Урок по математике (алгебра) по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом»

Тип урока: ОНЗ

Тема урока: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Цель урока:

1. Сформировать способность к решению систем линейных уравнений графическим способом.

2. Повторить и закрепить решение уравнений с одним неизвестным.

3. Повторить и закрепить построение графика линейного уравнения с двумя неизвестными.

Ход урока

1 этап

Здравствуйте, ребята! На предыдущих уроках мы с вами научились решать уравнения, решать задачи с помощью уравнения, составлять математические модели к реальным ситуациям. А сколько неизвестных было в уравнениях, которые мы решали? ( Одно.) Вспомните, ко всем ли ситуациям достаточно составления математической модели в виде уравнения с одним неизвестным? (Нет) Мы с вами не решали таких уравнений и ограничивались только первым этапом математического моделирования. Сегодня мы с вами пойдем дальше.

2 этап

1) Что значит решить уравнение? (Найти его корни или доказать, что ткорней нет)

2) Решите уравнение:

х-0,5=2(0,3х-0,2) (х=0,25)

3) Построить график линейного уравнения с двумя неизвестными: 8х-4у=12

4) Укажите четыре пары х и у, которые являются решение данного линейного уравнения.

Пробное задание: Решите систему линейных уравнений графическим способом:

2х+3у=5

3х-у =-9

3 этап

Итак, вы решили систему линейных уравнений графическим способом?

- Я не могу решить с.л.у. графическим способом.

Почему?

- Я не знаю алгоритма решения смстем линейных уравнений графическим способом.

- Я не могу обосновать, что правильно решил систему линейных уравнений графическим способом.

4 этап

Посовещайтесь в группвх и сформулируйте цель дальнейших наших действий.

- Узнать, что значит решить систему линейных уравнений.

- Узнать способ решения систем линейных уравнений.

- Научиться решать систему линейных уравнений графическим способом.

- Составить алгоритм решения с.л.у. графическим способом.

А какая тема нашего урока?

- Решение с.л.у. графическим способом.

Ребята, посмотрите на с.л.у. в пробном задании. Из чего она состоит? (-Из двух линейных уравнений.)

Что значит решить с.л.у.? (-Найти пару значений переменных, обращающих каждое уравнение системы в верное равенство)

Если наш метод графический, что мы должны использовать для решения? (- Графики линейных уравнений)

Где лежат точки, которые являются решением каждого уравнения? (- На графиках - прямых линиях)

Проанализируйте, какая особенная точка получится на графиках.

Подумайте, как это поможет вам для открытия? Итак, как вы будете открывать новый способ?

План открытия:

1) Вспомнить, что такое график линейной функции. Как он стороиться.

2) Вспомнить, что такое решение линейного уравнения с двумя переменными.

3) Продумать, где на графике лежат решения линейных уравнений.

3) Подумать, какой особенностью обладает точка пересечения графиков линекйных уравнений с двумя переменными.

5 этап

По нашему плану в группах выполните задание:

1. Решите графически с.л.у. 2х+3у=5

3х-у=-9

В процессе вашей работы составьте шаги ваших действий в правильном порядке.

Алгоритм решения сл.у.

графическим способом

1) Строим график первого линейного уравнения

2. Строим график второго линейного уравнения

3. Находим точку пересечения графиков линейных уравнений

4. Записываем в ответ координаты х и у точки пересечения графиков линейных уравнений

6 этап

1. Работаем вместе фронтально. ( Один у доски, а остальные на местах). Решим с.л.у. графическим способом.

х+у=4

2х-у=2 (х=2,у=2)

2) Работа в парах. Один проговаривает и решает. Другой слушает и проверяет. Потом меняетесь местами. Решить с.л.у. графическим способом:

х+у=1 х+у=0

х+3у=9 ; (у=4 ,х=-3 ) -3х+4у=14; ( х=-2,у=2)

7 этап

А теперь, проверим как работает наш алгоритм. Самастоятельная работа с самопроверкой.

Задания для самостоятельной работы.

Решите сисстему линейных уравнений графическим способом.

х-2у=6

3х+2у=-6; ( х=0,у=-3)

8 этап

Решите задачу, используя графический метод решения с.л.у.:

Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа. (х=5,у=7)

9 этап

Что нового вы сегодня узнали на уроке? ( Мы научились решать с.л.у. графическим способом) Что вы для этого создали? ( Мы получили алгоритм решения с.л.у.) Достигли мы цели урока? (Да) Оцените свою деятельность на уроке по карточке индивидуальной рефлексии. Вам нужно отметить истинные утверждения.

Карточка

1) Я знаю, как решить с.л.у. графическим способом.

2) Я знаю, как построить график линейного уравнения с двумя неизвестными.

3) Я умею решать линейное уравнение с одним неизвестным.

Задание на дом

Составить и решить задачу с использованием графического метода решения с.л.у.