Разработка урока по теме Вывод формулы корней квадратного уравнения

Урок по теме: «Вывод формулы корней квадратного уравнения»

(8 класс, учебник под ред. С.А.Теляковского)

Учитель: Новикова Лариса Григорьевна «МОБУ СОШ №4» гп. Пойковский Нефтеюганского района ХМАО-Югры.

Цели урока:

-познакомить учащихся с новым приемом решения квадратных уравнений по формуле;
вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения;

- формировать умение ее использовать; активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в работе;

- развитие произвольного внимания, самостоятельности, четкости, логичности, развитие речи;

- воспитание познавательной активности, положительной мотивации к предмету.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: компьютер, карточки для самостоятельной работы, слайды,

мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителя: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость в достижение цели».

А.Маркушевич.

Ведь слово «математика» пришло к нам из древнегреческого языка. По- древнегречески «мантанейн» означает «учиться», «приобретать знания».

Поэтому мы сегодня на уроке будем приобретать новые знания, выводить формулу корней квадратного уравнения, решать квадратные уравнения с использованием этих формул.

II. Повторение.

Тест по теме: «Квадратные уравнения». Взаимопроверка в парах.
Вариант 1.
1. …… уравнением называется уравнение вида ах²+bх+с=0, где x-переменная. а,b,с -некоторые числа, причем а ≠0.

2. Уравнение ах²=0, где а≠0 называется……… квадратным уравнением.
3. Уравнение х²=а, где а> 0,имеет корни х=…, х=…

4. ах²+bх=0,где а≠0, b ≠0 называют……… квадратным уравнением.

5. Если ах²+bх+с=0 квадратное уравнение, а≠ 0, то b называют… коэффициентом.

6. Приведите пример приведенного квадратного уравнения. Почему оно так называется?

Вариант 2.

1. Если ах²+bх+с=0 квадратное уравнение, а- называют…, с- называют… .

2. Уравнение х²=а ,где а <0 не имеет… .

3. Уравнение вида ах²+с=0, где а≠0, с≠0 называют……… квадратным уравнением.

4. Полное квадратное уравнение будет приведенным, если… .

5. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент-5, второй-3,свободный член -7. Ответ:

6. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -2.

III. Изучение нового материала.

1.Вводная беседа о роли квадратного уравнения(сообщение готовит ученик).

2. Вывод формулы корней квадратного уравнения. Слово учителя: Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованием. Познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Выведем формулу для нахождения корней квадратного уравнения ах²+bх+с=0.

Итак, наш девиз: «Книга -книгой, а мозгами двигай».

Задание: Решите квадратные уравнения:

1. 5х² -11х-12=0 х20 2) ах²+bx+c=0 x4a

Какой первый шаг нужно сделать? (умножить первое уравнение на 20,

второе уравнение на 4а)

а)выполняют в тетради

б) проверяю

в) показать на экране

100х²-220х-240=0 4а²х²+4аbх+4ас=0

2) Что из этого можно получить? (запишем I число в квадрат, удвоенное произведение I числа на II, прибавим второе число в квадрате, а чтобы величина данного квадратного трехчлена не изменялась, к правой части прибавим квадрат второго числа, и перенесем свободный член)

а)выполняют в тетради

б) проверяю

в)показать на экране

(10х)²-2(10х)11+11²=11²+240 (2ах)²+2(2ах)b+b²=b²-4ас

3) Как можно записать выражение в левой части уравнения?

а)выполняют в тетради

б) проверяю

в) показать на экране

(10х-11)²=11²+240 (2ах+b)²=b²-4ас 4) Сообщаю, что выражение b²-4ас называется дискриминантом и обозначается буквой D D=b²-4ас («дискриминант» по-латински-различитель).

5) Как можно дальше преобразовать эти уравнения?

а) выполняют преобразование в тетрадях

б)проверяю

в)показать на экране

(10х-11)²=361 (2ах+b)²=D 6) Как можно дальше решить уравнение?

а)решают в тетрадях

б)проверяю

в)показать на экране

10х-11=√361 и 10х-11=-√361 2ах+b=-√D и 2ах+b=√D

10х-11=19 и 10х-11=-19

2ах= -b-√D и 2ах= -b+√D

х=3 и х=-0,8 Итак, мы получили формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

7)Теперь применяем формулу для решения первого уравнения 5х² -11х-12=0 Формулируем алгоритм решения уравнения:

1)выписываем значение коэффициентов с их знаками а=5, b=-11. с=2

2)вычисляем дискриминант D= b²-4ас = (-11)²-4·5·(-12)=361

3)записываем формулу корней, подставляем значения коэффициентов, выполняем: =-0,8 и х=3 Ответ: -0,8 ; 3

Итак, как выяснилось решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям.

8) Определяем, когда квадратное уравнение имеет 1 корень, 2 корня, не имеет корней.

IV.Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить вопросу определения количества корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта и алгоритма нахождения корней. 1. Выполнить упражнение по учебнику:№533.

2.Докажите, что уравнение не имеет корней:

а) х²-5х+9=0 (1вариант) б)3х²-7х+18=0 (2вариант) (обменялись тетрадями, взаимопроверка)

3.Убедитесь, что уравнение имеет корень, найдите этот корень. (работают в парах) 4.Работа по учебнику: Каждый ученик выполняет задания того уровня, который он выбрал.

1уровень №534(б) 5х²-8х+3=0 Ответ:0,6; 1 2уровень№545(б) (2х-3)²=11х-19 Ответ:1,75; 4 3уровень №547(а) (х²-1)/2-11х=11 Ответ:-1; 23

Учащиеся сверяются с правильными решениями на экране. V. Итоги урока.

1. На чем основан вывод формулы корней квадратного уравнения?

2. Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4. Как определить количество корней квадратного уравнения?

5. Какие трудности вы испытали на уроке и как их преодолели?

VI. Домашнее задание.

п.21, 1 уровень - №535(а,б,в),

2 уровень - 543 (б), 544(б),

3 уровень - 547 (б-г).