

43/1

§ 6. Свойства арифмети -ческого квадратного корня

Квадратный корень из произведения и дроби.

3+3

44/2

Квадратный корень из произведения и дроби.

45/3

Квадратный корень из произведения и дроби.

46/4

Квадратный корень из степени.

47/5

Квадратный корень из степени.

48/6

Квадратный корень из степени.

49

Контрольная работа № 3 «Свойства арифметического квадратного корня».

1

50/1

§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

7+2

51/2

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

52/3

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

53/4

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

54/5

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

55/6

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

56/7

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

57/8

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

58/9

Обобщение. Подготовка к контрольной работе.

59

Контрольная работа № 4 «Применение свойств арифметического квадратного корня».

1

Глава III. Квадратные уравнения

21+7

60/1

§ 8. Квадратное уравнение и его корни

Неполные квадратные уравнения.

10+3

Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения.

61/2

Неполные квадратные уравнения.

62/3

Формула корней квадратного уравнения.

63/4

Формула корней квадратного уравнения.

64/5

Формула корней квадратного уравнения.

65/6

Формула корней квадратного уравнения.

66/7

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

67/8

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

68/9

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

69/10

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

70/11

Теорема Виета.

71/12

Теорема Виета.

72/13

Теорема Виета.

73

Контрольная работа № 5

«Квадратное уравнение и его корни».

1

74/1

§ 9. Дробные рациональные уравнения

Решение дробных рациональных уравнений.

9+4

75/2

Решение дробных рациональных уравнений.

76/3

Решение дробных рациональных уравнений.

77/4

Решение дробных рациональных уравнений.

78/5

Решение дробных рациональных уравнений.

79/6

Решение дробных рациональных уравнений.

80/7

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

81/8

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

82/9

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

83/10

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

84/11

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

85/12

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

86/13

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

87

Контрольная работа № 6

«Решение рациональных уравнений».

1

Глава IV. Неравенства

20+2

88/1

§ 10. Числовые неравенства и их свойства

Числовые неравенства.

8

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков.

Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

89/2

Числовые неравенства.

90/3

Свойства числовых неравенств.

91/4

Свойства числовых неравенств.

92/5

Сложение и умножение числовых неравенств.

93/6

Сложение и умножение числовых неравенств.

94/7

Погрешность и точность приближения.

95/8

Погрешность и точность приближения.

96

Контрольная работа № 7

«Числовые неравенства».

1

97/1

§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы

Пересечение и объединение множеств.

98/2

Пересечение и объединение множеств.

10+2

99/3

Числовые промежутки.

100/4

Числовые промежутки.

101/5

Решение неравенств с одной переменной.

102/6

Решение неравенств с одной переменной.

103/7

Решение неравенств с одной переменной.

104/8

Решение неравенств с одной переменной.

105/9

Решение систем неравенств с одной переменной.

106/10

Решение систем неравенств с одной переменной.

107/11

Решение систем неравенств с одной переменной.

108/12

Решение систем неравенств с одной переменной.

109

Контрольная работа № 8

«Решение неравенств».

1

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики

11+2

110/1

§ 12. Степень с целым показателем и ее свойства

Определение степени с целым отрицательным показателем.

6+2

Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выработки. Извлекать информацию из таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм.

112/2

Определение степени с целым отрицательным показателем.

113/3

Определение степени с целым отрицательным показателем.

114/4

Свойства степени с целым показателем.

115/5

Свойства степени с целым показателем.

116/6

Свойства степени с целым показателем.

117/7

Стандартный вид числа.

118/8

Стандартный вид числа.

119

Контрольная работа № 9

«Степень с целым показателем и ее свойства».

1

120/1

§ 13. Элементы статистики

Сбор и группировка статистических данных.

4

121/2

Сбор и группировка статистических данных.

122/3

Наглядное представление статистической информации.

123/4

Наглядное представление статистической информации.

Повторение

8+9

124/1

Повторение темы «Квадратные корни и квадратные уравнения»

125/2

Повторение темы «Квадратные корни и квадратные уравнения»

126/3

Повторение темы «Квадратные корни и квадратные уравнения»

127/4

Повторение темы «Квадратные корни и квадратные уравнения»

128/5

Повторение по теме «Неравенства».

129/6

Повторение по теме «Неравенства».

130/7

Повторение по теме «Неравенства».

131/8

Повторение темы «Преобразование рациональных выражений»

132/9

Повторение темы «Преобразование рациональных выражений»

133/10

Повторение темы «Преобразование рациональных выражений»

134/11

Повторение темы «Функции , и их графики»

135/12

Повторение темы «Функции , и их графики»

136/13

Повторение темы «Функции , и их графики»

137,138/14,15

Итоговая контрольная работа.

139/16

Анализ контрольной работы

140/17

Резерв

Содержание тем учебного курса математика (геометрия) в 8 классе

1.Четырехугольники - 14 часов.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, его свойства и признаки. Ромб, его свойства и признаки. Квадрат, его свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырёхугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

2.Площадь - 14 часов.

Понятие площади многоугольника. Свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

3.Подобные треугольники - 19 часов.

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников: измерительные работы на местности, определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, и их значения для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

4.Окружность - 17 часов.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

5.Повторение - 6 часов.

Календарно - тематическое планирование по геометрии в 8 классе

№

Раздел программы

Тема урока

Кол-во уроков

Основные виды учебной деятельности обучающихся

Дата

План

Факт

Глава 5. Четырехугольник

14

Объяснять что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определения выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

1/1

§1. Многоугольники

Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

2

2/2

Четырёхугольник.

3/1

§2. Параллелограмм и трапеция

Параллелограмм.

6

4/2

Признаки параллелограмма.

5/3

Решение задач

6/4

Трапеция. Свойства и признаки трапеции.

7/5

Теорема Фалеса.

8/6

Задачи на построение.

9/1

§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Прямоугольник.

4

10/2

Ромб и квадрат.

11/3

Осевая и центральная симметрия.

12/4

Решение задач

13

Решение задач по теме: «Четырехугольники».

1

14

Контрольная работа по геометрии № 1 «Четырехугольники».

1

Глава 6. Площадь

14

15/1

§1. Площадь многоугольника

Анализ к/р. Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.

2

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

16/2

Площадь прямоугольника.

17/1

§2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

Площадь параллелограмма.

6

18/2

Площадь параллелограмма.

19/3

Площадь треугольника.

20/4

Теорема об отношении площадей треугольников.

21/5

Площадь трапеции.

22/6

Решение задач по теме: «Площадь многоугольников».

23/1

§3. Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора.

3

24/2

Теорема, обратная теореме Пифагора.

25/3

Решение задач с помощью теоремы Пифагора.

26

Формула Герона.

1

27

Решение задач по теме: «Площадь»

1

28

Контрольная работа №2 «Площадь. Теорема Пифагора»

1

Глава 7. Подобные треугольники

19

29/1

§1. Определение подобных треугольников.

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

2

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

30/2

Отношение площадей подобных треугольников.

31/1

§2. Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников.

5

32/2

Первый признак подобия треугольников.

33/3

Второй признак подобия треугольников.

34/4

Третий признак подобия треугольников.

35/5

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников».

36

Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников».

1

37/1

§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Средняя линия треугольника.

7

38/2

39/3

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

40/4

41/5

Задачи на построение

42/6

43/7

О подобии произвольных фигур

44/1

§4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

3

45/2

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰

46/3

Решение задач

47

Контрольная работа №4

1

Глава 8. Окружность

17

48/1

§1. Касательная к окружности

Взаимное расположение прямой и окружности

3

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

49/2

Касательная к окружности

50/3

51/1

§2 Центральные и вписанные углы

Градусная мера дуги окружности

4

52/2

Теорема о вписанном угле

53/3

54/4

55/1

§3 Четыре замечательные точки треугольника

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

3

56/2

57/3

Теорема о пересечении высот треугольника

58/1

§4 Вписанная и описанная окружности

Вписанная окружность.

4

59/2

Вписанная окружность.

60/3

Описанная окружность.

61/4

Описанная окружность.

62/1

Решение задач

2

63/2

64

Контрольная работа № 5 «Окружность»

1

65/1

Повторение

6

66/2

67/3

68/4

69/5

70/6

К концу изучения курса математики 8 класса

обучающиеся должны:

Понимать:

• существо понятия математического доказательства;

• существо понятия алгоритма;

• как использовать математические понятия, формулы, теоремы, уравнения, графики для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия, примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами.

Уметь:

• находить значения алгебраической дроби; находить допустимые и недопустимые значения переменной для данной алгебраической дроби;

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• выполнять основные действия со степенями, одночленами и многочленами, алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители ,преобразования рациональных дробей;

• решать линейные, квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений основными методами;

• решать дробно-рациональные уравнения и системы уравнений;

• применять свойства числовых неравенств и решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, выделять три этапа математического моделирования при решении текстовых задач;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики, читать графики;

• оценивать логическую правильность рассуждений в своих доказательствах;

• распознавать изученные плоские геометрические фигуры, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

• изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов);

• вычислять значения синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними; применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач;

• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки, строить вписанную и описанную окружности для треугольника и четырехугольника;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам;

• составление формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

• для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования реальных ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;

• построения геометрическими инструментами (линейка, циркуль, угольник, транспортир).

Содержание тем учебного курса математика (алгебра) в 9 классе

1. Свойства функций. Квадратичная функция - 29 часов

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y=ax²+bx+c, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной - 20 часов

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ax²+bx+c > 0 или ax²+bx+c < 0

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными - 24 часа

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

4.Прогрессии - 17 часов

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - 17 часов

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

6. Повторение - 29 часов

Календарно - тематическое планирование по алгебре 9 класс

№п/п

Раздел программы

Тема урока

Кол-во

уро-ков

Основные виды
учебной деятельности

учащихся

Дата

план

факт

Глава 1. Квадратичная функция

22+7

Вычислять значения функции, заданной формулой, а также несколькими формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпритировать графики реальных зависимостей.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций. Строить график квадратичной функции, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы.

Изображать схематически график степенной функции с четным и нечетным п. Иметь представление о нахождении корней п-ой степени с помощью калькулятора

1/1

§1. Функции и их свойства

Функция. Область определения и область значений функции.

5+2

2/2

Функция. Область определения и область значений функции.

3/3

Функция. Область определения и область значений функции.

4/4

Свойства функций

5/5

Свойства функций

6/6

Свойства функций

7/7

Свойства функций

8/1

§2. Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен и его корни

4+1

9/2

Квадратный трехчлен и его корни

10/3

Разложение квадратного трехчлена на множители

11/4

Разложение квадратного трехчлена на множители

12/5

Разложение квадратного трехчлена на множители

13

Контрольная работа №1

«Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

1

14/1

§3. Квадратичная функция и её график

Функция y=ax², её график и свойства

8+3

15/2

Функция y=ax², её график и свойства

16/3

Функция y=ax², её график и свойства

17/4

Графики функций y=ax² +n, y=a(x-m)²

18/5

Графики функций y=ax² +n, y=a(x-m)²

19/6

Графики функций y=ax² +n, y=a(x-m)²

20/7

Графики функций y=ax² +n, y=a(x-m)²

21/8

Построение графика квадратичной функции

22/9

Построение графика квадратичной функции

23/10

Построение графика квадратичной функции

24/11

Построение графика квадратичной функции

25/1

§4. Степенная функция. Корень п -ой степени.

Степенная функция y=xⁿ

3+1

26/2

Степенная функция y=xⁿ

27/3

Корень п-ой степени.

28/4

Корень п -ой степени.

29

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»

1

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной

14+6

Решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям.

Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

30/1

§5. Уравнения с одной переменной

Целое уравнение и его корни

8+4

31/2

Целое уравнение и его корни

32/3

Целое уравнение и его корни

33/4

Целое уравнение и его корни

34/5

Целое уравнение и его корни

35/6

Дробные рациональные уравнения

36/7

Дробные рациональные уравнения

37/8

Дробные рациональные уравнения

38/9

Дробные рациональные уравнения

39/10

Дробные рациональные уравнения

40/11

Дробные рациональные уравнения

41/12

Обобщение по теме «Уравнения с одной переменной»

42/1

§6. Неравенства с одной переменной

Решение неравенств второй степени с одной переменной

5+2

43/2

Решение неравенств второй степени с одной переменной

44/3

Решение неравенств второй степени с одной переменной

45/4

Решение неравенств второй степени с одной переменной

46/5

Решение неравенств методом интервалов

47/6

Решение неравенств методом интервалов

48/7

Решение неравенств методом интервалов

49

Контрольная работа №3

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Глава3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

17+7

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными.

Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое - второй степени. решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат

50/1

§7. Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы

Уравнение с двумя переменными и его график

12+4

51/2

Уравнение с двумя переменными и его график

52/3

Уравнение с двумя переменными и его график

53/4

Уравнение с двумя переменными и его график

54/5

Графический способ решения систем уравнений

55/6

Графический способ решения систем уравнений

56/7

Графический способ решения систем уравнений

57/8

Графический способ решения систем уравнений

58/9

Решение систем уравнений второй степени

59/10

Решение систем уравнений второй степени

60/11

Решение систем уравнений второй степени

61/12

Решение систем уравнений второй степени

62/13

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

63/14

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

64/15

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

65/16

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

66/1

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы

Неравенства с двумя переменными

67/2

Неравенства с двумя переменными

68/3

Неравенства с двумя переменными

4+3

69/4

Системы неравенств с двумя переменными

70/5

Системы неравенств с двумя переменными

71/6

Системы неравенств с двумя переменными

72/7

Системы неравенств с двумя переменными

73

Контрольная работа №4

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

15+2

74/1

§9. Арифметическая прогрессия

Последовательности

7+1

75/2

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой п-го члена и рекуррентной формулой.

Выводить формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессии
, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.

76/3

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

77/4

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

78/5

Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии.

79/6

Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии.

80/7

Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии.

81/8

Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии.

82

Контрольная работа №5

«Арифметическая прогрессия»

1

83/1

§10. Геометрическая прогрессия

Определение геометрической прогрессии. Формула п -го члена геометрической прогрессии.

6+1

84/2

Определение геометрической прогрессии. Формула п -го члена геометрической прогрессии.

85/3

Определение геометрической прогрессии. Формула п -го члена геометрической прогрессии.

86/4

Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии

87/5

Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии

88/6

Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии

89/7

Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии

90

Контрольная работа №6

«Геометрическая прогрессия»

1

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13+4

Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения.

Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы.

Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путем. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

91/1

§11. Элементы комбинаторики

Примеры комбинаторных задач

9+2

92/2

Примеры комбинаторных задач

93/3

Перестановки

94/4

Перестановки

95/5

Перестановки

96/6

Размещения

97/7

Размещения

98/8

Размещения

99/9

Сочетания

100/10

Сочетания

101/11

Сочетания

102/1

§12. Начальные сведения из теории вероятностей

Относительная частота случайного события

3+2

103/2

Относительная частота случайного события

104/3

Вероятность равновозможных событий

105/4

Вероятность равновозможных событий

106/5

Вероятность равновозможных событий

107

Контрольная работа №7

«Элементы комбинаторики и теории вероятности»

1

108/1

Повторение

Вычисления. Тождественные преобразования.

21+8

109/2

Вычисления. Тождественные преобразования.

110/3

Вычисления. Тождественные преобразования.

111/4

Вычисления. Тождественные преобразования.

112/5

Вычисления. Тождественные преобразования.

113/6

Уравнения и системы уравнений

114/7

Уравнения и системы уравнений

115/8

Количество часов по темам, предусмотренных на повторение может варьироваться

Уравнения и системы уравнений

116/9

Уравнения и системы уравнений

117/10

Уравнения и системы уравнений

118/11

Уравнения и системы уравнений

119/12

Уравнения и системы уравнений

120/13

Уравнения и системы уравнений

121/14

Неравенства

122/15

Неравенства

123/16

Неравенства

124/17

Неравенства

125/18

Неравенства

126/19

Неравенства

127/20

Неравенства

128/21

Неравенства

129/22

Функции

130/23

Функции

131/24

Функции

132/25

Функции

133/26

Функции

134/27

Функции

135,136

Итоговая контрольная работа

2

Содержание тем учебного курса математика (геометрия) в 9 классе

1. Векторы и метод координат - 18 часов

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 11 часов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

2. Длина окружности и площадь круга - 12 часов

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

3. Движения - 8 часов

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

4. Начальные сведения из стереометрии. 8часов

5. Об аксиомах планиметрии. 2 часа.

Повторение. Решение задач. Итоговая контрольная работа. 9 часов

Календарно - тематическое планирование по геометрии 9 класс

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности учащихся

Дата проведения

план

факт

Векторы

8

§1. Понятие вектора.

2

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы над ними при решении геометрических задач

1/1

п.76,77 Понятие вектора. Равенство векторов.

1

2/2

п. 78 Откладывание вектора от данной точки.

1

§2. Сложение и вычитание векторов

3

3/1

п.79-81. Сумма двух векторов. Закон сложения векторов.

1

4/2

п.82 Вычитание векторов.

1

5/3

Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

1

§3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

3

6/1

Произведение вектора на число.

1

7/2

Применение векторов к решению задач.

1

8/3

Средняя линия трапеции.

1

Метод координат

10

§1. Координаты вектора

2

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

9/1

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

10/2

Координаты вектора.

1

§2. Простейшие задачи в координатах

2

11/1

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

1

12/2

Простейшие задачи в координатах

1

§3. Уравнения окружности и прямой

3

13/1

Уравнение линии на плоскости.

1

14/2

Уравнение окружности.

1

15/3

Уравнение прямой.

1

16/1

Решение задач

1

17/1

Решение задач

1

18

Контрольная работа №1 «Векторы»

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

§1. Синус, косинус и тангенс угла

3

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; выводит формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

19/1

Синус, косинус, тангенс.

1

20/2

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

1

21/3

Формулы для вычисления координат точки.

1

§2. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

4

22/1

Теорема о площади треугольника. Теорема синусов

1

23/2

Теорема косинусов

1

24/3

Решение треугольников

1

25/4

Решение треугольников

1

§3. Скалярное произведение векторов.

2

26/1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

1

27/2

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

1

28

Решение задач.

1

29

Контрольная работа №2 «Решение треугольников»

1

Длина окружности и площадь круга

12

§1. Правильные многоугольники.

4

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

30/1

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

1

31/2

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

32/3

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

33/4

Построение правильных многоугольников.

1

§2. Длина окружности и площадь круга

4

34/1

Длина окружности.

1

35/2

Площадь круга.

1

36/3

Площадь кругового сектора.

1

37/4

Решение задач.

1

38,39,40

Решение задач.

3

41

Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга»

1

Движения

8

§3. Понятие движения

3

Объяснять что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

42/1

Отображение плоскости на себя.

1

43/2

Понятие движения

1

44/3

Решение задач.

1

§4. Параллельный перенос и поворот

3

45,46/1,2

Параллельный перенос.

2

47/3

Поворот.

1

48

Решение задач

1

49

Контрольная работа № 4 «Движения»

1

Начальные сведения из стереометрии

8

§1. Многогранники

4

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве диагоналей параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы, какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

50/1

Предмет стереометрии. Многогранник.

1

51/2

Призма. Параллелепипед.

1

52/3

Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1

53/4

Пирамида.

1

§2. Тела и поверхности вращения

4

54/1

Цилиндр.

1

55/2

Конус.

1

56/3

Сфера и шар.

1

57/4

Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения»

1

58,59/1,2

Об аксиомах планиметрии

2

60-68

Итоговое повторение курса геометрии 7-9 кл.

Решение геометрических задач

9

Всего

68

Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Перечень учебно - методического обеспечения:

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.]; под ред. С.А.Теляковского. - 19-е изд. - М.: Просвещение, 2010.- 240с.

Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.]; под ред. С.А.Теляковского. - 19-е изд. - М.: Просвещение, 2010.- 271с.

Геометрия 7-9класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.] - 20-е изд. - М.:Просвещение, 2010. - 384 с.

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы/составитель Бурмистрова Т.А. - М.:Просвещение, 2011

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы/составитель Бурмистрова Т.А. - М.:Просвещение, 2011

Изучение алгебры в 7-9 классах:пособие для учителей/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.].-3-е изд., дораб.-М.:Просвещение, 2009. - 304 с.

Поурочные разработки по алгебре. 8,9 класс.- М.:ВАКО,2013.- 400с.

Универсальные поурочные разработки по геометрии.8 класс.-2-е изд., перераб. и доп.- М.:ВАКО, 2013,-368с.- (В помощь школьному учителю)

Список использованных источников:

Миндюк М.В., Миндюк Н.Г. «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс» М., Издательство «Фирмы Глянц», 1995г.

Карточки для коррекции знаний по геометрии для 8-9 классов, - М.:Илекса,2003.-84с.

Карточки для коррекции знаний по математике для 8-9 классов, - М.:Илекса,2003.-56 с.

Алгебра.8 класс. Проверочные и контрольные работы.- Саратов: Лицей,2009.-80 с.

Геометрия. 7 класс. Тесты: в 2ч. - Саратов:, Лицей 2009.