Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері

Сабақтың тақырыбы: «Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері»

сабақтың мақсаты: 1. тригонометриялық теңдеулердің шешудің белгісіз айналымалы әдіспен таныстырып, оқушылардың алған білімдерін пысықтау, қорытындылау, шешу тәсілдерін айыра білу және дұрыс таңдай білу дағдыларын қалыптастыру

2. Оқушылардың өз ойларын нақты дәл жеткізе білуге, тез есептеуге дағдыландыру, есте сақтау қабілеттерін, салыстыра білу дағдыларын, шығармашылықтарын дамыту

3. оқушыларды алғырлыққа, тиянақтылыққа, ұйымшылдыққа үйрету

Күтілетін нәтиже:

1. Оқушылар анықтама, тригонометриялық теңдеулердің шешшу тәсілдерін біледі;

2. тригонометриялық теңдеулердің шешу тәсілдерін қолдана алады, бірнеше тәсілдерді қолдана алады;

3. Өз ойын еркін жеткізе алады;

4. Топта, жұмыста, өздігінен жұмыс істей алады

Сабақтың түрі: аралас

Сабақтың әдісі: жаңа практикалық

Сабақтың көрнектілігі: интерактивті тақта, формулалар, таратпа қағаздар, стикерлер, маркерлер

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

Сабақтың мақсаты

Оқушыларды топтарға бөлу

Тригонометриялық теңдеулер жазылған карточкалар арқылы екі топқа бөлінеді:

ІІ. Үй жұмысын тексеру: №256

ІІІ. Білімдерін тексеру. Жұптық жұмыс

IV. Жаңа тақырыпты меңгеру.

V. Оқулықпен жұмыс. Топтық жұмыс ;

VI. Шығармашылық тапсырма;

VII. Рефлексия

VIII. Сабақты қорытындылау . оқушыларды бағалау.

IX. Үй тапсырмасы.

Сабақтың барысы:

І. Үйымдасыру кезеңі

Сабақтың мақсатын қою. Оқушыларды топтарға бөлу.

ІІ. Үй жұмысын тексеру: №256 жауаптары бойынша тексереді

1)Ø; 2)π-arccos45+2πn; 3) -1n+1 arcsin320+πn5; ±arccos18+πn;

4) -1n+1 arcsin15+πn2

Бағалау критерий «5» - 4 есеп; «4» - 3 есеп; «3» - 2 есеп «2» - 1 есеп

IІІ. Білімдерін тексеру. Жұптық жұмыс.

Берілген теңдеулердің түрін және шешу тәсілін анықтау керек.

1)sin5х+ sinх=0

2) 2 соs2х + 3cosx - 2=0

3) 2cosx + 4sinx =5

4) 2sinxcosx + 5 5cos2x=4

5) sinx2 *sinx=0

6) sinx + cosx+2sinxcosx=1

7) cos2x+cos2x+ cos23x=1.5

Дәрежені төмендету тәсілімен шығарылатын теңдеу

ІV. Жаңа тақырып: «Белгілеулер еңгізу тәсілі». оқушы түсіндіреді

7-мысал. sinx+cosx- 22 sinxcosx=0

sinx+cosx=t,

(sinx+cosx)

(sinx+cosx)

(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=2sinxcosx=t2-1

t-2t2-1=0

t-2 t2+2=0 :1-ге

2 t2-t-2=0

D=1+8=9

t1=-222=-12=22

t2=422=22=2

sinx+cosx=t1=22 :2-ге

a2+b2=12+12=2

12sinx+12cosx=-12

cosφ=12=22;sinφ=12=22

cosφsinx+sinφcosx=-12

sin(φ+x)=-12

φ+x=(-1)n+1π6+πn

x=-1n+1π6-π4+πn

sinx+cosx=1

sin(φ+x)=1

sinx+cosx=t1=2 :2

sinx+cosx=1

sin(φ+x)=1

φ+x=π2+2πn

x=π2-π4+2πn

x=π4+2πn

Жауабы: x=-1n+1π6-π4+πn ; π4+2πn

V. Оқулықпен жұмыс.

Есептерді шығару: №560

№560(1) 1 топ

№560 (2) 2 топ

№560 1) sinx+cosx+sinxcosx=1

sinx+cosx=t,

2sinxcosx=t2-1

sinxcosx = t2-12

t+t2-12-1=0

2t+t2-1-2=0

t2+2t-3=0

D=4+12=16

t1=-2-42=-3

t2=-2+42=1

sinx+cosx=t1=-3 :2

12+12=2

12sinx+12cosx=32

cosφ22,sinφ22,

sin(x+4)=- 32Є-1;1

sinx+cosx=t2=1

sinx+φ=12=22

x+φ=(-1)nπ4

x=(-1)nπ4-π4+πn шешімі жоқ

Жауабы: (-1)nπ4-π4+πn немесе ±π4-π4+2πn

2) sinx+cosx-2 sinxcosx=1

t-(t2-1)=1

t- t2+1=1

t2-t=0

t=0; t=1

sinx+cosx=t1=0:2

12sinx+12cosx=0

cosφsinx+sinφcosx=0

sinx+φ=0

φ+x=πn

x=-π4+πn

sinx+cosx=t1=1

sinx+φ=22

φ+x=-1nπ4+πn

x=(-1)nπ4-π4+πn

Жауабы: -π4+πn, (-1)nπ4-π4+πn

VI.Шығармашылық тапсырма «Теңдеу біреу - шешу тәсілі бірнешеу»

sinx+cosx=1

VII. Рефлексия . «Сабақ аяқталды, сондықтан менің айтарым ...»

VIII. Сабақты қорытындылау . Оқушыларды бағалау.

ІХ. Үй тапсырмасы. №259