- Преподавателю
- Математика
- Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Гильмиярова А.А. |
| Дата | 25.02.2014 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
Министерство образования и науки РФ
Бирский филиал ФГБОУ ВПО
«Башкирский государственный университет»
кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики
Проектная работа на тему:
«Простейшие тригонометрические уравнения»
Выполнил: слушатель КПК
МБОУ г.Бирск
учитель Гильмиярова Алиса Анатольевна
Бирск 2014
Цели урока.
Образовательные.
-
Систематизация знаний по темам: «Тригонометрические формулы», «Решение простейших тригонометрических уравнений», «Способы решений тригонометрических уравнений».
-
Повторение и закрепление полученных знаний.
-
Умение применять полученные знания к решению нестандартных задач на экзаменах.
Развивающие.
-
Расширение кругозора обучающихся.
-
Развивать потребность к самообразованию.
-
Развитие познавательной активности.
-
Развитие приёмов внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.
Воспитательные.
-
Воспитание самостоятельности, ответственности, мобильности, умения работать в коллективе.
Тип урока: комбинированный.
Формы организации работы на уроке: индивидуальная, групповая.
Ход урока:
-
Стихотворение читает ученица
Все началось давным-давно,
Когда великие умы
Открыли душу для науки
И погрузились в ее мир.
И думаем мы все так просто,
В миг озарение пришло.
На что могли уйти ночи?
Тут все понятно и легко.
Обидно, когда школота
Не ценит их гигантский труд
Ворчит на гениев тех лет
Геометрический наук.
Тригонометрия не ценит лени!
Вдумайтесь, смогли б вы труд их повторить
Все косинусы, синусы понять и объяснить?
Не думаю, что большинство из вас
Способны на малую часть
Того, что сделали до нас.
Товарищи, так будем благодарны
За то, что нам преподают.
Задумайтесь над смыслом слов.
Прошу, цените чужой труд!
2.Проверка раннее изученного материала, в виде теста в системе Votum. Учащиеся работаю с пультами. Тест содержит 10 вопросов с выбором ответа и 1 с вводом ответа.
Содержание теста
-
Простейшие тригонометрические уравнения.
-
Частные случаи (а=0, а=1, а=-1)
Анализ и оценка теста происходит мгновенно, по сводной таблицы из самой системы.
3.Проблемная ситуация Решение первых трех уравнений вы знаете. Как решить 4 ( ученики говорять угол в 45 градусов). А как решить 5-ое уравнение.
4.Изучение нового материала.
Способы решения тригонометрических уравнений. Схема для, однородные уравнения первой
Пример (слайд)
Однородные уравнения 1-ой степени.
-
√3sin x - cos x = 0, /:cos x
√3tg x - 1 = 0,
tg x = √3/3,
x = π /6 + πn, nєZ.
И второй степени выводится на экран постепенно.
Пример.(слайд)
Однородные уравнения второй степени.
1) sin2x -2sin x· cos x + cos² x=0
tg² x - 2tg x+1 = 0,
tg x = 1,
x = π/4+πk.
5.Закрепление изученного материала решением примеров(слайд или интерактивная доска).
-
Среди данных найти лишнее
1) sin x = 2 cos x ;
2) 2 sin x + 3cos x = 0 ;
3) 3 sin x + 5 cos x = 0 ;
4) 2 sin x + cos x = 2 ;
5) sin²x - 2 sinx cosx + 4 cos²x = 0 .
(выделение маркером красного цвета на доске).Проверка по слайду.
-
Решение примеров и выбор ответ(слайд или интерактивная доска).
Передвигается выбранный ответ и выходит портрет Франсуа Виета. Аналогично проверка по сдайду.
6.Разноуравневая самостоятельная работа.
Вариант 1
Вариант 2
3 балла
sin3x - cos3x = 0
5 sinx +6 cosx = 0
4 балла
Sin²x - 5 sinx cosx + 4cos²x = 0
sin²x - 4 sinx cosx - 5cos²x = 0
5 баллов
3sin²x - sinx cosx = 2
4sin²x+2sin x cosx = 3
Обучающиеся сами выбирают оценку и решают соответствующий пример. Оценка выставляется сразу по выполнению работы.
7.Итоги урока.
Какие уравнения называются однородными?
Как решить однородное уравнение первой степени?
Как решить однородное уравнение второй степени степени?
Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. .Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.
Я надеюсь, что сегодняшний урок прошёл для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении тригонометрических уравнений, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.
8.Домашнее задание: 1)§ 18 изучить, выучить формулы
2) решить №18.21(в,г), 18.23(б), 18.27(в,г).