Конспект урока на тему Решение уравнений (6 класс)

Открытый урок по математике.

Тема урока:

«Решение уравнений».

6 класс

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно».

Альберт Эйнштейн.

Целью урока является решение следующих задач:

- образовательные: обобщить знания по теме, проверить умения и навыки учащихся, применять правила при решении уравнений.

- развивающие: развить интерес к уроку математики через межпредметные связи, работать над развитием логического мышления.

- воспитательные: привить навыки самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, повысить ответственность не только за собственные знания, но и за успехи своего коллектива.

Оборудование:

Карточки с заданиями, слайд фильм.

Схема урока с указанием этапов и количества времени

1. Введение - вступительное слово учителя; сведения из истории, доклад ученика; 7 мин;

2. Устный счет, опрос правил;10 мин;

3. Мотивация необходимости изучения данного материала через межпредметные связи - 5 минут;

4. Физкультминутка; 1 мин

5. Самоконтроль - тест с выбором ответа (по баллам) - 10 минут;

6. Творческая работа в парах. 5 мин.

7. Домашнее задание - 3 минуты;

8. Итоги урока - 2 минуты;

9. Оценивание учащихся - 2 минуты.

Ход урока.

I. 1. Организационный момент

- подготовка к уроку;

- учащиеся занимают места за столами.

- объявление темы и девиза урока;

2. Слово учителя:

Великий ученый Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно».

Поэтому наш урок называется «Бесконечный мир уравнений». На уроке вы должны обобщить и показать свои знания по теме уравнения.

В тетрадях запишите дату и тему урока.

3. Про историю возникновения уравнений расскажет ученик 1. (на экране Франсуа Виет).

Современная буквенная символика явилась результатом длительного исторического развития записи уравнения. Можно выделить три этапа:

а) словесная запись уравнений;

б) запись, в которой употреблялись отдельные буквы, обозначения и сокращения слов;

в) символическая.

Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603), основываясь на частично разработанной до него символике, стал обозначать в задачах неизвестные величины одними буквами, а известные - другими. Он же ввел буквенные коэффициенты при неизвестных в уравнении. Алгебраическая символика совершенствовалась в трудах Декарта, Ньютона, Эйлера и других ученых. Введение единых символов способствовало быстрому развитию математики.

II. № 1. Давайте найдем значение Х (устно):

1)

2)

3)

Учитель: Молодцы ребята! Какое свойство вы использовали при нахождении значения Х?

Дети: От перемены мест множителей произведение не меняется.

Учитель: Как называется такое равенство?

Дети: Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти, называется уравнением.

Учитель: А что значит решить уравнение?

Дети: Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

№2. Кто быстрее?

Некоторые бабочки, как и птицы, улетают на зимовку. Узнайте название бабочки, которая из Северной Америки летит в Южную, преодолевая расстояние более трех тысяч километров. Для этого решите уравнения. В кружки впишите буквы, соответствующие найденным ответам.

Ключ:

н

м

а

х

о

р

-18

-2

16

-7

1,25

1

Ответ: Монарх. Сотни и тысячи этих бабочек, разместившись на ветках деревьев, создают впечатление пестрой листвы и цветов.

№3. Решите уравнения (устно).

- Какие слагаемые расположены в левой части уравнения?

Дети: На левой части уравнения расположены подобные слагаемые.

- Что нужно сделать первоначально, чтобы решить данные уравнения?

Дети: Привести подобные слагаемые.

№4. Ученик выполнил приведение подобных слагаемых, а затем в левой части равенства стер знаки «+», «-». Восстановите их.

ответы:

№ 5. Раскройте скобки:

ответы:

- Используя, какие свойства вы раскрыли скобки?

Дети: Распределительное свойство относительно сложения и вычитания.

- Как раскрываем скобки, если перед скобками стоит знак «+»?

Дети: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с их знаками.

- Как раскрываем скобки, если перед скобками стоит знак «-» ?

Дети: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с противоположными знаками.

ответы: ;

№6. Следующие уравнения решаем письменно.

Ответы:

№ 7. Используя, какой способ можно решить данные уравнения?

Дети: Способом переноса слагаемого из одной части уравнения в другую.

- С каким знаком переносим слагаемое из одной части уравнения в другую?

Дети: Слагаемые переносятся из одной в части в другую с противоположным знаком.

Решаем письменно.

1. 5-3у=4-2у;

2. 5х= - х -12;

3. -4х+8-7=х-1.

Ответы: 1) у=1; 2) х=-2; 3) х=0,4.

№ 8. Внимательно рассмотрите предложенные уравнения:

- Чем они отличаются от выше решенных уравнений?

Дети: Эти уравнения содержать знак модуля.

- Как решать уравнения с модулем? Какие понятия, определения могут быть полезны при решении этих уравнений?

Дети: Что такое модуль? Определение модуля.

- Вспомним, что такое модуль.

Дети: Модулем числа а называют расстояние от начало отчета до точки А(а).

Например:

Давайте вернемся к нашим уравнениям и решим их в своих тетрадях. Кто желает решать эти уравнения у доске?

Ответ: 1) 4 и -4; 2) 5 и 1; 3) 3 и -11.

IV. Физкультминутка.

-Положите свои ручки, немного отдохнем.

«Жмурки».

Закройте глаза.

Откройте глаза.

Помигайте…

Откройте глаза.

«Буратино».

Посмотрите на кончик своего носа.

Посмотрите на учебник, лежащей у вас на столе.

Посмотрите в окно, вдаль…

- Продолжаем наш урок.

V. № 9. Тест с выбором ответа.

Проверим, на сколько хорошо каждый из вас усвоил материал по решению уравнений. На ваших столах лежат бланки с заданиями. Результаты заносятся в таблицу в конце бланка.

1 вариант.

Решите уравнения:

1. 9х=-180;

1) 20; 2) -20; 3) 3; 4) -2.

2. -12+5а=8;

1) 4; 2) -4; 3) 0,8; 4) 2.

3. 4у+3у=14;

1) 14; 2) -7; 3) 2; 4) 7.

4. 3(х+5)=х-3;

1) 9; 2) -9; 3) 3; 4) 4.

5. 5х-6+х=24;

1) 10; 2) 6; 3) -6; 4) 5.

6. -(4х-2)=-6;

1) 2; 2) -2; 3) 4; 4) 8.

7. (х-2,5)(х+7)=0;

1) 2,5; -7; 2) -2,5; 7; 3) -2,5; -7; 4) 2,5 ; 7.

8.

1) 0; 2) 8; 3) 7; 4) -7.

9.

1) -10; 4; 2) 10; -4; 3) 3; 7; 4) -3; 4.

Фамилия ученика

Вариант

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ответ

2 вариант.

Решите уравнения:

1. 49:с=-7.

1) 7; 2) 1; 3) -7; 4) 2.

2. -15+3а=9;

1) -3; 2) 8; 3) 2; 4) -2.

3. 4у+5у=18;

1) 2; 2) -2; 3) 9; 4) 3.

4. 2(х-3)=х+4;

1) 3; 2) -2; 3) 0,3; 4) 10.

5. 4х+х-7=8;

1) -3; 2) 4; 3) 3; 4) 0,2.

6. -(7у-4)=-17 ;

1) 0,4; 2) -3; 3) 3; 4) -5.

7. (у-0,2)(у+8)=0;

1) -0,2; 8; 2) 0,2; -8; 3) 0; -8; 4) 0,2; 0.

8.

1) 20; 2) 0; 3) 1; 4) -21.

9.

1) 14;- 4; 2) -14; 4; 3) 14; 4; 4) 5; 3.

Фамилия ученика

Вариант

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ответ

3 вариант.

Решите уравнения:

1. 8у=-240;

1) -30; 2) 30; 3) -3; 4) 3.

2. -10+2а=16;

1) 3; 2) -13; 3) -3; 4) 13.

3. 2х+6х=32;

1) 4; 2) -4; 3) 5; 4) -5.

4. 6(х-2)=х+8;

1) -5; 2) 4; 3) 3; 4) -4.

5. 3х+3-х=7;

1) 2; 2) -2; 3) -5; 4) 5.

6. -(5у-3)=-2;

1) -1; 2) 3; 3) 1; 4) 2.

7. (к-1,7)(к+9)=0;

1) 9; 1,7; 2) -1,7; 9; 3) 1,7; -9; 4) -9;-1,7.

8.

1) 1,5; 2) -3,2; 3) 3,2; 4) -1,5

9.

1) 12; -4; 2) -12; -4; 3) 12; 4; 4) -12; 4.

Фамилия ученика

Вариант

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ответ

4 вариант.

Решите уравнения:

1. 56:к=-8;

1) 7; 2) 8; 3) -9; 4) -7.

2. -9+4а=7;

1) 4; 2) -4; 3) -2; 4) 0,5.

3. 5к+к=30;

1) -5; 2) 6; 3) 5; 4) -6.

4. 5(у-1)=у+23;

1) -1; 2) 7; 3) 18 ; 4) -7.

5. 2х-9+2х=15;

1) -3; 2) 6; 3) 3; 4) 1,5.

6. -(8х+1)=-25;

1) 3; 2) -3; 3) 1; 4) -4.

7. (а-1,3)(а+10)=0;

1) -1,3; 10; 2) 1,3; 10; 3) -1,3; -10; 4) 1,3; -10.

8.

1) 0; 2) -28; 3) 2; 4) 1.

9.

1) -19; 1; 2) -19; -1; 3) 19; -1; 4) 19;1.

Фамилия ученика

Вариант

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ответ

А один из вас может проверить свои знания у доске.

№10. «Найти название птиц - метеорологов».

На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано примерами. Решите эти уравнения. Заменив числа буквами, вы прочтёте название птиц-метеорологов.

Ответ: Фламинго. Они строят гнезда в виде конуса: высокие - к дождливому лету; низкие - к сухому. (На экране птица фламинго.)

Ответы:

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 вар.

2

1

3

2

5

1

1

4

2

2 вар.

3

2

1

4

3

3

2

4

1

3 вар.

1

4

1

2

1

3

3

3

1

4 вар.

4

1

3

2

2

1

4

2

3

Баллы

Оценка

0-3

2

4-8

3

9-13

4

14-18

5

- Поставьте себе прогнозируемую оценку. Поднимите руки те, у которых оценка «5», «4», «3», «2».

- Молодцы.

IV. № 11. « Подумай».

На нашей планете обитают тысячи различных птиц и зверей. Правильно выполнив каждое из следующих уравнений, вы сможете прочесть название симпатичных и очень жизнерадостных птиц.

Учитель:

Эти птицы очень любят ходить во фраках и очень не любят находиться в одиночестве, а потому живут огромными колониями.

Пингвинов можно увидеть как в пределах Южного Полярного круга, так и на побережье Австралии, Новой Зеландии, Америки и даже Африки.

VI. № 12. Творческое задание.

Сюжетная линия:

В кабинете математики чрезвычайная ситуация - пропала Волшебная книга с правилами решения уравнений. Для поиска Злоумышленника организуются «Детективные агентства» (каждый стол - одно агентство).

Таких вариантов 2. Выполнив задание, учащиеся узнают особые приметы Злоумышленника.

Учителю для проверки.

Приметы Злоумышленника: круглое лицо, голубые глаза, кудрявые каштановые волосы, прямой длинный нос, узкие губы, черные усики. Во всех вариантах при правильном решении должен получиться такой портрет.

1 вариант.

Приметы:

Форма лица:

Решите уравнение: х+4-3=2х;

а) 10,7; овальное в) 5,79; вытянутое

б) 1; круглое г) 1,3; квадратное

Цвет глаз:

Решите уравнение: 6-4у-1=у+3.

а) 20,4 - зеленые; в) -0,4 - голубые; б) 16,1 - карие; г)15,4 - черные.

Волосы:

Решите уравнение: 3х-4+2х=6+2х-4.

а) 1,1; черные прямые в) 2,9; лысый

б) 2; каштановые кудрявые г) 11,9;черные кудрявые

Форма носа:

Решите уравнение: 1,5х - 1,15 = 1,1.

а) х = 2,25; картошкой в) х = 2,16; с горбинкой

б) х = 0,75; курносый г) х = 1,5; прямой длинный

Губы:

Решите уравнение: 2,7у + 5,31у - 2,81у - 2,6 = 0.

а) у = 2; бантиком в) у = 5; пухлые

б) у = 0,5; узкие г) у = 2,5; уголки опущены вниз

Особые приметы:

Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 большее исходного. Найдите исходное число.

а) 2; пышные светлые усы в) 1,4; маленькая черная бородка

б) 7,96; родинка на левой щеке г) 1,99; черные усики

2 вариант.

Приметы:

Форма лица:

Решите уравнение: 7-3а+4а-9=0.

а) 10,7; овальное в) 5,79; вытянутое

б) 2; круглое г) 1,3; квадратное

Цвет глаз:

Решите уравнение: 9х-3+5=х+3х.

а) 20,4 - зеленые; в) -0,4 - голубые; б) 16,1 - карие; г)15,4 - черные.

Волосы:

Решите уравнение: 8,6х-3,7=7,6х-5.

а) 1,1; черные прямые в) 2,9; лысый

б) -1,3; каштановые кудрявые г) 11,9;черные кудрявые

Форма носа:

Решите уравнение: -7-4х=-7х+5.

а) х = 2,25; картошкой в) х = 2,16; с горбинкой

б) х = 0,75; курносый г) х = 4; прямой длинный

Губы:

Решите уравнение: 50-7у-16=3у-16.

а) у = 2; бантиком в) у = 5; пухлые

б) у = 5; узкие г) у = 2,5; уголки опущены вниз

Особые приметы:

Некоторое число увеличили в 3,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 2,98 большее исходного. Найдите исходное число.

а) 2; пышные светлые усы;

б) 7,96; родинка на левой щеке;

в) 1,4; маленькая черная бородка;

г) 1,49; черные усики.

VII. № 13. Домашнее задание. Решите уравнения и заполните таблицу буквами, учитывая найденные ответы.

Полученное предложение сообщите на следующем уроке.

А

Б

Г

Д

И

Й

Л

М

4

2

-0,5

-0,6

-2,5

800

23

35

Н

О

Р

У

Ы

Ю

Я

-

7

8

0

-8,5

-10

-3

124

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1. 4х+х+5х=1240;

2. 3х+10=24+х;

3. 13+у+у+у=25;

4. 5-(х+6)=7,5;

5. (у-5)+12=30;

6. 25-(х+6)=9;

7. 2(х-7)=32;

8. 4х+3=х-6;

9. 5х-3=-х+9;

10. 0,12+0,8х=-0,08;

11. 80-2х=10;

12. 0,7х+3=0,4х;

13. 2х-300=1300;

14. 10х-2+5=х+3х;

15. 3(х+2)=30;

16. 7,8а=-5,2а;

17. 4х+х-10=30;

18. 4*2,5х-2=-8.

Ответ: ЯНАУЛ - ЛЮБИМЫЙ ГОРОД.

VIII. № 14. Итог урока.

Уравнений на свете бесконечно много. Мы сегодня рассмотрели только некоторые виды уравнений. В дальнейшем будем изучать еще другие уравнения. Например:

IХ. Оценивание учащихся.

Высказывания Д.Чосера:

« Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешил проблем:

И засуху предсказывал, и ливни.

Поистине его познанья дивны».