Открытый урок по теме: КОНУС

Раздел: Тела вращения

Тема: конус

Тип урока: Урок усвоения новых знаний, комбинированный.

Цель и задачи урока.

1. К концу урока обучающиеся будут

знать:

уметь:

-определение конуса и его элементы

-выделять предметы, имеющие форму конуса в окружающем мире и будущей профессии;

-решать задачи на нахождение неизвестных элементов конуса;

-решать задачи с практическим содержанием.

2.В ходе урока содействовать развитию:

-математически грамотной речи;

-аналитического мышления;

-сознательного восприятия нового материала;

-умений делать выводы и обобщения.

3.В ходе урока способствовать воспитанию:

-познавательной активности;

-культуры общения и культуры диалога;

-умению работать в команде;

-ответственности за результаты своего труда.

Материально-дидактическое оснащение:

• Компьютер,

• Интерактивная доска

• Проектор,

• Раздаточный материал,

• Презентация,

• Модели конуса и цилиндра,

• «Оценочный лист»

• Сосуд с водой.

Сценарий урока.

На перемене обучающиеся делятся на группы следующим способом: при входе в кабинет они получают карточки с изображением геометрических фигур: круг, треугольник, квадрат, рассаживаются за рабочие зоны, где лежат карточки с таким же изображением, но большего размера.

I. Организационный момент.

Слово преподавателя: Добрый день, ребята. Сегодня мы начнем наш урок с презентации, которую подготовил ваш товарищ по индивидуальному творческому домашнему заданию .

Выходит обучающийся и демонстрирует свою презентацию.(Приложение 9, слайд№1) На слайдах изображены предметы, имеющие форму одной геометрической фигуры: а)воронка; б)новогодняя елка ; в)сосновая шишка; г)юла; д)фужер; е)сосулька и т. д .

Слово преподавателя: Какую геометрическую фигуру вам напоминают эти предметы?

УЧАЩИЕСЯ: «Конус». И все предметы в презентации имеют форму конуса.

Слово преподавателя: В переводе с древне-греческого языка «конус» - это сосновая шишка. Мы подошли к теме нашего урока, которую вы сами сформулировали. Сегодня на уроке вы изучите: определение конуса и его элементы, повторите теорему Пифагора и научитесь применять ее при решении задач на нахождение элементов конуса, будите решать задачи с практическим содержанием и опытным путем установите: Чему равен объем конуса ? Сегодня вы работаете в группах, используя «Оценочный лист». Работая в группе, не забываем девиз: « Один для всех, и все для одного».

В 11-ой книге «Начал» Евклида дается такое определение конуса: «Если вращающийся около одного из катетов прямоугольный треугольник ,снова вернется в тоже самое положение из которого начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.

На ваших столах лежат информационные листы с определением конуса. Прочитайте современное определение. ( Приложение 9,слайд№2)

И подготовьте ответы на следующие вопросы:

Какие элементы есть у конуса?

Сечения конуса плоскостями .

Приведите примеры конуса в окружающем мире и в профессии.

(Учащиеся работают самостоятельно в группах)

Слово преподавателя: А сейчас я предлагаю вам заняться взаимопроверкой, когда

1 -я группа задаст вопрос 2-ой:

Дать определение конуса . назвать и показать его элементы.

2-я группа задаст вопрос 1-ой:

Сечения конуса. Конус в окружающем мире и будущей профессии.

3-я группа создаст «СИНКВЕЙН». Прошу обратить внимание 3 группы на правила составления синквейна, они лежат на вашем столе.

Правила составления синквейна.

Правая строка-одно слово, обычно существительное, отражающее

главную идею.

Вторая строка-два слова, прилагательные, описывающие основную мысль;

Третья строка-три слова, глаголы, описывающие действия в рамках темы;

Четвертая строка-- Фраза из нескольких слов, показывающая отношение к теме;

Пятая строка-слова, связанные с первым, отражающее сущность темы.

КОНУС

Прилагательное - круговой, равносторонний.

Глагол - вращается, описывает, составляет какую-то часть от объема цилиндра.

Его сечения - круг, равнобедренный треугольник.

Слово преподавателя: Для решения задач на конус предлагаю вспомнить теоремы из планиметрии. Для этого я называю теорему, а вы в группах должны сказать ее формулировку. Кто из ребят быстрее и правильно ответит, получает балл в оценочный лист.

1. Теорема Пифагора.

Ответ: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов

2. Как вычислить площадь круга?

Ответ: Sкр=πr²

3. Чему равен катет в прямоугольном треугольнике , лежащий против угла в 30 ^о

Ответ: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы.

Слово преподавателя: а теперь решаем задачи. Условие записано в таблице. (Приложение 9,слайд№3)

Задача№1. Найти высоту конуса, у которого образующая равна 13см.,а радиус основания равен 5см.

Задача№2.Найти высоту и радиус основания конуса , у которого угол при вершине равен 120, а образующая равна 6см.

Задача№3. Найти радиус и площадь основания конуса, у которого образующая равна 5см,высота равна 4см.

Учащиеся решают задачи в тетрадях.

Слово преподавателя: Проверяем решение задач по группам.( Приложение 9,слайд№4)

Учащиеся сравнивают ответы, ставят себе оценку и заносят ее в «Оценочный лист». (Приложение9,слайд№5)

Оценка 5 - все выполнено верно.

Оценка 4 - решено верно 2 задания или есть одна ошибка.

Оценка3 - решено верно 1 задание или есть две ошибки.

Оценка 2- все задания решены с ошибками.

Слово преподавателя: Вам известно, что конус и предметы, имеющие форму конуса очень часто можно встретить в нашей повседневной жизни.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000

жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

Предлагаю вам решить такую задачу:(Приложение 9,слайд№6)

. "Молниеотвод". Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 ..(Самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).(Приложение 9,слайд№7)

Решение:

h= 50м : tg 60°29,4м

Ответ: 29,4м

Слово преподавателя: Итак, вы уже знаете, что такое конус, как найти элементы конуса, но сможете ли вы применить свои знания, выходя на "вольный воздух". Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги также представляет ,заслуживающей внимания. Посмотрев на неё, мы можем задать себе вопросы:

• Какую площадь занимает щебень?

• Какова поверхность этой кучи щебня?

Задачи довольно сложные для человека, привыкшего преодолевать математические трудности только на бумаге или на классной доске. Ведь необходимо вычислить поверхность конуса, высота и радиус которого не доступны для непосредственного измерения. Вопросы к классу: Как найти радиус?

(измерить окружность основания и разделить на 6,28 = 2р );

Как найти образующую?

(определить две образующие: перекинув метровую ленту через вершину кучи);

Как найти высоту? (определить по теореме Пифагора). Используя знания, полученные сегодня на уроке, вы сможете решить эту практическую задачу.

ПРОВЕРКА УСВОЕНИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА.

Слово преподавателя:

В конвертах лежат карточки с высказываниями. Выберите те, которые характеризуют конус .(Приложение 9,слайд№8)

1.Имеет ось вращения.

2.Объем зависит только от радиуса.

3.Есть образующие.

4.Осевое сечение- круг.

5.Образующие равны.

6.Длина, ширина, высота равны.

7.Осевое сечение- равнобедренный треугольник.

8.Образующая является высотой.

9.Основание- круг.

10.Осевое сечение - квадрат.

. Проверка .(Приложение 9,слайд№9) Оценка в « оценочный лист.»

Я прочитаю вам несколько слов из поэмы «Скупой рыцарь» А. С. Пушкина:

« Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился ,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли…»

Какие ассоциации у вас вызывают эти стихи? (Холм - это конус).

Какой высоты мог быть этот холм?

На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдения, поднявшегося с подножья холма к его вершине?

На все эти вопросы мы сможем ответить после изучения темы «Объем тел вращения». Это задача на будущее.

Слово преподавателя: На моем столе стоят модели цилиндра, конуса и вода. Любой из вас может выполнить опыт по алгоритму , внимательно смотрите и сделайте вывод.

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЫТА: 1. В ПОЛУЮ МОДЕЛЬ КОНУСА НАЛЕЙТЕ ВОДУ И ПЕРЕЛЕЙТЕ ЕЕ В МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРА. ЭТО НАДО ПРОДЕЛАТЬ СТОЛЬКО РАЗ ,ЧТОБЫ ЦИЛИНДР НАПОЛНИЛСЯ ВОДОЙ.

Учащиеся делают вывод: 1. (Мы три раза переливали воду из конуса в цилиндр, а это значит, что объем конуса составляет третью часть от объема цилиндра.

2. Конус и цилиндр имеют одинаковое основание и высоту.

Слово преподавателя: Эту теорему еще до нашей эры доказал Евдокс Книдский.

Домашнее задание: (Приложение 9, слайд№10) Задание 1-ой группе: Найдите несколько способов доказательства этой теоремы.

Задание 2-ой группе: Практические задачи по теме.

Задание 3-ей группе: Где встречается конус в окружающем мире и в вашей будущей профессии?

Оценки за урок: Оцените свою работу на уроке и поставьте оценку в «Оценочный лист».

ИТОГ УРОКА: (Слайд№16) Мы изучили определение конуса и его элементы. Решали задачи на нахождение элементов конуса. Рассматривали примеры конуса в окружающем нас мире, опытным путем установили зависимость объема конуса от объема цилиндра с тем же основанием и высотой. Надеюсь, что теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно применить в различных жизненных ситуациях.

СПАСИБО ЗА УРОК!

Приложение1.

Информационный лист.

КОНУС

Конусом называется тело, которое состоит из круга- основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Элементы конуса:

-Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками основания, называется образующей конуса.

-Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный, из его вершины, на плоскость основания.

-Радиусом основания называется отрезок, соединяющий центр основания с точкой окружности.

-Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Cечения конуса плоскостью:

-Параллельно оси вращения - РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК.

-Параллельно основанию- КРУГ. .

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус - это тело, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг его одного катета как оси.

Приложение№2

«Оценочный лист».

Фамилия, имя.

1

2

3

Итог

1.

2.

3.

4.

5.

6.

«Заполните таблицу» Приложение№.3

H

L

S основания

Угол при вершине

1.

5 см

? см

13 см

?см²

2.

? см

? см

6 см

?см²

120^о

3.

? см

4 см

5 см

? см²

«Проверьте решение». Приложение №4

H

L

S основания

Угол при вершине конуса

1.

12 см

25π см²

2.

3см

3 √3 см

9 π см²

120^о

3.

3см

9π см²

Приложение № 5

«Выберите характеристики для конуса»

1. Имеет ось вращения.

2. Объем зависит только от радиуса.

3.Есть образующие.

4. Осевое сечение- круг.

5. Образующие равны.

6. Длина, ширина, высота равны.

7.Осевое сечение- равнобедренный треугольник.

8. Образующая является высотой.

9. Основание - круг.

10.Осевое сечение- квадрат.

Приложение №6

«Инструкционная карта»

Алгоритм выполнения опыта:

1.Налейте в конус воду.

2. Перелейте эту воду в цилиндр.

3. Эту операцию повторите столько раз, чтобы цилиндр наполнился водой.

4. Сделайте вывод.

Приложение №7.

«Правила составления синквейна».

Правая строка - одно слово, обычно существительное, отражающее главную идею;

Вторая строка - два слова, прилагательные, описывающие основную мысль;

Третья строка - три слова, глаголы, описывающие действия в рамках темы;

Четвертая строка - фраза из нескольких слов, показывающая отношение к теме;

Пятая строка - слова, связанные с первым словом, отражающие сущность темы.

Приложение №8

Описание организации творческой деятельности обучающихся на уроке.

Этап урока

Анализ деятельности учителя и обучающихся

1. Подготовка к уроку

а) Дидактическое оснащение

б) Использование презентации

2. Деление на группы

3.Организационный момент

а) Обращение к обучающимся с пожеланиями

б) Принятие правил работы в группе: « Правило 3-х «Не»»

Распределение ролей.

4. Введение в тему. Презентация

5. Изучение нового материала.

а) Объявление темы и цели урока.

б) «Оценочный лист»

в) Исторический материал.

г) Самостоятельная работа в группах по «Информационному листу»

6.Проверка изученного материала. Отчет групп.

7.Закрепление.

а) Решение задач с использованием записи в таблице

б) Проверка таблицы

в) Задача с практическим содержанием.

г) Оценивание каждого вида работы

8.Проверка знаний по теме.

а) Раздаточный материал.

б) Эталон ответа

9.Подготовка к « будущим урокам»

а) Стихи

б) Демонстрация опыта

10.Домашнее задание

а) Для группы;

б) Творческое;

в) Практическая направленность

11.Оценки за урок

а) «Оценочный лист»

б) Презентация «Самооценка»

12. Итог урока.

1. Подготовка к уроку отнимает очень много времени и сил, но это того и стоит: важно создать условия для плодотворной деятельности.

а) Эстетическое оформление кабинета математики играет важную роль. Интрига в начале урока помогает вызвать ребят на размышления на желание активно работать и вести урок в хорошем темпе; все дидактические средства использованы для достижения цели.

б) Использование презентации на уроке способствует:

- быстрому и активному включению обучающихся в процесс занятия;

- повышению интереса к уроку через зрелищность и наглядность;

- помогает дополнить урок интересным иллюстративным материалом и, в определенный момент, сэкономить время на уроке.

2. Деление на группы лучше проводить на перемене - это позволяет не тратить время на уроке и организованно начать его.

а) Для плодотворной деятельности необходима атмосфера успеха и благополучия.

б) Ребята любят работать в группах, а предварительно принятые правила работы в группе дисциплинируют всех. В группе проходит процесс самообучения и обучения друг друга.

4. Презентация построена так, что ребята сами подходят к теме урока и формулируют ее.

а) Тема и цель урока обязательно должны прозвучать на уроке. Просто отлично, если в ее формулировании участвуют сами ребята.

б)Использование на уроках « Оценочного листа» позволяет оценивать работу всех обучающихся на всех этапах урока - это поурочный балл.

в) Использование исторического материала повышает интерес к изучаемому предмету, показывает обучающимся этапы развития науки.

г) Совместная работа помогает обсудить непонятные моменты , распределить обязанности внутри группы ,тщательно приготовиться к выступлению,

6.На этом этапе урока мы используем взаимоконтроль, обучающиеся работают по принципу: « Я спрашиваю тебя, ты спрашиваешь меня ».

А составление синквейна помогает развитию творческих способностей ребят.

7.

а) Решение задач способствует закреплению практических навыков на нахождение неизвестных элементов конуса, а запись решения в виде таблицы позволяет экономить время.

в) Решение задач с практическим содержанием помогает ребятам увидеть практическое применение получаемых на уроке знаний. А дополнительная информация учителя вызывает ребят интерес к предмету.

г) Каждое выполненное задание проверяется и оценивается в группе.

А использование самооценки помогает обучающимся подходить критически к своим знания.

8.Использование на уроке раздаточного материала позволяет проверку провести очень быстро, а применение презентации помогает сразу же увидеть правильные ответы.

9.а) Ребятишкам всегда интересно: «А что мы будем изучать на следующем уроке?» Хочется заглянуть в будущее. А, если это будущее предсказано стихами , то это интересно вдвойне.

б) Наблюдая за выполнением опыта по инструкционной карте, обучающиеся самостоятельно приходят к выводу об объеме конуса,

и делают важное для себя открытие. (Эврика!)

10.

а) Каждая группа и дома продолжит совместную творческую работу по закреплению изучаемого материала. Воспитывается умение работать в команде, распределение ролей в группе.

б) Творческое задание всегда будет выполнено, работая вместе, ребята будут использовать и интернет, и дополнительную литературу.

в) Задачи с практическим содержанием позволяют лучше понять изучаемый материал, показывает связь теории с практикой. Воспитывается интерес к изучаемому предмету.

11. Ребята оценивают свою работу на уроке и ставят оценку в «Оценочный лист»,

!- я отлично поработал на уроке.

!- я мог бы внести больший вклад в ход урока.

!- я не доволен своим участием в уроке.

12. Итог урока обязателен. Это как точка в предложении.

Пояснительная записка.

К нам в техникум приходят учиться подростки 15-17 лет из разных школ Томской области. У большинства из них отсутствует желание учиться. А к такому предмету как математика у ребят вообще неоднозначное отношение: кто-то испытывает страх, при упоминании только этого слова, кто-то совершенно равнодушен, ну, а некоторые вообще считают, что им, будущим механизаторам и водителям, математика не нужна. Чтобы изменить такое негативное отношение к своему предмету, просто необходимо удалить из детских душ все плохое. Поэтому на своих уроках я стремлюсь использовать те педагогические технологии, приемы и методы обучения, которые дадут лучший результат.

Представленный на конкурс урок разработан с использованием элементов разных современных технологий профессионального образования, в основе которых лежит работа обучающихся в малых группах, направленная на развитие навыков работы в коллективе, уверенного поведения, умения слушать других, отстаивать свою точку зрения.

Название применяемой технологии

Предполагаемый результат

I/ Информационно-коммуникативная технология

- Осознанное восприятие и устойчивое запоминание изученного материала;

- Повышение интереса к предмету через наглядность;

- Активное включение в процесс урока.

II.Технология критического мышления

_ Развитие навыков аргументации и умения формулировать свои мысли;

- Развитие исследовательских способностей;

-Формирование ответственности за свою точку зрения.

III.Технология сотрудничества

- Развивать умения работать в группе, совместно принимая решение;

- Формировать умение распределять обязанности в группе.

IV.Методики обучения, ориентированные на действие

-Развитие коммуникативных навыков , умения планировать свою работу;

-Формирование умений по решению нестандартных задач, задач с практическим содержанием;

- Связь обучения с окружающим миром и повседневной жизнью людей;

-Развитие творческих способностей .

V. Здоровьесберегающие технологии

-Снятие эмоционального напряжения и возможных психологических барьеров;

- Создание на уроке ситуации успеха для каждого.

Важно, чтобы каждый обучающийся смог на уроке выполнить хотя бы одно, пусть даже самое маленькое и несложное задание, и обязательно услышал в свой адрес слова одобрения. Ребятам очень нравится, работая в группе, использовать «Оценочный лист» для получения оценки за урок. Такие приемы, как самоконтроль, взаимоконтроль помогают преподавателю вовлечь всех обучающихся в урок. Ребята критически подходят к оцениванию ответов товарищей, не забывая отметить тех, кто хорошо работал на уроке , и тех, кто ленился. Изучение нового материала опирается на имеющиеся знания и жизненный опыт обучающихся. Особо ценится творческая работа. На этом уроке все увидели презентацию предметов, имеющих форму конуса. Ее приготовил дома один из студентов. Использование исторического материала и стихов по теме всегда является украшением любого урока. Ребята видят, что математика - это красиво. Даже великий А.С.Пушкин писал о конусе. Элемент занимательности, что «конус» - сосновая шишка, всем очень нравится, возникают вопросы после урока и о других геометрических фигурах. (Например: «трапеция» - это столик, а «параллелепипед» - это опилки.) Показав на уроке практическое применение теоретических, мы помогаем ребятам понять, где и когда они смогут применить эти знания в своей будущей профессии механизатора. (Как определить вес стога сена или объем бункера с зерном?) Поэтому очень важно, чтобы и домашнее задание было индивидуальным и творческим: одни учат доказательство теоремы, а другие, работая с дополнительной литературой или в интернете, находят интересные практические задачи и принесут их на следующий урок.

Я считаю, что изучение нового теоретического материала должно быть не только научно, но и доступно.

На уроках должна быть наглядность. Важно, чтобы каждый обучающийся смог не только увидеть чертеж, но и подержать модель конуса в руках, «почувствовать» модель и рассмотреть все элементы. Геометрия изучается через ощущение предмета.

Использование «Информационного листа» позволяет самостоятельную работу по изучению нового материала провести быстро. Известно, что знания, которые обучающийся «добыл» самостоятельно, надолго останутся у него в памяти, а если эти знания закрепляются различными практическими заданиями, то они, наверное, останутся в памяти навсегда.

Элементы технологии развивающего обучения можно видеть после прочтения стихов и демонстрации опыта. Это задачи «будущего». Наглядное подтверждение, что объем конуса равен одной трети объема цилиндра с теми же основанием и высотой, никого не оставляет равнодушным. На глазах у ребят произошло открытие: «Эврика!»

Вот из таких, даже самых маленьких открытий, и складывается урок, на котором интересно и ребятам, и преподавателю. И закончу такими словами: «Жизнь прекрасна двумя вещами: изучением математики и ее преподаванием!»

Технологическая карта урока

Задача урока

Урок усвоения новых знаний

Цели урока

Обучающая

Развивающая

Воспитательная

Познакомить обучающихся с определением конуса и его элементами, сформировать навык решения задач по нахождению элементов конуса.

Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитание познавательной активности, культуры общения и культуры диалога, умение работать в команде.

Вид используемых средств ИКТ

Мультимедийный продукт, созданный в программе Notebook,

Используется с целью:

-наглядного представления этапов урока;

-наглядного представления заданий и проверка заданий.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

-интерактивная доска;

-мультимедийный проектор;

-компьютер;

-программа Notebook/