Конспект урока по теме Перпендикулярность прямой и плоскостей в пространстве

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ I КУРСА КОЛЛЕДЖА

Тема: Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве».

Цели урока:

Дидактические:

1. Проверка и углубление знаний по теме «Перпендикулярность в пространстве»;

2. Формирование практических умений решения задач;

Развивающие

1. Развитие познавательной активности и интереса студентов к предмету;

2. Развитие логического мышления;

3. Развитие абстрактного и наглядно-образного мышления;

4. Формирование умений оформления результатов учебной деятельности;

Воспитательные:

1. Формирование интереса к изучаемой дисциплине;

2. Формирование сознательной дисциплины и норм поведения;

3. Формирование умений осуществлять взаимоконтроль учебно-познавательной деятельности, учебно-практической деятельности;

4.Формирование умений осуществлять самоконтроль хода и результатов учебной деятельности.

Основной метод: практический.

Основные средства обучения: интерактивная доска, мультимедийный проектор.

Структурные элементы урока

№ п/п

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Время

(мин)

1

Организационный

Приветствует, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих, мотивирует учащихся, задаёт домашнее задание

Слушают, анализируют.

3

2

Повторение и актуализация опорных знаний

Задаёт вопросы, спрашивает ответы, выставляет оценки.

Письменно отвечают на вопросы, взаимопроверка, оценивание работ.

18

3

Закрепление знаний

Консультирует, направляет, контролирует.

Самостоятельно решают задачи, выбирают карточки с заданиями.

64

4

Подведение итогов

Выставляет оценки за урок.

Сдают решённые задачи и карточки. Слушают.

5

1. Организационный этап

Преподаватель: Сегодня наше занятие - это урок - практикум по решению задач. Мы с вами изучаем тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

На сегодняшний день вы уже познакомились с понятиями перпендикулярных прямых в пространстве, перпендикуляром к плоскости, и перпендикулярностью прямой и плоскости. Данная тема входит в состав раздела стереометрии т.е. продолжается работа в пространстве с целью развития и совершенствования пространственного мышления , что немаловажно и в повседневной жизни. Поскольку мы живём в трёхмерном пространстве, то должны правильно и адекватно оценивать окружающие предметы. Кроме того, полученные на данном этапе знания пригодятся и на последующих курсах обучения, в частности, при выполнении схем и чертежей на инженерной графике.

2. Повторение и актуализация опорных знаний.

2.1. На экране вы видите предложения. Ваша задача установить их истинность или ложность. В тетради отметьте знаком плюс «+», если утверждение верное и минусом «-» если нет.

Вариант 1

1. Рёбра куба, выходящие из одной вершины перпендикулярны друг другу.

2 Плоскости боковых граней куба параллельны передним рёбрам верхнего и нижнего оснований куба.

3. Две стороны трапеции могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

4. Прямая а перпендикулярна двум прямым в и с, каждая из которых параллельна плоскости α, тогда а перпендикулярна α , если прямые с и в пересекаются.

5. В пространстве можно построить три перпендикулярные прямые, проходящие через одну точку.

6. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна проекции данной наклонной.

7.Расстояния от точки А до вершин квадрата равны 5 см. Длина его стороны 2 см. Расстояние от А до плоскости квадрата 3 см .

8. Прямая не перпендикулярна плоскости. Существует единственная плоскость, проходящая через эту прямую и перпендикулярная данной плоскости

9. Точка А находится на расстоянии 4 см от плоскости α. Тогда длина перпендикуляра , опущенного из точки А на данную плоскость меньше 4 см.

Вариант 2

1. Боковые рёбра куба параллельны плоскостям верхней и нижней граней.

2. Две стороны треугольника могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

3. Через вершину острого угла треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АД, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние ДС=10 см, если АС=6см, АД=8см.

4 Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то данная прямая перпендикулярна и самой наклонной.

5. Прямая МА перпендикулярна плоскости квадрата АВСД. Тогда треугольник МВС равносторонний.

6. Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой параллельны между собой.

7. Через данную точку можно провести три плоскости перпендикулярных данной плоскости.

8. Прямые а и в параллельны и лежат в плоскости α .Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α. Тогда проведённые плоскости между собой параллельны.

9. Длина ребра куба 6 см. Тогда расстояние между верхним и нижним его основаниями равно

Внимание, время вышло. Поменяйтесь тетрадями и проверяем работу соседа. Если всё правильно - оценка «5», одна ошибка - «4», две ошибки - «3».

3. Закрепление знаний.

Сейчас я на каждую парту выдам по одной карточке. На них по одной задаче. Обязательно подпишите номер лабиринта. Вы будете работать в парах, поэтому можете обсуждать решение задачи вдвоём, так же можно воспользоваться консультацией преподавателя. Выясним, насколько плодотворно вы сможете взаимодействовать друг с другом, рационально распределять выделенное время и планировать свои действия для достижения общего результата.

Решив первую задачу, вы подходите к столу и ищите карточки второго этапа. В левом верхнем углу каждой карточки написано число. Если среди этих чисел вы нашли то, которое соответствует ответу вашей первой задачи, то взяв эту карточку, вы увидите на ней условие второй задачи. Решив вторую задачу, опять подходите к столу ищите третий этап и карточку с ответом, а на ней - условие третьей задачи. И так далее. Всего вам предлагается 8 задач. Из 128 карточек вам требуется найти 7 своих задач.

Решение каждой задачи необходимо записывать подробно и сопровождать рисунком. Не забывайте выписывать ответ к каждой задаче.

За верно решённые пять задач оценка «три», за шесть или семь - оценка «четыре»., и, конечно же, за все восемь правильно решённые задачи - «пять».

Ребята, есть ли у вас вопросы? Читайте условия задач внимательно. Всем желаю успешно выбраться из лабиринта задач.

Геометрический лабиринт № 1.

1. Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите длину проекции наклонной, если длина наклонной 13 см. а длина перпендикуляра 5 см.

2. Отрезок АВ не пересекает плоскость Через его концы и середину точку М проведены прямые, перпендикулярно плоскости α ,пересекающие её в точках А₁ ,В₁ и соответственно. Найдите длину отрезка, если15 см, 9см

3. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АА₁ = 10, ВВ₁ = 6, А₁В₁ = 16 и отрезок АВ не пересекает плоскость α.

4. Из точки А проведена к плоскости α наклонная АС = 10 см. Найти синус угла между наклонной и её проекцией, если длина перпендикуляра АВ = 6 см.

5. Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны.

Найдите отрезок ДВ, если АC = 16см, СД = 20см, АВ = 11см.

6.Отрезок ВО перпендикулярен плоскости квадрата АВСД. Найдите расстояние от точки О до стороны СД если сторона квадрата 12 см , а расстояние от точки О до плоскости квадрата равно 5 см.

7. Точка Е равноудалена от вершин равностороннего треугольника АВС. Найти расстояние от точки Е до плоскости треугольника, если сторона треугольника 20, а расстояние от точки Д до вершин треугольника 25.

8. Точка Е равноудалена от сторон квадрата АВСД на расстоянии 26 см. Найдите площадь квадрата, если расстояние от точки Е до плоскости квадрата равно 24.

Молодцы! Вы вышли из Геометрического лабиринта 1

4.Подведение итогов

Преподаватель сообщает, на каком этапе лабиринта «застряла» та или иная пара, и кто добрался до финиша.

Преподаватель: Молодцы, хорошо поработали. До свидания.