Рабочая программа (комплексная) по алгебре и геометрии на 2015-2016 учебный год для учащихся 7 классов

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа сельского поселения «Село Богородское» Ульчского района Хабаровского края

«Согласовано»

«Согласовано»

«Утверждено»

Руководитель МО

Заместитель руководителя

Директор МБОУ СОШ

________________ФИО_______

по УВР МБОУ СОШ

________________ФИО_______

Протокол №__________

________________ФИО__________

Приказ №__________________

от _____________2015

от _____________2015

от __________2015

Рабочая программа(комплексная)

по алгебре и геометрии на 2015-2016 учебный год

для учащихся 7 классов

составитель: Акишина Елена Владимировна

Рассмотрено на заседании

Педагогического совета

Протокол №_______ от ___________2015г.

с. Богородское

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, фундаментального ядра содержания общего образования, примерных программ основного общего образования, авторской программы Г.К.Муравина, О.В.Муравиной, программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования с учетом требований регионального стандарта Хабаровского края и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы (к учебному комплекту по геометрии для 7-9 классов авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.), (составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2010г.) в соответствии с учебным планом и годовым календарным графиком на 2015 - 2016 учебный год МБОУ СОШ с. Богородское.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, общую характеристику учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, результаты изучения курса (личностные, межпредметные и предметные), содержание курса, тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся, календарно-тематическое планирование с графиком контрольных работ и описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

В программу курса включены вопросы, позволяющие заложить прочный фундамент как для продолжения в 10-11 классах изучения математики и предметов естественно - научного цикла в любом из профилей, так и для применения математического аппарата в практической деятельности.

В курсе математики 7-9 классов представлены содержательные линии: «Действительные числа», «Измерения, приближения, оценки», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Числовые последовательности», «Числовые функции», «Координаты», «Элементы логики», «Элементы статистики», «Элементы теории вероятностей и комбинаторики».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- развитие вычислительной культуры, формирование навыков инструментальных вычислений;

- овладение символическим языком алгебры;

- использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

- формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развитие логического мышления: умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, проводить доказательства.

Изучение алгебры в 7-9 классах направлено на достижение следующих целей:

- интеллектуальное развитие, которое заключается в формировании ясности, точности и логичности мышления, интуиции, алгоритмической культуры;

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, как средства моделирования явлений и процессов;

- формирования отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса;

- воспитание упорства, аккуратности, способностей к преодолению трудностей.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на обязательное изучение алгебры в 7-9 классах отводится не менее 315 учебных часов (не менее 105 ч в каждом классе за год, 3 часа в неделю).

На преподавание геометрии в 7 классе отведено 2 часа в неделю, всего 68 часов в год, из них на контрольные работы -5 часов, профиль - базовый.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Для решения задач в учебном процессе будет использован учебно-методический комплект по алгебре для 7-9 классов Г.К. Муравин, О.В. Муравина «Алгебра 7», 2011 г.; по геометрии учебный комплект для 7-9 классов авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.), (составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2010г.

В учебно-методическом комплекте Г.К Муравина и др. реализована методическая концепция развивающего обучения математике. Перед учениками ставятся проблемные вопросы по теоретическому материалу, в процессе усвоения знаний, умений и навыков формируются такие приемы умственной деятельности, как обобщение, классификация, абстрагирование, конкретизация.

В учебниках реализован принцип дифференцированного обучения, которым может воспользоваться не только учитель, но и ученик. Возможность выбора уровня изучения материала достигается выделением как обязательного для усвоения материала, так и дополнительного, углубляющего знания по конкретным вопросам теории и практики. Проведена в учебниках и классификация заданий по уровню сложности.

Для формирования навыка самоконтроля в каждом пункте есть контрольные вопросы, как по теоретическому материалу, так и по решению задач, предлагаются задания для домашних контрольных работ. Помощь ученику оказывают разделы «Ответы», «Советы» и «Решения». Ученик может потренироваться в выработке конкретных умений и навыков, так как в учебнике есть вычислительный и геометрический практикумы по решению текстовых задач, по развитию пространственного воображения в учебниках «Математика» для 5-6 классов; практикумы по решению текстовых задач и исследовательские работы в учебниках «Алгебры» для 7-9 классов.

Раздел «Повторение» систематизирует теоретический материал, а также включает задания, составленные на материале разных разделов программы, что дает возможность на небольшом их количестве комплексно повторить весь изученный материал. В учебник включены исторические сведения, относящиеся к новому теоретическому материалу, что дает возможность лучше понять истоки математических идей и роль математики в развитии цивилизации.

Некоторые математические вопросы, полезные для создания целостного представления о предмете, но не находящие достаточного применения в других разделах данного курса, изучаются в ознакомительном плане и не являются объектом итогового контроля. В программе эти вопросы выделены курсивом в разделе «Содержание».

Содержание курса математики строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики.

Системно-деятельностный подход предполагает ориентацию на достижение цели и основного результата образования - развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося.

Принцип разделения трудностей. Математическая деятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей. Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.

Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и техническую компоненту, то согласно принципу разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются.

Например, в 7 классе решение текстовых задач разбито на отдельные пункты. Сначала ученики учатся составлять уравнения к текстовым задачам, а затем - решать уравнения и доводить решения текстовых задач до ответа.

Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат предыдущего, применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.

Принцип укрупнения дидактических единиц. Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) - это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидактических единиц весьма эффективен, например, при изучении формул сокращенного умножения, формул комбинаторики, прогрессий.

Принцип опережающего формирования ориентировочной основы действия (ООД) заключается в формировании у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полная ООД обеспечивает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что дает возможность подготовить базу для изучения нового материала и увеличивает время на его усвоение.

Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учителя с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гуманистического образования, учителя формируют у обучающихся критичность, здравый смысл и рациональность. В процессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются и вырабатываются приемы жизненного роста как цепь процедур самоидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется творчески-позитивное отношение к себе, к социуму и к окружающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизни полной радости и творчества.

Технология обучения строится на базе двух форм работы с классом. Одна из них фронтальная беседа, используется в основном при изучении нового материала и при работе с нестандартными задачами. Вторая - самостоятельная письменная работа применяется для формирования навыка решения стандартных задач.

1. Фронтальная беседа. Работа строится в виде диалога с классом, при этом учитель старается с помощью системы вопросов вовлечь в него большее число учащихся. Наиболее простые вопросы адресуются ученикам послабее. Чтобы фронтальная беседа не выродилась в работу только с сильными учениками желательно заранее планировать, какому ученику и какой вопрос задать. При работе с новым материалом учитель часто делает записи, однако ученики не должны их дублировать, так как в большинстве случаев аналогичный материал есть в учебнике. Главная задача состоит в том, чтобы ученики не разделяли свое внимание между несколькими видами деятельности. В каждый момент урока ученик должен заниматься чем-то одним: внимательно слушать, обдумывать, устно считать, переписывать, сравнивать или что-то записывать в тетради. Учитель должен своевременно переключать школьников с одного вида деятельности на другой, помня, что они как правило, не могут долго (в 7 классе не больше 5-7 минут) концентрироваться на одном виде деятельности. Если необходимо какие-то записи сделать в тетрадях, то после объяснения соответствующего логически законченного блока следует выделить время и предложить ученикам сделать соответствующие записи. На данном этапе урока за активное участие в работе учеников полезно стимулировать отметкой или похвалой.

2. Самостоятельная письменная работа. Непременное требование, которому должна удовлетворять организация самостоятельной работы, - информация о ее продолжительности до начала работы и анализ результатов после ее окончания. Глубина анализа может быть различной, однако каждый ученик, закончив работу, как минимум должен знать, какую ее часть он выполнил верно, и где допустил ошибку.

Учебно-методический комплект Л.С. Атанасяна основан на наглядно-эмперической концепции построения школьного курса геометрии. При ее создании автор ставил перед собой следующие основные цели:

- формирование геометрического стиля мышления;

- освоение знаний по геометрии и овладение умением

применять их при решении геометрических задач;

- развитие пространственного воображения, познавательного интереса, интеллектуальных и творческих способностей обучающихся.

Учебно-методический комплекс нацелен на достижение личностных, метапредметных и предметных результатов освоения обучающимися основной образовательной программы по геометрии.

Повышению интереса к предмету способствуют наглядно-эмпирическое построение курса, что позволяет с самого начала изучения геометрии решать содержательные, интересные и красивые задачи, которых в учебнике достаточно много. Вместе с тем такой подход облегчает знакомство с историей развития предмета.

В процессе изучения геометрии ученики классифицируют геометрические фигуры, учатся устанавливать причинноследственные связи, в частности при знакомстве с формулировками заданий на доказательство, использующих связки «если, то», строить логические умозаключения при решении задач на вычисления и доказательства.

Для реализации содержания обучения в образовательном процессе предлагается система уроков

Комбинированный урок

- ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач;

- проверка домашнего задания;

- проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу;

- изложение нового материала;

- первичное закрепление изученного;

- подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Урок - практикум.

Уроки практикумы, помимо решения своей специальной задачи - усиления практической направленности обучения, должны быть тесным образом связаны с изученным материалом, а также способствовать прочному, неформальному его усвоению. Основной формой их, проведения являются практические работы, на которых учащиеся самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. Структура уроков-практикумов

- сообщение темы и задачи практикума;

- актуализация опорных знаний и умений учащихся:

- мотивация учебной деятельности учащихся;

- ознакомление учеников с инструкцией;

- подбор необходимых дидактических материалов, средств обучения и оборудования;

- выполнение работы учащимися под руководством учителя;

- обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы.

Урок - семинар.

Семинары характеризуются, прежде всего, двумя взаимосвязанными признаками: самостоятельным изучением учащимися программного материала и обсуждением на уроке результатов познавательной деятельности. Ребята учатся выступать с самостоятельными сообщениями, дискутировать, отстаивать свои суждения. Семинары способствуют развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

Урок - зачет.

Основная цель урока-зачета состоит в диагностике уровня усвоения знаний и умений каждым учащимся на определенном этапе обучения.

Виды зачетов: текущий и тематический, зачет-практикум, дифференцированный зачет.

Урок - лекция.

Это уроки, на которых учителем излагается значительная часть теоретического материала изучаемой темы. В зависимости от дидактических задач и логики учебного материала распространены вводные, установочные, текущие и обзорные лекции. По характеру изложения и деятельности учащихся лекция может быть информационной, объяснительной, лекцией-беседой и т.д.

Возможный вариант структуры урока-лекции:

- создание проблемной ситуации при постановке темы, цели и задач лекции;

- ее разрешение при реализации намеченного плана лекции;

- выделение опорных знаний и умений;

- воспроизведение учащимися опорных знаний и умений по образцам, конспектам, опорным конспектам и т.д.;

- применение полученных знаний;

- обобщение и систематизация изученного;

-формирование домашнего задания постановкой вопросов для самопроверки, сообщения списка рекомендуемой литературы и перечня заданий из учебника.

Урок - консультация.

В зависимости от содержания и назначения выделяют тематические и целевые уроки-консультации. Тематические уроки-консультации проводятся либо по каждой теме, либо по наиболее значимым или сложным вопросам программного материала. Целевые консультации входят в систему подготовки, проведения и подведения итогов самостоятельных и контрольных работ, зачетов, экзаменов. Это могут быть уроки работы над ошибками, уроки анализа результатов контрольной работы и т.д.

На консультации сочетаются различные формы работы с учащимися: фронтальные, групповые и индивидуальные.

Ожидаемые результаты: позитивная динамика обученности и качества по математике, участие обучающихся в проектах, победители на школьных олимпиадах, НПК, различных конкурсах разного уровня.

Общая характеристика курса

Курсы математики для 5-6 классов и алгебры для 7-9 классов складывается из следующих содержательных компонентов: арифметики, алгебры, элементов комбинаторики и теории вероятностей, статистики и логики.

В 5-6 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии, в 7-9 классах - алгебре и элементам комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

В своей совокупности они учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале.

В курсе алгебры выделяются основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, логика и множества, математика в историческом развитии.

Раздел «Арифметика» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в основной школе связано с изучением натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел, формированием представлений о действительных числах.

Раздел «Алгебра» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Основным понятием алгебры является «рациональное выражение».

В разделе «Функции» важной задачей является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.

Раздел «Вероятность и статистика» является обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы стохастического мышления.

Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.

Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение не только математических предметов, но исмежных дисциплин.

В результате освоения курса геометрии 7 класса учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.

В курсе геометрии 7 класса можно выделить следующие содержательно-методические линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин».

Линия «Геометрические фигуры» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающейреальности, а также способствует развитию логического мышления путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применении этих свойств при решении задач на доказательство и на построение с помощью циркуля и линейки.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» нацелено на приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни, а также способствует формированию у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах.

Место предмета в учебном плане

На изучение алгебры в 7-9 классах основной школы выделяется 3 ч в неделю в течение трех лет обучения, всего 315 уроков. На изучение геометрии 2 часа в неделю в течение трех лет обучения, всего 210 уроков.

Содержание курса

Алгебра

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Уравнения и неравенства.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение.

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.

Система уравнений с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение систем способами подстановки и сложения.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые неравенства.

Функции.

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Использование графиков для решения уравнений и систем.

Координаты

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Элементы логики

Понятие высказывания. Истинные и ложные высказывания. Предложение с переменной и его множество истинности.

Элементы теории вероятностей и комбинаторики

Понятие и примеры случайных событий. Достоверные и невозможные события. Равновероятные возможноти. Вероятность события.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание. Примеры решения комбинаторных задач.

Математика в историческом развитии

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал -Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.

История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объемов тел. Архимед, И. Ньютон, Г. Лейбниц.

Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышев, А. Н. Колмогоров.

СТЕРЖНЕВЫЕ ЛИНИИ КУРСА

№п/п

стержневые линии

обязательный минимум

возможности углубления

знать

Уметь

1

«Действительные числа»

определение натуральных, целых,

рациональных чисел, выполнение действий с рациональными числами, простейшие преобразования числовых выражений.

переходить от одной формы записи чисел к другой: представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную дробь в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа в стандартом виде;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с натуральными показа- телями; находить значения числовых выражений проводить несложные практические расчеты в жизненных ситуациях, в том числе с использованием справочных мате- риалов, калькулятора, компьютера.

2

«Алгебраические выражения»

определение тождества;

определение степени с натуральным показателем; свойства степеней с натуральными показателями; понятие одночлена и его стандартного вида; определение многочлена и его степени; формулы сокращенного умно -жения и их словесные формулировки.

приводить примеры тождеств; пользоваться тождественными преобразованиями для упрощения выражений (приведение подобных слагаемых раскрытие скобок);формулировать свойства степени с натуральным показателем и применять их для вычислений ,пре

образований одно- членов, сокращения дробей; пользоваться терминологией «показа- тель степени», «основание степени»; приводить одночлены к стандартному виду, называть коэффициент и степень одночлена; находить степень числа с помощью вычис- лений, таблиц квадратов и кубов, а также арифметического микрокалькулятора приводить многочлен к стандартному виду, называть степень многочлена; применять формулы сокра- щенного умножения как для преобразования произведения в многочлен, так и для разложения многочлена на множители.

3

«Уравнения и неравенства»

понятие высказывания, математической модели, системы уравнений, решения системы уравнений.

устанавливать истинность некоторых математических высказываний;

находить множество истинности математических предложений, составлять матема- тические модели к текстовым задачам; решать линейные уравнения; решать сис- темы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

4

«Числовые функции»

определение функции, аргумента и значения функции, графика функции; определение линейной функции и ее свойства; определения возрастающей и убывающей функций;

разные способы задания функции: описанием, правилом, формулой, таблицей, графиком.

находить значение функции по формуле для конкретного аргумента и аргумент функции по известному значению; определять, принадлежит ли точка графику функции составлять таблицы значений функции, по таблицам строить графики; читать графики функции; стро-

ить графики функций у = кх и у=кх+в; по графику линейной функции задавать ее формулой; строить график линейного уравнения; графически находить прибли- женное решение системы линейных уравнений.

5

«Элементы теории вероятностей и комбинаторики»

определение вероятности; формулу классической вероятности;формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний.

различать равно- вероятные воз- можности и возможности, ко-

торые такими не являются, указывать более вероятные и менее вероятные возмож- ности, достоверные и невозможные события;

решать комби- наторные задачи с помощью систематического пере- бора, правила произведения и формул комби- наторики ;находить в простейших случаях вероятности событий;

решать учебные и практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий; оценивать вероятность случайного события в практических ситуациях.

Геометрия

1. Начальные геометрические сведения

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.

2. Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.

3. Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Отсюда следует необходимость уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель - расширить знания учащихся о треугольниках.

В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса - теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия - свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.

При решении задач на построение в 7 классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение. Решение задач.

Систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 7 класса, решение задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.

№

Основная тема

Содержание обучения

Основная цель

Характеристика курса

1

Начальные геометрические сведения.

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.. смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах. Ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путём обобщения очевидных или известных из курса математики 1 - 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определённое внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2

Треугольники.

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Ввести понятие теоремы. Выработать умения доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков. Ввести новы класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и так же решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач даёт возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников, целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3

Параллельные прямые.

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых. Дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии. Ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырёхугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трём элементам.

Рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности, используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Требования к уровню подготовки ученика 7 класса по разделам

Тема 1. Начальные геометрические сведения.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Понятие равенства фигур;

• Понятие отрезок, равенство отрезков;

• Длина отрезка и её свойства;

• Понятие угол, равенство углов величина угла и её свойства;

• Понятие смежные и вертикальные углы и их свойства.

• Понятие перпендикулярные прямые.

Уметь:

• Уметь строить угол;

• Определять градусную меру угла;

• Решать задачи.

Тема 2. Треугольник

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Признаки равенства треугольников;

• Понятие перпендикуляр к прямой;

• Понятие медиана, биссектриса и высота треугольника;

• Равнобедренный треугольник и его свойства;

• Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Уметь:

• Решать задачи используя признаки равенства треугольников;

• Пользоваться понятиями медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике при решении задач;

• Использовать свойства равнобедренного треугольника;

• Применять задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Тема 3. Параллельные прямые.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Признаки параллельности прямых;

• Аксиому параллельности прямых;

• Свойства параллельных прямых.

Уметь:

• Применять признаки параллельности прямых;

• Использовать аксиому параллельности прямых;

• Применять свойства параллельных прямых.

Тема 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

• Понятие сумма углов треугольника;

• Соотношение между сторонами и углами треугольника;

• Некоторые свойства прямоугольных треугольников;

• Признаки равенства прямоугольных треугольников;

Уметь:

• Решать задачи используя теорему о сумме углов треугольника;

• Использовать свойства прямоугольного треугольника;

• Решать задачи на построение.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Требования к результатам обучения

и освоению содержания курса

Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

В личностных результатах сформированность:

- ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;

- коммуникативной компетентности в общении, в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности по предмету, которая выражается в умении ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры, а также понимать и уважать позицию собеседника, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;

- целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.

- представления об изучаемых математических понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

- логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).

- способность к эмоциональному (эстетическому) восприятию геометрических объектов, задач, решений, рассуждений;

В метапредметных результатах сформированность:

- способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

- умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;

- владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно-следственных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;

- умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.

В предметных результатах сформированность:

- умений работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать математические утверждения;

- умения использовать базовые понятия из основных разделов содержания (число, функция, уравнение, неравенство, вероятность, множество, доказательство и др.);

- представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, вычислительной культуры;

- представлений о простейших геометрических фигурах, пространственных телах и их свойствах; и умений в их изображении;

- умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов простейших геометрических фигур;

- умения использовать символьный язык алгебры, приемы тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, неравенств и их систем; идею координат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем; алгебраического аппарата для решения математических и нематематических задач;

- умения использовать систему функциональных понятий, функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

- представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- приемов владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- умения применять изученные понятия, аппарат различных разделов курса к решению межпредметных задач и задач повседневной жизни.

Система контроля

Проверка знаний, умений и навыков учащихся осуществляется посредством устных и письменных форм, интерактивных компьютерных тестов и заданий компьютерного практикума.

Устные формы контроля: беседы вопрос - ответ, устные вычислительные навыки, чтение наизусть правил, формулировок формул, алгоритмов решения различных заданий, решения заданий у доски с последующим комментарием и другое.

Письменные формы: тесты на проверку понимания и запоминания материала, контрольные работы промежуточной и тематической проверки ЗУН, самостоятельные работы, дифференцированные задания, индивидуальные карточки, домашние задания.

Оценивание результатов обучения по пятибалльной шкале:

Отметка «5» ставится за усвоение, понимание и воспроизведение знаний, их творческое применение.

Отметка «4» ставится за усвоение, понимание и воспроизведение знаний, применение при выполнении знакомых заданий повышенного уровня сложности.

Отметка «3» ставится за усвоение, понимание и воспроизведение знаний, применение при выполнении типовых заданий.

Отметка «2» ставится в том случае, когда учащийся не овладел знаниями и умениями.

Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания ученика, но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Математические диктанты учат работать быстро, а это в жизни очень пригодится. Оценки выставляются на усмотрение учителя и ученика.

Тесты предложены двух видов: на установление истинности утверждений и на выбор правильного ответа. Первые проверяют умение семиклассников обосновывать или опровергать утверждения. Такие тесты позволяют акцентировать внимание школьников на формулировках определений, свойств, законов и др. математических предложений, а также развивают точность, логичность и строгость их математической речи. На их выполнение отводится от 3 до 5 минут.

Тесты второго вида (с выбором ответа из трех или четырех вариантов) проверяют усвоение материала каждого пункта, в той последовательности, в которой он там представлен. Тесты содержат по 10 заданий, их можно предлагать целиком или частями, в зависимости от объема пройденного материала к моменту проведения. На выполнение каждого задания теста отводится около 1 минуты.

Оценка теста проводится следующим образом: верно выполнено 9-10 заданий - оценка «5», 7-8 заданий - оценка «4», 5-6 заданий - оценка «3», менее 5 заданий - оценка «2».

Самостоятельные работы содержат от 4 до 6 заданий и рассчитаны примерно на 15-20 минут. Для итогового повторения составлены тематические самостоятельные работы. Выставление оценок за самостоятельную работу проводится, когда материал достаточно отработан.

Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая контрольная работа. В каждой работе по 5-6 заданий, первые три из них соответствуют уровню обязательной подготовки, последние задания, более продвинутые по уровню сложности. На выполнение контрольной работы отводится 30-35 минут, остальное время урока используется для разбора заданий, вызвавших трудности. С учетом конкретных условий учитель может вносить в тексты контрольных работ коррективы.

Зачеты проводятся по материалу целой главы. Содержание зачетов складывается из контрольных вопросов и заданий к ее пунктам. Допуском к зачету могут служить выполненные домашние контрольные работы. Точное знание содержания зачета стимулирует деятельность шеольников по самоконтролю.

Домашние контрольные работы. Домашние контрольные работы составлены к каждому параграфу. Включают в себя по 4-5 заданий разного уровня сложности

Оценка письменных ответов по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

- Отметка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Виды деятельности учащихся в процессе усвоения материала

Алгебра

Содержание материала

пункта учебника

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

Глава 1. Математический язык

21

1.Числовые выражения

Калькулятор в операционной системе Windows

2

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения выражений.

Вычислять значения числовых выражений с помощью калькулятора; составлять программы для вычислений на калькуляторе.

Решать задачи составлением числовых выражений.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами рациональных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в т. ч. с использованием калькулятора, компьютера)

2. Сравнение чисел

2

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

3. Выражения с переменными

Числовое значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий

3

Вычислять числовое значение выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.

Составлять программы с ячейками памяти для вычисления значений выражений.

Решать задачи составлением буквенных выражений

4. Математическая модель текстовой задачи

Задачи на выполнение плановых заданий, на изменение количества, на сплавы и смеси, на движение

4

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; составлять модели к задачам в виде уравнений.

Устанавливать соответствие между задачей и ее моделью; обосновывать составление разных моделей к задаче; выбирать правильно составленные модели к задаче из нескольких

5. Решение уравнений

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Высказывание, истинное и ложное высказывания, множество истинности предложения с переменными, равносильные предложения с переменными

4

Обосновывать истинность утверждения, приводить контрпримеры при установлении ложности.

Записывать множество истинности предложения с переменными.

Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.

Строить логическую цепочку рассуждений при решении задач; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

6. Уравнения с двумя переменными и их системы

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений, равносильные системы. Метод исключения переменной, метод сложения

4

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом замены переменных и методом сложения.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными

Глава 2. Функция

23

7. Понятие функции

Функция, аргумент функции, область определения и множество значений функции

2

Вычислять значения функций, заданными формулами.

Находить область определения и множество значений функции.

Определять, принадлежность точки графику функции.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии

8. Таблица значений и график функции

Способы задания функции: формула, таблица, график функции

4

Составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Интерпретировать графики реальных зависимостей

9. Пропорциональные переменные

Функция у=kx. Область определения и множество значений функции у=kx

3

Находить значение функции по формуле для конкретного аргумента и аргумент функции по известному значению.

Составлять таблицы значений функций у=kx.

Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией у=kx, обогащая опыт знаково-символических действий. Использовать справочные таблицы учебника

10. График функции у=kx

Угловой коэффициент прямой.

Свойства функции у=kx

2

Моделировать реальные зависимости, выражаемые функцией у=kx, с помощью формул, графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования расположения графика функции у=kx в зависимости от значения от k. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=kx в зависимости от значения от k.

Строить график функции у=kx

11. Определение линейной функции

2

Моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул, графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей

12. График линейной функции

4

Использовать компьютерные программы для исследования положения графика функции у=kx+b в зависимости от значения от k и b.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=kx+b в зависимости от коэффициентов.

Строить по точкам график функции у=kx+b. Распознавать виды изучаемых функций.

Задавать формулой функцию, которая изображена.

13. График линейного уравнения с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными. График уравнения.

Система двух и трех линейных уравнения с двумя переменными

4

Строить график линейного уравнения.

Решать системы линейных уравнений.

Интерпретировать решение систем линейных уравнений с двумя переменными с помощью графиков

Глава 3. Степень с натуральным показателем

14

14. Тождества и тождественные преобразования

Равенство буквенных выражений. Тождество. Тождественные преобразования. Законы арифметических действий

2

Упрощать выражения с переменными, используя тождественные преобразования

15. Определение степени

Степень с натуральным показателем, основание и показатель степени. Сумма разрядных слагаемых

3

Представлять произведение в виде степени и степень в виде произведения. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные степени

16. Свойства степени

Произведение степеней, степень степени, степень произведения

3

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

17. Одночлены

Одночлен, коэффициент и степень одночлена, стандартный вид одночлена, подобные одночлены

2

Приводить одночлен к стандартному виду, приводить подобные члены

18. Сокращение дробей

Алгебраическая дробь, числитель, знаменатель, основное свойство дроби, сокращение дробей

2

Читать и записывать алгебраические дроби.

Сокращать алгебраические дроби

Глава 4. Многочлены

23

19. Понятие многочлена

Члены многочлена, старший член многочлена, многочлен стандартного вида, степень многочлена

2

Различать и называть одночлены и многочлены.

Приводить многочлены к стандартному виду

20. Преобразование произведения одночлена и многочлена

3

Преобразовывать произведение в многочлен стандартного вида.

Решать уравнения, системы уравнений, задачи, используя приемы приведения к многочленам стандартного вида

21. Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, сокращение дробей

3

Выносить общий множитель за скобки.

Раскладывать многочлен на множители,

Сокращать дроби.

Вычислять значения многочлена с помощью калькулятора

22. Преобразование произведения двух многочленов

Правило умножения двух многочленов

3

Преобразовывать произведение многочлена в многочлен стандартного вида

23. Разложение на множители способом группировки

2

Раскладывать многочлена на множители способом группировки.

Применять разложение многочлена на множители для вычислений, сокращения дробей и решения задач

24. Квадрат суммы, разности и разность квадратов

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы трехчлена

4

Читать, записывать, доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений, вычислениях, решениях уравнений, сокращении дробей

25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

3

Применять формулы сокращенного умножения для разложения многочленов на множители, доказательства тождеств, построения графиков функций, вычислений, сокращения дробей

Глава V. Вероятность

10

26. Равновероятные возможности

Равновероятные возможности, более вероятные и менее вероятные события

2

Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием слов более вероятные, маловероятные, равновероятные события

27. Вероятность события

Случайное, достоверное и невозможное события. Вероятность случайного, достоверного и невозможного событий. Формула вероятности события

3

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий.

Находить вероятность случайного события по формуле

28. Число вариантов

Правило произведения, Формулы числа перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов в комбинациях.

4

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Решать комбинаторные задачи с помощью формул числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний, и с использованием правила произведения.

Находить вероятности событий в простейших случаях и с использованием формул комбинаторики.

Глава VI. Повторение

11

29. Выражения

История развития чисел, знаков действий

2

Выполнять арифметические действия с рациональными числами.

Находить значения числовых и буквенных выражений.

Решать текстовые задачи

30. Функции и их графики

История развития понятия функции

2

Строить график функции, решать графически системы уравнений

31. Тождества

История развития тождеств и тождественных преобразований

3

Приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, раскладывать многочлены на множители, сокращать алгебраические дроби

32. Уравнения и системы уравнений

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт

3

Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.

Решать системы уравнений.

Решать задачи, сводящиеся к линейным уравнениям

Геометрия

п/п

Разделы программы

Кол-во часов

Контрольных работ

Характеристика основных видов деятельности ученика

1

Начальные геометрические сведения

10

1

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

2

Треугольники

17

1

Объяснять, какая фигура называется треугольником, чтотакое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какойравносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять,что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

3

Параллельные прямые

12

1

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

2

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

5

Повторение. Решение задач.

5

Итоговая к/р-1

Всего уроков

68

Контрольных работ

6

Резервное время

0

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения

Примечания

Программы

Рабочая программа курса математики для 5-9 классов общеобразовательных учреждений / Сост. О.В.Муравина.- М.: Дрофа, 2011.

«Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2009.

Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы». Москва, «Просвещение», 2009.Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 - 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [автор-составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2014

В программах определены цели и задачи курса, рассмотрены особенности содержания и результаты его освоения (личностные, метапредметные и предметные); представлены содержание основного общего образования по математике, тематическое планирование с характеристикой основных видов деятельности учащихся, описано материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Учебники

Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. - М.: Дрофа, 2011.

В учебниках реализована главная цель, которую ставили перед собой авторы - развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

В учебниках представлен материал, соответствующий программе и позволяющий учащимся 5-9 классов выстраивать индивидуальные траектории изучения математики за счет обязательного и дополнительного материала, маркированной разноуровневой системы упражнений, организованной помощи в разделе «Ответы, советы и решения», дополнительного материала: различных практикумов, исследовательских и практических работ, домашних контрольных работ, исторического и справочного материала и др.

Учебник. Геометрия: 7 - 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2010.

В учебнике геометрии для 7-9 классов реализована главная цель, которую ставили перед собой авторы - развитие пространственного воображения, интуиции, интереса к предмету и формирование умения решать геометрические задачи. Учебник имеет четкую структуру. Большое внимание уделено методам решения геометрических задач. В теоретической части разделы, отмеченные звездочкой, предназначены для углубленной подготовки, система заданий дифференцирована по уровням сложности.

Рабочие тетради

Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. - М.: Дрофа, 2011.

Рабочие тетради предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся. В них представлена система разнообразных заданий для закрепления знаний и отработки универсальных учебных действий. Задания в тетрадях располагаются в соответствии с содержанием учебников. Тетради также содержат вычислительные практикумы и контрольные задания в формате ЕГЭ ко всем главам учебника.

Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2010.

Рабочие тетради предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся. В них представлена система разнообразных заданий для закрепления знаний и отработки универсальных учебных действий. Задания в тетради располагаются в соответствии с содержанием учебника. Тетради также содержат контрольные задания в формате ЕГЭ к основным главам учебника.

Дидактические материалы

Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. - М.: Дрофа, 2011.

Контрольные работыпо геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 - 9 классы» / Н.Б. Мельникова. - М.: Издательство «Экзамен», 2014

Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 - 9 классы» / А.В. Фарков. - М.: Издательство «Экзамен», 2014

Дидактические материалы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 - 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. - М.: Издательство «Экзамен», 2014

Зив Б.Г. .Геометрия: Дидактические материалы для 7 класса / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2004-2008.

Дидактические материалы обеспечивают диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки учащихся, закрепленными в стандарте.

Пособия содержат проверочные работы: тесты, самостоятельные и контрольные работы, дополняют задачный материал учебников и рабочих тетрадей, содержат ответы ко всем заданиям.

Дополнительная литература для учащихся по алгебре и геометрии

Башмаков М.И. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников. - М.: Дрофа, 2011.

Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие. - М.: Дрофа, 2011.

Коликов А.Ф., Коликов А.В. Изобретательность в вычислениях. - М.: Дрофа, 2009.

Математика в формулах. 5-11 классы. Справочное пособие. - М.: Дрофа, 2011.

Петров В.А. Математика. 5-11 классы. Прикладные задачи. - М.: Дрофа, 2010.

Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы. - М.: Дрофа, 2010.

Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Геометрия в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие. - М.: Дрофа, 2011.

ШарыгинИ.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Равивающие каникулы.

Математика в формулах. 5-11классы: справочное пособие.

ЗвавичЛ.И., РязановскийА.Р. Геометрия в таблицах. 7-11классы: справочное пособие.

БашмаковМ.И. Математика в кармане «Кенгуру»

Международные олимпиады школьников.

ПетровВ.А. Математика. 5-11классы. Прикладные задачи

Список дополнительной литературы необходим учащимся для лучшего понимания идей математики, расширения спектра изучаемых вопросов, углубления интереса к предмету, а также для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ, проектов и др.

В список вошли справочники, учебные пособия, сборники олимпиад, книги для чтения и др.

Сборник задач по геометрии 7 класс / В.А. Гусев. - М.: Издательство «Экзамен», 2014

Геометрия 7 - 9 классы: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ / Э.Н. Балаян. - Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 2013

Геометрия. 7 класс. Самостоятельные работ. Тематические тесты. Тесты для промежуточной аттестации. Справочник. Рабочая тетрадь / Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Издательство «Легион», 2013

Геометрия. 7 класс. Контрольные измерительные материалы / Д.Г. Мухин, А.Р. Рязановский. - М.: Издательство «Экзамен», 2014

Методические пособия для учителя

Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра 7 класс. Москва. Дрофа, 2011г.

В методических пособиях описана авторская технология обучения математике. Пособия построены поурочно и включают примерное тематическое планирование, самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты, тесты, задания для устной работы и дополнительные задания к уроку, инструкции по проведению зачетов, решения задач на смекалку и для летнего досуга

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 - 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [автор-составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2014

Изучение геометрии в 7-9

классах. Пособие для учителей/Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. -8-е изд. - М., Просвещение, 2010.

Гаврилова Н.Ф.

Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ВАКО, 2011. - 304 с. - (В помощь школьному учителю).

В методических пособиях описана технология обучения геометрии. Пособия включают примерное тематическое планирование, инструкции по проведению уроков, самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты, тесты, задания для устной работы и дополнительные задания к уроку, решения дополнительных и трудных задач из учебника.

Печатные пособия

Комплект таблиц по алгебре. 7-9 классы. 4 двусторонние таблицы

Комплект портретов для кабинета математики

(15 портретов)

Комплект таблиц по геометрии. 7-9 классы (площади плоских фигур и геометрия треугольника)

Комплекты таблиц справочного характера охватывают основные вопросы по математике каждого года обучения. Таблицы помогут не только сделать процесс обучения более наглядным и эффективным, но и украсят кабинет математики.

Таблицы содержат правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.

В комплекте портретов для кабинета математики представлены портреты математиков, вклад которых в развитие математики представлен в ФГОС.

Компьютерные и информационно-коммуникативные средства обучения

СD-ROM «Математика. 5-11 классы»

СD-ROM «Интерактивная математика». 5-9 классы.

СD-ROM «Вероятность и статистика» 5-9 классы. Практикум

СD-ROM «Математика. 7 класс»: мультимедийное приложение к учебнику.

СD-ROM «Геометрия 7 класс»: мультимедийное приложение к учебнику.

Мультимедийные обучающие программы носят проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов математики.

Диски разработаны для самостоятельной работы учащихся на уроках (если класс оснащен компьютерами) или в домашних условиях. Материал по основным вопросам математики и геометрии основной школы представлен на дисках в трех аспектах: демонстрации по содержанию предмета, практикумы по решению задач, работы для самоконтроля уровня усвоения знаний.

Технические средства

Персональный компьютер с принтером

Мультимедиапроектор с экраном или интерактивная доска

Ксерокс

Принтер

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

Доска магнитная с координатной сеткой

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

Комплект стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный)

Набор планиметрических фигур

Таблица

использования дидактических материалов

в соответствии с пунктами учебника по алгебре

Номер

пункта

Название пункта

Тест

Сам. раб.

Контр. раб.

Зачет

1

Числовые выражения

+

+

2

Сравнение чисел

+

+

3

Выражения с переменными

+

+

№1

4

Математическая модель текстовой задачи

+

+

5

Решение уравнений

+

+

6

Уравнения с двумя переменными и их системы

+

+

№2

№1

7

Понятие функции

+

+

8

Таблица значений и график функции

+

+

9

Пропорциональные переменные

+

10

График функции у=kx

+

+

№3

11

Определение линейной функции

12

График линейной функции

+

+

13

График линейного уравнения с двумя переменными

+

+

№4

№2

14

Тождества и тождественные преобразования

+

+

15

Определение степени

+

+

№5

16

Свойства степени

+

+

17

Одночлены

+

+

18

Сокращение дробей

+

+

№6

№3

19

Понятие многочлена

+

+

20

Преобразование произведения одночлена и многочлена

+

+

21

Вынесение общего множителя за скобки

+

+

№7

22

Преобразование произведения двух многочленов

+

+

23

Разложение на множители способом группировки

+

+

№8

24

Квадрат суммы, разности и разность квадратов

+

+

25

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

+

+

№9

№4

26

Равновероятные возможности

+

+

27

Вероятность события

+

+

28

Число вариантов

+

+

№10

29

Выражения

+

+

30

Функции и их графики

+

+

31

Тождественные преобразования

+

+

32

Уравнения и системы уравнений

+

+

№11

Календарно-тематическое планирование по алгебре

Содержание материала,

пункт учебника

Кол-во

часов

Дата проведения

Примеча

ние

Входной, промежуточный, выходной контроль (в течение года)

3

Глава 1. Математический язык

21

§1. Выражения

8

1.Числовые выражения

2

2. Сравнение чисел

2

3. Выражения с переменными

3

Контрольная работа №1

1

§2. Уравнения

13

4. Математическая модель текстовой задачи

4

5. Решение уравнений

4

6. Уравнения с двумя переменными и их системы

4

Зачет или контрольная работа №2

1

Глава 2. Функция

23

§3. Функции и способы их задания

6

7. Понятие функции

2

8. Таблица значений и график функции

4

§4. Функция у = kx

6

9. Пропорциональные переменные

3

10. График функции у=kx

2

Контрольная работа №3

1

§5. Линейная функция

11

11. Определение линейной функции

2

12. График линейной функции

4

13. График линейного уравнения с двумя

4

Зачет или контрольная работа №4

1

Глава 3. Степень с натуральным показателем

14

§6. Степень и ее свойства

9

14. Тождества и тождественные преобразования

2

15. Определение степени с натуральным показателем

3

16. Свойства степени

3

Контрольная работа №5

1

§7. Действия со степенями

5

17. Одночлены

2

18. Сокращение дробей

2

Зачет или контрольная работа №6

1

Глава 4. Многочлены

23

§8. Произведение одночлена и многочлена

9

19. Понятие многочлена

2

20. Преобразование произведения одночлена и многочлена

3

21. Вынесение общего множителя за скобки

3

Контрольная работа №7

1

§9. Произведение многочленов

6

22. Преобразование произведения двух многочленов

3

23. Разложение на множители способом группировки

2

Контрольная работа №8

1

§10. Формулы сокращенного умножения

8

24. Квадрат суммы, разности и разность квадратов

4

25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

3

Зачет или контрольная работа №9

1

Глава V. Вероятность

10

26. Равновероятные возможности

2

27. Вероятность события

3

28. Число вариантов

4

Контрольная работа №10

1

Глава VI. Повторение (используется в течение всего года или в конце года)

11

29. Выражения

2

30. Функции и их графики

2

31. Тождества

3

32. Уравнения и системы уравнений

3

Резерв

3

Календарно-тематическое планирование по геометрии

(Составлено на основе Программы по геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др.)

№ урока

Содержание

Кол-во часов

Дата

Примечание

1 четверть.

1.

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

11

1.

Прямая и отрезок.

1

2-3.

Луч и угол.

1

4.

Сравнение отрезков и углов.

1

5.

Измерение отрезков.

2

6.

Измерение углов.

1

7.

Смежные и вертикальные углы.

1

8.

Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на плоскости.

1

9.

Решение задач по теме: «Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на плоскости».

1

10.

Контрольная работа №1 по теме: « Начальные геометрические сведения».

1

Анализ контрольной работы.

1

2.

ТРЕУГОЛЬНИКИ.

18

11.

Треугольники.

1

12-13.

Первый признак равенства треугольников.

2

15.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1

16-17.

Свойства равнобедренного треугольника.

2

18.

Второй признак равенства треугольников.

1

2 четверть.

19.

Второй признак равенства треугольников.

1

20-21.

Третий признак равенства треугольников.

2

25.

Примеры задач на построение.

1

26.

Решение задач на построение

1

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

Решение задач

2

27.

Контрольная работа №2 по теме:«Треугольники».

1

Анализ контрольной работы

1

3.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.

13

29-30.

Признаки параллельности двух прямых.

2

31.

Практические способы построения параллельных прямых.

1

32.

Решение задач по теме: «Признаки параллельности прямых».

1

3 четверть.

34.

Аксиома параллельных прямых.

1

35-36.

Свойства параллельных прямых

2

37.

Решение задач по теме: «Параллельные прямые».

4

39.

Контрольная работа №3 по теме:«Параллельные прямые»

1

Анализ контрольной работы

1

4.

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

20

40-41.

Теорема о сумме углов треугольника.

2

43.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

3

44-45.

Неравенство треугольника.

1

46.

Решение задач

1

47.

Контрольная работа №4 по теме:«Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

48.

Анализ контрольной работы.

1

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

2

49-50.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2

51.

Прямоугольные треугольники. Решение задач.

1

52.

Решение задач.

1

4 четверть.

53.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

1

55-56.

Построение треугольника по трём сторонам.

2

57-58.

Задачи на построение.

3

60.

Контрольная работа №5 по теме:«Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

Анализ контрольной работы.

1

ПОВТОРЕНИЕ.

6

61.

Начальные геометрические сведения

1

62-63.

Признаки равенства треугольников

1

64.

Параллельные прямые

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

Задачи на построение

1

65.

Итоговая контрольная работа. № 6

1

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ на 2015-2016 учебный год,

Учебники: «Алгебра 7», автор Г.К.Муравин, О.В.Муравина, Геометрия 7-9, автор Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов.

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Алгебра

Геометрия

Математический язык

21ч

§ 1. Выражения

8 ч

Числовые выражения.

1ч

Изуч. Нов. Мат.

Числовые выражения, нахождение значений числового выражения, приемы выполнения

арифметических действий с рациональными числами, порядок и свойства арифметических действий в выражениях.

Знать: понятие числового выражения, способы чтения числовых выражений, правила

нахождения их значений,

порядок и свойства арифметических действий в выражениях,

Уметь: читать числовые выражения, находить их значения,

решать задачи арифметическим способом.

Практическая работа.

п1№ 5(4, 5),7,

8(1д), № 9.

Глава 1. Начальные геометрические сведения

11ч

Прямая и отрезок

1ч

Изуч. Нов. Мат

Систематизация знаний о взаимном расположении точек и прямых;

Познакомить учащихся со свойствами прямых;

Рассмотреть приём практического проведения прямых на плоскости.

Знать: взаимное расположение точек и прямых; свойство прямой; приём практического проведение прямых на плоскости

( провешивание).

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Фронтальный опрос, стр.25 ?1-3 инд. раб. у доски

П.1,2 № 4.5

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Числовые выражения.

1ч

Ур. Закр. Изуч. Мат.

Числовые выражения, приемы выполнения

арифметических действий с рациональными числами, порядок и свойства арифметических действий в выражениях,

решение задач арифметическим способом.

Знать: понятие числового выражения, способы чтения числовых выражений, правила

нахождения их значений,

порядок и свойства арифметических действий в выражениях,

Уметь: читать числовые выражения, находить их значения,

решать задачи арифметическим способом.

Математический диктант.

Самостоятельная работа.

п1№ 12(5, 6),

15(2, 4), 16, 481(1) ,482(3, 4)

Луч и угол

1ч

Комб ур

Повторить, что такое луч, начало луча, угол, его стороны и вершины;

Ввести понятие внутренней и внешней областей неразвёрнутого угла;

Ознакомить учащихся с различными обозначениями луча и угла.

Знать: понятия луча, начала луча, угла, его стороны и вершины, внутренней и внешней области неразвёрнутого угла; обозначения луча и угла.

Уметь решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос стр.25? 4-6, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой.

Б.Г. Зив Дид. Мат.

П.3,4№11,13,14

Сравнение чисел.

2ч

Изуч. Нов. Мат.

Комб. Ур.

«Равенство» и

«неравенство»; приемы сравнения рациональных чисел; понятие модуля

сравнение значения числовых выражений

Знать: понятиями «равенство» и

«неравенство»; приемы сравнения рациональных чисел; понятие модуля

Уметь: сравнивать значения

числовых выражений

Работа в парах со взаимопроверкой

Самостоятельная работа на внимание.

Тестовая работа.

п2№ 12(4), 27(1, 3), 484(1, 3), 16.

п2 № 30(1в, 2в), 31(2), 37, 38

Сравнение отрезков и углов

1ч

Комб. ур

Ввести понятие равенства геометрических фигур;

Научить сравнивать отрезки и углы;

Ввести понятия середины отрезка и биссектрисы угла.

Знать: понятия равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; сравнивать отрезки и углы.

Теоретический опросстр.25 в. 7-12, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера.

П.5,6, ,318,20,23

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Выражения с переменными

1ч

Изуч. Нов. Мат.

«Переменная», «выражение с переменными», «значение выражения с переменными», «допустимые значения переменных», «выражение не имеет смысла»,

Знать: понятия буквенные выражения, предложения

с переменными; понятия «переменная», «выражение с переменными», «значение выражения с переменными», «допустимые значения переменных», «выражение не имеет смысла»,

п3 п. 2, № 46(1, 3), 48.

Измерение отрезков.

1ч

КУ

1)Ввести понятие длины отрезка;

2)Рассмотреть свойства длин отрезков

3)Ознакомить учащихся с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков.

Знать: понятие длины отрезка; свойства длин отрезков; единицы измерения и инструменты для измерения отрезков.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос стр.25 ? 16-17

Тест

П.7.8 №25,29,33

Выражения с переменными

2ч

Ур. Закр. Изуч. Мат.

«Переменная», «выражение с переменными», «значение выражения с переменными», «допустимые значения переменных», «выражение не имеет смысла»

Знать: буквенные выражения, предложения

с переменными; понятия «переменная», «выражение с переменными», «значение выражения с переменными», «допустимые значения переменных», «выражение не имеет смысла»,

Самостоятельная работа на внимание.

Тестовая работа.

п3 № 56(2, 4), 54(2, 3), дк/р №1

п3 № 56(5), 54(1), 46(5)

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

1 ч

УЗИМ

1)Научить учащихся решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка

2)Развивать логическое мышление.

Уметь: решать задачи на нахождение длины отрезка или всего отрезка.

Инд. раб. По карточкам Б.Г. Зив

№ 35,37а,39

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Контрольная работа №1 «Выражения»

1 ч

Ур. Корр. Зн. Ум. И навык.

Измерение углов.

1 ч

Ур. Изуч. Нов. Мат.

1)Ввести понятие градуса и градусной меры угла;

2)Рассмотреть свойства градусных мер угла, свойство измерения углов;

3) Повторить виды углов;

4)Ознакомить учащихся с приборами для измерения углов на местности.

Уметь: решать задачи на нахождение длины отрезка или всего отрезка.

Проверка домашнего задания.

Опрос стр.25?14-16

П.9.10 №42,46,48,52

§2Уравнения

13ч

Математическая модель текстовой задачи

2ч

Изуч. Нов. Мат.

Этапы решения текстовой задачи 1. построение математической

модели;

2. исследование математической

модели)

3. интерпретация результатов

исследования математической модели

Знать: этапы решения текстовой задачи

Уметь: выделять этапы решения текстовой задачи; решать текстовые задачи

Работа в парах со взаимопроверкой

п4 Практикум № 2, 5, дк/р №45 (4,5)

п4 Практикум №8, 14. №68

Смежные и вертикальные углы.

1

КУ

1)Научить учащихся решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка

2)Развивать логическое мышление.

Уметь: решать задачи на нахождение длины отрезка или всего отрезка.

Мат. Дикт Б,Г, Зив

П.11,12,13 №61,64,65

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Математическая модель текстовой задачи

1ч

Ур. Закр. Изуч. Мат.

Этапы решения текстовой задачи 1. построение математической

модели;

2. исследование математической

модели)

3. интерпретация результатов

исследования математической модели

Знать: этапы решения текстовой задачи

Уметь: выделять этапы решения текстовой задачи; решать текстовые задачи

Самостоятельная работа.

п4 Практикум № 20, 21, 68, 67

Перпендикулярные прямые.

1ч

КУ

1)Повторить понятие перпендикулярн-ые прямые;

2)Рассмотреть свойство перпендикуляр-ных прямых

3) Совершенство-вать у учащихся умение решать задачи.

Знать: понятие перпендикулярных прямых; свойство перпендикулярных прямых с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос стр.25? 17-21, проверка домашнего задания,

П.11-13,№66,68,70

Математическая модель текстовой задачи

1ч

КУ

Этапы решения текстовой задачи 1. построение математической

модели;

2. исследование математической

модели)

3. интерпретация результатов

исследования математической модели

Знать: этапы решения текстовой задачи

Уметь: выделять этапы решения текстовой задачи; решать текстовые задачи

Самостоятельная работа.

п4 № 75(2), 76(2), 63, 58

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Решение уравнений.

1ч

Изуч. Нов. Мат.

Равносильность

предложений с переменными; равносильные уравнения; равносильные преобразовании

Знать: понятие равносильности

предложений с переменными; равносильные уравнения; равносильные преобразовании

Уметь: при решении уравнений

использовать равносильные преобразования такие, как умножение на число, отличное

от нуля, и перенесение членов уравнения из одной части в другую с противоположными

знаками, а также равенство нулю произведения множителей и способ подбора корней.

Математический диктант.

п5 № 87(6, 7), 89 (1: б, г, е), 96(2), 80(2)

Решение задач.

1ч

Урок повт. И обобщ.

1)Повторение, закрепление материала главы 1;

2) Совершенствовать навыки решения задач;

3)Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.

Знать: понятия луча, начала луча, угла, его стороны и вершины, внутренней и внешней области неразвёрнутого угла, середины отрезка, биссектрисы угла, длины отрезка, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; свойства длин отрезков, градусной меры угла, измерения углов; свойства смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельное решение задач с последующей проверкой по готовым решениям и ответам.Б.Г. Зив

№74,75,80,82

Решение уравнений.

1ч

Урок закр. Изуч. Мат.

Равносильность

предложений с переменными; равносильные уравнения; равносильные преобразовании

Знать: равносильные уравнения; равносильные преобразовании

Уметь: при решении уравнений

использовать равносильные преобразования.

способ подбора корней.

Самостоятельная работа на внимание.

п5 № 90 (1: б, г, е), 96(5); № 101(1).

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения».

1ч

УКЗУН

Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала.

Уметь: решать задачи по теме.

Контрольная

работа

Решение уравнений.

2ч

Ур.-практ.

КУ

Равносильность

предложений с переменными; равносильные уравнения; равносильные преобразовании

Знать: понятие равносильности

предложений с переменными; равносильные уравнения; равносильные преобразовании

Уметь: при решении уравнений

использовать равносильные преобразования такие, как умножение на число, отличное

от нуля, и перенесение членов уравнения из одной части в другую с противоположными

знаками, а также равенство нулю произведения множителей и способ подбора корней.

Самостоятельная работа

Тестовая работа.

п5 № 98(3), 95(1, 4), 96(6)

п5 № 95(5, 6), 96(8), 101(2), дк/р

№2.

Анализ ошибок контрольной работы. Работа над ошибками.

1ч

Ур. Корр. Зн.

Устранение пробелов в знаниях учащихся.

Уметь: решать задачи по теме.

Контроль выполнения работы над ошибками.

Уравнения с двумя переменными и их системы

1ч

ИНМ

«Уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений», «решение уравнения с двумя переменными», «решение системы

уравнений

Знать: что такое «уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений», «решение уравнения с двумя переменными», «решение системы уравнений».

Уметь: находить частные решения уравнений с двумя переменными, решать системы двух линейных уравнений с двумя

неизвестными способом сложения.

Устная работа.

п6

№103(2, 4, 6), 107(3, 4); Практикум №106, дк/р №2.

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Глава 2. Треугольники

18ч

Треугольники.

1ч

УИНМ

Повторить понятие треугольника и его элементов;

Ввести понятие равных треугольников

Знать: понятия треугольника и его элементов, равных треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Опрос стр.49?1,2

П.14,15, №90,92

Уравнения с двумя переменными и их системы

2ч

Ур. Закр. Изуч мат

«Уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений», «решение уравнения с двумя переменными», «решение системы

уравнений

Знать: что такое «уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений», «решение уравнения с двумя переменными», «решение системы уравнений».

Уметь: находить частные решения уравнений с двумя переменными, решать системы двух линейных уравнений с двумя

неизвестными способом сложения.

Работа в парах.

Самостоятельная работа

п6 № 110(2, 4, 6), 113(3, 4), 113(6).

п6 №111(2, 4, 6), практикум 23. дк/р №2

Первый признак равенства треугольников.

1ч

КУ

1)Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы

2)Доказать первый признак равенства

треугольников

3)Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников

Знать: понятия теоремы и доказательства теоремы; формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опросстр. 49,?3,4, проверка домашнего задания.

№94-96

Уравнения с двумя переменными и их системы

1ч

УЗИМ

«Уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений», «решение уравнения с двумя переменными», «решение системы

уравнений

Знать: что такое «уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений»,

Уметь: находить частные решения уравнений с двумя переменными, решать системы двух линейных уравнений с двумя

неизвестными способом сложения.

Тестовая работа

п6 № 112(2), 115(2), 116(2)

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

1ч

КУ

1.Совершенствование навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников

2)Закрепление умения доказывать теоремы

Знать: формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос.

Тестовая работа

Б,Г. Зив

№97-99

Контрольная работа №2 «Уравнения»

1 ч

Глава II. Функция

23ч

§ 3.Функции и способы их задания

6 ч

Понятие функции

1ч

ИНМ

Понятие функции, значения

функции по известному аргументу, допустимые значения функции.

Знать: понятие функции

Уметь: находить значения

функции по известному аргументу, находить допустимые значения функции, работать с функциями, заданными, как описанием, так и формулой.

Математический диктант.

Исследовательская работа

п7 № 125(б), Практикум 24

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1ч

КУ

1)Ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

2)Доказать теорему о перпендикуляре;

3)Научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Знать: понятия перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; теорему о перпендикуляре с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме, строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Фронтальный опрос стр.49?5-9,

№100,105,106

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Понятие функции

1ч

КУ

Понятие функции, значения

функции по известному аргументу, допустимые значения функции.

Знать: понятие функции

Уметь: находить значения

функции по известному аргументу, находить допустимые значения функции, работать с функциями, заданными, как описанием, так и формулой.

Работа по группам со взаимопроверкой.

Тестовая работа.

п7 №127(2, 4), 128(1), 118(2)

Свойства равнобедренного треугольника.

1ч

КУ

1.Ввести понятие равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника;

2.Рассмотреть свойства равнобедренного треугольника и показать применение его

на практике

Знать: понятия равнобедренного и равностороннего треугольников; свойства равнобедренного треугольника с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по этой теме.

Фронтальный опрос стр.49?10-13,

№108,110,112

Таблица значений и график функции

.

2 ч

ИНМ

УЗИМ

Табличный способ задания функций, таблицы значений функций.

Знать: табличный способом задания функций

Уметь: работать с различными таблицами.

Работа по группам.

Фронтальная проверка.

п8 № 130(2), 132(2), 119(2).

п8 Исследовательская работа №2

Решение задач по теме: Равнобедренный треугольник

1ч

УЗИ

Закрепить теоретические знания по изученной теме;

Совершенствовать навыки доказательства теорем, навыки решения задач.

Знать: теоретический материал по теме урока.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Мат. дикт характера.Б,Г. Зив

№116-119

Таблица значений и график функции

.

1 ч

ИНМ

Табличный способ задания функций, таблицы значений функций.

Знать: табличный способом задания функций

Уметь: работать с различными таблицами.

Фронтальная проверка.

п8 № 137(B), Практикум 6.

Контроль-ные вопросы и задания.

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Второй признак равенства треугольников

1ч

КУ

Доказать второй признак равенства треугольников.

Выработать у учащихся навыки использования второго признака равенства при решении задач.

Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством.

Уметь решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания.опрос стр.49?14

П.19-20, №122-125

Таблица значений и график функции

.

1 ч

УП

Табличный способ задания функций, таблицы значений функций.

Знать: табличный способом задания функций

Уметь: работать с различными таблицами.

Самостоятельная работа.

п8 №137(6), 128(1), 129(г, д); дк/р №3

§ 4. Функция у=kx и ее график

6 ч

Пропорциональ-

ные переменные.

1 ч

ИНМ

Понятие пропорции, понятия пропорциональных

величин, и коэффициента пропорциональности. Функция у=kx

формулой.

Понятие пропорции, понятия пропорциональных

величин, и коэффициента пропорциональности. Прямая пропорциональность задается

функцией у=kx

Уметь: составлять таблицу значений данной функции, по данному графику

задавать функцию формулой.

Работа по парам

п9 № 144(3), 141(3, 4) Практикум 9.

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

1ч

УЗИМ

Совершенствовать навыки решения задач на применение второго признака равенства треугольников

Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос, самостоятель-ная работа обучающего характера. Б.Г. Зив

№128,129,132,134

Пропорциональ-ные переменные.

1ч

УП

Понятие пропорции, понятия пропорциональных

величин, и коэффициента пропорциональности. Функция у=kx

формулой.

Уметь: составлять таблицу значений данной функции, по данному графику

задавать функцию формулой.

Самостоятельная работа на внимание.

п9 №141(5,6), 144(4), 89(1з) контроль-ные вопросы.

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Третий признак равенства треугольников

1ч

КУ

Доказать третий признак равенства треугольников.

Научить учащихся решать задачи на применение третьего признака равенства треугольников

Знать: третий признак равенства треугольников с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера.

№135,137,137

Пропорциональ-ные переменные.

1 ч

УПО

Понятие пропорции, понятия пропорциональных

величин, и коэффициента пропорциональности. Функция у=kx

формулой.

понятие пропорции, понятия пропорциональных

величин, и коэффициента пропорциональности. Прямая пропорциональность задается

функцией у=kx

Уметь: составлять таблицу значений данной функции, по данному графику

задавать функцию формулой.

Тестовая работа.

п9 № 137(B), 142(2), 147(2), дк/р №3

График функции у=kx

1ч

ИНМ

Уметь: строить график функции у=kx

Устная работа

п10 №149, практикум №10

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1ч

УЗИ

Совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников

Знать: признаки равенства треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опросстр. 49?15. Самостоятельная работа.

№140,141,142

График функции у=kx

1 ч

УЗИМ

Уметь: строить график функции у=kx

Самостоятельная работа

п10 №151, 152(1), дк/р №3

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

1ч

КУ

Систематизация знаний об окружности и её элементах. Отработка навыков решения задач по заданной теме.

Знать: понятие окружности её элементов.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос.стр.49?16

№144,145,147

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Контрольная работа №3 «Функции у = kx»

1ч

УКЗУН

Контрольная работа или зачёт по вариантам и по карточкам.

§ 5. Линейная функция

11ч

Определение линейной функции

2 ч

ИНМ

УЗИМ

Линейная функция

Знать: определение линейной функции

п11 160(1в), 162(1), контрольные вопросы.

п11 дк/р №4, построить график

у = 0,5x

Решение задач на построение.

1ч

УЗИ

Закрепить у учащихся навыки решения задач на построение. Научить решать задачи на построение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опросстр.49 ?16-21,.

П.21-23,№153

График линейной функции

1 ч

ИНМ

График линейной функции

Знать: что является графиком

Уметь: строить график линейной функции

Фронтальный опрос

п12

№ 168(1), 169(2), 173(1-6).

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1ч

УЗИ

Закрепить и совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников.

Продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа Б.Г. Зив

№149,152,154

График линейной функции

2 ч

УЗИМ

УП

График линейной функции

Знать: что является графиком

Уметь: строить график линейной функции

Самостоятельная работа

Практическая работа

п12 №171(1, 3), 172(2), 174

п12 №

170, 175, 177, 180 (четные)

Решение задач.

1ч

УЗИ

Совершенствовать навыки решения задач.

Отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки

Знать формулировки и доказательства признаков равенства треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Опрос стр.50.

№156,161,164

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

График линейной функции

1 ч

УПО

График линейной функции

Знать: что является графиком

Уметь: строить график линейной функции

п12 №181(а, б), 182, 183, дк/р №4

Решение задач.

Подготовка к контрольной работе.

1ч

УПО

Систематизиро-вать знания по темам второй главы, устранить пробелы в знаниях учащихся.

Подготовить учащихся к контрольной работе

Знать: понятия треугольника и его элементов, равных треугольников, перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников, окружности и её элементов; свойства равнобедренного треугольника.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Опрос, решение задач.

Фронтальная, индивидуальная работы

№180,182,184

График линейного уравнения с двумя переменными

2 ч

ИНМ

УЗИМ

Линейное уравнение,

график уравнения, график линейного уравнения решение системы линейных уравнений.

Знать: понятия линейного уравнения и

графика уравнения

Уметь: строить график линейного уравнения и графически решать

системы линейных уравнений.

тест

п13

№ 188(1), 189(б), практикум 12.

Контрольная работа №2

по теме

«Треугольники»

1ч

КР

Контроль знаний, умений и навыков учащихся

Знать: понятия треугольника и его элементов, равных треугольников, перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников, окружности и её элементов;

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Контрольная работа.

График линейного уравнения с двумя переменными

1 ч

УП.

Линейное уравнение,

график уравнения, график линейного уравнения решение системы линейных уравнений.

Знать: понятия линейного уравнения и

графика уравнения

Уметь: строить график линейного уравнения и графически решать

системы линейных уравнений.

Самост раб

п13 исследовательская работа № 3.

п13 195-198 (четные)

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

1ч

УКЗ

Устранение пробелов в знаниях учащихся.

Совершенствование навыков решения задач по теме

«Треугольники».

Знать: понятия треугольника и его элементов, равных треугольников, перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников, окружности и её элементов; свойства равнобедренного треугольника.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Контроль выполнения работы над ошибками.

График линейного уравнения с двумя переменными

1 ч

УПО

Линейное уравнение,

график уравнения, график линейного уравнения решение системы линейных уравнений.

Знать: понятия линейного уравнения и

графика уравнения

Уметь: строить график линейного уравнения и графически решать

системы линейных уравнений.

п13 №196(4, 6), 198(2), 117(2)

Контрольная работа №4 «Линейная функция»

1ч

Глава 3. Параллельные прямые.

13ч

Признаки параллельности прямых.

1ч

ИНМ

Повторить понятие параллельных прямых.

Ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов;

Рассмотреть признаки параллельности двух прямых.

Научить учащихся решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых

Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировку и доказательства признаков параллельности двух прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Опрос стр. 68? 1-6

П.24-26, №186,187

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Гл III. Степень с натуральным показателем

14ч

§6. Степень и её свойства

9 ч

Тождества и тождественные преобразования

1ч

ИНМ

Понятие тождества, свойства

арифметических действий и основное свойство дроби. тождественно равные

выражения

Уметь: применять известные законы арифметических действий, позволяющих

раскрывать скобки, т.е. заменять выражение со скобками равноправным ему выражением без скобок.

п14 №205, 206, 101(1), контроль-ные вопросы.

Признаки параллельности прямых.

1ч

КУ

Совершенствовать навыки доказательства теорем.

Закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых.

Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних, соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых.

Уметь: решать простейшие задачи.

Самост. Работа Б.Г. Зив.

№188,189,190

Тождества и тождественные преобразования

1ч

УЗИМ

Понятие тождества, свойства

арифметических действий и основное свойство дроби. тождественно равные

выражения

Уметь: применять известные законы арифметических действий, позволяющих

раскрывать скобки, т.е. заменять выражение со скобками равноправным ему выражением без скобок.

п14 №207-212, дк/р №15

Определение степени

1ч

ИНМ

Определение степени с натуральным показателем.

Уметь: применять определение степени при решении упражнений.

Работа в парах со взаимопроверкой.

п15 №216(2, 4, 6, 8, 10), 217(2, 4, 6, 8, 1.0), 219(2, 4, 6, 8), № 101(2)

Практические способы построения параллельных прямых.

1ч

КУ

Совершенствовать навыки решения задач на применение признаков параллельности параллельных прямых.

Знать: практические способы построения прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Мат дикт Б.Г. Зив

№191,192,194

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Определение степени

1ч

УЗИМ

Определение степени с натуральным показателем.

Уметь: применять определение степени при решении упражнений.

Самостоятельная работа

п15 №, 228(1, 2), 229(1, 2)

Решение задач по теме

« Признаки параллельности прямых»

1ч

УЗИМ

Совершенствование навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых

Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательство признаков параллельности двух прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа.

3193,195

Определение степени

1ч

КУ

Определение степени с натуральным показателем.

Уметь: применять определение степени при решении упражнений.

Тестовая работа.

п15 № 228(3, 4), 229(3, 4), 230(2, 4, 6, 8), кд/р №5

Свойства степени

1ч

ИНМ

Свойства степени с натуральным показателем.

Уметь: применять свойства степени при решении упражнений .

Математический диктант.

п16 № 239- 246, практикум №16

Аксиомы параллельных прямых.

1ч

ИНМ

Ввести понятие аксиомы.

Рассмотреть аксиому параллельных прямых и её следствие.

Научить учащихся решать задачи на применение аксиомы параллельных прямых.

Знать: понятие аксиомы; аксиому параллельных прямых и её следствие.

Уметь: решать простейшие задачи по этой теме.

Опрос стр. 68?7-13

П.27-29.№196,198,200

Свойства степени

1ч

УЗИМ.

Свойства степени с натуральным показателем.

Уметь: применять свойства степени при решении упражнений.

Устная работа.

Работа в парах.

п16 № 252(9-12), 254(9- 12), 253(3, 4), 251(1, 2), контрольные вопросы

Свойства параллельных прямых

1ч

КУ

Рассмотреть свойства параллельных прямых.

Показать учащимся применение свойств параллельных прямых.

Закрепить знания, умения, навыки учащихся по теме «Аксиома параллельных прямых»

Знать: свойства параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Опрос стр.68?14,15.

П. 29,

Вопр. 12 - 15,

№ 212, 205, 207.

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Свойства степени

1ч

УП

Свойства степени с натуральным показателем.

Уметь: применять свойства степени при решении упражнений.

Тестовая работа

п16 кд/р №5

карточки

Контрольная работа № 5 «Степень и её свойства»

1ч

УКЗУН

Степени и их свойства

Уметь: применять свойства степени при решении упражнений.

Контрольная работа или зачёт по вариантам и по карточкам.

Свойства параллельных прямых.

1ч

УЗИ

Закрепить свойства параллельных прямых.

Совершенствовать навыки параллельных прямых.

Научить учащихся решать задачи на применение свойств параллельных прямых.

Знать: свойства параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Провер.раб. Б,Г. Зив

№204,207,209

Действия со степенями

5 ч

Одночлены

1ч

ИНМ

Одночлен, стандартный вид одночлена,

коэффициент одночлена и подобных одночленов.

Знать: понятия одночлена, стандартного вида одночлена,

коэффициента одночлена и подобных одночленов.

Уметь: приводить одночлен к стандартному виду

Самостоятельная работа

п17 № 267-272

Решение задач по теме:

«Параллельные прямые»

1ч

УЗИ

Закрепить признаки параллельных прямых, свойства параллельных прямых и аксиому параллельных прямых.

Знать: признаки и свойства параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера.

№208,210

Одночлены

1ч

УЗИМ

Одночлен, стандартный вид одночлена,

коэффициент одночлена и подобных одночленов.

Знать: понятия одночлена, стандартного вида одночлена,

коэффициента одночлена и подобных одночленов.

Уметь: приводить одночлен к стандартному виду

Работа в парах

Тестовая работа

п17 № 273-277

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Решение задач по теме «Параллель-ные прямые»

1ч

УЗИ

Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств и признаков параллельных прямых.

Знать: признаки и свойства параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа.

№211,212

Сокращение дробей

2ч

ИНМ

УЗИМ

Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби

Уметь: применять основное свойство дроби при сокращении дробей

Фронтальный опрос.

Самостоятельная работа.

Экспресс-контроль.

п18 № 281(3, 4), 282(9, 10), 283(5, 6), контрольные вопросы

п18 дк/р №6

карточки

Решение задач.

1ч

УЗИ

Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе;

Совершенствовать навыки решения задач по теме «Параллельные прямые»

Знать: признаки и свойства параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Проверочная работа

Контрольная работа № 6 «Действия со степенями»

1ч

УКЗУН

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

УПО

Подготовить учащихся к контрольной работе.

Систематизиро-вать знания учащихся по изученной теме

Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; признаки и свойства двух параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи.

Работа по готовым чертежам, индивидуальная, фронтальная работа, работа с учебником.

№217,221

Глава IV Многочлены

23 ч

§8.Произведение одночлена и многочлена

9 ч

Понятие многочлена.

2ч

ИНМ

УЗИМ

Понятие многочлена

Уметь: раскрывать скобки, заключать в скобки и приводить подобные члены.

Фронтальный опрос.

Самостоятельная работа.

п19№289(4, 5), 297(3, 6), 298(2), 311, 312

п19 №299(2), 303(2), 304(2), 310(2), 314, 315, дк/р №7

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Контрольная работа №3

по теме «Параллель-ные прямые».

1ч

УКЗУН

Контроль знаний, умений и навыков учащихся.

Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; признаки и свойства двух параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи.

Контрольная работа.

Преобразование произведения одночлена и многочлена

1 ч

ИНМ

Умножение одночлена на многочлен, вынесение за скобки

Уметь: и выполнять простые операции с ними.

Математический диктант.

п20 №318(6, 7), 319(6, 7), 332(10-12)

Анализ контрольных работ.

Работа над ошибками.

1ч

УКЗ

Устранить пробелы в знаниях учащихся;

Научить учащихся находить и исправлять свои ошибки

Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; признаки и свойства двух параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи.

Контроль выполнения работы над ошибками.

Преобразование произведения одночлена и многочлена

2 ч

УЗИМ

УП

Умножение одночлена на многочлен, вынесение за скобки

Уметь: и выполнять простые операции с ними.

Тестовая работа.

п20

№ 324(2), № 322(2, 4, 6)

п20 №320(3), 325(2), 336(5, 6), 337(5, 6), контрольные вопросы п.20

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

20ч

Сумма углов треугольника.

1ч

ИНМ

Доказать теорему о сумме углов треугольника, её следствия.

Научить решать задачи на применение нового материала.

Знать: теорему о сумме углов треугольника с доказательством, её следствия.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Опрос стр. 89,?1-5

П.30-31, №224,228,230

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Вынесение общего множителя за скобки

1ч

ИНМ

Вынесение общего множителя за скобки

Уметь: решать задачи на применение свойства.

Работа в парах со взаимопроверкой.

п21 №326(2), 322(8),

340(3, 4), 339 (5, 6), контрольные вопросы п. 21

Сумма углов треугольника. Решение задач.

1ч

КУ

Ввести понятие остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников.

Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника

Знать: понятия остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников; теорему о сумме углов треугольника, её следствия.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Мат. Дикт.

самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой.

№233,234,235

Вынесение общего множителя за скобки

2ч

УЗИМ

УП

Вынесение общего множителя за скобки

Уметь: решать задачи на применение свойства.

Самостоятельная работа

Тестовая работа.

п21 №342(1), 327(2), 334(13, 14), дк/р №7

п21 № 338(3, 4), дк/р №7

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

КУ

Рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и их применении при решении задач.

Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника.

Знать: теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Опрос стр. 89 ?1-9

П.32,№236,237

Контрольная работа №7 «Произведение одночлена и многочлена»

1ч

УКЗУН

Уметь: применять

при решении упражнений.

Контрольная работа или зачёт по вариантам и по карточкам.

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

КУ

Рассмотреть следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Научить учащихся решать задачи на применение теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Знать: следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по этой теме.

Самост. Раб. Б.Г. Зив

§9.Произведение многочленов

6 ч

Преобразование произведения двух многочленов

2ч

ИНМ

УЗИМ

умножения многочлена на многочлен.

Уметь: умножать многочлен на многочлен.

Устная работа.

Работа в группах

п22 № 353(2), 343(3, 7, 10), 349

п22 №350(4), 351(2), 353(4), контрольные вопросы

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1ч

КУ

Рассмотреть следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Научить учащихся решать задачи на применение теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Знать: следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по этой теме.

Теоретический опрос.

№242,244,245

Преобразование произведения двух многочленов

1ч

ИНМ

умножения многочлена на многочлен.

Уметь: умножать многочлен на многочлен.

Самостоятельная работа.

п22 дк/р №8

Неравенство треугольника.

1ч

КУ

Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать его применение при решении задач.

Знать: теорему о неравенстве треугольника с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический опрос стр. 90 ? 7-8, самостоятельное решение задач по теме.

П.33, №250,251,239

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Разложение на множители способом группировки

2ч

ИНМ

УПО

Вынесение за скобки общего множителя

Уметь: выносить за скобки общий множитель,

раскладывать на множители способом

группировки.

Работа в парах .

Тестовая работа.

п23 № 355-360, 364(1, 2) четные

п23 № 355-360, дк/р №8

карточки

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1ч

УПО

Совершенствовать навыки решения задач.

Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе

Знать: теорему о сумме углов треугольника и её следствия; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению.

№296-298

Контрольная работа №8 «Произведение многочленов»

1ч

УКЗУН

Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1ч

УКЗУН

Контроль знаний, умений и навыков учащихся.

Знать: теорему о сумме углов треугольника и её следствия; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Контрольная работа.

§ 10.Формулы сокращенного умножения

8 ч

Квадрат суммы, разности и разность квадратов.

2ч

ИНМ

Тождества сокращенного умножения.

Знать: формулы: «Разность квадратов», «Квадрат

разности», «Квадрат суммы»

Уметь: применять формулы

Фронтальный опрос.

Самостоятельная. работа на внимание.

п24 № 373(2, 4, 8), 374(3, 4), практикум №18

п24 №377(5-8), 378(5-8), 380(5-8), 571(1), контрольные вопросы

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Анализ контрольных работ. Работа над ошибками.

1ч

УКЗ

Устранение пробелов учащихся.

Совершенствование навыков решения задач.

Знать: теорему о сумме углов треугольника и её следствия; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Контроль выполнения работы над ошибками.

Квадрат суммы, разности и разность квадратов.

1ч

УЗИМ

Тождества сокращенного умножения.

Знать: формулы: «Разность квадратов», «Квадрат

разности», «Квадрат суммы»

Уметь: применять формулы

Самостоятельная. работа

п24 № 386(1, 3), 387(2, 4), 390(1, 2), задача 571(2), дк/р №9

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства.

1ч

ИНМ

Рассмотреть свойства прямоугольных треугольников.

Научить решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников

Знать: свойства прямоугольных треугольников с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Опрос стр.89,? 10-11

П.34-35, №255,256,258

Квадрат суммы, разности и разность квадратов.

1ч

УП

Тождества сокращенного умножения.

Знать: формулы: «Разность квадратов», «Квадрат

разности», «Квадрат суммы»

Уметь: применять формулы

Фронтальный опрос.

Тестовая работа

п24 № 388(3), 394(2, 4, 6), 398(4), № 405(2, 4).

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

1ч

УП

Разложение многочленов

на множители с использованием формул сокращенного умножения.

Уметь: раскладывать многочлены

на множители с использованием формул сокращенного умножения.

Практическая работа.

п25 № 404(2), 409(4, 5), 410(4-6)

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

1ч

УЗИ

Рассмотреть признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника.

Знать: признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Сам. Работа Б,Г. Зив

Разобр самост ?12-13 стр. 90

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

1ч

УП

Разложение многочленов

на множители с использованием формул сокращенного умножения.

Уметь: раскладывать многочлены

на множители с использованием формул сокращенного умножения.

Работа в группах

п25

№ 414(2, 4, 6), 417(1, 2, 8), дк/р №9

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1ч

ИНМ

Рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников.

Научить решать задачи на применение признаков равенства треугольников

Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме.

262,264,265

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

1ч

УПО

Разложение многочленов

на множители с использованием формул сокращенного умножения.

Уметь: раскладывать многочлены

на множители с использованием формул сокращенного умножения.

Тестовая работа.

п25 дк/р №9

карточки

Контрольная работа №9 «Тождества сокращенного умножения»

1ч

УКЗУН

Уметь применять формулы сокращённого умножения при выполнении заданий.

Контрольная работа по вариантам.

Прямоугольный треугольник. Решение задач.

1ч

ИНМ

Привести в систему знания учащихся по теме «Прямоугольный треугольник».

Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников.

Знать: свойства прямоугольных треугольников; признак прямоугольного треугольника; свойство медианы прямоугольного треугольника; признаки равенства прямоугольных треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Самостоятельная работа.Б,Г. Зив

№268-270

Гл V. Вероятность

10ч

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Равновероятные возможности

1ч

ИНМ

Понятия вероятности, случайного события,

равновероятных возможностей.

Уметь: подсчитывать

вероятность события, находить по формулам число перестановок, размещений и сочетаний.

Формула числа сочетаний будет использована вначале восьмого класса при выводе формулы

бинома Ньютона.

Практическая работа

п26 № 426(2б), 488(2), 491(4).

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

1ч

ИНМ

Ввести понятие наклонной, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой; расстояние от точки до прямой; расстояние между параллельными прямыми.

Рассмотреть свойство параллельных прямых.

Научить учащихся решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

Знать: понятия наклонной, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой к этой прямой, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; свойства параллельных прямых с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по этой теме.

Опрос стр 90? 14-18.

П.37,№272,277

Равновероятные возможности

1 ч

УП

Понятия вероятности, случайного события,

равновероятных возможностей.

Уметь: подсчитывать

вероятность события, находить по формулам число перестановок, размещений и сочетаний.

Формула числа сочетаний будет использована вначале восьмого класса при выводе формулы

бинома Ньютона.

Математический диктант.

Самостоятельная работа.

п26 №484(4), 492(2), 493 контрольные вопросы

Вероятность события

1ч

ИНМ

Достоверное и невозможное события,

вероятности событий.

Уметь: вычислять вероятность равновероятных событий.

Фронтальная работа.

п27 № 481(1), 567(2), контрольные вопросы

Построение треугольника по трём элементам.

1ч

КУ

Рассмотреть задачи на построение треугольника по трём элементам.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Мат дикт. Б.Г. Зив

П.38, №287,289,274

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Вероятность события

1ч

УП

Достоверное и невозможное события,

вероятности событий.

Уметь: вычислять вероятность равновероятных событий.

Практическая работа

п27 №437, 438 544(2, 4, 6, 8), 568(2).

Построение треугольника по трём элементам.

1ч

УЗИМ

Совершенствовать навыки построения треугольников по тём элементам и решения задач на построение.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический опрос стр.90 ?19, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме.

№290-292

Вероятность события

1ч

КУ

Достоверное и невозможное события,

вероятности событий.

Уметь: вычислять вероятность равновероятных событий.

Работа в группах

п27 № 442(2), 545(2, 4, 6), дк/р №10

Число вариантов

1ч

ИНМ

Правило произведения, формулы числа

перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов.

Уметь: применять правило произведения, формулы числа

перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов.

Фронтальная работа

п28 № 447(a), 450(2: в, г), 453, 454(2, 4, 6, 8, 10).

Построение треугольника по трём элементам. Решение задач.

1ч

УЗИ

Совершенствовать навыки решения задач на построение, нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Опрос стр. 90 ? 20 Проверка домашнего задания, самостоятельная работа.

294,295,281

Число вариантов

1 ч

УЗИМ

Правило произведения, формулы числа

перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов.

Уметь: применять правило произведения, формулы числа

перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов.

Самостоятельная работа

п28 №466(2), 467(2, 4), 484(3), 570(1).

Решение задач.

1ч

УЗИ

Привести в систему умения и навыки решения задач на построение.

Подготовить учащихся к контрольной работе

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Фронтальная, индивидуальная работы. Опрос стр. 90 ? 19-20

314,315,317

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Число вариантов

2 ч

УП

УПО

Правило произведения, формулы числа

перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов.

Уметь: применять правило произведения, формулы числа

перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов.

Работа в парах

Тестовая работа

п28 № 473, 469, 570(2).

п28 дк/р №10

Решение задач.

Подготовка к контрольной работе.

1ч

УПО

Закрепить знания, умения, навыки по темам «Прямоугольные треугольники» и «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми».

Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Проверка домашнего задания,

самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой по готовым ответам.

308,309,315

Контрольная работа №10 «Вероятность»

1ч

УКЗУН

.

Контрольная работа или зачёт по карточкам и по вариантам.

Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам»

1ч

УКЗУН

Контроль знаний, умений и навыков учащихся.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Контрольная работа.

ГлVI. Повторение

11ч

Выражения.

2ч.

КУ

УП

Число и числовые выражения.

Уметь находить значение числовых выражений, используя свойства и правила рационального счёта.

Фронтальная работа.

Тестовая работа.

Исследовательская работа

п29 №482(6), 483(3, 4), 491(1)

п29 исследовательская работа №5, п. 30

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Анализ контрольных работ. Работа над ошибками

1ч

УКЗ

Совершенствовать навыки решения задач.

Устранение пробелов в знаниях учащихся.

Развитие навыков самопроверки выполненных работ, умения находить свои ошибки

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Контроль выполнения работы над ошибками.

Координатная прямая и координатная плоскость

1ч.

УПО

Координатная прямая и координатная плоскость

Уметь: находить точку по её координатам, строить точку по её координатам

Фронтальная работа

Исследовательская работа

п30 №491(1), 518, 525(2), 526(3), 499.

Повторение курса геометрии за 7 класс.

6ч

Повторение темы

« Начальные геометрические сведения»

1ч

УПО

Привести в систему знания, умения, навыки учащихся по теме;

2)Совершенствовать навыки решения задач.

Знать: теоретические основы изученной темы.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический опрос, самостоятельное решение задач по готовым чертежам

324,325,327

Функции и их графики

1ч.

КУ

Функция, свойства функции, график функции

Уметь: находить область определения функции, строить график функции

Тестовая работа.

п30 №532(6), 533(6), 501, исследовательская работа №4

Тождественные преобразования

1ч.

УП

Понятие тождества, свойства

арифметических действий и основное свойство дроби. тождественно равные

выражения

Уметь применять свойства при решении упражнений.

Математический диктант.

п31 №539(1), 540(2, 5, 8, 11), 542(2, 6), 537(2)

Повторение темы «Признаки равенства треугольников»

1ч

УПО

Привести в систему знания, умения, навыки учащихся по теме.

Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников.

Уметь решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический тест с самостоятельное решение задач по готовым чертежам.

328-332

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Тождественные преобразования

1ч.

УП

Понятие тождества, свойства

арифметических действий и основное свойство дроби. тождественно равные

выражения

Уметь применять свойства при решении упражнений.

Самостоятельная работа

п31 554(2), 555(2), 556(2, 6), 564(2)

Повторение темы «Параллельные прямые»

1ч

УПО

Привести в систему знания, умения, навыки учащихся по теме «Параллельные прямые»

Совершенствовать навыки решения задач.

Знать: признаки и свойства параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Пров. Работа Б.Г. Зив

333,335,337

Тождественные преобразования

1ч.

УП

Понятие тождества, свойства

арифметических действий и основное свойство дроби. тождественно равные

выражения

Уметь применять свойства при решении упражнений.

Тестовая работа.

п31 №559(2), 565(2),

566(2), 561(2).

Уравнения и системы уравнений

1ч.

УП

Уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений», «решение уравнения с двумя переменными», «решение системы

уравнений

Уметь решать уравнения, системы уравнений способом подстановки и сложения, решать задачи с применением уравнения и системы уравнений.

Работа в группах.

п32 №559(2), 565(2),

566(2), 561(2)

Повторение темы «соотношения между сторонами и углами треугольника»

1ч

УПО

Систематизировать знания, умения, навыки учащихся по теме урока;

Совершенствовать навыки решения задач.

Знать: теорему о сумме углов треугольника и её следствия; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Индивидуальная проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по готовым чертежам.

№11,13,15,18

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

Дата факт

Уравнения и системы уравнений

1ч.

КУ

Уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений», «решение уравнения с двумя переменными», «решение системы

уравнений

Уметь решать уравнения, системы уравнений способом подстановки и сложения, решать задачи с применением уравнения и системы уравнений.

Тестовая работа.

п32 №560, 564

Повторение темы «Задачи на построение»

1ч

УПО

Повторить основные задачи на построение;

Совершенствовать навыки решения задач на построение.

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Самостоятельное решение задач.

352,356,361

Уравнения и системы уравнений

1ч.

УПО

Уравнение с двумя переменными»,

«система уравнений», «решение уравнения с двумя переменными», «решение системы

уравнений

Уметь решать уравнения, системы уравнений способом подстановки и сложения, решать задачи с применением уравнения и системы уравнений.

Пробная К.Р.

п32 №562, 563

Подготовка к итоговой контрольной работе

1ч

УПО

Уметь решать уравнения и задачи за курс алгебры 7 класса.

Самостоятельная работа

Итоговая контрольная работа.

1ч

УКЗНУ

Контроль знаний, умений и навыков учащихся.

Уметь: решать основные типы задач за курс геометрии 7 класса.

Контрольная работа.

Итоговая контрольная работа.

1ч.

УКЗУН

Уметь решать уравнения и задачи за курс алгебры 7 класса.

Контрольная работа.

Анализ итоговой контрольной работы.

1ч

УКЗУН

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Дата план

Дата факт

Тестовая работа в формате ГИА

2ч

УКЗУН

Уметь решать уравнения и задачи за курс алгебры 7 класса.

Тестовая работа

Урок-игра

1ч

КУ

Сокращения, используемые в рабочей программе:

УОНМ - урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ - урок закрепления изученного материала.

УПЗУ - урок применения знаний и умений.

УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ - урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ - комбинированный урок.

ФО - фронтальный опрос.

ИРД - индивидуальная работа у доски.

ИРК - индивидуальная работа по карточкам.

СР - самостоятельная работа.

ПР - проверочная работа.

МД - математический диктант.

Т - тестовая работа.

Тесты

п.1. Числовые выражения

Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Какая запись не является числовым выражением?

а) 456; б) 7,8+5,9; в) 2: (-3,7-2,3); г) (48+52):1000=0,1.

2. Укажите порядок действий в выражении 352+(70-7²)

а) вычитание, возведение в степень, умножение, сложение;

б) умножение, сложение, вычитание, возведение в степень;

в) возведение в степень, вычитание, умножение, сложение;

г) умножение, возведение в степень, сложение, вычитание.

3. Какое действие в выражении (7-3)³+510 выполняется последним?

а) возведение в степень; б) сложение; в) вычитание; г) умножение.

4. Укажите числовое выражение, которое читается следующим образом "разность квадрата шести и произведения трех и пяти".

а) 2⁶-35; б) 6²:35; в) 6²-35; г) 62-35.

5. Укажите неверное прочтение выражения (3+5):2.

а) сумма трех и пяти, деленная на два; в) сумма трех и пяти уменьшенная в два раза;

б) частное суммы трех и пяти и двух; г) три плюс пять деленное на 2.

6. Какое выражение не имеет смысла?

а) (12-12):123; б) 456(25-25); в) 07+0:17; г) 45: (7,1-7,1).

7. Найдите значение выражения .

а) -2; б) 2; в) -3; г) 3.

8. Расположите в порядке возрастания значений выражений:

-4(-2), -4-2, 4: (-2), -2-(-4), .

а) 4: (-2), -2-(-4), -4-2, , -4(-2);

б) -4-2, 4: (-2), -2-(-4), , -4(-2);

в) -4(-2), , -2-(-4), 4: (-2), ), -4-2;

г) -2-(-4), -4(-2), -4-2, , 4: (-2).

9. Какое утверждение неверное?

а) сумма двух натуральных чисел является натуральным числом;

б) произведение двух целых чисел является числом целым;

в) разность двух натуральных чисел является целым числом;

г) частное двух целых чисел является целым числом.

10. Укажите числовое выражение по условию задачи "Из города со скоростью 60 км/ч отправился автомобиль, а через час со скоростью 50 км/ч вслед за ним выехал другой автомобиль. Какое расстояние будет между автомобилями через 5 часов?

а) 60-(60+50)5 (км); б) 60-(60-50)5 (км); в) 60+(60-50)5 (км); г) 60+(60+50)5 (км).

Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Какая запись не является числовым выражением?

а) (48-52):1000= -0,004; б) -37; в) (-3,7-2,3):10; г) 6,1-3,7.

2. Укажите порядок действий в выражении 4,2:2-(57+9²)

а) вычитание, возведение в степень, деление, сложение;

б) деление, сложение, вычитание, возведение в степень;

в) деление, возведение в степень, сложение, вычитание;

г) возведение в степень, сложение, деление, вычитание.

3. Какое действие в выражении (17-3):5-10² выполняется последним?

а) возведение в степень; б) сложение; в) вычитание; г) умножение.

4. Укажите числовое выражение, которое читается следующим образом "сумма квадрата шести и куба двух".

а) 2⁶+3²; б) 6²+2³; в) (6+2³)²; г) (6²+2)³.

5. Укажите неверное прочтение выражения 2(3+5).

а) два умноженное на сумму трех и пяти;

б) произведение двух и суммы трех и пяти;

в) три плюс пять умножить на 2;

г) сумма трех и пяти увеличенная в два раза;

6. Какое выражение не имеет смысла?

а) (2,5-2,5)482; б) (1,7-1,7):78; в) 45: (63-63); г) 09-0:29.

7. Найдите значение выражения .

а) -2; б) 2; в) -3; г) 3.

8. Расположите в порядке убывания значений выражений:

-4:(-8), 4-8, 4: (-8), -4+(-8), .

а) -4+(-8), 4-8, 4: (-8), -4:(-8), ;

б) , -4:(-8), 4: (-8), 4-8, -4+(-8);

в) -4:(-8), -4+(-8), 4-8, 4: (-8), ;

г) -4+(-8), 4-8, 4: (-8), , -4:(-8).

9. Какое утверждение неверное?

а) сумма двух целых чисел является целым числом;

б) разность двух натуральных чисел является натуральным числом;

в) разность двух целых чисел является целым числом;

г) произведение двух целых чисел является числом целым.

10. Укажите числовое выражение по условию задачи "Пешеход отправился из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч, а через 2 ч вслед за ним из пункта А выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

а) 12:5: (52) (ч); б) 52: (12+5) (ч); в) 52: (12-5) (ч); г) (12-5): (5:2) (ч).

п.2. Сравнение чисел

Вариант 1

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Для любых двух чисел а и b выполняется одно из условий: а=b, a>b, a<b.

2. Если c>d, то d-с>0.

3. Модулем числа а называют расстояние на координатной прямой от точки С(а) до начала координат.

4. Модуль отрицательного числа противоположен самому числу.

5. Если а<0, то (-а)³<0.

6. Значение выражения 0,05-(2+(-2,45)-(-0,55))) равно -0,05.

7. Разность куба четырех и произведения семи и шести равна двадцати двум.

8. Сумма двух положительных чисел уменьшится на 3, если к одному слагаемому прибавить (+10), а к другому (-13).

9. Числа расположены в порядке возрастания

10. Число, которое следует за целым числом 5n-3, равно 5n-2.

Вариант 2

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Если сd, то с>d или c<d.

2. Если а<b, то а-b<0.

3. Модулем числа -а называют расстояние на координатной прямой от точки С(-а) до начала координат.

4. Модуль положительного числа равен самому числу.

5. Если а<0, то (-а)(-а)<0.

6. Значение выражения -1,9-((+1,25)+(-0,35))-1) равно -1,8.

7. Частное квадрата десяти и куба двух равно двенадцати.

8. Сумма двух чисел уменьшится на 10, если к каждому слагаемому прибавить по (-5).

9. Числа расположены в порядке убывания

10. Число, которое предшествует целому числу 5n-3, равно 5n-4.

п.3. Выражения с переменными

Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Укажите неверный перевод утверждения "произведение чисел а и b больше их суммы на 13".

а) ab-(a+b)=13; б) ab=a+b+13; в) a+b=13-ab; г) ab-13=a+b.

2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

а) ; б) ; в) ; г) при любых значениях переменной

3. При каком значении а выражение обращается в нуль?

а) а= 5; б) а= -5; в) а=6; г) ни при каком значении а.

4. Сравните значения выражений b:(-3) и b:(-5) при b<0.

а) b:(-3) > b:(-5); б) b:(-3) < b:(-5); в) b:(-3) = b:(-5); г) нельзя сравнить.

5. Найдите значение выражения 2х-3у при .

а) 0; б) 1; в) -1; г) -5.

6. Укажите неверный перевод единиц измерения величин.

а) b ч=60b мин.; б) d см=0,01d м; в) с м²=0,1с дм²; г) x км/ч= м/с.

7. Упростите выражение

а) 7х-21у; б) 7х+21у; в) -7х-21у; г) -7х+21у.

8. Как изменится сумма двух чисел, если к первому слагаемому прибавить (-3), а из второго вычесть (-2)?

а) уменьшится на 1; б) увеличится на 1; в) уменьшится на 5; г) увеличится на 5.

9. Укажите выражение, которое является ответом на вопрос задачи: "Мастер за 10 дней зарабатывает а р., а его ученик за 12 дней - b р. На сколько больше ученика заработает мастер за t дней?"

а) (10а-12b)t р.; б) р.; в) (а:10t-b:12t) р.; г) р.

10. Укажите неверное утверждение.

а) при 0<а<1; б) при b<0; в) c<c² при 0<с<1; г) при с>1.

Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Укажите неверный перевод утверждения "полусумма чисел с и d на 5 больше их частного".

а) (c+d):2-5=c:d; б) (c+d):2- c:d=5; в) (c+d):2= c:d+5; г) c:d -(c+d):2=5.

2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

а) ; б) ; в) ; г) при любых значениях переменной.

3. При каком значении а выражение обращается в нуль?

а) а=0; б) а=56; в) а=-56; г) ни при каком значении а.

4. Сравните значения выражений b(-3) и b(-5) при b<0.

а) b(-3) > b(-5); б) b(-3) < b(-5); в) b(-3) = b(-5); г) нельзя сравнить.

5. Найдите значение выражения 3х-5у при х= -0,5, у=0,7

а) 0; б) 1; в) -1; г) -5.

6. Укажите неверный перевод единиц измерения величин.

а) b мин.=60b сек.; б) d м=0,01d км; в) с cм²=0,01с дм²; г) x м/ч= км/мин.

7. Упростите выражение

а) 2х-3у; б) 2х+3у; в) -2х+3у; г) -2х-3у.

8. Как изменится сумма двух чисел, если к одному слагаемому прибавить (-5), а из другого вычесть (-7)?

а) уменьшится на 2; б) увеличится на 2; в) увеличится на 12; г) уменьшится на 12.

9. Укажите выражение, которое является ответом на вопрос задачи: "Через одну трубу в бассейн вливается v л воды за 6 ч, а через другую - w л за 8 ч. Сколько воды вольется в бассейн за 11 ч совместной работы обеих труб?

а) л; б) л; в) 11(6v+8w) л; г) л.

10. Укажите неверное утверждение.

а) при а>1; б) -(-(-(-b)))>0 при b<0; в) c<c² при с>1; г) при 0<с<1.

п.4. Математическая модель текстовой задачи

Вариант 1

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. К вопросу задачи "За 5 м льна и 7 м шелка заплатили а р. Сколько стоит один метр льна, если метр шелка стоит k р.?" неверно составлено выражение

2. Утверждение "При делении числа х на у в частном получается 5 и в остатке 2" верно записано формулой х=5у+2.

3. Одна из трех символических записей утверждения "Число 24 больше произведения чисел а и b на х" составлена неверно: 24-ab=x, ab=24-x, ab+x=24.

4. Утверждение "Разность чисел m и n в 3 раза меньше их произведения" верно записано тремя способами: 3(m-n)=mn,

5. Ученик верно рассуждал при выполнении задания "Как изменится сумма двух чисел, если к первому слагаемому прибавить (-10), а из второго вычесть (-20)?".

Рассуждения ученика. Составим сумму двух чисел а+b. К первому слагаемому а прибавим (-10) и получим а+(-10)=а-10, а из второго слагаемого b вычтем (-20), получим b-(-20)=b+20, Составим разность а-10+b+20= а+b+10. Сумма увеличится на 10.

6. К задаче "Из пункта М в пункт N, расстояние до которого равно 507 км, вышел пассажирский поезд со скоростью 66 км/ч. Через 30 мин навстречу ему из пункта N вышел скорый поезд со скоростью 92 км/ч. Через сколько часов после выхода из пункта N скорый поезд встретится с пассажирским?" верно составлено уравнение (66+92)х+660,5=507.

7. К задаче "Сумма площадей двух полей прямоугольной формы равна 6,8 га. Длина первого поля 190 м, длина второго поля 250 м. Найдите площадь каждого поля, если известно, что ширина первого поля на 80 м больше ширины второго" одно из следующих уравнений составлено неверно: 190(х+80)+ 250х= 680 м², 190х+250(х-80)=680.

8. К задаче "Турист прошел за 3 дня расстояние, равное 110 км. За второй день пути он прошел на 5 км меньше, чем за первый, а за третий день расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько километров проходил турист за каждый день пути?" составлено уравнение х+(х-5)+=110, в котором за х принято расстояние, пройденное туристом в первый день.

Вариант 2

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. К вопросу задачи "Площадь прямоугольника 28 м², а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?" верно составлено выражение м.

2. Утверждение "При делении числа а на b в частном получается 4 и в остатке 3" неверно записано формулой a=3b+4.

3. Среди четырех символических записей утверждения "Полуразность чисел х и у на 1 больше их частного" одна неверна: (х-у):2=х:у+1, (х-у):2-1= х:у, х:у-(х-у):2=1, (х-у):2-х:у=1.

4. Все четыре символические записи утверждения "Полусумма чисел с и d в 2 раза больше их разности" записаны верно.

5. Ученик неверно рассуждал при выполнении задания "Как изменится сумма двух чисел, если к первому слагаемому прибавить (-10), а ко второму прибавить (+15)?".

Рассуждения ученика. Составим сумму с+d. К первому слагаемому с прибавим (-10), получим с+(-10)=с-10, ко второму слагаемому d прибавим (+15), получим d+(+15)=d+15. Составим новую сумму с-10+d+15=c+d-10+15=c+d+5. Сумма увеличится на 5.

6. При составлении уравнения к задаче "Из пункта А в пункт В, расстояние до которого 330 км выехал мотоциклист со скоростью 48 км/ч. Через 45 мин ему навстречу из пункта В в пункт А выехал другой мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов после отправления второго мотоциклиста они встретятся?" верно составлено уравнение

7. В задаче "Три бригады рабочих изготовили за смену 104 детали. Первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, а третья - того количества деталей, которое изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?" при составлении уравнения за х принято количество деталей, которое изготовила за смену вторая бригада.

8. К задаче "За 38 карандашей двух видов заплатили 104 р. Сколько карандашей каждого вида было куплено, если карандаш первого вида стоит 3 р., а карандаш второго вида 2 р.50 к.?" верно составлены уравнения: 3х+2,5(38-х)=104, 3(38-х)+2,5х=104.

п.5. Решение уравнений

Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Укажите высказывания среди предложений:

1) 46:2=22; 2) 2х=37; 3) 4,7+1,3<7; 4) х-10=10 при х=1.

а) 1 и 3; б) 2 и 4; в) 1, 2 и 3; г) 1, 3 и 4.

2. Найдите неверное высказывание.

а) х(х+3)=0 при х= -3; в) при х= -1;

б) 10х<-5 при х= -0,6; г) при х=6.

3. Найдите уравнения, которые не являются равносильными.

а) 7х+36=19 и 7х= - 17; в) 3х+4=4х-6 и х= -10;

б) 10х-15=25 и 2х-3=5; г)

4. Найдите уравнение, множество корней которого указано неверно.

а) 5х+10=0, х= -2; в) х²=, х₁= - и х₂=

б) , х= 1,8; г) (х+2)(х-3)=0, х₁= -2 и х₂= 3.

5. Укажите уравнение, которое не имеет корней.

а) 2х+3=7; б) х-х=0; в) х(х+1)=0; г) 2х+1=2х-2.

6. Решите уравнение

а) 0,6; б) в) -0,4; г) -0,6.

7. Решите уравнение (х+3)(х-2)=0.

а) -3; б) 2; в) -3 и 2; г) 3 и -2.

8. Выразите х из равенства 5х+с=3х+b.

а) х= (b-c) :2; б) х= (b+c) :2; в) х= (c-b):2; г) х=2(b-c).

Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Укажите высказывания среди предложений:

1) х>-3; 2) (4,5+7,8):10; 3) (-4,5)2<0; 4) 2x-7=9 при х=0.

а) 1 и 3; б) 2 и 4; в) 3 и 4; г) 1, 3 и 4.

2. Найдите неверное высказывание.

а) б) (-2)³(-3)²>0; в) -5x>0 при х<0; г) при x= -2.

3. Найдите уравнения, которые не являются равносильными.

а) 9х+12= -13 и 9х= -1; в) 2,1-3,5z=0,7 и 21-35z=7;

б) 6у+4=10 и 3у+2=5; г) и 8х+24=9х-36.

4. Найдите уравнение, множество корней которого указано неверно.

а) 3х+8= -16, х= -8;

б) х²=0,09, х₁=0,3, х₂= -0,3;

в)

г) х(х+7)=0, х=0, х=7.

5. Укажите уравнение, которое не имеет корней.

а) (2х+1):7=15; б) 3x-5=7+3x; в) (z+2)(z-3)=0; г) (2-2):у=0.

6. Решите уравнение

а) -0,5; б) 1,5; в) 0,5; г) 2,5.

7. Решите уравнение (х-8)(х+7)=0.

а) -7; б) 8; в) 7 и -8; г) 8 и -7.

8. Выразите х из равенства 7х+5=d-3х.

а) х=(d+5):10; б) х= (d-5):10; в) х= (5-d):10; г) х=10(d-5).

п.6. Уравнения с двумя переменными и их системы

Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Какая пара чисел х и у не является решением уравнения х²+у²=25?

а) х= -3, у= -4; б) х= -5, у=0; в) х=4, у=-3; г) х=2, у=4.

2. Выразите переменную у из уравнения 3х-2у=15.

а) х=(15+2у):3; б) -2у=15-3х; в) у=(3х-15) :2; г) у=(3х-15): (-2).

3. Подберите пару значений х и у, которая является решением системы

а) х=2, у=6; б) х=3, у=4; в) х=12, у=1; г) х=6, у=8.

4. Укажите систему уравнений, решением которой не является пара значений х= -2 и у=0.

а) б) в) г)

5. Найдите неравносильные системы уравнений.

а) в)

б) г)

6. Решите способом сложения систему уравнений

а) х= -1, у= -3; б) х= 1, у= 1; в) х= -3, у= -1; г) х= -2, у= -2.

7. Если числитель дроби увеличить на 7, а знаменатель увеличить в 2 раза, то получится 3, а если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 8, то получится 2. Найдите эту дробь.

а) б) в) г)

8. При каком значении а решением системы является пара чисел (2m; m)?

а) б) а=3; в) а=1; г) а= -1.

Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Какая из пар чисел х и у не является решением уравнения х²-у²=16?

а) х= -5, у= 3; б) х= -6, у= -3; в) х= -5, у= -3; г) х=5, у=3.

2. Выразите переменную х из уравнения 3х-7у=19.

а) у=(3х-19):7; б) 3х=19+7у; в) х=(19-7у):3; г) х=(19+7у):3.

3. Подберите пару значений х и у, которая является решением системы

а) х=3, у=5; б) х=3, у=10; в) х=-3, у=10; г) х= -6, у= -5.

4. Укажите систему уравнений, у которой пара х=0 и у=3 не является решением.

а) б) в) г)

5. Найдите неравносильные системы уравнений.

а) в)

б) г)

6. Решите способом сложения систему уравнений

а) х=1, у=0; б) х= -1, у= -1; в) х= -3, у= -1; г) х= -2, у=.

7. Если числитель дроби увеличить в 2 раза, а знаменатель уменьшить на 2, то получится 2, а если числитель уменьшить на 4, а знаменатель увеличить в 4 раза, то получится . Найдите эту дробь.

а) б) в) г)

8. При каком значении а решением системы является пара чисел (m; 3m)?

а) б) а= -6; в) а=1; г) а= -1.

п.7. Понятие функции

Вариант 1

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Если каждому допустимому значению r соответствует единственное значение V, то переменную V называют функцией переменной r и записывают V(r).

2. В записи у=f(x) переменную х называют аргументом функции у.

3. Запись f(2)=3 читают: " при икс, равном двум, значение функции равно трем ".

4. Допустимыми значениями аргумента функции являются все числа, кроме х= -3.

5. f(-4)= 5, если f(х)= 3х+7.

6. Если f(x)=1,9 для функции , то х=1,9 или х= -1,9.

7. Значения функций равны при х=1.

8. Формула для вычисления периметра прямоугольника P м, длина которого равна х м, а ширина 5 м записывается: P=2(x+5), где х>0.

Вариант 2

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Если каждому допустимому значению t соответствует единственное значение S, то переменную S называют функцией переменной t и записывают S(t).

2. В записи у=f(x) переменную у называют функцией от х.

3. «Значение функции равно пяти при значении аргумента, равного семи» записывается так f(5)=7.

4. Допустимыми значениями аргумента функции являются все числа, кроме х=0.

5. f(-3)= -21, где f(х)= 5х-6.

6. Если g(x)=0,2 для функции , то х= -13.

7. Значения функций равны при х=1.

8. Формула для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда S м² с ребрами х м, 2 м, 3 м записывается S=2(5x+6).

п.8. Таблица значений и график функции

Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. По таблице найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

5

0

-3

-4

-3

0

2

а) (0; -4); б) (-2; 0); в) (-2; 0) и (2; 0); г) (0; 0).

2. Для какой функции составлена таблица значений?

х

0

-1

-2

2

10

у

-3

-2

1

1

97

а) у=5х-3; б) у= в) у= г) у=х²-3.

3. Найдите значение функции у=-х²+3х-5 при х= -2.

а) 4; б) -3; в) -15; г) -7.

4. Для функции найдите значение х, при котором у= -1.

а) 3; б) в) 0,5; г) -0,5.

5. По таблице найдите значения функции при х₁= -3 и х₂=2 и вычислите их произведение.

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

6,5

5

3,5

2

0,5

-1

-3

а) 0; б) 6,5; в) -6,5; г) 0,25.

6. Какой из графиков функций построен на рисунке по данной таблице значений?

х

0

0,5

0,2

1

2

0,4

у

-2

0,5

-1

3

8

0

7. Укажите координаты точки пересечения графиков функций на рисунке.

а) (1; -2); б) (0,5; -1); в) (0,5; 1); г) (1; 1).

Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. По таблице найдите координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

5

0

-3

-4

-3

0

2

а) (0; -4); б) (-2; 0); в) (-2; 0) и (2; 0); г) (0; 0).

2. Для какой функции составлена таблица значений?

х

0

-1

2

-2

0,5

у

-3

1

13

-11

а) у=5х-3; б) у= в) у= г) у=х²-3.

3. Найдите значение функции у= -х³-х-5 при х= -1.

а) 4; б) -3; в) -1; г) -5.

4. Для функции найдите значение х, при котором у= 1.

а) 3; б) в) 0,5; г) -0,5.

5. По таблице найдите значения функции при х₁= -1 и х₂=2 и вычислите их сумму.

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

6,5

5

3,5

2

0,5

-1

-3

а) 11,5; б) 2,5; в) 2; г) 8,5.

6. Какой из графиков функций построен на рисунке по данной таблице значений?

х

-1

0

0,5

1

2

3

у

-3

-2

-0,5

-0,5

0

1

7. Укажите координаты точки пересечения графиков функций на рисунке.

а) (1; -2); б) (-2; 3); в) (-1; 1,5); г) (0; 2).

п.10. График функции у=kx

Вариант 1

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Для функции верно составлена таблица.

х

-10

-4

0

1

2

у

5

1

0

-0,5

-1

2. На координатной плоскости построен график функции

3. Угловой коэффициент прямой равен -1.

4. График функции расположен во II и IV координатных четвертях.

5. При х равном нулю, значение функции равно нулю.

6. Если абсцисса точки графика функции равна -8, то ордината ее равна -4.

7. Если ордината точки графика функции равна , то ее абсцисса равна .

8. При положительных значениях аргумента значения функции положительны.

9. Графику функции принадлежит точка .

10. Прямая у=kx, проходящая через точку L(-70; -50) имеет угловой коэффициент, равный

Вариант 2

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Для функции верно составлена таблица.

х

-6

-3

0

3

6

у

-4

-2

0

2

4

2. На координатной плоскости построен график функции (На графике три клетки составляют 1)

3. Угловой коэффициент прямой равен

4. График функции расположен в I и III координатных четвертях.

5. При х равном нулю, значение функции равно нулю.

6. Если абсцисса точки графика функции равна -99, то ордината ее равна -66.

7. Если ордината точки графика функции равна , то ее абсцисса равна

8. При отрицательных значениях аргумента значения функции положительны.

9. Графику функции принадлежит точка .

10. Прямая у=kx, проходящая через точку L(-5; 18,5) имеет угловой коэффициент, равный -3,7.

п.11. Определение линейной функции.

п.12. График линейной функции

Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Вычислите значения линейной функции у= -2х+3 при х= -3 и х=5 и запишите сумму получившихся значений.

а) -10; б) 2; в) 4; г) -2.

2. Найдите значение аргумента функции у= -0,5х-3, при котором значение функции равно -2.

а) 10; б) 0,2; в) -2; г) 2.

3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком функции у=2х-5?

4. Найдите точки пересечения графика функции у=2х-5 с осями координат.

а) (0; -5) и (-2,5; 0); б) (0; 5) и (2,5; 0); в) (0; 5) и (-2,5; 0); г) (0; -5) и (2,5; 0).

5. Найдите точку, которая не принадлежит графику

у=1,2х-6.

а) А(0; -6); б) В(5; 0); в) С(-2; 8,4); г) D(4; -1,2).

6. На рисунке изображен график функции у=kx+l. Подберите формулу, задающую эту функцию.

а) у=2х-2; б) у= 2х+2; в) у= -2х+2; г) у= -2х-2.

7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -3х+2 и у=4,4+5х.

а) (3,2; 11,6); б) (-0,3; 2,9); в) (0,525; -0,425); г) (-0,3; -1,9).

8. Туристы за три дня прошли 27 км, причем расстояния, которые они проходили за первый, второй и третий день, пропорциональны числам 4, 3 и 2. Сколько километров они прошли за второй день?

а) 3 км; б) 6 км; в) 9 км; г) 15 км.

9. Найдите значение углового коэффициента k для функции у=kx-1, если ее график проходит через точку P.

а) 3; б) -3; в) г)

10. График функции у=ах-2а+4 пересекает ось абсцисс в точке (7;0).

Найдите значение а.

а) 0,8; б) -0,8; в) 0,2; г) -8.

Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. Вычислите значения линейной функции у=0,5х-2 при х= -4 и х=6 и запишите сумму получившихся значений.

а) -4; б) -3; в) 1; г) 6.

2. Найдите значение аргумента функции у=10х+5, при котором значение функции равно 4.

а) -1; б) -0,1; в) 0,1; г) -0,5.

3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком функции у= -2х+3?

4. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат.

а) (0; -5) и (-7,5; 0); б) (0; -5) и (7; 0); в) (0; -5) и (7,5; 0); г) (0; 5) и (7,5; 0).

5. Найдите точку, которая не принадлежит графику

у= -4-1,4х.

а) M(0; -4); б) в) K(5; -11); г) L(-10; -18).

6. На рисунке изображен график функции у=kx+l. Подберите формулу, задающую эту функцию.

а) у=0,5х-1; б) у= -0,5х+1; в) у= -0,5х-1; г) у= 0,5х+1.

7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 5-4х и у=1,7+7х.

а) (0,3; -3,8); б) (-0,3; 3,8); в) (0,3; 3,8); г) (-0,3; -3,8).

8. Мастер за три дня изготовил 36 деталей, при этом количество деталей, которое он изготовил за первый, второй и третий день, оказались пропорциональны числам 5, 4 и 3. Сколько деталей мастер сделал за второй день?

а) 9 деталей; б) 15 деталей; в) 12 деталей; г) 7 деталей.

9. Найдите значение углового коэффициента k для функции у=kx-6, если ее график проходит через точку P.

а) -14; б) 14; в) 7; г) -7.

10. График функции у=ах-3а+2,8 пересекает ось абсцисс в точке (7;0). Найдите значение а.

а) -7; б) 0,7; в) 0,6; г) -0,7.

п.13. График линейного уравнения с двумя переменными

Вариант 1

Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.

1. Уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными.

2. Уравнения 5х-2у=42 и у=2,5х+21 равносильны.

3. Множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями уравнения называют графиком уравнения.

4. Графики линейных уравнений 3х-2у= -5 и -6х+4у= 10 являются параллельными прямыми.

5. Если прямую у=1,5х-7 сдвинуть вверх на 5 единиц, то получим прямую у=1,5х-2.

6. Прямая у=2х+5 параллельна прямой у=2х-3 и проходит через точку Р(-1;5).

7. Прямая у=3х-1 перпендикулярна прямой

8. Решением системы уравнений является пара чисел х=2, у= -3.

9. Система уравнений не имеет решений.

10. Прямая 5х+bу=21 проходит через точку М(0;7) при b=3.

Вариант 2

1. Уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными.

2. Уравнения 0,2х-0,1у=3,6 и у=2х-36 равносильны.

3. Графиком уравнения называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями уравнения.

4. Графики линейных уравнений 7х-2у= 9 и у=3х -3 - параллельные прямые.

5. Если прямую у=1,5х-7 сдвинуть вниз на 2 единицы, то получим прямую у=1,5х-5.

6. Прямая у=5х-2 параллельна прямой у=2х-5 и проходит через точку R(-1;7).

7. Прямая у=0,2х+3 перпендикулярна прямой

8. Решением системы уравнений является пара чисел х=2, у= -3.

9. Система уравнений имеет единственное решение.

10. Прямая ах-7у=21 проходит через точку N(0;-3) при а=3.

Самостоятельные работы

п.1. Числовые выражения

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

а) (112:28-52)(-0,05); б) .

2. Запишите числовое выражение "произведение 6,1 и частного 8,4 и 4" и найдите его значение.

3. Составьте числовое выражение к задаче и найдите его значение.

Двое рабочих должны были за смену изготовить 96 деталей. Один рабочий делал 7 деталей в час, а второй - 9 деталей. Сколько деталей осталось изготовить рабочим после 3 ч совместной работы?

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

а) (27-195:39)(-0,04); б) .

2. Запишите числовое выражение "частное разности 10 и 2,7 и 5" и найдите его значение.

3. Составьте числовое выражение к задаче и найдите его значение.

Один насос выкачивает за минуту 20 л воды, а другой 30 л. Сколько воды останется в резервуаре, содержащем 4200 л, если оба насоса проработают полчаса?

п.2. Сравнение чисел

Вариант 1

1. Сравните дроби

2. Запишите, используя знаки неравенств, что число -2,75 больше или равно -3 и меньше -2.

3. Сравните -1- (-2)³ и 0.

4. Решите задачу.

Сумма двух чисел равна 70, одно из них больше другого в 2,5 раза. Найдите эти числа.

Вариант 2

1. Сравните дроби

2. Запишите, используя знаки неравенств, что число -0,92 больше -1 и меньше или равно 0.

3. Сравните -1- (-2)² и 0.

4. Решите задачу.

Разность двух чисел равна 20, одно из них меньше другого в 1,4 раза. Найдите эти числа.

п.3. Выражения с переменными

Вариант 1

1. Укажите допустимые значения переменной:

а) б) .

2. Найдите значение выражения при у=.

3. Запишите в виде равенства, что «произведение суммы чисел а и b на их разность в 10 раз больше их частного».

Вариант 2

1. Укажите допустимые значения переменной

а) б)

2. Найдите значение выражения .

3. Запишите в виде равенства, что «произведение разности чисел d и c на уменьшаемое больше вычитаемого в 20 раз.

п.4. Математическая модель текстовой задачи

Вариант 1

Составьте уравнения к задачам.

1. Расстояние между населенными пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, против течения - за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки.

2. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй - 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

Вариант 2

Составьте уравнения к задачам.

1. На прохождение 34 км по течению реки катеру нужно столько же времени, как и на прохождение 26 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 15 км/ч.

2. Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй - 15 дней. Сколько деталей изготовил второй рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?

п.5. Решение уравнений

Вариант 1

1. Решите уравнение

2. Решите задачу составлением уравнения. Из поселка в город одновременно выехали мотоциклист со скоростью 40 км/ч и велосипедист со скоростью 10 км/ч. Какое время затратил велосипедист на путь из поселка до города, если известно, что он прибыл в город на 1,5 ч позже мотоциклиста?

Вариант 2

1. Решите уравнение

2. Решите задачу составлением уравнения. Из туристического лагеря к станции вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через час вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист приехал на станцию на 0,5 ч раньше пешехода. На каком расстоянии от станции находится туристический лагерь?

п.6. Уравнения с двумя переменными и их системы

Вариант 1

1. Решите систему уравнений

2. Решите задачу, составив по ее условию систему уравнений.

Периметр прямоугольника равен 380 м. Его длина на 110 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

2. Решите задачу, составив по ее условию систему уравнений.

Периметр прямоугольника равен 220 м. Его ширина на 40 м меньше его длины. Найдите площадь прямоугольника.

п.7. Понятие функции

Вариант 1

1. Для функции найдите:

а) f(-3); б) х, при котором f(x)=0; в) допустимые значения аргумента функции.

2. При каком значении аргумента равны значения функций и ?

Вариант 2

1. Для функции найдите:

а) f(-3); б) х, при котором f(x)=0; в) допустимые значения аргумента функции.

2. При каком значении аргумента равны значения функций ?

п.8. Таблица значений и график функции

Вариант 1

1. Тело движется по закону s=1,5t. Заполните таблицу зависимости пути s (м/с) от времени t с.

t, с

0

20

40

60

100

150

s, м

2. Постройте график зависимости пути s (м/с) от времени t с.

3. По графику функции найдите:

а) s(10); б) s(110);

в) время, за которое тело преодолеет расстояние 9 м;

г) время, за которое тело преодолеет расстояние 180 м.

Вариант 2

Комбайн убирает пшеницу с поля по закону S=3t.

1. Заполните таблицу зависимости площади поля S (га) от времени t (ч).

t, с

0

1

3

5

7

9

S, м

2. Постройте график зависимости площади поля S (га) от времени t (ч).

3. По графику функции найдите:

а) S(2); б) S(12);

в) время, за которое комбайн уберет пшеницу с площади 7,5 га;

г) время, за которое комбайн уберет пшеницу с площади 45,6 га.

п.9. Пропорциональные переменные

Вариант 1

Стоимость товара C (р.) и его количество n (кг) связаны формулой С=an, где a - цена
1 кг.

1. Постройте график стоимости товара, если a=3,6 р.

2. Найдите по графику стоимость 5,3 кг.

3. Найдите по графику количество товара, которое можно купить на 34 р.

4. Как изменяется стоимость товара в зависимости от его количества?

Вариант 2

Длина прямоугольника а (м), ширина х (м), площадь S (м²) связаны формулой S=ax.

1. Постройте график площади прямоугольника, если a=2,8 м.

2. Найдите по графику площадь прямоугольника, если х=8,2 м.

3. Найдите по графику длину прямоугольника, площадь которого равна 25 м².

4. Как изменяется площадь прямоугольника в зависимости от его ширины?

п.10. График функции у=kx

Вариант 1

1. Постройте график функции f(x)=

2. Найдите по графику абсциссу точки графика, ордината которой равна 2,3.

3. При каком значении х значение функции равно -3?

4. Проходит ли график функции через точку

5. Проведите прямую, симметричную построенной прямой относительно оси абсцисс.

Вариант 2

1. Постройте график функции f(x)=

2. Найдите по графику абсциссу точки, ордината которой равна 2,3.

3. При каком значении х значение функции равно -4?

4. Проходит ли график функции через точку

5. Проведите прямую, симметричную построенной прямой относительно оси абсцисс.

п.11. Определение линейной функции.

п.12. График линейной функции

Вариант 1

1. Постройте график функции

2. По графику найдите ординату его точки, абсцисса которой равна 8,65.

3. Принадлежит ли графику функции точка А(-16; -5)?

4. Найдите точки пересечения графика с осями координат.

5. Отметьте на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству

Вариант 2

1. Постройте график функции

2. По графику найдите абсциссу его точки, ордината которой равна 7.

3. Принадлежит ли графику функции точка С(-42; 8)?

4. Найдите точки пересечения графика с осями координат.

5. Отметьте на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству

п.13. График линейного уравнения с двумя переменными

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений

2. Сколько решений имеет система

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений

2. Сколько решений имеет система

Контрольные работы

Работа №1

Тема «Выражения»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения (5p+q):(р-4q), если:

а) p=-2,18; q=10,9; б) p=2; q=3; в) р=0,5; q=1.

2. Запишите в виде выражения частное суммы х и у и их произведения. Укажите пару недопустимых значений переменных x и y.

3. Составьте выражение к задаче. С поля площадью 40 га собрали по а ц пшеницы с га, а с поля площадью 60 га - по b ц с га. Сколько центнеров пшеницы собрали в среднем с каждого гектара данных двух полей?

4. Сравните два числа а² и а, если 0<а<1.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения (3х-у):(х+2у), если:

а) х=2,3; у=-1,15; б) х=-2; у=4; в) х=0,4; у=1.

2. Запишите в виде выражения частное произведения х и у и их разности. Найдите пару недопустимых значений переменных х и у.

3. Составьте выражение к задаче. Садовый участок имеет форму прямоугольника, длина которого составляет а м, а ширина b м. Цветник занимает 10 м² садового участка, а остальную площадь занимают фруктовые деревья. Какую часть садового участка занимают фруктовые деревья?

4. Сравните два числа а² и а, если -1<а<0.

Вариант 3

В заданиях 1-5 укажите букву верного ответа.

1. Вычислите .

а) -0,05; б) 1,95; в) -1,85; г) другой ответ.

2. Сравните числа 0,7 и

а) 0,7 > б) 0,7 < в) 0,7 = г) нельзя сравнить.

3. Укажите выражение, которое читается следующим образом: «Сумма частного a и b и их произведения».

а) (a:b)+ab; б) (a+b):ab; в) (a+b)a:b; г) другой ответ.

4. Укажите допустимые значения переменной x в выражении

а) б) в) г) другой ответ.

5. Сравните при а<0.

а) ; б) ; в) ; г) нельзя сравнить.

6. Найдите значение выражения (5p+q):(р-4q), если p=2; q=3.

7. Составьте выражение к задаче: «С поля площадью 40 га собрали по а ц пшеницы с га, а с поля площадью 60 га - по b ц с га. Сколько центнеров пшеницы собрали в среднем с одного гектара этих двух полей?»

8. Сравните числа а и , если -1<а<0.

Вариант 4

1. Вычислите

а) -1,8; б) -0,3; в) 3,5; г) другой ответ.

2. Сравните 0,8 и

а) 0,8 = б) 0,8 > в) 0,8 < г) другой ответ.

3. Укажите выражение, которое читается следующим образом: «Произведение частного с и d и их разности».

а) (c:d)-cd; б) (c-d):cd; в) (c:d)(c-d); г) другой ответ.

4. Укажите допустимые значения переменной у в выражении

а) б) в) г) другой ответ.

5. Сравните при а>0.

а) ; б) ; в) ; г) нельзя сравнить.

6. Найдите значение выражения (3х-у):(х+2у), если х=-2; у=4.

7. Составьте выражение к задаче. Садовый участок имеет форму прямоугольника, длина которого составляет а м, а ширина b м. Цветник занимает 10 м² садового участка, а остальную площадь занимают фруктовые деревья. Какую часть садового участка занимают фруктовые деревья?

8. Сравните два числа а и a³, если -1<а<0.

Работа №2

Тема «Уравнения»

Вариант 1

1. Подберите значение переменной так, чтобы при подстановке его в предложение 17,2-3,1х =4,8 оно стало: а) истинным высказыванием; б) ложным высказыванием.

2. Решите уравнение х²-2х=0.

3. Решите систему уравнений

4. Решите задачу. За 38 м ткани двух сортов уплатили 104 р. Сколько ткани каждого сорта было куплено, если метр ткани первого сорта стоил 3 р., а метр ткани второго сорта -
2 р. 50 к.?

5. Какое из уравнений не имеет решений: а) х²+y²= -1; б) х²+y²=0?

Вариант 2

1. Подберите значение переменной так, чтобы при подстановке его в предложение 2,4х-1,5=5,7 оно стало: а) истинным высказыванием; б) ложным высказыванием.

2. Решите уравнение 6х+2х² =0.

3. Решите систему уравнений

4. Решите задачу. Для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена. 1 кг риса стоил 10 р., а 1 кг пшена - 8 р. За весь купленный рис было уплачено на 520 р. больше, чем за все пшено. Сколько килограммов риса и сколько килограммов пшена было куплено для школы?

5. Какое из уравнений не имеет решений: а) х²+у²+z²=-1; б) х²+у²+z²=0?

Вариант 3

1. Укажите значение переменной, при подстановке которого в предложение 17,2-3,1х =4,8 оно станет истинным высказыванием.

а) х =0,1; б) х =в) х = -4; г) х =4.

2. Какая запись утверждения «число а больше числа b на 10» неверна?

а) а-b=10; б) а =b+ 10; в) b- а=10; г) b= а-10.

3. Укажите уравнение, которое не имеет решений.

а) х²+y²= -1; б) х²+y²=0; в) х+у=0; г) (х+4)(у-1)=0.

4. Решите уравнение х²-2х=0.

а) х =0; б) х =0 и х = -2; в) х =0 и х =2; г) другой ответ.

5. Решите систему уравнений

6. За 38 м ткани двух сортов уплатили 104 р. Сколько ткани каждого сорта было куплено, если метр ткани первого сорта стоил 3 р., а метр ткани второго сорта - 2 р. 50 к.?

7. Выразите х из равенства (ах+7):b=5.

8. Решите уравнение

Вариант 4

1. Укажите значение переменной, при подстановке которого в предложение оно 2,4х-1,5=5,7 станет истинным высказыванием.

а) х = -3; б) х = 1,75; в) х = 3; г) х =4.

2. Какая запись утверждения «число с меньше числа d в 5 раз» неверна?

а) d:c=5; б) d =5c; в) c=d:5; г) 5= c:d.

3. Укажите уравнение, которое имеет бесконечно много решений.

а) х²+y²=16; б) х-х=0; в) х²+y²=0; г) (х-3)(у+2)=0.

4. Решите уравнение 6х+2х² =0.

а) х=0; б) х = 0 и х = -3; в) х = 0 и х =3; г) другой ответ.

5. Решите систему уравнений

6. Для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена. 1 кг риса стоил 10 р., а 1 кг пшена - 8 р. За весь купленный рис было уплачено на 520 р. больше, чем за все пшено. Сколько килограммов риса и сколько килограммов пшена было куплено для школы?

7. Выразите у из равенства (2а-у)b=7.

8. Решите уравнение

Контрольная работа №3

Тема «Функция у=kx»

Вариант 1

1. Постройте график функции у=3х.

а) Проходит ли график данной функции через точку А?

б) Как по отношению к построенному графику расположен график функции у=-3х?

2. Для функции, заданной формулой f(x)=x(2x-3), найдите:

а) значение функции при х=-2;

б) при каком значении х значение функции равно нулю.

3. Запишите формулу периметра квадрата со стороной х см. Чему равна сторона квадрата, если периметр его равен 96 см?

4. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций
у=5х-2 и у=-6х равны? Если существует, то какое?

Вариант 2

1. Постройте график функции у=-4х.

а) Проходит ли график данной функции через точку B?

б) Как по отношению к построенному графику расположен график функции у=4х?

2. Для функции, заданной формулой f(x)=3x(2x+5), найдите:

а) значение функции при х=-2;

б) при каком значении х значение функции равно нулю.

3. Запишите формулу периметра прямоугольника, ширина которого равна х см, а длина в 2 раза больше. Найдите ширину прямоугольника, если его периметр равен 72 см.

4. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций
у=-2х+1 и у=-6х равны? Если существует, то какое?

Вариант 3

1. Найдите значение функции f(x)=x(2x+3) при х= -1.

а) б) в) г) другой ответ.

2. При каком значении х значение функции g(x)=x²+4x равно нулю?

а) х=0; б) х= -4; в) х=0 и х= -4; г) другой ответ.

3. Через какую из указанных точек не проходит график функции

а) б) в) г) другой ответ.

4. Укажите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке.

а) б) в) г) другой ответ.

5. Определите угловой коэффициент прямой проходящей через точку

6. Постройте графики функций у=3х и у= -3х. Как расположены эти графики относительно оси абсцисс или оси ординат?

7. Запишите формулу периметра квадрата со стороной х см. Чему равна сторона квадрата, если периметр его равен 96 см?

8. Существует ли значение х, при котором равны значения функций у=3х-2 и у=-5х+7? Если существует, то какое?

Вариант 4

1. Найдите значение функции g(x)=x(3x-5) при х= -1.

а) б) в) г) другой ответ.

2. При каком значении х значение функции g(x)=x²-6x равно нулю?

а) х=0; б) х= -4; в) х=0 и х= 6; г) другой ответ.

3. Через какую из указанных точек не проходит график функции

а) б) в) г) другой ответ.

4. Укажите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке.

а) б) в) г) другой ответ.

5. Определите угловой коэффициент прямой проходящей через точку

6. Постройте графики функций у=-4х и у=4х. Как расположены эти графики относительно оси абсцисс или оси ординат?

7. Запишите формулу периметра прямоугольника, ширина которого равна х см, а длина в 2 раза больше. Найдите ширину прямоугольника, если его периметр равен 72 см.

8. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций
у=-2х+1 и у=-6х равны? Если существует, то какое?

Работа №4

Тема «Линейная функция»

Вариант 1

1. Постройте графики функций у=5х и у=-3х+8. Найдите координаты точки их пересечения.

2. Не выполняя построения графика функции y=-3x+4, определите:

а) координаты его точек пересечения с осями координат;

б) значение функции при х=-2,3;

в) значение аргумента, при котором у=-3,5;

г) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у=-3х+4 и пересекает ось ординат в точке B(0;3).

3. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций у= и у= равны? Если существует, то какое?

4. Прямая у=kx+l проходит через точки А(-3; 6) и В(5; -2).

а) Найдите k и l. б) Запишите уравнение этой прямой.

Вариант 2

1. Постройте графики функций у=-2х и у=3х-5. Найдите точку их пересечения.

2. Не выполняя построения графика функции у=3х-4, определите:

а) координаты его точек пересечения с осями координат;

б) значение функции при х=-3,2;

в) значение аргумента, при котором у=8;

г) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у=3х-4 и пересекает ось ординат в точке M(0;-5).

3. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций у= и у= равны? Если существует, то какое?

4. Прямая у=kx+l проходит через точки А(4; -6) и В(-8; -12).

а) Найдите k и l. б) Запишите уравнение этой прямой.

Вариант 3

1. Найдите значение функции f(x)= -3x+4 при х=-2,3.

а) f(-2,3)= 10,9; б) f(-2,3)= 2,9; в) f(-2,3)= -2,9; г) другой ответ.

2. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -5.

а) x=7; б) x=14; в) x=49; г) другой ответ.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -5х и у=-3х+8.

а) (-2;10); б) (4;20); в) (-4;20); г) другой ответ.

4. Запишите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке.

а) б) в) г) другой ответ.

5. Постройте график функции

6. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций у= и у= равны?

7. Прямая у=kx+l проходит через точки А(-3; 6) и В(5; -2). Найдите k и l и запишите уравнение этой прямой.

8. Запишите функцию, график которой параллелен графику функции у=-3х+4 и пересекает ось ординат в точке B(0;3).

Вариант 4

1. Найдите значение функции f(x)= -5x-3 при х=-2,4.

а) f(-2,4)= -15; б) f(-2,4)= 9; в) f(-2,4)= 127; г) другой ответ.

2. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -5.

а) x=6; б) x=30; в) x=18; г) другой ответ.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-2х и у=3х-5.

а) (1; -2); б) (-1; -2); в) (-1; 2); г) другой ответ.

4. Запишите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке.

а) в)

б) г) другой ответ.

5. Постройте график функции

6. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций у= и у= равны?

7. Прямая у=kx+l проходит через точки А(4; -6) и В(-8; -12). Найдите k и l и запишите уравнение этой прямой.

8. Запишите функцию, график которой параллелен графику функции у=2х+7 и пересекает ось ординат в точке B(0;-3).

Геометрия

Зачеты

по геометрии по курсу 7 класса

Зачет №1.

Тема: «Начальные геометрические сведения».

Вопросы к зачету:

1. Что такое геометрия, планиметрия, стереометрия?

2. Сформулировать свойства прямых на плоскости.

3. Что такое луч? Как обозначаются лучи?

4. Что такое отрезок? Как обозначаются отрезки?

5. Что такое угол? Что такое вершина и стороны угла?

6. Как сравнить два угла?

7. Какой угол называется развернутым?

8. Какие фигуры называются равными?

9. Как сравнить два отрезка?

10. Что называется биссектрисой угла?

11. Сформулировать свойства измерения отрезков (их 4).

12. Что такое градусная мера угла?

13. Сформулировать свойства измерения углов 9их 4).

14. Какой угол называется прямым, острым, тупым?

15. Какие углы называются смежными?

16. Сформулировать теорему о свойстве смежных углов.

17. Какие углы называются вертикальными?

18. Сформулировать теорему о свойстве вертикальных углов.

19. Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые?

20. Сформулировать свойства перпендикулярных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Свойство смежных углов.

2. Свойство вертикальных углов.

3. Свойство перпендикулярных прямых.

Зачет №2.

Тема: «Треугольники».

Вопросы к зачету:

1. Сформулировать определение треугольника, его элементов.

2. Что такое периметр треугольника?

3. Какие треугольники называются равными?

4. Сформулировать свойства равных треугольников.

5. Что такое теорема и доказательство теоремы?

6. Сформулировать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

7. Сформулировать теорему о единственности перпендикуляра к прямой.

8. Что такое медиана треугольника?

9. Что такое биссектриса треугольника?

10. Что такое высота треугольника?

11. Сколько медиан, биссектрис и высот в любом треугольнике? Сформулировать их свойство.

12. Какой треугольник называется равнобедренным? Его элементы.

13. Какой треугольник называется равносторонним?

14. Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

15. Сформулировать теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.

16. Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

17. Сформулировать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

18. Сформулировать определение окружности, ее радиуса, диаметра, хорды.

19. Сформулировать определение круга.

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Первый признак равенства треугольников.

2. Теорема о единственности перпендикуляра к прямой.

3. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

4. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

5. Второй признак равенства треугольников.

6. Третий признак равенства треугольников.

7. Построение угла, равного данному.

8. Построение биссектрисы угла.

9. Построение середины отрезка.

10. Построение перпендикулярных прямых.

Зачет №3.

Тема: «Параллельные прямые».

Вопросы к зачету:

1. Что такое аксиома? Примеры аксиом.

2. Сформулировать определение параллельных прямых.

3. Какие отрезки называются параллельными?

4. Что такое секущая? Объяснить, какие углы являются накрест лежащими, односторонними, соответственными.

5. Сформулировать 5 признаков параллельности прямых.

6. Сформулировать аксиому параллельных.

7. Сформулировать следствия из аксиомы параллельных.

8. Сформулировать теорему о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.

9. Что такое условие и заключение теоремы? Какая теорема называется обратной данной.

10. Сформулировать свойство накрест лежащих углов.

11. Сформулировать свойство соответственных углов.

12. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.

2. Признак параллельности прямых по соответственным углам.

3. Признак параллельности прямых по односторонним углам.

4. Теорема о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.

5. Теорема о двух прямых, параллельных третьей.

6. Свойство накрест лежащих углов.

7. Свойство соответственных углов.

8. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

Зачет №4.

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Вопросы к зачету:

1. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

2. Сформулировать определение внешнего угла треугольника.

3. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.

4. Какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?

5. Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.

6. Сформулировать неравенство треугольника.

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Теорема о сумме углов треугольника.

2. Свойство внешнего угла треугольника.

3. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

4. Признак равнобедренного треугольника.

5. Неравенство треугольника.

Зачет №5.

Тема: «Прямоугольные треугольники.

Задачи на построение».

Вопросы к зачету:

1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

2. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Что называется расстоянием между двумя точками.

4. Объяснить понятия: наклонная, перпендикуляр, проекция наклонной на прямую.

5. Что называется расстоянием от точки до прямой?

6. Сформулировать свойство точек двух параллельных прямых.

7. Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Доказать, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

2. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.

3. Свойство угла прямоугольного треугольника, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.

4. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

5. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

6. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

7. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

8. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.

9. Теорема о свойстве точек двух параллельных прямых.

10. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

11. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

12. Построение треугольника по трем сторонам.

Начальные геометрические сведения

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1^о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?

2^о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204^о. Найти угол MOD.

3^о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1^о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK?

2^о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108^о. Найти угол BOD

3^о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Треугольники.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1^о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О.Докажите, что DAO = СBO

D

A

O

/

/

//

//

C

2^о. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.

3^о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1^о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что DAO = СBO

D

A

O

/

/

//

//

C

В

2^о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.

3^о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Параллельные прямые.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1^о. OтрезкиEF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF

2^о. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если СDЕ = 68^º

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1^о. OтрезкиEF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF

2^о. Отрезок АD - биссектриса треугольника АВC. Через точку Dпроведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если BAС = 72^о

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1^о. ABE = 104^о, DCF = 76^о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.

А

В

С

F

E

M

D

2^о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD - острый. Докажите, что DE>DM

3^о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1^о. BАE = 112^о, DВF = 68^о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.

ABE = 104^о, DCF = 76^о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.

А

C

M

F

E

D

В

2^о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP - острый. Докажите, что KP<MP

3^о. Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1^о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN

2^о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3^о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный

Контрольная работа № 5 Вариант 2

1^о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки Fдо прямой DE

2^о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3^о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о