Урок по теме: Квадратные корни

Министерство образования, науки и культуры Республики Калмыкия

МКОУ «Лаганская средняя общеобразовательная школа №3»

На районный семинар

учителей математики

Открытый урок по теме

«Вынесение множителя за знак корня.

Внесение множителя под знак корня».

8 класс

Составитель: Хожахметова М.У.,

учитель математики

г. Лагань, 2015г.

Цели урока:

образовательные: формирование умений у учащихся выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня

развивающие: развитие и совершенствование умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать вывод и обобщения.

воспитывающие: воспитание познавательной деятельности, формирование навыков самостоятельной, исследовательской работы, формирование интереса к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма: исследовательская работа (ознакомление с этапами исследовательской работы).

Наглядное пособие: презентация к уроку (Microsoft Office PowerPoint).

ХОД УРОКА

1. (Слайд) Организационный момент. Взаимное приветствие.

Бывает, что во время урока математики, когда даже воздух стынет от скуки, в класс со двора влетает бабочка. Сегодня нашей бабочкой будет этот знак. Наш класс отправляется в научно-исследовательскую экспедицию, которая называется «Радикал» (Слайд).

-Ребята, а как вы думаете, почему экспедиция называется «радикал»?

(Слайд 3) В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом «Radix» - корень. Отсюда и произошел термин радикал, которым принято называть знак корня.

(Слайд) Девизом нашей экспедиции я взяла слова А.В.Суворова «Непреодолимого на свете ничего нет».

Наша экспедиция создается для обнаружения новых незнакомых действий с корнями.

А теперь, ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы: (Слайд)

Исследовательская работа

1.Подготовительный этап.

2.Выдвижение гипотезы.

3.Проверка истинности гипотезы. Опора на ранее изученный материал.

4.Теоретическое обоснование.

5.Применение на практике.

6.Завершающий этап (подведение итогов работы)

1.Подготовительный этап.

Придерживаясь данных пунктов, на первом этапе нашей работы проверим теоретическую подготовку экспедиции.

Фронтальный опрос.

1) Что называют квадратным корнем?

2) Что называют арифметическим квадратным корнем?

3) Сколько корней имеет уравнение х²= 81, х²= 0, х²= -25?

(Слайд) УСТНО: 1) Какие из следующих равенств являются верными? 1)=5, 2) - = - 6, 3)= -0

4)=-4, 5) = - 2, 6) =3.

2)Представьте числа в виде произведения таких множителей, чтобы один из них являлся квадратом рационального числа.

125= 108=

2.Выдвижение гипотезы.

Большая часть участников экспедиции готова к научно-исследовательской работе. Ваша задача по поставленному мною вопросу сформулировать гипотезу нашей научно-исследовательской работы.

(Слайд) Итак, ребята, перед нами практическая задача:

1. представьте как произведение двух множителей

2. представьте произведение 2в виде корня.

3. ;

4. 4; 6

Как вы думаете, какую гипотезу можно выдвинуть? Ответ учащихся, формулировка темы урока.( Слайд).

Итак, ребята, вы правы в том, что можно выносить из под корня и вносить под квадратный корень числа. Это тема, над которой работает наша научно-исследовательская экспедиция, и запишем в тетради.

Переходим к следующему этапу урока: проверка истинности гипотезы.

Прежде чем приступить к данной теме на практике, вариант 1: представьте как произведение двух множителей; вариант 2: представьте произведение 4в виде корня и составьте алгоритм вынесения множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня.(3 минуты)

Работаем с 1 вариантом:

(Слайд) ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ЗА ЗНАК КОРНЯ.

1)Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2)Применим теорему о корне из произведения.

3)Извлечь корень

Запишем данное преобразование и в буквенном виде:

Если а

Если а

2 вариант:

(Слайд) ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ

1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.

3) Выполним умножение под знаком корня.

Пример (Слайд ).

Запишем данное преобразование в буквенном виде:

Если

Если

Мы доказали истинность нашей гипотезы. Данная тема очень часто применяется для сравнения выражений и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

А теперь ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы и переходим к следующему этапу - применение наших исследований на практике.

№ 407(б,г,е,з)

б)( на доске и в тетрадях)

г)(прокомментировать с места)

е)

з)

№ 410 (а, б, в, г) (на доске и в тетрадях)

а) 7

б) 6

в) 5

г) 10

№414 а, б, в, г. ( у доски).

Я считаю, что у вас хорошие результаты исследовательской работы, и теперь каждый оценит себя сам при выполнении обучающего теста. (Слайд)

Обучающий тест.

Ф.И._____________________

Вынести множитель из-под знака корня:

1) =

а) 3, б) 5, в)-5, г) -3.

2)

а) 6, б) -x, в) -6, г) x.

3) =

а) 6; б)6а; в)6а²; г)-6а.

Внести множитель под знак корня:

4) 6=

а) , б) , в) -, г) .

5) 5=

а) , б) , в) -, г) .

Прав, ребята, был Александр Васильевич Суворов: непреодолимого на свете ничего нет.

Каждое правильно выполненное задание оценим в 1 балл. Кто набрал 3 балла? Более 3 баллов? Более 4 баллов? Те, у кого были затруднения на перемене подойти к доске и просмотреть решения заданий.

Ребята наша исследовательская работа на сегодняшнем уроке не заканчивается. Сейчас, оцените, пожалуйста, вашу работу на урока, продолжив предложения:

• На уроке я работал

• активно / пассивно

• Своей работой на уроке я

• доволен / не доволен

• Урок для меня показался

• коротким / длинным

• За урок я

• не устал / устал

• Моё настроение

• стало лучше / стало хуже

• Материал урока мне был

• понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

• Домашнее задание мне кажется

• лёгким / трудным

интересно / не интересно

А дома продолжаете работу с п.18, обращаете особое внимание на примеры выражений, содержащих переменную перед радикалом и под радикалом. О результатах своих исследований сообщите на следующем уроке и не забывайте об этапах исследовательской работы. В дневниках записали: п.18 № 409,№ 413.(Слайд)

Спасибо за урок. Урок окончен.

РЕЗЕРВ:

7