Урок лекция на тему Квадратные уравнения

Урок-лекция по теме: «Квадратные уравнения».

Цели урока:

1. Развивающие: способствовать развитию способностей к систематизации и обобщению; умению анализировать; делать выводы.

2. Образовательные: дать определение квадратному уравнению, корням квадратного уравнения, провести классификацию квадратных уравнений, доказать теорему о нахождении корней приведенного уравнения, научить методу выделения полного квадрата.

3. Воспитательные: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

Тип урока: урок изучения нового материала

Метод: объяснительно-иллюстративный.

Оборудование:

1. Презентация.

2. Интерактивная доска.

3. Учебник (Алимов, 8 класс).

4. Тетрадь.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Составление конспекта лекции.

3. Подведение итогов.

4. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учеников, объявление темы и целей урока, настрой на работу.

2. Составление конспекта лекции.

Определение: уравнение вида , где - заданные числа, - неизвестное.

Коэффициенты квадратного уравнения обычно называют так: - старший коэффициент, - второй коэффициент, - свободный член.

Примеры: . В каждом уравнении назвать коэффициенты.

Определение: если в квадратном уравнении старший коэффициент равен 1 то уравнение называется приведенным.

Определение: если в уравнении , хотя бы один из коэффициентов равны нулю, то уравнение называется неполным квадратным.

Проведем классификацию неполных квадратных уравнений:

1. .

Уравнение такого вида решается только тогда, когда у коэффициентов разные знаки. Корни находятся либо с помощью применения формулы разности квадратов, либо с помощью теорему, которую рассмотрим ниже.

2. .

Уравнение такого вида решается разложением на множители и один из корней всегда равен нулю.

3. .

Уравнение такого вида имеет единственный корень.

Теорема: Уравнение , где , имеет два корня .

Доказательство: Перенесем в левую часть уравнения: .

Так как , то по определению арифметического корня . Поэтому уравнение можно записать так: .

Разложим левую часть этого уравнения на множители:

, откуда .

Обобщим эту теорему для нахождения корней полного квадратного уравнения.

Для вывода формулы нахождения корней уравнения общего вида нам потребуется метод выделения полного квадрата, который заключается в следующем: нужно преобразовать уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат двучлена, а правая часть не содержит неизвестное.

Выведем формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Рассмотрим квадратное уравнение общего вида: , где .

Разделим обе части уравнения на , получим:

Преобразуем это уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат двучлена:

Если , то , откуда

или

Таким образом, мы получили формулу, которая называется формулой корней квадратного уравнения общего вида.

Определение: Выражение вида называют дискриминантом и обозначают .

Исследуем количество корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта.

1 случай.

Если , то уравнение имеет два разных корня.

2 случай.

Если , то уравнение имеет два равных корня.

3 случай.

Если , то действительных корней уравнение не имеет.

Если в полном квадратном уравнении второй коэффициент является четным числом, то формула корней квадратного уравнения общего вида примет вид

Определение: уравнение вида называется биквадратным.

Уравнение такого вида решается с помощью замены вида .

3. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятиями: квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение; рассмотрели методы решения неполных квадратных уравнений; вывели формулу корней квадратного уравнения общего вида.

3. Домашнее задание.

1. Составить памятку «Решение неполных квадратных уравнений».

2. Составить памятку «Решение полного квадратного уравнения».

Памятка «Решение квадратных уравнений».

1

- действительных корней нет.

- два равных корня..

- два разных корня. .

Если - четное, то

Памятка «Решение неполных квадратных уравнений».

1. .

.

.

1. 1. Если , то корней нет.

   2. Если , то .

   3. Если , то

2. .

.

.

или .

.

.

.

.

Презентация к уроку лекции.