Урок на тему Производная

Предмет: алгебра и начала анализа, обобщающий урок.

Тема: «Производная» (слайд 1)

Продолжительность: 1 урок, 45 минут

Класс: 10 класс

Технологии:

• компьютер с ОС MS Windows;

• проектор;

• экран (интерактивная доска);

• презентация "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями";

• учебник -Алгебра и начала анализа - 10 класс. А.Н. Колмогоров

• Раздаточный материал для станции цветы.

Конспект урока:

Цели и задачи: закрепление и обобщение знаний по данной теме

- повторение определения производной, правила нахождения производной;

- закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций. (слайд 2)

Ход урока.( слайд 3)

1. Организационный момент.

Учитель сообщает цель урока и рассматривает план работы урока.

2. Фронтальная работа.

Устный счет:

Задания 1. Найти производную функции.

2. Составь пару.

1. Найти производную (слайд 4)

1)Что называется производной функции f(х) в точке х₀?

2)Укажите, для какой из функций

Функция является производной.

Ответ: f(x)= 4,5x² - sin x

Примечание.

На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще.

3)- 9) Найдите производную функции: (слайд 5)

подсказка ответ

3) ; y= x⁴-x³ y´=4x³- 3x²

4) ; y=x⁴-1 y´=4x³

5) ; y´=

6) ; y=1 y´=0

7) ; y=cos2x y´=-2sin2x

8) ; y=x³-8 y´=3x²

9) . y = y´=

10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x³-x² в х ₀₌0

подсказка v(x)=h´(x)= 12х²-2х; ответ v(0)=0.

Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист.

2. Составь пару (один из вариантов).(слайд 6)

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

Вариант 1

1.

6.

11.

16.

а

2.

Х

7.

12.

- 3

17.

cos x

3.

2x

8.

sin x

13.

- sin x

18.

4.

1

9.

14.

19.

0

5.

2

10.

15.

ах

20.

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. (слайд 6)

Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

3. Групповая работа.

Эта работа проводится с целью подготовки к программированному контролю.

1 группа и 2 группа работают под руководством ученика, ответственного за данную группу. 3 группа (менее подготовленная) работает под руководством учителя. У каждого учащегося 1 и 2 группы своя зачётная карточка. Все решают. На возникшие вопросы, получают консультацию у ответственного за группу или учителя. После выполнения работы учитель проверяет работы у ответственных, а ответственные у членов своей группы.

Вариант № 1

Вариант № 2

1. Найдите производную функции:

а)y=x⁶ - 13x⁴+11; (1б)

б)y=x³+ sinx. (1б)

2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x₀ = -. (1б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции y= х³ - 6x² + 27x -21 равно 0. (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х₀ = (3б)

1. Найдите производную функции:

а) ; (1б)

б) . (1б)

2. Найдите значение производной функции в точке . (2б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции равно . (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции в точке х₀. в х₀ = 1. (2б)

А в это время 3 группа под руководством учителя работает следующим образом:

Учитель предлагает задания.

1. Найдите производную функции

в точке х₀ = 0

2. Найдите производную функции:

а) ; б) в) ;

Один из учеников третьей группы решает его на доске. Затем каждый ученик выполняет аналогичные задания на месте (карточки уже на руках у учеников).

Задания 3 группы

Вариант№1

Вариант№2

Вариант№3

Вариант№4

1. Найти производную функции в х₀ = 1

. (2б)

2. Найдите производную функции

. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

(3б)

1. Найти производную функции в х₀ = 1

y=4x⁴+3x³+2x²+x-1. (2б)

2. Найдите производную функции

y=. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

y= sinx+4 (3б)

1. Найти производную функции в х₀ = 0

. (2б)

2. Найдите производную функции

. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

(3б)

1. Найти производную функции в х₀ = 2

. (2б)

2. Найдите производную функции

. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

(3б)

В помощь ученикам 3 группы дается образец решения.

Образец.

1. Найдите производную функции

в точке х₀ = 0

2. Найдите производную функции:

а) ;

б)

в) ;

Пока ученики 3 группы выполнят задания, учитель подводит итоги с учениками 1 и 2 группы. Наиболее сложные задания разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы.

Вариант №1

Вариант №2

1.а). y´= 6x⁵ - 52x³;

б). y´= 3x² + cosx.

2. y´= -12sinx;

3. y´= x² - 12x +27; y´= 0.

x² - 12x + 27= 0; Д =36; x₁=9; x₂ =3

4.v(x)=y´=x´sinx+ x(sinx)´=sinx + xcosx;

1. а) y´=135x⁴ + 19;

б)

2. y´=19cosx;

3. y´= x² - 14x + 38; y´= -2;

x² -14x + 38=-2; Д=36; x₁=10; x₂=4.

4. v(x)=y´=2(х+1); v(1)=4.

Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист.

4. Программированный контроль.

Повторив определение производной и правила нахождения производной, учащиеся проверяют свои знания с помощью программированного контроля.

У каждого ученика на столе приготовлена карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по уровню сложности).

Карточки находятся в Приложении1.

Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере.

Образец .

Ответ

Задание

а

с

р

у

и

д

-1

14

4

1

3

-3

-24

24

18

-18

3

-3

24

-36

1

0

-1

36

-4

4

40

-42

36

-36

Ответ: радиус.

После выполнения работы учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист.

Ответы: №1-куб; №2- луч; №3-час; №4-шар; №5-знак; №6-метр; №7-угол; №8-плюс;№9-тело; № 10-конус; №11-точка; №12-число; №13-минус.

5. Дополнительные задания.

Для тех кто, выполнил своё задание, выполняют задания:

- дружная четвёрка.(приложение 2.)

Задание: Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.

Ответы: (слайд 13)

А

1

2

3

4

5

6

7

Б

3

4

1

2

6

7

5

В

3

5

1

7

2

4

6

Г

2

4

7

5

6

1

3

6.Домашнее задание:

уч. стр.171, работа №3

7. Подведение итогов урока.

Выставление оценок.

Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждой группы).

Оценочный лист

№п/п

Ф И учашегося

Устный счет (оценивается

учителем)

Составь пару (оценивается учеником)

Групповая работа

(оценивается руководителем группы или учителем)

Программи-рованный контроль

(оценивается учеником)

Дружная четверка

(оценивается учеником)

Итог

1

Руководи-тель группы

2

3

4

5