Проектная и исследовательская деятельность на занятиях по математике

Проектная и исследовательская деятельность

на занятиях по математике

Услышишь - забудешь,

Увидишь - запомнишь,

Построишь - поймешь.

Конфуций

В современном образовании способность обучающихся на основе базовых знаний и исследовательских умений решать проблемы в разных сферах деятельности определяется как ключевая компетенция, которая характеризует один из основных критериев качества содержания образования. Требования исследовательского характера к общеобразовательной подготовке обучающихся заложены в государственные стандарты образования, как базового, так и профильного по всем дисциплинам. Создание условий, при которых каждый обучающийся может проявить свои таланты, реализовать свой творческий потенциал - задача современного образования.

Целевое назначение проблемно-исследовательского обучения:

- создание условий для развития обучающихся;

- активизация и развитие продуктивного мышления;

- формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков;

- стимулирование познавательных мотивов, интереса обучающихся к самостоятельному решению проблем (для получения реального результата, который имеет социальное и личностное содержание), осознание значимости знаний.

Проектная деятельность обучающихся - одно из направлений личностно ориентированного обучения и воспитания. Метод проектов ориентирован на самостоятельную деятельность обучающихся - индивидуальную, парную, групповую, которую они выполняют в течение определенного отрезка времени.

Метод проектов не является чем-то новым в педагогической практике, однако широкое применение он нашел именно сейчас, когда российское образование переживает существенные изменения. В переводе с латинского - «проект» означает - «самостоятельный поиск пути - брошенный вперед».

В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков обучающихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве, анализировать полученную информацию, самостоятельно выдвигать гипотезы, умения принимать решения; развитие критического мышления, исследовательской и творческой деятельности.

Проект - это задание обучающимся, сформулированное в виде проблемы, их целенаправленная деятельность, форма организации взаимодействия с преподавателем и между собой, и как результат деятельности - найденный ими способ решения проблемы проекта.

Проектная деятельность позволяет педагогу организовать работу с различными группами обучающихся, что в определенной степени обозначает пути продвижения каждого из них от более низкого к более высокому уровню обучения - от репродуктивного к творческому.

Главная педагогическая цель какого-либо проекта - формирование различных ключевых компетенций.

Проектная деятельность требует от преподавателя не столько объяснения «знаний», сколько создания условий для расширения познавательных интересов обучающихся и, на этой базе, возможностей их самообразования в процессе практического использования знаний,

На долю преподавателя ложится тяжелая задача выбора проблем для проектов, а проблемы эти можно брать только из окружающей реальности, из жизни.

Сейчас стремительно развиваются информационные технологии, совершенствуются способы получения знаний. Раньше, чтобы получить крохи информации, нужно было перевернуть горы литературы. А сейчас?! Выходишь в Интернет, вводишь вопрос - и вот: «скачивай» на здоровье! Но нужно знать, что ищешь! Поэтому необходимо формулировать вопрос так, чтобы обучающиеся обязаны были выдвигать гипотезы, а только потом их проверять еще раз с помощью разных источников информации.

Воспитание современного человека, который понимает и познает, предполагает создание условий для образования. А в чем сейчас состоит основная проблема обучающихся и их родителей? Нет мотивации для обучения! Поэтому наше основное задание - предложить им такой выбор, такую проблему, которая подтолкнет их к поиску. Мы должны найти мотивацию обучения, причем этот процесс личностно ориентированный.

Поэтому, основная цель:

- помочь найти мотивацию для обучения;

- включить обучающихся в активную, полностью реальную действительность;

- позволить осознать личную значимость этой деятельности и ее результатов;

- оценить свои наклонности и возможности в выполнении работы с определенными характеристиками.

Во время использования метода проектов в обучении обучающиеся включаются в творческий процесс. Взаимоотношения обучающийся - преподаватель полностью меняются. Если в традиционном образовании преподаватель давал знания и работал по схеме: преподаватель - учебник - обучающийся, то теперь:

- обучающийся определяет цель деятельности - преподаватель помогает ему в этом;

- обучающийся открывает новые знания - преподаватель рекомендует источники знаний;

- обучающийся экспериментирует - преподаватель помогает организовать познавательно-трудовую деятельность;

- обучающийся выбирает - преподаватель помогает прогнозировать результаты выбора;

- обучающийся является активным - преподаватель создает условия для проявления активности;

- обучающийся является субъектом обучения - преподаватель является партнером;

- обучающийся отвечает за результат своей деятельности - преподаватель помогает оценить полученные результаты и выявить способы совершенствования деятельности.

Однако в использовании проектного метода возникают и проблемные моменты, а именно:

1. Вопрос о степени самостоятельности обучающихся, которые работают над проектом. Какие вопросы, задания должен решить преподаватель, а какие - сами обучающиеся, какие вопросы решаются в сотрудничестве?

2. Всегда существует опасность переоценить результаты проекта и недооценить процесс.

3. Превращение проекта в констатацию фактов.

4. Во время планирования на учебный год преподавателю нужно будет выделить главную тему или несколько тем, которые «выносятся на проектирование». Далее необходимо сформулировать определенное количество, как индивидуальных, так и групповых тем, работа над которыми требует освоения обучающимися необходимых по программе знаний и формирование необходимого опыта.

5. Вопрос о реализации воспитательных заданий в ходе проектной деятельности. Здесь моральные принципы - чуткость, верность, ответственность за одобренные решения - основываются на действии, они должны быть прожиты.

Основой проектного метода является выполнение разных обучающих и творческих проектных заданий, тематика которых разрабатывается преподавателем с учетом возрастных и индивидуальных особенностей обучающихся.

Работа над обучающим проектом предусматривает решение проблемных ситуаций, что требует от участников образовательного процесса поисковых усилий, направленных на разработку оптимальных путей его реализации, неизменная публичная защита и анализ результатов.

Метод проектов более многофункциональный, чем остальные, хотя, как и другие, имеет ряд недостатков. Проект заставляет обучающегося проявлять интеллектуальные способности, моральные и коммуникативные качества, демонстрировать уровень овладения знаниями и общеобразовательными умениями, способность к самообразованию и самоорганизации. Проектной деятельности может предшествовать «мозговой штурм», в процессе которого встанут новые интересные для обучающихся проблемы. В процессе осуществления проекта обучающиеся синтезируют знания, интегрируют информацию соседних дисциплин, ищут более эффективные пути решения задач проекта, общаются друг с другом. Совместная деятельность реально демонстрирует широкие возможности сотрудничества, в ходе которого обучающиеся ставят цель, определяют оптимальные способы их достижения, распределяют обязанности, проявляют собственную компетентность. Проектная деятельность наглядно демонстрирует возможности моно- и полипредметного, индивидуального и группового проектов. Система проектов является также частью интерактивных методик. При выполнении проектов осуществляется личностный и деятельный подход обучающихся к обучению.

Существуют проекты годичного типа, но в образовательных учреждениях в основном используется только один. Научно-познавательный проект - это ограниченный во времени процесс, когда происходит целенаправленная смена определенной системы знаний на основе конкретных требований к качеству результатов, четкой организации, самостоятельного поиска обучающимися решения проблемы. За определенное время (от одного занятия до двух-трех месяцев) обучающиеся выполняют познавательное, исследовательское, конструкторское или другое задание.

Существуют следующие виды проектов: информационный, игровой, исследовательский, творческий и другие. Вид проекта зависти от возраста обучающегося и темы. По содержанию проекты преимущественно являются межпредметными, потому что интегрируют знания из истории, географии, математики, физики, литературы и других предметов. По способу выполнения - индивидуальные и групповые.

Главные условия организации работы над проектом:

1. Профессионализм преподавателя, знание им особенностей проектной методики, осознание широких возможностей развития обучающихся в процессе проектной деятельности.

2. Обучение обучающихся и овладение ими технологиею проектной деятельности (умение ставить цель, задание, видеть предмет исследования, выдвижение гипотезы, планирование собственной деятельности и деятельности своих товарищей, способность четко, систематически выполнять спланированную работу, что является неотъемлемым условием для развития обучающихся, которые принимают участие в реализации проекта, достижении его цели).

3. Стремление обучающихся принимать участие в работе над проектом; определенный уровень владения знаниями по математике и общеобразовательными и интеллектуальными умениями.

4. Начав общую работу преподавателя и обучающихся над проектом, важно довести ее до конца, поэтапно согласуя промежуточные результаты исследования.

5. Наличие информации о ходе реализации проекта.

Основными структурными элементами проекта являются:

1. Определение цели проекта и постановка проблемы.

2. Составление плана выполнения проекта (сроки, круг участников, формы презентации).

3. План реализации:

- организация групп и распределение заданий в группе или между группами;

- определение источников информации, ее сбор;

- анализ и систематизация полученной информации, выдвижение гипотез;

- подведение итогов, оформление результатов в письменном виде;

- проведение презентаций разных проектов (форма - отчет, круглый стол,

пресс-конференция), широкое использование подготовленных обучающимися стендов, альбомов, плакатов, аудио-, фото-, и видеоматериалов.

4. Общее обсуждение результатов исследований.

Требования, которые выдвигаются к выполнению проекта:

1. Проект разрабатывается по инициативе обучающихся, но тема может быть предложена преподавателем. Тема для всей группы может быть одна, но пути ее реализации в каждой группе будут разные. Возможно одновременное выполнение обучающимися в каждой группе разных проектов.

2. Проект следует сделать значимым для ближайшего и опосредованного окружения обучающихся.

3. Работа над проектом имеет исследовательский характер, моделирует работу в научной лаборатории, поэтому необходимо разработать аппарат исследования, обосновать его.

4. Проект может быть педагогически значимым, так как в процессе его осуществления получают новые знания, строят новые отношения, приобретают общеобразовательные навыки.

5. Проект заранее спланирован и сконструирован общими усилиями преподавателя и обучающихся, но в то же время предусматривает, в случае потребности, коррекции и изменения.

6. Проект рекламируется в рамках группы, нескольких групп, учебного заведения с целью повышения мотивации участия в его реализации, определения его социальной значимости.

7. Проект реалистичный, имеет практическую значимость, ориентирован на возможности обучающихся. Допускается широкий спектр тем (приложение 1). Этапы проектирования

1.Начальный

Разработка основных идей, констатация уровня исследованности проблемы, сбор и анализ данных, обоснование актуализации, формулирование гипотезы (предположение результатов и путей их достижения).

2.Этап разработки

Выбор исполнителя (одного или нескольких), формирование команды, распределение обязанностей, планирование работы, разработка содержания этапов, определение форм и методов руководства и контроля, коррекция со стороны педагога.

3. Этап реализации проекта

Интеграция и аккумулирование всей информации с учетом темы, цели. Подготовка наглядного материала, разработка аудио- и видеоряда проекта. Контроль и коррекция промежуточных результатов, сопоставление их с целью, управление, координация работы учащихся.

4. Завершение проекта

Представление и защита проекта в группе, на конференции, на курсе и т.д. Сопоставление первичных целей и результатов исследования. Оценивание и подведение итогов. Расформирование команды. Обсуждение результатов проекта, какие познавательные и моральные качества приобрели его участники. Таким образом, во время работы над проектом очень важно придерживаться последовательности:

- замысел, определение темы, цели, формирование рабочих групп;

- планирование, распределение ролей;

- принятие решений («мозговой штурм», обсуждение альтернатив, выбор оптимальных вариантов);

- выполнение проекта;

- описание, оформление проекта;

- защита проекта;

- оценка результатов (анализ выполнения и защита проекта, выяснение причин успеха и неудач).

Пропуск даже одного из этих этапов, а также недостаточная самостоятельность обучающихся снижают эффективность работы над проектом.

Работа над проектами повышает интерес к предмету, углубляет знания, подталкивает к поиску в исследовательской работе, привлекает компьютерные технологии, интегрирует в себе проблемный подход, групповую, исследовательскую, поисковую формы работы. Правильным является утверждение, что если нет познавательного задания, нет и работы мысли, есть задание - есть поиск его решения.

Приложение 1

Ориентировочная тематика

проектных работ по математике

Элементы теории чисел, алгебры и начал анализа

1. Избранные вопросы теории чисел

2. Элементы теории сравнений и их применение

3. Делимость чисел. Простые и составные числа

4. Некоторые способы быстрых вычислений

5. Магические квадраты и их свойства

6. Математическое путешествие в мир гармонии

7. Математические неожиданности и курьезы

8. Язык, математика и лингвистика

9. Цепочные дроби и их применение

10. Диофантовы уравнения

11. Диофантовы приближения

12. Комплексные числа и их применение

13. Принцип Дирихле

14. Элементы теории графов и их применение

15. Элементы математической логики

16. Элементы теории множеств

17. Элементы дискретной математики

18. Элементы комбинаторики

19. Элементы векторной алгебры и их применение

20. Числовые последовательности и их применение

21. Суммирование числовых последовательностей

22. Функции и их свойства

23. Многочлены и их свойства

24. Теорема Безу и ее следствия

25. Предел функции. Непрерывность функции

26. Производная и ее свойства

27. Монотонные последовательности и функции

28. Интеграл и его применение

29. Производная и интеграл в неравенствах, уравнениях и тождествах

30. Нестандартные методы решения некоторых типов уравнений и неравенств

31. Классические неравенства и их применение

32. Прямая и обратная теорема Виета и их применение

33. Текстовые задачи с неравенствами

34. Алгебраические задачи на экстремум

35. Задачи с параметрами

36. Функциональные уравнения. Некоторые методы их решения

37. Приближенные методы решения уравнений вида f (x) = 0

39. Метод неподвижной точки и его применение

40. Исследование функций и построение их графиков

Геометрия (планиметрия, стереометрия)

1. Неравенства в треугольнике

2. Равновеликие треугольники

3. Ортоцентр, инцентр, центроид треугольника

4. Удивительные точки треугольника и связанные с ними задачи

5. Ортоцентрические треугольники и их свойства

6. Биссектральные треугольники и их свойства

7. Педальные треугольники

8. Степенные соотношения в окружности

9. Метод площадей в геометрии

10. Теорема Птолемея и ее применение

11. Обобщенная теорема Птолемея

12. Теорема Карно и ее применение

13. Применение теоремы Менелая и Чеви при решении геометрических задач

14. Теорема косинусов для четырехугольников (теорема Бретшнейдера)

15. Теорема Фейербаха и ее применение

16. Использование векторов при решении геометрических задач

17. Нестандартные методы решения геометрических задач

18. Декартовы координаты и их применение

19. Геометрические задачи на экстремум

20. Геометрические задачи на построение

21. Прямоугольный тетраэдр и его свойства

22. Построение правильных многогранников с использованием куба

23. Симметрия в геометрии

24. Гомотетия. Поворотная гомотетия в геометрии

25. Применение гомотетии при решении некоторых задач планиметрии

26. Удивительные кривые и интересные задачи, связанные с ними

27. Центр масс в геометрии

28. Задачи на раскрашивание

29. Задачи на покрытие, разбивание и разрезание

Прикладная математика

1. Начала анализа и математические модели в природоведении

2. Математические модели в биологии

3. Математические модели в экологии

4. Математические модели в экономике

5. Использование математических закономерностей в физических задачах

6. Использование математических закономерностей в химических задачах

7. Практические задачи на экстремум

8. Физические задачи на экстремум

9. Избранные вопросы теории приближений и их применение

10. Элементы оптимизации в прикладных задачах

11. Интерполяция и экстраполяция

12. Основы численного анализа и их применение

13. Элементы теории информации и их применение

14. Основы вычислительной геометрии и их применение

15. Математические методы в теории игр

16. Задачи о принятии решений при неполной информации

17. Задачи о стратегии игр

18. Использование элементов комбинаторики в прикладных задачах

19. Элементы теории вероятностей в прикладных задачах

20. Элементы математической статистики в прикладных задачах

Чертенкова Е.И.,

заведующая заочным отделением

Бахчисарайского колледжа

строительства, архитектуры и дизайна,

преподаватель математики