Урок геометрии в 8 классе

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Новая основная общеобразовательная школа»

Интегрированный урок

Геометрия + биология

Тема урока: «Симметрия относительно прямой» и «Класс насекомых»

8 класс

Загерликова Валентина Манджиевна,

учитель математики

п. Новый, 2015

План - конспект интегрированного урока геометрии и биологии в 8 классе

Тема: «Симметрия относительно прямой» и «Класс насекомых»

Цели урока:

• Изучение преобразования фигур на основе симметрии относительно прямой;

• Развитие навыков построения точек и фигур симметрично относительно данной прямой;

• Обобщение изученного о классе насекомых;

• Определение роли симметрии в жизни, природе, практической деятельности человека;

• Развитие наблюдательности, расширение кругозора и познавательного интереса учащихся на основе межпредметных связей.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, плакаты с равными фигурами; таблицы насекомых; иголка.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Организация класса к учебной деятельности.

2. Постановка цели урока перед учащимися.

Урок начинает учитель математики.

Ребята, наш урок посвящен интересной и увлекательной теме геометрии «Симметрия относительно прямой». Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека, и употреблялось скульпторами ещё в V веке до н.э.

Слово «симметрия» греческое. Оно означает «соразмерность», «пропорциональность», одинаковость в расположении частей. Его широко используют все без исключения направления современной науки.

Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л.Н.Толстой говорил: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?»

Сегодня на уроке постараемся ответить на вопросы, которые поставил перед нами Толстой.

Действительно, симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Герман Вейль сказал: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль - это немецкий математик. Его деятельность приходится на I половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил, по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае.

Вопрос: Какие виды симметрии вы знаете?

- Остановимся на симметрии относительно прямой. Что можно сказать о взаимном расположении симметричных точек?

Задача.

Дана прямая а = РК и вне её точка М₁. Требуется построить точку М₂, симметричную точке М₁ относительно прямой а.

Решение.

1. Даны прямая а и точка М₁ вне её.

2. Через точку М₁ проводим прямую ОМ₂, перпендикулярную к прямой а.

3. На прямой ОМ₁ откладываем по другую сторону от прямой а отрезок ОМ₂ = ОМ₁.

Точки М₁ и М₂ симметричны относительно прямой а.

Задание 1: Составьте обратную задачу.

(Ответ: Обратная задача

Даны две точки М₁ и М₂ . Построить ось симметрии этих точек.

Решение.

1. Соединим точки М₁ и М₂ отрезком М₁М₂.

2. Циркулем и линейкой построим прямую ОВ - серединный перпендикуляр отрезка М₁М₂. Задача решена.

Серединный перпендикуляр ОВ является осью симметрии отрезка М₁М₂)

Задание 2: А теперь воспользуемся чертежом и восстановим недостающие слова в определении точек, симметричных относительно прямой.

(Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через отрезка АА₁ и к нему. Прямая а называется .)

(Проверка выполнения задания по слайду)

3. Самостоятельная работа. (самопроверка по слайду)

Задание: Постройте в своих тетрадях точку, отрезок, симметричные данным, относительно прямой m.

Вопросы:

- Чем задается осевая симметрия?

- Что необходимо иметь, чтобы выполнить задание: построить фигуру, симметричную данной?

Учитель: Последний вопрос поставлен некорректно, так как неясно, относительно чего выполняется симметрия: относительно точки или относительно прямой. Значит, для выполнения осевой симметрии необходимо знать ось симметрии.

Урок продолжает учитель биологии.

Природа - удивительный творец и мастер. Всё живое в природе обладает свойством симметрии. Сегодня мы обобщим материал о классе насекомых.

4. Вопросы по домашнему заданию по биологии:

- С какими отрядами насекомых вы познакомились?

- Приведите примеры представителей каждого отряда.

- Существует ли сходство между разными классами членистоногих? В чём? Обратите внимание на внешний вид, внешнее строение.

Итак, сделаем обобщение по вашим ответам:

- Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую, то левая и правая половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь вы ни разу не видели, чтобы у жука или у любого другого насекомого ножки слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не существует. Как вы думаете, почему?

- Если всё-таки такое представить, то смогли бы бабочки, жуки, стрекозы с разными крыльями взлететь? Почему?

Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрёл самолёт, создал уникальные здания архитектуры и т.д. Да и сам человек является фигурой симметричной.

5. Закрепление материала

Учитель биологии: Сидящая на цветке бабочка, когда крылышки у неё сложены, позволяет убедиться, что её левая и правая части абсолютно одинаковые, как и у любого насекомого.

Учитель математики: Такая бабочка как бы подсказывает, как построить любую фигуру, симметричную данной, относительно некоторой прямой. Для этого выполним следующее практическое задание.

Практическое задание:

1. Начертите произвольный треугольник.

2. Перегните лист бумаги так, чтобы начерченная фигура была на одной половине листа.

3. Прокалыванием постройте равную её фигуру на второй половине листа.

4. На второй половине листа обведите контуры, соедините вершины.

5. Как называются полученные фигуры?

6. Как называется линия, по которой согнули лист?

- Мы говорили о том, что любое живое существо имеет ось симметрии. А какие геометрические фигуры имеют ось симметрии? Как они расположены?

Задание 5: Запишите номера фигур, которые, по-вашему мнению, обладают осевой симметрией. Проведите их.

- А теперь обменяйтесь работами с соседом по парте. Давайте проверим, как вы справились с заданием.

(На экране высвечиваются ответы заданий. Учитель предлагает напротив правильного ответа поставить плюс, неправильного - минус).

Поставьте друг другу оценки.

6. Организация восприятия и осмысления новой информации

Учитель математики: Итак, мы вспомнили с вами, ребята, те виды симметрии, которые вы изучили.

Эта симметрия характерна для плоских тел. Именно такие тела вы изучаете сейчас в геометрии. Мы живём в трёхмерном пространстве, поэтому с плоскими фигурами нам приходится встречаться реже, чем с объёмными.

И для объёмных объектов рассматривается другой вид симметрии - это симметрия относительно плоскости.

αПроведём аналогию с симметрией на плоскости. Мы уже выяснили на уроке, что квадрат (плоская фигура) имеет 4 оси симметрии куб (объёмная фигура) имеет 4 плоскости симметрии; круг имеет бесконечно много осей симметрии шар имеет бесконечно много плоскостей

симметрии; прямоугольник имеет две оси симметрии прямоугольный параллелепипед - две плоскости симметрии и т. д.

Посмотрите, как строится точка, симметричная относительно плоскости.

Представьте, что плоскость - это зеркало. Тогда точка А₁ будет являться зеркальным отражением точки А. Такую симметрию называют зеркальной.

Отражение в воде - хороший пример зеркальной симметрии в природе. Как всё красиво отражается на поверхности воды, придавая снимку законченность. Поверхность воды играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью.

Мы остановились только на симметрии, но мне хочется сказать несколько слов асимметрии. Проблему симметрия - асимметрия следует понимать глубже. Симметрия и асимметрия настолько взаимосвязаны, что должны рассматриваться как две стороны единого понятия.

Учитель биологии: Ребята, я хочу обратить ваше внимание на мнение французского микробиолога Луи Пастера, который считал, что именно асимметрия отличает живое от неживого, что стоит «узнать способ, которым природа ввела асимметрию в органические соединения, - и до разгадки жизни один шаг».

Также следует отметить, что симметрия связана с устойчивостью организма, со стабилизацией этого состояния и, значит, с сохранением самого организма, вида.

7. Итог урока

Таким образом, сегодня мы познакомились с новым преобразованием фигур, которое вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Симметрии посвящены такие строки:

О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой - творение мороза!

8. Оценивание работы учащихся.

9. Домашнее задание:

по биологии: подготовить сообщение «Симметрия живых организмов и растений, симметрия в природе».

по геометрии: выучить материал об осевой симметрии.

Следующее задание необычное.

Каждый раз с приходом зимы мы восхищаемся красотой снежинок. Эту красоту им придает симметричность.

В природе не бывает одинаковых снежинок, каждая из них индивидуальна. Все вы, конечно же, в своей жизни хоть раз делали из бумаги снежинки, они получались у вас разнообразные и не совсем настоящие. Всё дело в том, что у настоящих (природных) снежинок всего шесть осей симметрии.

Дома постарайтесь вырезать из бумаги настоящую (природную) снежинку.

(Детям раздаются шаблоны, по которым они дома смогут выполнить задание).

На этом урок окончен. Спасибо за урок!