Тема урока: «Внешний угол треугольника»

Тема урока: «Внешний угол треугольника»

Цели урока: познакомить учащихся с новым понятием - «внешний угол треугольника»; доказать свойство внешнего угла треугольника; закрепить это свойство при решении задач.

Оборудование: кодоскоп или мультипроектор, с помощью которого на доске демонстрируются те же задания, что и у учащихся на листах с печатной основой.

Ход урока

Актуализация знаний, необходимых для введения нового понятия

Задание 1. Постройте два смежных угла.

Задание 2. а) Постройте угол, смежный данному.

б) Сколько углов, смежных данному, можно построить в каждом случае?

Ответ: _______

в) Что можно утверждать о величинах смежных углов?

Ответ. Сумма смежных углов равна _____

Задание 3. Постройте углы, смежные углам треугольника CDE.

Введение нового понятия

Определение. Внешним углом треугольника называется угол, _______________ с углом треугольника.

Проверка усвоения признаков понятия

Задание 4. Поставьте рядом с рисунком знак «+», если выделенный угол является внешним углом треугольника.

Ответ. Внешние углы изображены на рисунках ________.

Задание 5. Вычислите неизвестный внешний угол.

Создание проблемной ситуации

Задание 6. Постройте треугольник MPN и внешний угол AMP при вершине M. Заполните таблицу в соответствии с рисунком.

N

P

M

AMР

P +N

90°

60°

40°

80°

50°

100°

10°

90°

55°

65°

Какую закономерность можно подметить по таблице?

Свойство внешнего угла треугольника.

Внешний угол треугольника равен _____ двух углов, не ___________ с ним.

Дано: ∆MPN, АMР - _____.

Доказать: АMР = _____ + _____.

Доказательство.

M + N + ___ = 180° (по теореме _____).

M + АMР = ____(по свойству ________ углов).

Отсюда имеем:

M + ___ + ____ = ___ + АMР,

_____ + _____ = АMР.

Следствие. Внешний угол треугольника _____ любого внутреннего угла треугольника_______ с ним.

Вопросы учителя

1. Выделите условие теоремы.

2. Заключение теоремы.

3. Как можно выразить угол треугольника?

4. Как по-другому можно выразить угол треугольника?

5. Что можно сказать об этих равенствах?

Первичное закрепление

Задание 7. Найдите неизвестные углы треугольника

Закрепление

№ 33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

План решения задачи:

1. Найти угол А.

2. Найти угол В.

3. Найти угол С.

Анализ и поиск решения:

1. С чего начинаем работу над задачей?

[Выполняем чертеж и отмечаем все данные на чертеже.]

2. Что можно найти по данным задачи?

[Два внутренних угла треугольника.]

3. Можно ли ответить на вопрос задачи?

[Нет. Неизвестен третий угол треугольника.]

4. Как найти неизвестный угол?

[По теореме о сумме углов треугольника.]

Оформление решения:

1. 180° - 150° = 30° - величина угла A.

2. 180° - 120° = 60° - величина угла B (как смежные).

3. 30° + 60° = 90° - сумма углов A и B.

4. 180° - 90° = 90° - величина угла C (по теореме о сумме углов треугольника).

Ответ: 30°, 60°, 90°.

Исследование:

1. Можно ли было найти неизвестные иначе?

[Да. Можно.]

2. Как?

[По свойству внешнего угла треугольника.]

3. Как применить это свойство к решению задачи?

[В треугольнике ABC B+C=150° и A+C=120° A+B+C+C=270°. C=90°.]

Решить № 37 самостоятельно.

Итоги урока

1. С каким новым понятием вы познакомились?

2. Что такое внешний угол треугольника?

3. Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Задание на дом: п. 34, № 32, 34, 35.