Урок математики в 10 классе Решение тригонометрических уравнений

Алгебра и начала анализа.

Учитель: Нурмухаметова Лилия Исламовна

МОУ «Бишкильская средняя общеобразовательная школа»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений» . 10 класс.

(Преподавание по учебнику А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа»)

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения».

Образовательные задачи урока:

• организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;

• обеспечить обобщение умений решать тригонометрические уравнения различными способами;

Развивающие задачи урока:

• создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

• развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру;

• развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

• развивать навыки самоконтроля;

Воспитательные задачи урока:

• воспитывать культуру умственного труда;

• воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности;

• обеспечить гуманистический характер обучения;

Основные этапы урока

1.Организационный момент, сообщение учителем цели урока

2.Устная разминка

3.Обобщение и систематизация знаний

1. актуализация базовых знаний по вопросам теории

2. обучающий тест «Проверь себя»

3. решение уравнений базового уровня

4. решение уравнений повышенного уровня

5. выполнение дополнительного задания

4.Подведение итога урока

Ход урока.

Ι- Сегодня мы обобщим знания по теме «Тригонометрические уравнения». Повторим понятия некоторых тригонометрических функций и их свойства. Закрепим основные способы решения тригонометрических уравнений. У каждого ученика листок самоконтроля, в котором он ставит оценку за каждый этап работы на уроке.

Фамилия имя ученика

Разминка

Вспомни

Проверь себя

Базовый уровень

Математический барьер

оценка

1. УСТНЫЙ ОПРОС:

- Дайте определение тригонометрических функций - синус, косинус, тангенс и котангенс.

- Как измеряются углы на тригонометрическом круге?

- радиан =180°, 1радиан=57°,

- Выразить в радианах : 30°,60°, 45°, 90°, 120°

- Выразить в градусах: , , , 2

- Назовите область определения и область значений тригонометрических функций.

- Периодичность функций

- Четность и нечетность функций

- формулы приведения

- обратные функции.

ΙΙ. УСТНАЯ РАЗМИНКА ( слайд 1) - вычисли и запиши в столбик ответы в тетради.

(взаимопроверка) -правильный ответ знак(+), кол-во (+) - кол-во баллов.

ΙΙΙ. ВСПОМНИ (слайд2) - вспомни и запиши формулы для решения уравнений

ΙΥ. Самостоятельная работа.

Решить простейшие уравнения, записать номера ответов по порядку уравнений, получится код. Правильно - для 1 варианта- 7596341, для 2 варианта - 5379416.

1 вариант

1. +Пn

4 + Пn

7 - +2Пn

2. (-1) + Пn

5 нет решения

8 2Пn

3. + Пn

6 + +2Пn

9 Пn

Sinх=-1

Sinх=4,5

Sinх= 0

Cosх=

Cosх= 0

ctgх =1

tg х = __________________________________________________________________

1. - + Пn

4 + +2Пn

7 нет решения

2. + 2Пn

5 +2Пn

8 - +2Пn

3. (-1) + Пn

6 + Пn

9 + +2Пn

2 вариант

Sinх= 1

Sinх=

Sinх= 3

Cosх=

Cosх=

tgх = -1

сtg х = 0

____________________________________________________________________________ Υ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ БАЗОВОГО УРОВНЯ

(по учебнику ) - 4 учащихся у доски, класс самостоятельно.

ΥΙ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ. (слайд 4)

Sin5х = Cos5х tg(2П+х) + 2 tg( +х) = -1

Sinх + Cosх= tg²х -6 tgх +5 = 0

Предварительно решение у доски сильными учащимися.

Проверка по слайду решения уравнений.

ΥΙΙ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БАРЬЕР (дополнительно) Тригонометрические уравнения.

1.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3.

1); 2); 3); 4).

4.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. .

1) 2) ; 3); 4)

6.

1. 2) 3) 4)

7.

1) 2) 3) 4)

8.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .9.

1) ; 2) ; 3) 4) .

10.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

11.

1) корней нет; 2) ; 3) ;4) .

12.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

13.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решить на оценку «5» - любые 5 уравнений, на «4» - 4 уравнения, на «3» - 3 уравнения,

ΥΙΙΙ. ИТОГ УРОКА.

Тригонометрические функции широко используются в механике, электротехнике. Гармонические колебания - это процесс, который может быть описан функцией вида у= Аsin (wх+α). Колебания различные. Единое - чистый звуковой тон. Музыка, который мы слышим - получается сложением колебаний.

- Ребята какие существуют способы решения тригонометрических уравнений?

- ОЦЕНКИ ЗА УРОК.

Результатом деятельности учащихся должна стать выработка системного и целостного представления о тригонометрических уравнениях, их видах, способах решений, а также выявление пробелов в знаниях с целью их устранения на уроке коррекции. Данный урок можно провести также в 11 классе при итоговом повторении, в процессе подготовки к ЕГЭ.

Используемая литература:

1.А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа, учебник для 10-11кл.

2. Оценка качества подготовки выпускников по математике, «Дрофа», 2001г.

3.Пособия по подготовке к ЕГЭ по математике.