Урок по математике «Свойства и графики тригонометрических функций»

«Свойства и графики тригонометрических функций».

Задачи урока:

1. Развитие познавательного интереса к обучению.

2. Применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления.

3. Формирование практических навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала.

Цели урока:

Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Свойства и графики тригонометрических функций» и обеспечить их применение при решении задач;

- закрепить навыки построения;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Методы:

- репродуктивный - демонстрационные карточки;

- исследовательский - составление алгоритма построения для каждой группы графиков;

- интерактивный - использование компьютера

Оборудование: доска, демонстрационные карточки, компьютер, мультимедийный проектор.

Продолжительность урока: 80 минут

Тип урока: комбинированный

Ход урока.

1. Организационный момент. (5 мин.)

2. «Вход в урок». (10 мин.)

На доске написаны 3 утверждения:

1. Тригонометрические функции sin x = у, cos x = у, tg x = у, ctg x = у можно задать графически.

2. График тригонометрической функции у = f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) только с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.

3. График гармонического колебания можно построить, используя одну главную полуволну.

Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».

Утверждение

До

После

1

2

3

3. Изучение нового материала (1 группа-функция синус, 2 группа-функция косинус, 3 группа- функция тангенс, 4 группа-функция котангенс). (15 мин.)

5. Закрепление (фронтально). (10 мин)

1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

у = sin x точка с координатами (π; 0),

у = cos x точка с координатами (; 1).

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

у = sin x на отрезке ,

у = cos x на полуинтервале ,

у = tg х на полуинтервале.

3) Является ли число 15π периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х,

у = сtg х?

Назовите основной период этих функций.

6. Разминка (15 мин.).

1. Выразить в градусной мере П/3

2. Выразить в радианной мере 120 °

3. Основное тригонометрическое тождество

4. Чему равно значение tgП/2

5 Значение sin П/2

6. Знак косинуса в 4 четверти

7. В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна П/3. Найдите величину другого острого угла.

8. Что называется радианом?

9. Определите знак sin 37 °

10. Определите знак tg 283 °

11. Чему равен 1 радиан?

12. Продолжите tg (- ).

13. Выразить в градусной мере П/6.

14. Выразить в радианной мере 150°.

15. Чему равно произведение тангенса и котангенса?

16. Чему равно значение сtg П?

17. Значение cos П/2.

18. Знак синуса в 4 четверти.

19. В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна П/4. Найдите величину другого острого угла.

20.Определите знак cos162 °.

21.Определите знак сtg 200°.

22.Чему равно значение числа П?

23.Продолжите cos (- ).

6. Практическая работа № 1 ( в группах). (15 мин.)

1 группа. № 66 (а) №67 (а)

2 группа. № 66 (б) №67 (б)

3 группа. № 66 (в). №67 (в)

4 группа. №66 (г) №67 (г)

(Проверка и обсуждение).

7. Обобщение и подведение итогов. (10 мин.)

Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрических функций, и заполняем в таблице столбец «После».

Анализирую ход урока и его основные моменты, оцениваю деятельность учащихся на уроке, домашнее задание № 67 (е,ж), № 68 на стр. 47