Рабочая программа по алгебре 7-9 класс (Мордкович)

Краснодарский край, г. Сочи

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 25

УТВЕРЖДЕНО

решением педсовета

от 25.08.2015 года протокол № 1

Председатель

___________ Джикия Т.Г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По алгебре

Уровень образования (класс) основное общее образование , 7-9 класс

Количество часов 306 часов (7 класс - 102 ч, 8 класс - 102 ч, 9 класс - 102 ч)

Учитель Медведева Е.В.

Программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004, № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (для VI-XI (XII) классов, ФКГС-2004);авторской программы « Программы. Алгебра 7-9 классы», автор-составитель А.Г. Мордкович. - Мнемозина, 2011 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

• Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.

• Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

• Письма Министерства образования и науки Краснодарского края от 20.08.2015 № 47-12606/15-14 «О внесении дополнений в рекомендации по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов».

• Учебного плана МОУ СОШ № 25 на 2015-2016 учебный год.

• Примерной программы основного общего образования по математике. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа10-11 классы ( авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп.. - М.: Мнемозина, 2011.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности- умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 850 часов из расчета 5 часов в неделю с 5 по 9 класс. Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7-9 классах основной школы отводит 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков.

Планирование учебного материала по алгебре в 7-9 классе согласно учебному плану МОУ СОШ №25 г.Сочи, рассчитано на 102 учебных часа в год (34 учебных недели).

Содержание учебного предмета «Алгебра» 7-9 классы

Алгебра (306 часов)

1. Арифметика (17 часов)

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n, где m - целое число, n - натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

2.Алгебра (233ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

3. Функции (64ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций .

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

4. Вероятность и статистика (20ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если …, то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров

5. Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Перечень практических работ

Количество контрольных работ по алгебре в 7 классе - 8.

1. Математический язык. Математическая модель.

2. Линейная функция.

3. Системы линейных уравнений.

4. Одночлены.

5. Многочлены. Формулы сокращенного умножения.

6. Разложение многочленов на множители.

7 Функция у = х².

8. Итоговая контрольная работа.

Количество контрольных работ по алгебре в 8 классе - 9.

1. Сложение и вычитание алгебраических дробей.

2. Преобразование рациональных выражений. Свойства степени с целым показателем.

3. Свойства квадратного корня.

4. Функции у = ах² и , их свойства и графики.

5. Квадратичная функция.

6. Решение квадратных уравнений.

7. Рациональные уравнения.

8. Неравенства.

9. Итоговая контрольная работа.

Количество контрольных работ по алгебре в 9 классе - 7.

1. Рациональные неравенства.

2. Системы уравнений.

3. Числовые функции.

4. Степенные функции.

5. Прогрессии.

6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

7.Итоговая контрольная работа.

Тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности

7 класс

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

1. Математический язык. Математическая модель. - 12 часов

Числовые и алгебраические выражения

Что такое математический язык

Что такое математическая модель

Линейное уравнение с одной переменной

Координатная прямая

Контрольная работа № 1

• Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений.

• Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом.

• Вычислять числовое значение буквенного выражения.

• Находить область допустимых значений переменных в выражении.

• Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

• Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнений, решать составленное уравнение, интерпретировать результат

2. Линейная функция. - 11 часов

Координатная плоскость

Линейное уравнение с двумя переменными

Линейная функция

Линейная функция у = kх

Взаимное расположение графиков линейных функций

Контрольная работа № 2

• Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек.

• Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными, приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

• Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными, находить целые решения путём перебора.

• Строить графики линейных уравнений с двумя переменными.

• Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции.

• Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений.

• Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = kх, у = kх + b в зависимости от значений коэффициентов k, b.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - 13 часов

Основные понятия

Метод подстановки

Метод алгебраического сложения

Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Контрольная работа № 3

• Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки. методом алгебраического сложения.

• Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

• Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

4. Степень с натуральным показателем и её свойства - 6 часов

Что такое степень с натуральным показателем

Таблица основных степеней

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

Степень с нулевым показателем

• Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем.

• Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем.

• Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

• Воспроизводить формулировки определений. конструировать несложные определения самостоятельно

• Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем.

• Конструировать математические предложения с помощью связки если…, то…

5. Одночлены. Операции над одночленами. - 8 часов

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

Сложение и вычитание одночленов

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

Деление одночлена на одночлен

Контрольная работа № 4

Выполнять действия с одночленами

6. Многочлены. Операции над многочленами. - 15 часов

Основные понятия

Сложение и вычитание многочленов

Умножение многочлена на одночлен

Умножение многочлена на многочлен

Формулы сокращенного умножения

Деление многочлена на одночлен

Контрольная работа № 5

• Выполнять действия с многочленами.

• Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

• Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

7. Разложение многочленов на множители. - 18 часов

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приёмов

Контрольная работа № 6

Сокращение алгебраических дробей

Тождества

• Выполнять разложение многочленов на множители различными способами.

• Выполнять сокращение алгебраических дробей.

8. Функция у = х² - 9 часов

Функция у = х² и её график

Графическое решение уравнений

Что означает в математике запись у = f(х)

Контрольная работа № 7

• Вычислять значения функций у = х², у = - х², составлять таблицы значений функции.

• Строить графики функций у = х², у = - х² и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений .

• Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями.

• Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

9. Повторение. - 10 часов

Обобщающее повторение.

(включает в себя элементы описательной статистики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике)

Итоговая контрольная работа за курс алгебры 7 класса

• Извлекать информацию из таблиц и диаграмм.

• Выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм.

• Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду числовых наборов

8класс

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

10. Алгебраические дроби. - 21 ч.

Основные понятия.

Основное свойство алгебраической дроби.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Контрольная работа № 1.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Преобразование рациональных выражений.

Первые представления о решении рациональных уравнений.

Степень с отрицательным целым показателем.

Контрольная работа № 2.

• Распознавать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби.

• Применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении.

• Складывать дроби с одинаковыми знаменателями.

• Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Находить общий знаменатель нескольких дробей.

• Пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения.

• Преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.

• Решать рациональные уравнения, составлять математические модели реальных ситуаций.

• Упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени.

11. Функция . Свойства квадратного корня. - 18 ч.

Рациональные числа.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Иррациональные числа.

Множество действительных чисел.

Функция у =, ее свойства и график

Свойства квадратных корней.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения корня.

Контрольная работа № 3.

Модуль действительного числа.

• Знать понятие рациональные числа, бесконечная десятичная дробь.

• Извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.

• Знать понятие иррациональное число.

• Знать о делимости целых чисел; о делении с остатком.

• Строить график функции у = , знать ее свойства.

• Знать свойства квадратных корней. Применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней.

• Выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе.

• Знать определение модуля действительного числа. Применять свойства модуля.

12. Квадратичная функция. Функция . - 18 ч.

Функция у = kx², ее свойства и график.

Функция , ее свойства, график.

Контрольная работа № 4.

Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x).

Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x).

Как построить график функции у = f(x + 1) + m, если известен график функции у = f(x).

Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график.

Графическое решение квадратных уравнений.

Контрольная работа № 5

• Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции. Строить график данной функции.

• Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции у = f(x+l).

• Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x) + m.

• Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево, вверх или вниз построить график функции у = f(x + 1) + m.

• Строить график функции у = ах² + bх + с, описывать свойства по графику.

• Знать способы решения квадратных уравнений, применять на практике.

13. Квадратные уравнения - 21 ч.

Основные понятия.

Формулы корней квадратных уравнений.

Рациональные уравнения.

Контрольная работа № 6.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

Теорема Виета.

Иррациональные уравнения.

Контрольная работа № 7

• Решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив его левую часть на множители.

• Решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант.

• Решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной.

• Решать задачи на числа, на движение, выделяя основные этапы математического моделирования

• Решать квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом.

• Применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения.

• Решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований

14. Неравенства. - 15 ч.

Свойства числовых неравенств.

Исследование функций на монотонность.

Решение линейных неравенств.

Решение квадратных неравенств.

Контрольная работа № 8.

Приближенные значения действительных чисел.

Стандартный вид положительного числа.

• Знать свойства числовых неравенств. Применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств.

• Строить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень.

• Решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной.

• Решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов.

• Знать о приближенном значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, о погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях.

• Знать о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме.

15. Повторение. - 9 ч.

Обобщающее повторение.

Итоговая контрольная работа

9 класс

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

1. Рациональные неравенства и их системы. - 16 часов

Линейные и квадратные неравенства (повторение)

Рациональные неравенства

Множества и операции над ними

Системы рациональных неравенств

Контрольная работа № 1

• Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.

• Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств.

• Приводить примеры несложных классификаций.

• Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.

• Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

• Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

• Решать линейные, квадратные и дробно-рацональные неравенства и их системы

2. Системы уравнений. - 15 часов

Основные понятия

Методы решения систем уравнений

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

Контрольная работа № 2

• Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными, приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

• Строить графики уравнений с двумя переменными.

• Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.

• Решать системы двух уравнений с двумя переменными, методом подстановки, методом алгебраического сложения. методом введения новых переменных.

• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

• Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словестной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

3. Числовые функции - 25 часов

Определение числовой функции. Область определения. Область значения функции

Способы задания функции

Свойства функции

Чётные и нечётные функции

Контрольная работа № 3

Функции у = хⁿ, n N, их свойства и графики

Функции у = х^-n, n N, их свойства и графики

Функция , её свойства и график

Контрольная работа № 4

• Вычислять значение функций, заданных формулами, составлять таблицы значений функции.

• Вычислять значения степенных функций с целым показателем.

• Формулировать определение корня третьей степени, находит значения кубических корней.

• Вычислять значения функции .

• Составлять таблицы значений функций, строить графики степенных функций с целым показателем, функции и кусочных функций, описывать их свойства.

• Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов. связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опят выполнения знаково-символических действий, строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений

• Строить графики функций на основе преобразовании известных графиков.

4. Прогрессии. - 16 часов

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Контрольная работа № 5

• Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии связанной с понятием числовой последовательности.

• Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена и рекуррентно.

• устанавливать закономерность в построении последовательности. если выписаны первые несколько её членов.

• Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

• Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

• Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул.

• Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии.

• Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики.

5. Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей. - 21 час

Комбинаторные задачи

Статистика - дизайн информации

Простейшие вероятностные задачи

Экспериментальные данные и вероятности событий

Контрольная работа № 6

• Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.

• Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

• Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

• Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным.

• Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

• организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.

• Находить среднее. размах, моду, дисперсию числовых наборов.

• Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

• Проводить случайные эксперименты, интерпретировать их результаты.

• Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты. полученной опытным путём.

• Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.

• Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

• Приводить примеры противоположных событий.

• Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

6. Обобщающее повторение. - 9 часов

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

образовательного процесса

I. Учебно-методическое обеспечение

1. Мордкович Л. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. 1: учебник/А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра, 7 кл. Ч. 2: задачник /А. Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2013.

3. Мордкович А. Т Алгебра, 7 кл.: пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.

4. Александрова JI. А. Алгебра, 7 кл.: контрольные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

5. Александрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

6. Александрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

7. Тульчинская Е. Е. Алгебра, 7 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2013.

8. Зубарева И. И. Алгебра, 7 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн. - М.: Мнемозина, 2013.

9. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл. Ч. 1: учебник/ А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.

10. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл. Ч. 2: задачник /А. Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2013.

11. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл.: пособие для учителя/ А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.

12. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: контрольные работы / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

13. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

14. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

15. Тульчинская Е. Е. Алгебра, 8 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2013.

16. Мордкович А. Т. Алгебра, 9 кл. Ч. 1: учебник /А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2013.

17. Мордкович А. Т. Алгебра, 9 кл. Ч. 2: задачник /А. Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2013.

18. Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл.: пособие для учителя/ А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2013.

19. Александрова Jl. А. Алгебра, 9 кл.: контрольные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

20. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

21. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.

22. Тулъчинская Е. Е. Алгебра, 9 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2013.

23. Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. 1: учебник (для классов с углублённым изучением математики) /А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. - М.: Мнемозина, 2013.

24. Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. 2: задачник (для классов с углублённым изучением математики) / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. - М.: Мнемозина, 2013.

25. Мордкович А. Г. Алгебра, 7-9 кл.: контрольные работы (для классов с углублённым изучением математики) / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.

26. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл.: учебник (для классов с углублённым изучением математики) / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. - М.: Мнемозина, 2013.

27. Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл.: учебник (для классов с углублённым изучением математики) /А. F. Мордкович, Н. П. Николаев. - М.: Мнемозина, 2013.

28. Мордкович А. Г. Преподавание алгебры, 7 кл. (для классов с углублённым изучением математики) / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.

29. Мордкович А. Г. Преподавание алгебры, 8-9 кл. (для классов с углублённым изучением математики) /А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.

30. Кирюшкина О. В. Алгебра, 7 кл.: живые иллюстрации (учебное мультимедийное пособие) / О. В. Кирюшкина. - М.: Мнемозина, 2008.

31. Шеломовский В. В. Алгебра, 7 кл.: электронный помощник/ В. В. Шеломовский. - М.: Мнемозина, 2009.

32. Шеломовский В. В. Алгебра, 8 кл.: электронный помощник/ В. В. Шеломовский. - М.: Мнемозина, 2009.

33. Шеломовский В. В. Алгебра, 9кл.: электронный помощник / В. В. Шеломовский. - М.: Мнемозина, 2009

II. Печатные пособия.

1.Таблицы по математике для 7-9 классов.

2.Портреты выдающихся деятелей математики.

III. Технические средства обучения.

1.Мультимедийный компьютер.

2.Мультимедиапроектор.

3..Интерактивная доска.

4.Мультимедийные обучающие программы и электронные издания по основным разделам курса математики.

5.Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического объединения

учителей математики МОУ СОШ №25

от 24 августа 2015 года № 1

руководитель МО ОУ

_______________ С.Р. Окроева

СОГЛАСОВАНО

заместитель директора по УВР

___________ Е.В. Медведева

«25» августа 2015 года