Конспект урока по математике на тему Логарифмическая функция (11 класс)

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11М классе

Дата проведения: 24.04.2013.

Учитель Бессонова Н.С.

Тема урока «Логарифмическая функция»

Урок-игра «Аукцион математических знаний»

Цели урока:

- образовательные - отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их к решению задач, решать логарифмические уравнения и неравенства, находить производную, вычислять площадь криволинейной трапеции;

- воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

- развивающие - развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия материала.

Форма проведения урока: урок-игра «Аукцион математических знаний»

Метод ведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, применение ТСО.

Оборудование урока: проектор, компьютер, слайды, экран набор таблиц, магнитов; молоток-гонг; карточки с номерами; чистая бумага; плакаты: необходимые знания, умения по теме; требования к участникам аукциона; список дополнительной литературы; таблица для подведения итогов урока.

ХОД УРОКА

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I этап. Организационный момент. Постановка целей и задач, разъяснение правил игры

Мы сегодня проводим необычайный урок-игру «Аукцион математических знаний» по теме «Логарифмическая функция»

Аукцион - слово латинское, оно означает - распродажа за большую цену (дороже)

Обратите внимание на плакат.

Необходимые знания, умения и навыки по теме «Логарифмическая функция»

Для ведения аукциона необходимо выбрать двух ассистентов»

Слово предоставляется ведущей аукциона.

Входят в класс, приветствуют учителя.

Назначенные учащиеся выходят к доске и занимают место ведущих.

Ведущая зачитывает «Правила поведения на аукционе» для его участников и объявляет аукцион открытым.

II этап Основной конкурс.

Учитель задает вопрос №1: «Кто изобрел логарифмы?» (первоначальная цена 10 очков)

Учитель оценивает правильность ответа и сообщает о результате ассистенту.

Если никто из участников не дает правильного ответа, то учитель кратко объясняет задание на доске.

Дальнейшая работа с вопросами 2-25 проводится аналогично. Вопросы иллюстрируются слайдами.

Ведущая: «Кто даст больше?»

Учащиеся поднимают карточки с номерами.

Если они знают ответ, то могут назначить свою цену - 15 очков, 17 очков и т.д.

Ведущий выбирает наибольшее количество очков и стучит молотком, произнося счет: «Раз! Два! Три!»

Если не назначается еще большее количество очков, то право отвечать отдается тому учащемуся, который назвал сумму очков, а ассистент после этого три раза простучал.

Если ответ правильный, ассистент объявляет, что вопрос продан. Если ответ неправильный, то право ответа предоставляется предыдущему участнику.

Второй ассистент (секретарь аукциона) ведет запись очков + или - в таблице. За ходом аукциона следят ведущие.

III этап. Подведение итогов.

Учитель отмечает тех участников, которые не набрали ни одного очка и предлагает им прийти на дополнительные занятия.

- Аукцион закрыт. Спасибо за участие.

Ведущая и секретарь аукциона вывешивают на магнитную доску таблицу списочного состава участников и набранное ими количество очков. Называют первых 8 участников, набравших наибольшее количество очков и поздравляют их.

IV этап

Домашнее задание

1. Найди ошибку и исправь ее.

2. Подготовить 3 различных задания (с решениями) по теме «логарифмическая функция».

Учащиеся берут индивидуальные карточки домой.

Вопросы на слайдах и карточках.

У каждого вопроса указана его первоначальная цена.

Вопрос 2 (10 очков):

Вычислить:

Вопрос 3 (10 очков):

Вычислить:

Вопрос 4 (10 очков):

У

1

0 1 Х

У

0 1 Х

У

0 1 Х

№3

У

1

0 1 Х

№4

№1 №2 №3 №4

Какой график является графиком функции у=log_0,4х?

Вопрос 5 (10 очков):

Решите уравнение графически:

log₂ x = x - 1.

Вопрос 6 (10 очков):

Из указанных функций назовите логарифмическую:

у = 4х, у = log₅ 25 + x²; y = ln (x + 2),

y = 2,5^x,

Вопрос 7 (20 очков)

Совпадают ли графики функций

f(x) = x + 1 и

Ответ обоснуйте.

1. Да. 2. Нет.

Вопрос 8 (10 очков):

При каких значениях х имеет смысл выражение

1. При любом значении х.

2. При положительном значении х.

3. При x > 1.

4. При 0 < x < 1.

Вопрос 9 (10 очков):

Найдите область определения функции:

у = log₂ (5-x).

1. 2. 3. 4. .

Вопрос 10 (устно) (10 очков):

Кто и когда создал таблицы логарифмов?

Вопрос 11 (20 очков):

Решите уравнение:

log₂ (2x - 3,5) = -1.

Вопрос 12 (20 очков):

Решите неравенство

log_0,3 (6x - 2) < log_0,3 (7 - 3x).

Вопрос 13 (10 очков):

Среди данных функций выберите ту, производная которой равна

1. y = ln² x. 3. y = ln 2 + 2ln x.

3. y = -2ln x. 4.

Вопрос 14 (10 очков):

Укажите промежутки убывания функции

g(x) = 5ln x - x.

Вопрос 15 (устно) (10 очков):

Когда таблицы логарифмов были переведены на русский язык?

Вопрос 16 (устно) (10 очков):

Кто из русских математиков издал логарифмические семизначные таблицы?

Вопрос 17 (20 очков):

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

х = 1, х = 2, у = 0.

Вопрос 18 (10 очков):

Найдите производную функции

у = ln cos x.

Вопрос 19 (20 очков):

Вычислите:

Вопрос 20 (30 очков):

Решите неравенство:

Вопрос 21 (устно) (10 очков):

Как называется график логарифмической функции?

Вопрос 22 (игра-анаграмма) (10 очков):

Из букв слова «Логарифм» составить существительные.

Вопрос 23 (к изображению логарифмической спирали) (10 очков):

Что вы знаете о логарифмической спирали?

Вопрос 24 (20 очков):

Найдите ошибку:

2 < 3;

.

Вопрос 25 (30 очков):

Число 3 запишите в виде трех двоек и математических символов.

ПЛАКАТЫ

Необходимые знания, умения и навыки по теме «Логарифмическая функция»

1. Уметь систематизировать и обобщать свойства логарифмической функции.

2. Уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач.

3. Знать и уметь применять формулы производной логарифмической функции.

4. Уметь исследовать с помощью производной несложные логарифмические функции.

5. Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства.

6. Уметь находить первообразную логарифмической функции и вычислять площадь криволинейной трапеции.

Условия аукциона знаний

1. Стремись к победе.

2. Прояви свою смекалку.

3. Покажи свои знания, умения и навыки по теме.

4. Первоначальная сумма очков у каждого участника - 120.

5. Считать проигравшим того, кто набрал 0 очков.

6. Покажи свой имидж в конкурсе.

Список литературы

1. Энциклопедический словарь юного математика.

2. Занимательная алгебра. (Перельман)

3. Живая математика. (Перельман)

4. Показательная и логарифмическая функции (И.Г. Бородуля)

5. Ученые-математики. (Депман)

6. Повторяем курс алгебры. (В.С. Крамор)

7. Математика в понятиях и терминах.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

1. Непер, 1614. 2. 3. 7. 4. №2. 5. х = 1, х = 2. 6. у = ln (x+2). 7. Нет, так как f(x) = x + 1  x > -1. 8. x > 1, так как log₂ x >0 при х > 1. 9. 10. Голландский математик Бриггс в 1624 г. 11. х = 2. 12. Решение. 6х - 2 > 7 - 3x, 9x > 9, x > 1; ОДЗ

1

Ответ: 1 < x < или

13.у = ln 2 + 2ln x, так как

14. Решение.

- + max -

0 5

Ответ: g(x) убывает при х  (5;).

15. В 1703 г. 16. Л. Магницкий в 1716 г.

17. Решение.

Y

0 1 2 X

Ответ: ln 2 кв. ед.

18. Решение.

Ответ:

19. Решение.

Ответ:

20. Решение.

ОДЗ:

Ответ: x > 3.

21. Логарифмика. 22. 20 слов.

23. Плоская кривая, формула r = a^Ф, известная в XVII веке Р. Декарту. Применяется в технике. Напоминает раковину улитки.

24. Ошибка в том, что надо знак неравенства поменять с > на <.

25.

Домашнее задание:

3. Найди ошибку и исправь ее.

4. Подготовить 3 различных задания

( с решениями) по теме «логарифмическая функция)