Конспект урока Метод мажорант

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ МАЖОРАНТ

Ерзина Альфия Ильхановна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

МБОУ средняя общеобразовательная школа

№ 6 с углубленным изучением отдельных предметов

Бугульминского муниципального района РТ

Цели и задачи урока:

Образовательные. Расширить знания учащихся по теме. обобщить и систематизировать способы решения уравнений; продолжить формировать умения решать уравнения, правильно отбирая способы (традиционные, нетрадиционные и оригинальные) решения; научить применять полученные знания при решении уравнений повышенного уровня сложности. Последовательный переход от одного уровня деятельности к следующему, более высокому, к новым знаниям, открытиям по этой теме.

Развивающие. Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, умение работать с нетиповыми заданиями, продолжать формирование математической речи и графической культуры, развивать творческую активность, вырабатывать умение обобщать, делать выводы.

Воспитательные. Формировать навыки работы со справочным материалом, приучать к эстетическому оформлению слайдов в презентации, записи в тетради и на доске, прививать аккуратность, учить умению выслушивать других и умению общаться, воспитывать настойчивость и целеустремленность. Развивать коммуникативные способности. Формировать у учащихся понятия о научной организации труда, умение рецензировать ответы товарищей и корректировать собственные ответы.

Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, раздаточный материал по теме урока, справочный материал, маршрутные листы.

Класс: 11 - физико-математический профиль.

Тип: Урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний и умений учащихся, необходимых при изучении данной темы.

3. Подготовка учащихся к обобщающей деятельности (повторение и анализ основных методов)

4. Повторение и воспроизведение методов решения уравнений.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание.

Ход урока

«Здравствуйте ребята.

Как бы вы назвали эту картину?

(Картины демонстрируется без названия)

Предполагаемые ответы учащихся: «Выпал снег», «Первый снег»

(после высвечивается название картины)

А эту?

Предполагаемые ответы учащихся: «Усталая лошадь», «Лошадь»

Действительно.

И эту?

Предполагаемые ответы учащихся: «У моря», «На берегу»

Появляется название картины «Невидимые персонажи»

Слово учителя: «Ваш ответ не совпал с замыслом автора.

Очевидно, что, давая название реалистичным картинам, вы обращали внимание не только на сюжет, но и на композицию (то, что художник поместил на первый план или выделил цветом), но этот метод оказался не применим к картине сюрреалиста (сверх реалиста) Сальвадора Дали.

Так и при решении уравнений.

Перед вами уравнения. Назовите вид уравнения и предложите способ решения для 1-го и 2-го

Предполагаемые ответы учащихся: «1-е - Возвести в квадрат обе части

2-е Уединить sin x в левой части уравнения»

Можно ли уравнение

3 - е и 4-е решить этими способами?

Выражения левой и правой части уравнения нам понятны и знакомы, но решать ранее известными способами их невозможно. Подобные уравнения, словами живописца назывались бы сюрреалистичными, а в математике - называются трансцендентными, что в переводе с латинского - запредельные. Цель нашего урока найти такой метод, который помог бы нам решить подобные уравнения.

Следуем от простого. Перед вами два очень известных вам предмета. Ваша задача поместить камень в стакан.

Предполагаемые ответы учащихся: «Раздробить»

Приходим к выводу, что это невозможно - разные объемы.

Изменим условие

Допустим, равенство уже задано, требуется решение. При каком условии данное равенство будет выполняться, когда знак равенства сработает, при каких условиях? (характеристики)

Предполагаемые ответы учащихся: «Оба предмета твердые, в составе и камня и стакана есть песок»

Для решения данного равенства мы оценивали множество характеристик стакана и камня, и нашли общие.

Вернемся к уравнению

По аналогии с камнем и стаканом. Предложите метод решения, используя оценку, что можно оценить? Найдите общее между левой и правой частью.

Предполагаемые ответы учащихся: «Множества значений левой и правой части»

Определили множество значений и выяснили, что число 4 является общим значением, тогда условие уравнения будет выполняться если обе части уравнения равны четырем

Получили систему двух уравнений с одной переменной

Составьте пошаговый алгоритм решения уравнения (слайд с методом и алгоритмом)

• Определить множество значений левой и правой частей уравнения

• Найти из множеств общее значение

• Составить и решить систему уравнений с одной переменной

Это и есть метод мажорант (по слайду)

поработаем с множеством значений некоторых выражений

Работаем в парах - составляем соответствие

Проверяем

Используя этот метод, решим уравнения, которые являются элементами задания №20 в экзаменационных КИМах.

У вас в тетрадях предложены задания базового, продвинутого и повышенного уровней. Выберите то, которое можете решить, исходя из пройденного. (используйте алгоритм)

После самостоятельного решения заданий ребята предлагают свое решение и ответы уравнений на отдельных листах в виде проектной работы по уравнению, которое вывешивают на доске и защищают

Далее, домашнее задание - дифференцированно

Молодцы! Вы справились с работой! Аристотель однажды сказал: «Устанавливать связи даже между несхожими объектами это… Продолжите фразу

Ребята, вы сегодня гении!