Конспект по математике Площадь поверхности цилиндра

Конспект урока по геометрии

Тема урока: Площадь поверхности цилиндра

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Класс: 11

Цель урока:

• Образовательная: формирование понятия площади полной и боковой поверхности цилиндра; вывести формулы площади поверхности цилиндра и сформировать умения применять их при решении задач; проверить уровень первичного усвоения материала учащегося;

• Развивающая: развивать пространственное воображение, познавательный интерес, умение работать с рисунком, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.

• Воспитательная: воспитание познавательной активности, воспитание любви к предмету, умение ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: компьютер, проектор.

Литература:

1. Геометрия, 10-11:учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]-15-е изд., доп. - М.:Просвежение,2006. - 256 с.:ил.;

2. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В. А. Яровенко. - М.: ВАКО, 2010. - 336 с. - (В помощь школьному учителю);

3. Капкаева Л.С. Лекции по теории и методике обучения математике: Частная методика: учеб. пособие для студ. бакалавр, вузов по направлению «Педагогическое образование» / Л.С.Капкаева : в 2 ч. Ч. 2 / Мордовский гос. пед. ин-т.- Саранск, 2011. - 189 с.: ил.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация знаний (3 мин)

3. Изучение нового материала (20 мин)

4. Закрепление изученного материала (17 мин)

5. Подведение итогов (2 мин)

6. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие учащихся. Проверка посещаемости и готовности к уроку.

2. Актуализация знаний

Учитель: Дайте определение цилиндра.

Ученик: Цилиндр − это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.

Учитель: Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.

Ученик: (ответы учащихся)

Учитель: Назовите основные элементы цилиндра.

Ученик: Два круга, не лежащих в одной плоскости и совмещаемые параллельным переносом, и отрезки, соединяющие соответствующие точки этих кругов.

Учитель: Что такое осевое сечение цилиндра? Что представляет собой осевое сечение цилиндра?

Ученик: Осевым сечением цилиндра называется сечение плоскостью проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, две стороны которого - образующие цилиндра, а две другие стороны - диаметры оснований цилиндра.

Учитель: А теперь решим устно задачи.

Задача №1.

Дано: d = 4 м

Найти: S_круга

S_круга = πR²

Ответ: 4π м^{2 О.}

Задача №2.

Дано: ОА= 6,

Найти: l

l=2πR

Ответ: 12π м

3. Изучение нового материала

Учитель: А теперь запишите число и тему сегодняшнего урока. И приступим к решению задач по теме.

(Запись на доске и в тетради.)

25 ноября. Классная работа. Площадь поверхности цилиндра.

Учитель: А теперь перейдем к нашей теме и рассмотрим площадь боковой и полной поверхности цилиндра. А нужны ли нам эти знания, где они могут использоваться в жизни?

Учащиеся: (учащиеся высказывают свои мнения)

Учитель: Что представляет собой боковая поверхность цилиндра и как найти ее площадь?

Учащиеся: За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

S_бок = 2πRH

Учитель: Что представляет собой полная поверхность цилиндра и как найти ее площадь?

Ученик: Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

S = S_бок + 2S_осн = 2πR(H + R)

Учитель: Запишите основные формулы к себе в тетрадь.

Запись в тетради:

4. Закрепление изученного материала.

Задача 1. Дано: Площадь боковой поверхности цилиндра равна S.

Найти: площадь осевого сечения цилиндра.

Решение: . По рисунку площадь осевого сечения - это площадь прямоугольника ABCD. . Из формулы нахождения площади боковой поверхности: . Подставим это выражение в формулу осевого сечения: .

Ответ: .

Задача 2. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?

Дано: L=4; d=20см=0,2м. Найти: S.

Решение: Воспользуемся формулой площади полной поверхности цилиндра: . Радиус равен половине диаметра - 0,1м, а высота цилиндра равна длине нужной трубы - 4м. Так на швы нужно добавить 2,5% площади ее боковой поверхности, нужно найти: (S+2,5%S). Подставим вместо S формулу площади боковой поверхности, и вычислим:

Ответ: 2,6 м².

5. Подведение итогов.

Учитель: Что мы сегодня нового узнали на уроке?

Ученик: Мы узнали, как находить площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

Учитель: Как найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра?

Ученик: S_бок = 2πRH, S = S_бок + 2S_осн = 2πR(H + R)

6. Домашнее задание: § 59,60, № 522, №524, №526.