МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Крымский технический колледж» Краснодарского края

Комплект контрольно-оценочных средств

для проведения промежуточной аттестации

в форме экзамена по дисциплине ОДП. 10 Математика

в рамках основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

по специальности СПО

260807 Технология продукции общественного питания

2012

Комплект контрольно-оценочных средств по профессиональному модулю рассмотрен на заседании цикловой комиссии математических и естественнонаучных дисциплин

Протокол № ____ «___» «_____» 2012 г.

Председатель цикловой комиссии

________________А.А. Хаврова

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора ГБОУ СПО

«Крымский технический колледж»КК по учебной работе

«____» «_______» 2012 г.

_____________ Л.А.Пархоменко

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по учебной дисциплине ОДП. 10 Математика разработан на основе примерной программы учебной дисциплины Математика для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования (ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2008), разработанной в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180).

Разработчик:

ГБОУ СПО «Крымский технический колледж» КК, преподаватель : М.А Симонова

I Паспорт комплекта оценочных средств

1.1 Область применения комплекта оценочных средств

Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины ОДП.10 Математика

1.2Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, типах заданий, формах аттестации

Таблица 1

Результаты освоения

(объекты оценивания)

Основные показатели оценки результата и их критерии

Тип задания;

№ задания

Форма аттестации

(в соответствии с учебным планом)

- уметь использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

- знать историю создания математического анализа,

использование производной для изучения свойств функций и построения графиков

знание истории создания математического анализа

практическое занятие №17

задание №4 для проведения экзамена

текущий контроль промежуточная аттестация

-уметь применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- знать широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

применение производной для проведения приближенных вычислений, решение задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

практическое занятие №17

задание№9 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла

вычисление площади и объемов с использованием определенного интеграла

практическое занятие №18

задания №8 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь использовать графический метод решения уравнений и неравенств

решение уравнений и неравенств с применение графического метода

Практическое занятие № 8,910,14,15

текущий контроль

- уметь изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными

изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными

Практическое занятие № 8,910,14,15

текущий контроль

- уметь составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах

- знать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

Составление и решение уравнений и неравенств, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах

владение знаниями о значимости математической науки для решения задач возникающих в теории и практике

письменная работа

задание №3 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул

решение простейших комбинаторных задач методом перебора, с использованием формул

практическое занятие №19

текущий контроль

- уметь вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

- знать вероятностный характер различных процессов окружающего мира

вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов

практическое занятие №20 задание №6 для проведения экзамена

текущий контроль промежуточная аттестация

- уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями

соотношение трехмерных объектов с их описаниями, изображениями

практическая работа №21 задания №5,7,10 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; -знать историю возникновения и развития геометрии

описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, на основе аксиом, теорем стереометрии

практическое занятие №22 задания №10 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве

анализ взаимного расположения объектов в пространстве

практическое занятие №22

задания №2,5,7,10 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач

изображение призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара, выполнение чертежей по условию задачи

практическое занятие №26,28

задания №2,5,7,10 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды

построение сечений куба, призмы, пирамиды

практическое занятие №27

задания №2,5,7,10 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)

нахождение длин, углов площадей объемов, многогранников и тел вращения

практическое занятие №26,28

задания №2,5,7,10 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

решение стереометрических задач, с использованием планиметрических фактов и методов

практическое занятие

№26,28

задания №2,5,7.10 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

- уметь проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

- знать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности

проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач

практическое занятие №26,28

задания №2,5,7.10 для проведения экзамена

текущий контроль

промежуточная аттестация

2.1 Задания для проведения экзамена

ЗАДАНИЕ 1-10 (практические)

Вариант № 1

Часть 1

1

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

2

Стороны правильного треугольника АВС равны 3. Найдите скалярное произведение векторов и .

3

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 288 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 14 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

5

Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 15 с персонажами мультфильмов и 15 с видами природы. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Маше достанется пазл с персонажем мультфильмов.

Часть 2

1

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=x², y=0, x=4

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Вариант № 2

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

2

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

3

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 9 часов после этого следом за ним со скоростью на 9 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 220 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции на отрезке [-2; 6].

5

В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y=x³, y=0, x=-3, x=1

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Вариант №3

Часть 1

1

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v=0,036n, где n - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

2

Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

3

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

5

Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по шести каналам из сорока восьми показывают документальные фильмы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где документальные фильмы не идут.

Часть 2

1

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=x², y=0, x= -3

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант №4

Часть 1

1

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2

Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов и .

3

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 672 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 55 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

5

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y=x³+2, y=0, x=0, x=2

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант №5

Часть 1

1

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v=0,036n, где n - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

2

Найдите сумму координат вектора .

3

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

5

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y= -x²+4x, y=0

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант № 6

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

2

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

3

Два велосипедиста одновременно отправились в 234-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 5 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

4

Прямая является касательной к графику функции . Найдите а.

5

Аня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 22 кабинки, из них 5 - желтые, 6 - белые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y=4-x², y=0

2

Найдите точку минимума функции .

Вариант № 7

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков

2

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

3

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5

В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y=-x³+1, y=0, x=0, x=-2

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант № 8

Часть 1

1

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков

2

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

3

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

4

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

5

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной прямыми:

y=x, y=-0,5x+5, x=-1, x=3

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Вариант № 9

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

2

Точки O(0; 0), A(6; 8), B(4; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.

3

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 675 литров?

4

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.

5

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной прямыми:

y=2x, y=x-2, x=4

2

Найдите точку минимума функции .

Вариант № 11

Часть1

1

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с 1,0 вольт до 0,8 вольт.

2

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3

Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 170 литров она заполняет на 7 минут быстрее, чем первая труба?

4

Прямая y = -5x + 4 параллельна касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

5

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной прямыми:

y=1-x, y=3-2x, x=0

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант № 14

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 12 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену олова на момент закрытия торгов в период с 19 по 27 ноября (в долларах США за тонну).

2

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3

На изготовление 513 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 540 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4

На рисунке изображен график y=f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-1; 10). В какой точке отрезка [5; 9 ] f(x) принимает наибольшее значение?

5

В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной графиками функций:

y=x²-1, y=2x=2

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант № 15

Часть 1

1

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 10 градусов Цельсия в 1999 году.

2

Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите

3

На изготовление 520 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 572 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1; 10). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 8 спортсменов из Сербии, 3 спортсмена из Хорватии и 6 - из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной графиками функций:

y=-x²+2x+3, y=3-x

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Условия выполнения

1. Место выполнения учебная аудитория 404

2. Максимальное время выполнения: 120 минут

3. Вы можете воспользоваться:

- справочные материалы

Критерии оценивания

Экзаменационная работа по курсу «МАТЕМАТИКА» состоит из двух частей.

Первая часть (задание 1-7) включает одно задание по статистике, одно задание по теории вероятностей, три задания по алгебре и три геометрических задания.

Задания первой части не требуют сложных преобразований и не стандартных умозаключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные определения, владеть минимальным набором формул и алгоритмов.

Задание по геометрии требуют, помимо знаний формул и умения ими пользоваться, определенного уровня стереометрических представлений. В то же время уровень доказательности при выполнении заданий предполагается минимальным.

Вторая часть экзаменационной работы по курсу «МАТЕАТИКА» состоит из двух заданий по алгебре и началам анализа (задание 8-9) и одного геометрического задания (задание 10).

Оценивание экзаменационной работы осуществляется по принципу «сложения»: оно зависит от числа заданий, которые студент выполнил верно.

Отметка «3» выставляется, если студент верно выполнил шесть, семь заданий первой части. Верное выполнение любых восьми заданий оценивается отметкой «4». Это же отметка может быть выставлена и в том случае, если верно выполнено семь заданий и в их число входит, хотя бы оно задание из второй части работы. Отметка «5» выставляется, если студент выполнил верно девять заданий.

При выполнении работы формулировки заданий студентами могут не переписываться, рисунки (если задание содержит готовый рисунок) не перечерчиваются. Никаких жестких требований к оформлению записи решений не предъявляются. Исправления и зачеркивания, если они сделаны аккуратно, не являются основанием для снижения оценки.

При выполнении заданий первой части работы ссылки на теоретические положения курса не обязательно.

ЗАДАНИЕ 1-10 (практические)

Вариант № 1

Часть 1

1

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

2

Стороны правильного треугольника АВС равны 3. Найдите скалярное произведение векторов и .

3

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 288 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 14 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

5

Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 15 с персонажами мультфильмов и 15 с видами природы. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Маше достанется пазл с персонажем мультфильмов.

Часть 2

1

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=x², y=0, x=4

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Вариант № 2

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

2

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

3

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 9 часов после этого следом за ним со скоростью на 9 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 220 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции на отрезке [-2; 6].

5

В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y=x³, y=0, x=-3, x=1

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Вариант №3

Часть 1

1

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v=0,036n, где n - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

2

Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

3

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

5

Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по шести каналам из сорока восьми показывают документальные фильмы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где документальные фильмы не идут.

Часть 2

1

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=x², y=0, x= -3

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант №4

Часть 1

1

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2

Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов и .

3

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 672 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 55 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

5

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y=x³+2, y=0, x=0, x=2

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант №5

Часть 1

1

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v=0,036n, где n - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

2

Найдите сумму координат вектора .

3

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

5

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y= -x²+4x, y=0

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант № 6

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

2

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

3

Два велосипедиста одновременно отправились в 234-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 5 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

4

Прямая является касательной к графику функции . Найдите а.

5

Аня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 22 кабинки, из них 5 - желтые, 6 - белые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y=4-x², y=0

2

Найдите точку минимума функции .

Вариант № 7

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков

2

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

3

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

4

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5

В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной линиями:

y=-x³+1, y=0, x=0, x=-2

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант № 8

Часть 1

1

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков

2

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

3

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

4

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

5

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной прямыми:

y=x, y=-0,5x+5, x=-1, x=3

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Вариант № 9

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

2

Точки O(0; 0), A(6; 8), B(4; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.

3

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 675 литров?

4

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.

5

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной прямыми:

y=2x, y=x-2, x=4

2

Найдите точку минимума функции .

Вариант № 11

Часть1

1

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с 1,0 вольт до 0,8 вольт.

2

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3

Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 170 литров она заполняет на 7 минут быстрее, чем первая труба?

4

Прямая y = -5x + 4 параллельна касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

5

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной прямыми:

y=1-x, y=3-2x, x=0

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант № 14

Часть 1

1

На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 12 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену олова на момент закрытия торгов в период с 19 по 27 ноября (в долларах США за тонну).

2

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3

На изготовление 513 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 540 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4

На рисунке изображен график y=f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-1; 10). В какой точке отрезка [5; 9 ] f(x) принимает наибольшее значение?

5

В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной графиками функций:

y=x²-1, y=2x=2

2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант № 15

Часть 1

1

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 10 градусов Цельсия в 1999 году.

2

Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите

3

На изготовление 520 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 572 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1; 10). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 .

5

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 8 спортсменов из Сербии, 3 спортсмена из Хорватии и 6 - из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.

Часть 2

1

Вычислите площади фигуры, ограниченной графиками функций:

y=-x²+2x+3, y=3-x

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке