Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 33-задание)

33-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

==

= = = 4; Jogaby: 4;

2. Deňlemäni çözüň:

; ;

- ; - t + 1 = 0; - t² + t + 2 = 0;

D = b²- 4ac = 1 + 8 = 9; t₁ = = 2; t₂ = = - 2;

1) t₁ = 2; = ; x₁ = 4;

2) t₂ = - 1; = ; x₂ = ;

Jogaby: x₁ = 4; x₂ = ;

3. Deňsizligi çözüň:

; ≥ 0; ≥ 0; x ≥ - 18;

> ( ; > 4 ; - 5x - 14 < 0;

- 5x - 14 =0; D = b² - 4ac = 25 + 56 = 81;

x₁ = = = = - 2; x₂ = = = = 7;

(x+2)(x-7) < 0; x€(-18; ∞)∩(-2; 7) = (-2; 7);

Jogaby: x€(-2; 7);

4. Gönüburçly üçburçlygyň perimetri 48 sm, gipotenuzasy 20 sm deň. Gönüburçly üçburçlygyň katetlerini tapyň.

a, b - katetleri. c= 20sm. P=a+b+c= 48sm; a+b = 28sm;

a² + b² = c² ; a² + b² = 400sm² ;

=> =>

400+ 20ab = 784; 20ab = 384; ab = 192;

=> (28-b)b = 192; 28b - b² = 192;

b² - 28b + 192 = 0; D = b² - 4ac = 784 - 768 = 16; b₁ = = 12;

b₂ = = 16; a₁ = 28 - b₁ = 28 - 12 = 16; a₂ = 28 - b₂ = 28 - 16 = 12;

Jogaby: a₁=16sm; b₁=12sm; a₂=12sm; b₂=16sm;

5. Toždestwony subut ediň:

; ; ;

; ; = ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

=> =

+ D = b² -4ac =1+8=9;

x₁ = = - 2; x₂ = = 1;

S = dx =

= dx=

= │ - │ + 2x =

= ( + ) + ( + ) + (2-2(-2)) = -3 + + 6 = = 4 ; Jogaby: S=4;

D

a

B

h

C

A

M

N

7. Gapdal granynyň diagonaly deň bolan dogry üçburçly prizmanyň iň uly göwrümini tapyň.

Berlen: AC= m.

Tapmaly: V_{iň uly} - ?;

Çözülüşi:

V=S_es h; S_es = = ;

h= ; V= ;

Vˊ= - =

= - ) = = = ;

Vˊ= 0; => = 0; a ± 0; => a = =>

=> h== = ; deň bolanda iň uly göwrume eýe.

V_{iň uly} = = = m. Jogaby: m.

33-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = = - 12;

2. Deňlemäni çözüň:

; ;

+ ; +t - 3 = 0; t² - 3t + 2 = 0;

D = b² - 4ac = 9-8 = 1; t₁ = = 1; t₂ = = 2;

1) x₁ = 4;

2) x₂ = 16;

Jogaby: x₁ = 4; x₂ = 16;

3. Deňsizligi çözüň:

≥ 0; ≥ 0; x ≥ - 7; > ;

> D = b² - 4ac = 1 + 24 = 25;

x₁ = = -3; x₂ = = 2; (x+3)(x-2) < 0; (-7;+∞)∩(-3; 2)=(-3; 2);

Jogaby: x€(-3; 2);

4. Gönüburçly üçburçlugyň meýdany 30 sm², gipotenuzasy 13 sm deň. Gönüburçly üçburçlugyň katetlerini tapyň.

a, b - katatleri; c = 13sm. S = ab = 30sm² ; a² + b² = c² ; a² + b² = 13² ;

30a² - ab + 30b² = 0;

60a² - ab + 60b² = 0; ; 60 - + 60 = 0; bellik: = t;

60t² - t + 60 = 0; D = b² - 4ac = 28561- 14400 = 14161;

t₁ = = ; t₂ = = ; 1) = ; a = ;

= b = 30; => b² = 144; b₁ = 12; b₂ = - 12; däl kök.

a₁ = = = 5; 2) = ; a = ; = b = 30; => b² = 25; b₂ = 5; b₁ = - 5; däl kök. a₂ = = = 12;

Jogaby: a₁ = 5sm; b₁ = 12sm; a₂ =12sm; b₂ = 5sm;

5. Toždestwony subut ediň:

; ;

; ; = ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

;

=> = ;

= 0; x₁ = - 2; x₂ = 1;

S = - )dx =

= - )dx =

= │ - │ + 2x│ =

=( + ) + ( - + ) + (2-2(-2)= - 3 + +6 = = 4; Jogaby: s=4;

7. Göni prizmanyň esasynda deňýanly gönüburçly üçburçlyk ýatýar. Uly gapdal granyň diagonaly dm deň. Prizmanyň iň uly göwrümini tapyň.

c

a

a

B

h

A

M

C

Berlen: AC = dm;

Tapmaly: V_{iň uly} - ?

Çözülüşi: V = S_es ;

S_es = ²

h= ; V= ² ;

Vˊ= a- = a( ) =

= a ;

Vˊ= 0; => = 0; a ± 0; 12 => a² = => a=2; =>

=> h== = ;

V_{iň uly} = ² = = m. Jogaby: dm³.