Пирамиды. Внеаудиторная самостоятельная работа

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)

Занятие 1.

Тема: «Правильная и усеченная пирамиды»

(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)

Цели самостоятельной работы:

• познакомиться с понятиями правильной усеченной пирамид, их элементами и свойствами;

• научиться строить правильную пирамиду и ее элементы;

• научиться строить усеченную пирамиду и ее элементы;

• рассмотреть задачи на нахождение элементов правильной и усеченной пирамид.

Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):

• определения основных понятий темы, свойств пирамид;

• построение правильной и усеченной пирамид;

• ответы на вопросы теста;

• самостоятельное решение задач.

Основные понятия по теме «Правильная пирамида»: правильная пирамида, апофема.

I. Подготовка к изучению темы.

Ответьте устно на следующие вопросы:

а) Какой многогранник называется правильным?

б) Какая призма называется правильной?

в) Какая фигура называется пирамидой?

г) Сделайте предположение о том, какая пирамида будет называться правильной?

II. Изучение темы «Правильная пирамида»

1. Понятие правильной пирамиды

а) Проанализируйте рисунки 1,2, 3 и сделайте вывод о том, какие элементы характеризуют правильную пирамиду.

Шестиугольная правильная пирамида

МАВСDЕF - правильная пирамида,

если АВСDЕF - правильный шестиугольник

МО - высота пирамиды, О - центр многоугольника, АВСDЕF, точка пересечения его диагоналей.

Рисунок 1.

Треугольная правильная пирамида

ABC - правильный треугольник;

DO - высота пирамиды

О - точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей, центр треугольника.

Рисунок 2

Четырехугольная правильная пирамида

ABCD - квадрат (правильный четырехугольник);

SO -высота пирамиды

О - точка пересечения диагоналей, центр квадрата

Рисунок 3

Определение 1.

Пирамида называется правильной, если

1. ее основание - правильный многоугольник;

2. ее высота - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ее центром.

Определение 2:

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины (рисунок 3, SН- апофема)

Свойства правильной пирамиды

1. Боковые грани правильной пирамиды - равные равнобедренные треугольники.

2. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

2. Задание 1:

1. Выполнить в тетради чертеж правильной четырехугольной пирамиды. Закончить фразы

а) ABCD - правильный....

б) т.О - центр...

в) SO - ….

г) SH-.....

д) AC=....

2. Решите задачу

1) В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 20 см, оно составляет с основанием угол 45⁰. Определите расстояние от центра основания до бокового ребра.

2) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

3) Используя рисунок, на котором изображена правильная треугольная пирамида, заполните пустые ячейки в табл. 1

Таблица 1

№

а

h

k

β

1

6

4

2

12

45°

3

4

60°

4

4

2

Основные понятия по теме «Усеченная пирамида»: усеченная пирамида, верхнее и нижнее основание, боковые грани усеченной пирамиды, правильная усеченная пирамида, апофема правильной усеченной пирамиды.

1. Теория по теме «Усеченная пирамида».

Зайдите по ссылке obmir.ru/article/urok-10-1. Вам понадобится Flash Player и звук!

Задание 2: самостоятельно запишите определение усеченной пирамиды, выполните построение усеченной пирамиды в тетрадь.

Обратите внимание!!!: Основания усеченной пирамиды- подобные многоугольники.

2. Теория по теме «Правильная усеченная пирамид

Определение 3.

Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды, сечением, параллельным её основанию, называется правильной усечённой пирамидой.

Рисунок 4

Правильная усечённая треугольная пирамида ABCKNV,
ABCи KNV -основания пирамиды,
OO₁- высота (H)

Правильная усечённая четырёхугольная пирамида ABCDZVNK,

ABCDи ZVNK - основания,
OO₁- высота (H)

Обьём усечённой пирамиды

V=1/3H⋅(S₁+√S₁⋅S₂+S₂),гдеS₁иS₂−площади оснований

h -апофема правильной усечённой пирамиды, на данных рисунках это отрезок LF.

Рисунок 5

Задание 3:

1. Выполните в тетради рисунок 5 и продолжите фразы

а) ABCDZVNK - правильная …...пирамида

б) Боковая грань - …..(в виде какой фигуры?)

в) FL-.....

г) O₁O - …..

д) АВСD ..... ZVNK

2. Решите задачу

Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.

Примечение: Вам понадобится формула радиуса вписанной окружности.

3. Вопросы к теме:

1) Какая пирамида называется правильной?

2) Что такое апофема?

3) Объясните, что такое усеченная пирамида.

4) Сколько оснований у усеченной пирамиды?

5) Вид каких фигур имеют боковые грани усеченной пирамиды?

6) Что можно сказать об основаниях усеченной пирамиды?