Разработка занятия по теме «Уравнение касательной к графику функции»

Приложение 2

Выполнение упражнений

Первый тип заданий

1. Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х₀.(Выбрать правильный ответ из предложенных)

1. f(x)=-x-4x+2, х₀=-1.

1) y=-2x-3;

2) y=2x-1;

3) y=-2x+3;

4) y=2x+3.

2. f(x)=-x+6x+8, х₀=-2.

1) y=2x-6;

2 )y=10x+12;

3) y=4x+8;

4) y=-10x+8.

3. f(x)=x+5x+5, х₀=-1.

1) y=7x+8;

2) y=8x+7;

3) y=9x+8;

4) y=8x+6.

4. f(x)=2cosx, х₀=

1) y=

2) y=

3) y=

4) y=

5. f(x)=tgx, х₀=

1) y=x

2) y=x+

3) y=x-

4) y=x-1.

6. f(x)=1-sin2x, х₀=0.

1) y=1-2x;

2) y=2x;

3) y = -2x;

4) y=2x+1.

7. f(x)= х₀=-2.

1) y = -x+1;

2) y = x+1;

3) y = -x-1;

4) y = -x-2.

Ответы к упражнениям

Задание

1

2

3

4

5

6

7

Номер ответа

3

2

2

2

3

1

3

Второй тип заданий

Задача1 В каких точках касательные к кривой у=- х- х+1 параллельны прямой y=2x-1?

Решение. Так как касательные параллельны прямой у=2х-1 то их угловые коэффициенты совпадают. Т. е. угловой коэффициент касательной в этой точке есть к = 2 .

Находим у' = х-2х-1; к= у'(х)= х-2х-1=2.

Решив уравнение х-2х-1=2; х-2х-3=0, получим (х)=3, (х)=-1, откуда (у)= -2, (у)= . Итак, искомыми точками касания являются А(3;-2) и В(-1;)

Ответ: (3;-2) и (-1;).

Задача 2. Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2x-lnx, параллельна прямой у = х.

Решение. Пусть х- абсцисса точки касания. Угловой коэффициент касательной в этой точке есть к=1. Находим f '(x)=2-. К= f ' (х)=2-=1.

Решив уравнение 2-=1, получим х=1.

Упражнения

1. Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у(х).

1. f(x)= х+е, у(х)= -х.

1) -; 2) 0; 3) ; 4) 1.

2. f(x)=х-5х, у(х)= -х.

1) -2; 2) 3; 3) -3; 4) 2.

3. f(x)=2lnх-x, у(х)= 0.

1) -2; 2) 0; 3) 2; 4) 1.

4. f(x)=-х-е, у(х)= 4-2х.

1) 3; 2) 2; 3) 0; 4) -2.

Ответы к упражнениям

Задание

1

2

3

4

Номер ответа

2

4

2

2

2