УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ СШ № 85

_________________________

«___» __________ 2015 г.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического совета

МОУ СШ № 85

№ ___ от . .2015 г.

Председатель МС

______________________

«____» _________ 2015 г.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического объединения

учителей математики,

физики и информатики

МОУ СШ № _85

№ ___ от . .2015 г.

Председатель МО

_________________________

«____» _________ 2015 г.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ

ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Составитель: учитель математики высшей категории

МОУ СШ № 85 им.Героя РФ Г.П.Лячина

Дзержинского района города Волгограда

Черненко Александра Петровна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В последние годы в связи с появлением новых форм итого­вой и текущей аттестации обучающихся особенно важным ста­новится творческое и осмысленное освоение методов решения уравнений, неравенств и их систем. На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых невозможно без усвоения данной темы.

Элективный курс «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10-11 классах общеобразовательных учреждений.

Элективный курс «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» ориен­тирован на изучение и применение разнообразных методов при решении уравнений, неравенств и их систем.

Материал предлагаемого элективного курса содержит разно­образные задания, которые активно могут использоваться при проведении текущей и итоговой аттестации обучающихся. Элективный курс содержит восемь тем, посвященных изучению различных методов решения уравнений, неравенств и их систем, изучаемых в курсе алгебры основной и средней школы. Этот курс можно изучать как в 10, так и в 11 классе. При этом нужно учи­тывать, что различные учебники дают изложение материала в различном порядке. Например, тема «Показательные и ло­гарифмические уравнения и неравенства» изучается по некоторым учебникам в 10, по другим - в 11 классе. Можно основные вопросы этой темы дать в ходе изучения элективного курса с тем, чтобы полу­чить возможность решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

В ходе изучения элективного курса значительное внимание уделяется самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены ма­териалы для самостоятельной работы учащегося.

Уравнения и неравенства изучаются на протяжении всего курса математики. Но, усложнение второй части ЕГЭ приводит к необходимости расширить и углубить изучение данного раздела. Возникает потребность обобщить, допол­нить и систематизировать вопросы, связанные с методами решения уравнений, неравенств и их систем. Многие задания ЕГЭ требуют более глубоких знаний по данному разделу.

Цель данного элективного курса - представить единым целым все вопросы, связанные с применением методов решения уравнений, неравенств и их систем при решении других математических задач.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием методов решения уравнений и неравенств. Изучение данного курса тесно свя­зано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала ана­лиза.

Данный курс представляется особенно актуальным и совре­менным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.

Задачи курса:

- формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на более высоком уровне;

- развитие интеллектуальных и практических умений в области применения свойств функций при решении математических задач;

- выработка умений самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях при решении задач, содержащих понятия функций;

- развитие творческих способностей;

- совершенствование коммуникативных навыков, развитие умений работать в группе, умений отстаивать свою точку зрения и слушать другого.

Курс рассчитан на 34 часа.

Срок проведения - 1 час в неделю в течение учебного года.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

• Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах. Равносильные уравнения и неравенства. ОДЗ. Общие методы решения уравнений. Алгебраические уравнения.

• Методы решения неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Дробно - рациональные неравенства. Метод интервалов и свойства непрерывности.

• Методы решения систем уравнений. Алгебраические уравнения и их системы. Метод подстановки при решении систем уравнений. Симметрические и однородные системы.

• Иррациональные уравнения и неравенства. Методы решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с модулем.

• Тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем.

• Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств и их систем.

• Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки. Векторы в алгебре.

• Уравнения и неравенства с параметром. Примеры решений уравнений и неравенств с параметром. Геометрические интерпретации.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

Ожидаемые результаты: учащиеся раскроют свой творческий потенциал, обогатят себя знанием методов исследовательской деятельности, приобретут твердые и прочные знания по решению уравнений и неравенств.

Учащиеся должны научиться решать задачи более высокого уровня по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

Стоит отметить, что навыки решения математических задач с помощью уравнений и неравенств совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Учащийся должен знать

знать/понимать/уметь:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

• решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ (части В и части С)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

уметь

• решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

• использовать свойства функций при решении уравнений и неравенств;

• решать иррациональные уравнения и неравенства;

• решать простейшие уравнения и неравенства с параметром.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

В результате изучения элективного курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» необходимо создать условия учащимся для формирования:

• овладения понятием степени с рациональным показателем, умений выполнять тождественные преобразования и находить их значения;

• умений выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

• умений решать уравнения и неравенства всех видов;

• умений решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции;

• умений использовать несколько приемов при решении уравнений;

• умений использовать график функции при решении неравенств (графический метод);

• умений решать задачи с параметрами на оптимизацию;

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока

п/п

Название темы

Кол-во часов

Дата по плану

Дата факт

1

Основные понятия об уравнениях. ОДЗ.

1

2-3

Общие методы преобразования уравнений. Общие методы решения уравнений.

2

4

Числовые неравенства и их свойства.

1

5-6

Дробно - рациональные неравенства. Метод интервалов. Свойства непрерывности.

2

7

Понятие совокупности и системы уравнений. Алгебраические уравнения и их системы.

1

8-9

Метод подстановки при решении систем уравнений.

2

10-11

Симметрические и однородные системы.

2

12-14

Методы решения иррациональных уравнений и неравенств и их систем.

3

15-17

Уравнения и неравенства с модулем.

3

18-20

Методы решения тригонометрической уравнений и их систем.

3

21-22

Решение тригонометрических неравенств.

2

23-25

Методы решения показательных уравнений и их систем.

3

26-28

Методы решения логарифмических уравнений и их систем.

3

29-30

Показательные и логарифмические неравенства.

2

31-32

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки.

2

33-34

Уравнения и неравенства с параметром. Геометрические интерпретации.

2

Всего

34

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:

• Васильева В.А. , Кудрина Т.Д. , Молодожникова Ф.Н. «Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы» - Москва : МАИ , 1992

• Васильева Н.И. , Жарковская Н.А. , Крымская Л.Д. , Васильев А.Е. « 2000 конкурсных задач по математике с решениями для поступающих в ВУЗы Санкт-Петербурга» - Санкт-Петербург : Петрополис , 1999

• Говоров В.М. , Дыбов П.Т. , Мирошин Н.В. , Смиронова С.Ф. «Сборник конкурсных задач по математике» - Москва : Наука , 1996

• Горнштейн П.И. , Поляк Н.Н. , Тульчинский В.К. «Решение конкурсных задач по математике / из сборника под ред.М.И.Сканави. Группа В» - Москва: Инфолайн , 1995

• Зив Б.Г. «Задачи по алгебре и началам анализа от простейших до более сложных» - С-Пб : Мир и семья , 1997

• Козина М.Е.,Фадеева О.М. «Математика 5-11: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках» - Волгоград: Учитель , 2006

• Корянов А. Г., г. Брянск, [email protected], Прокофьев А.А., г. Москва, [email protected]. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С3). Методы решения неравенств с одной переменной.

• Материалы реальных вариантов ЕГЭ последних двух лет.

• Некрасов В.Б., лекции / годичные курсы АППО , 2004-05 уч.г./

• Потапов М.К., Олехник С.Н. , Нестеренко Ю.В. «Конкурсные задачи по математике : справочное пособие» - Москва : Наука , 1992

• Саакян С.М., Гольдман А.М. , Денисов Д.В. «Задачи по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов» - Москва : Просвещение , 1990

• Сергеев И.Н., Панфёров В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С3. - М.: МНЦМО, 2010. - 72 с.

• Студенецкая В.Н. , Сагателова Л.С. «Математика 8-9. Сборник элективных курсов» - Волгоград : Учитель , 2006

• Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С1. - М.: Наука -120 с.

Интернет-ресурсы:

• Министерство образование РФ: http//edu.ru

• Тестирование online: 5-11 классы: http//kokch.kts.ru/cdo

• Досье школьного учителя математики: http//mathvaz.ru

• Новые технологии в образование: http//edu.secna.ru

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http//mega.km.ru

• Сайты «Энциклопедий»: http//rubricon.ru http//encyclopedia.ru

• Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http//bztest.ru